Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 69
Текст из файла (страница 69)
при его наличии изменяется достаточно интенсивно по известному заранее закону. Такимпараметром может быть, например, курсовой угол цели — самолета,осуществляющего на большей части пути прямолинейный полет.Признаком невозмущенного движения космической цели являетсяпостоянство фокального параметра р и эксцентриситета е ее эллиптической орбиты.В качестве исходного параметра для обнаружения маневра могутбыть использованы также абсолютные значения рассогласований между измеренными и экстраполированными значениями наблюденныхкоординат, вычисляемые в процессе сглаживания параметров траектории (см, § 9.3).9,5.1. Применение методов оптимальной нелинейнойфильтрации для обнаружения маневра космической цели (КЦ) [21]Задача обнаружения маневра КЦ ставится следующим образом.Пусть изменение закона движения КЦ состоит в том, что, начинаяс неизвестного для системы обработки момента времени tt и до момента tj, скорость ее движения получает дополнительное ускорениеgM, в результате которого происходит сход КЦ с первоначальной орбиты.
Интервал времени t} — ti = tM называется длительностью маневра. Так как в каждом конкретном случае длительность маневра неизвестна, вводится понятие средней длительности маневра 7М, котораяможет быть найдена заранее, в процессе анализа предполагаемых иливозможных ситуаций, исходя из технических или тактических соображений.Предполагается, что изменение скорости КЦ осуществляется путем приложения мгновенного тормозящего (ускоряющего) импульсасилы.
В дальнейшем эта сила остается постоянной в течение всего маневра. Следовательно, и приращение ускорения на участке маневрабудет постоянной величиной.Алгоритм обнаружения маневра предназначается, например, длявыявления скачка скорости изменения фокального параметра р орбитыКЦ. Поэтому в процессе формирования входного сигнала осуществляется наблюдение за величиной фокального параметра в каждомцикле измерения; вычисление фокального параметра производится понаблюденным значениям координат.
Процесс вычисления р организован так, что последовательность ошибок {Apj} является некоррелированной числовой последовательностью.В дальнейшем для простоты принимается, что алгоритм обнаружения маневра служит только для выявления факта появления скачка374скорости изменения фокального параметра КЦ от значения 0 при, отсутствии маневра к значению 1 при его наличии, а также для выявления факта обратного перехода (от значения 1 к значению 0) после прекращения маневра. Величину же скорости изменения фокального параметра (рм) на участке маневра будем считать априори известной.
В этомслучае процесс изменения р можно рассматривать как простую цепьМаркова с двумя возможными состояниями: 0 и 1. Матрица переходныхвероятностей, этой цепи имеет видП-Р =(9.5.1)Матрица П« характеризует априорную информацию о маневре идолжна быть вычислена заранее. Для приближенного вычисления элементов этой матрицы можно поступить следующим образом.• Пусть известно (получено, например, путем моделирования обстановки в зоне обзора РЛС) среднее время наблюдения г н а б л КЦ в зонеобзора РЛС.
Кроме того, считаем известными среднее время маневра7М и среднее время /0 между двумя очередными измерениями р. Тогдауказанные выше элементы матрицы переходных вероятностей можновычислить по формулам:ло 1 = /о/инабл—^м)»Яю = <о/?м»Поо — 1 —Яо1,«ΙΙΤΙ-ЛЮ.(9.5.2)Для вычисления апостериорной плотности вероятности наличияскачка скорости изменения фокального параметра после очередногоη-го цикла наблюдения можно теперь воспользоваться рекуррентнымуравнением (2.15)» которое в данном случае запишется в видеw(11 р ) «Ы?1(9.5.3)гдеw(11р„) = w(p = 11p v p2>..., pn);=W (pm Pn = j I Pn-i» Йп-i 0 — плотность вероятности переходарассматриваемого двумерного условного марковского процесса (р р)из состояния (р^.! р п _! = ί) в состояние (рп, рп = /) за один шаг.Плотность вероятности перехода можно представнпгв видеН7 (р п , рп « / j p n _ 1 ( p n _j = 0 == w (Рп = /1 Pn-i = 0 Ы" (Рп I Рп-ь Рп = /.
Рп-х = 0.(9-5.4)376где w (ρη = ЛРЯ-Ι — 0 — ли ~ априорная вероятность полученияв η-цикле приращения скорости /, при условии, что в я — 1-м циклеэтю приращение было i (i, j — 0, 1),— условная плотность вероятности наблюденного значения рп приналичии приращения скорости параметра от р п _ г — i до рп = /.Конкретные выражения для плотности вероятности перехода записываются обычно исходя из предположения о нормальном законе распределения наблюдаемых значений параметра.
Необходимо иметь также в виду, что эти выражения будут различными в зависимости от того,известны или нет априорные данные о характере изменения параметрана участке маневра.Для рассматриваемого случая при линейном изменении параметра.на участке маневра, плотности вероятности перехода определяютсявыражениями:W (Рп» РП = О I Pn-ι. Pn-i = 0) = Поо с ехр (—(рп — р й -(9.5.5)= l | p n - 1 ( p B - i = 1) =—(p n —Pn-χ—p M Tnnгде-ρ η _! — сглаженное значение фокального параметра по результатамл — 1 наблюдения.Сглаживание параметра р в процессе вычисления апостериорнойплотности w (1| р п ) должно производиться последовательно (рекуррентно). Однако желательно, чтобы память сглаживающего фильтрабыла ограниченной и не слишком большой.
С этой точки зрения наиболее подходящими являются формулы последовательного сглаживания при соответствующем подборе постоянного коэффициента сглаживания А п .• : При записи выражений (8) учитывалось, что скорость измененияпараметра на участке маневра р м является известной величиной. Кроме того, принято, что переходы параметра от значения 0 к значению 1,и наоборот, происходит в середине интервала τ η между предыдущим ипоследующим моментами измерения.
Эта предпосылка учтена введением коэффициента 0,5. перед соответствующими слагаемыми подзнаком экспоненты.376На рис, 9.7 приведены результаты моделирования рассматриваемого алгоритма вычисления апостериорной плотности вероятностиналичия скачка параметра р на основе наблюдения за текущими значениями этого параметра.При моделировании приняты следующие исходные данные:— скорость изменения параметра на участке маневра р м —= 140 км!сек,— длительность маневра ί κ = 10 сек,— априорные данные о вероятности маневра характеризуютсяматрицей .0,99 0,010,10,9— среднеквадратическая ошибка расчета р равна: 50, 100, 150,200 км,••24 пРйс.
9.7. Апостериорная вероятность наличия скачка параметра поданным моделирования.Из приведенных на рис. 9.7 зависимостей для w (Црп) следует,что как амплитуда, так и форма пика апостериорной плотности вероятности в области маневра в сильной степени зависят от первичных ошибок расчета параметра. Это обстоятельство является существеннымпри использовании рассматриваемых кривых для принятия решенияоб обнаружении начала и конца маневра.377Очевидно, для принятия решения об обнаружении маневра надо,чтобы w (\\рп) достигла или превысила соответствующим образом подобранный порог X. Величина порога обычно выбирается постоянной,в зависимости от заданной вероятности ложного обнаружения маневра.Аналитическое определение этого порога является чрезвычайно трудным, а полученные результаты требуют уточнения при моделировании.В частности, для рассматриваемого случая при заданной вероятностиложного обнаружения Р л о м = 10~* -=- 10"δ путем непосредственного моделирования получено значение порога X — 0,20.
Этот пороги обозначен на рис. 9.7.29 /fРис. 9.8. Иллюстрация влияния неточности задания скорости изменения параметра на характер пика апостериорной вероятности наличия маневра {по данным моделирования).Теперь, пользуясь рис. 9.7, можно оценить задержку в обнаруженииначала *8Н и конца / зк маневра в зависимости от точности измерения(расчета) рассматриваемого параметра. Как и следовало ожидать, чемхуже точность первичных измерений параметра, тем больше задержкав обнаружении начала и конца маневра.В реальных условиях сопровождения космических целей скоростьизменения параметра в.
процессе маневра (интенсивность маневра),как правило, заранее неизвестна. Поэтому для реализации рассматриваемого алгоритма обнаружения маневра эту скорость приходится оценивать по результатам измерения координат или, по крайней мере,принимать, исходя из предварительного анализа возможных ситуаций,Поэтому интересным является выявление влияния неточности знанияскорости изменения параметра на участке маневра на характер кривойапостериорной плотности вероятности w (I | р Л ).Некоторое представление о влиянии неточности задания скоростиизменения параметра на характер пика апостериорной вероятностиналичия маневра можно получить из рис.
9.8. На этом рисунке кривая 1 соответствует случаю полного знания скорости изменения пара378метра на участке маневра, а кривая 2 — случаю, когда эта скоростьопределена с большой ошибкой (рм = 50 км/сек вместо 135 км/сек).Менее существенно, как показывают результаты моделирования,сказывается неточность задания априорных данных о маневре.В заключение заметим, что рассмотренный метод обнаружения маневра достаточно трудоемок при реализации'на ЦВМ.9.5.2. Обнаружение маневра по текущему значению динамическихошибок экстраполяции координатНа участке маневра условие соответствия реальной траекториидвижения цели принятой в алгоритме сглаживания гипотезе экстраполяции параметров нарушается, вследствие чего появляются динамические ошибки сопровождения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
