Главная » Просмотр файлов » Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983)

Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983) (1186204), страница 9

Файл №1186204 Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983) (Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983)) 9 страницаБольшев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983) (1186204) страница 92020-08-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

е,с Щ, ю), то естественно допустить, что опытные ванные не противоречат гипотезе об отсутствии систематического расхождения. Если жз ) Х вЂ” х () ) ес (4>, и), та следует заключить, что систематическое расхождение опытом доказано; в силу последнего равенства такое заключение может оказаться ошибочным примерно в 2() случаях из 100. В каппам примере Х вЂ” х = 0,8, ю = 9 и е, = = 0,203. Полагая 47 = 0,5%, по таблице 3.2 находим с(0,5%, 9) = 3,25, поэтому ) Х вЂ” Х) = 0,8) еог (0,5%, 9) = 0,66. Таким образом, гипотезу о систематическом расхождении результатов применения весового н фотокалари метрического методов следует считать экспаримавталь но подтвержденной. Праввло, по которому сделан этот вывод, может лишь в одном случае кз ста ошибочно снг- нзлкзнровзть о свстематпческом расхожленнн, когда его в действительности нет.

Таблицы 3.3. Функция В-распределения Функция В-распределения 1„-(а, Ь) зависит от двух положительных параметров а и Ь и определяется на отрезке 0 -~ х ( 1 формулой х о где В (а, Ь) — так называемая В-функция Эйлера: 1 Б(а Ь) ~га г(1 г)ь ггн Г(а)Г(Ь) ) [а-)-ь) . е Имеет место тождество 1х (а, Ь) = 1 — 1г х (Ь, а), (15) 'поэтому при составлении таблиц В-распределения достаточно ограничиться случаем 0 ( а ( Ь.

В теории вероятностей и математической статистике, пожалуй, нет другого распределения, которое встречалось бы в приложениях столь же часто, как и В-распределение. НапримеР, если Х~ и Хи — две независимые статистиз з ки, подчиняющиеся Х'-распределениям с т и п степенями свободы соответственно (см. раздел П), то функция распределения так называемого р-отношения «иь и = (пХти)/(тХЬ) выражается формулой Р (Рм, и ( х) .= — — 6 (х; т, и) =- 1тхди+ шх) ~ з, в ) (17) (16) (см. таблицу 3.5). Согласно определению (16) Рш = Хз!т, поэтому С (х(т; т, со) (как функция от х) представляет собой функцию Х'-распределения с т степенями свободы. Б частности, при т = 1 имеет место равенство С (х; 1, со) = 2Ф ()' х ) — 1, позволяющее вычислять значения функции распределения (см. раздел 1).

С помощью формулы (17) легко можно убедиться, что функция распределения случайной величины 2 = 1п у' Рш „ (так называемое г-распределеггие Фишера; см. [68!) вырангается формулой Так как в силу (16) Рг,"„— квадрат случайной величины, подчиняющейся распределению Стьюдента, то (см. (1)) 6(т', 1, и)=1„,„„ч( —, — ") =28и(/г[) — 1.

(18) Разумеется, приведенные примеры на самом деле демонстрируют универсальность р-рас- пределения. Более того, в некоторых современ- ных руководствах по математической статисти- ке (см., например, [54!) в качестве приложения помещены только краткие таблицы функции 6 или соответствующих процентных точек. Одна- ко все это нисколько не умаляет значения В- Распределения, так как функция р-Распреде- ления к настоящему времени сколько-нибудь подробно не табулирована и ее значения обыч- но вычисляют по формуле (17) с помощью таблиц В-распределения [Т25!. Следует отме- тить также, что В-распределение находит важ- ное применение и вне рамок математической статистики, так как плотность этого распреде- ления д1 (а, Ь)/дх есть весовая функция одной из классических систем ортогональных полино- мов — полиномов Якоби (см.

[Т9!). В теории вероятностей и математической статистике часто применяются формулы и 1„(, — +1)= Х С р'(1 — р)™. (19) и 1, р(п, л)) = Х С~„,' гр (1 — р)', (20) г=и позволяющие вычислять значения функций би- номиального и отрицательно-биномиального распределений (формула (19) задает распреде- ление вероятностей в схеме Бернулли, а фор- мула (20) — в так называемой схеме Пойа; см. Н1, 28, 47!). Таблицы функции В-распределения могут быть использованы для вычисления функции распределения Пирсона 1 типа: Н(х; ам аз, тм т,) = х =С ~ (1+ — ") '(» — ") 'ду -а~ ( — аг ( у ( аз), где а„а, ) 0 и т„т, ) — 1 — параметры (постоянная С определяется условием: если х = а„то Н = 1). Действительно, Н(х;аг,а„тд,т) = 1(ахгх)дама ) ()пг + 1 ~ та + 1).

Боли в формуле (14) параметры а и Ь вели- ки, то для вычисления 1х (а, Ь) монгно восполь- зоваться асимптотической формулой, предло- женной Уишартом [124[, 1 (а, Ь) = Ф (и) + о)г (и, и) + шзгрз (и, п) + + Л (и, о, й), (21) — 27— где и= ЬУà — [П ~с аь Ьх (22) а+ Ь а (1 — х) ' аЬ 1 1~ с 1 1 У="Р— >1 — — — ), ц>с = — + —, (23) а+Ь>>а Ь)' ь ' ср> (и, У) = = (Зср + срс>) — б + (36срш + 21срсе> ла 2срсю),44 + + (1620>Рсс> + 1269>Рс > + 225сРсс> + 10сР'") ебп (24) + сР )43 1 + (120ср+ 270 рс > + 81 ри> + 5срс'>) 144О (25) (функции Ф (и), ср (и) = сьФ/с[и и срс"> (и) = = с)"ср/с[и" определены в разделе [; см. (1 3)).

Если Ь ~ а и а — э оо, то остаток в формуле (21) Л = 0 (а ') равномерно относительно всех х из интервала 0 ( х ( 1. Когда параметр а мал, а Ь велик (точнее, когда Ь вЂ” со и а = сопзь), для вьсчисления функции В-распределения удобна другая асимптотическая с[ормула (см. [171)> 1„(а, Ь) = 1 — Р (2У, 2а) + + у (у, а)/(6 (2Ь + а — 1)')+ г (у, Ь, а), (26) где Р (х, и) — интеграл вероятностей )(с (2.1), у = х (2Ь + а — 1)/(2 — х), (27) а -у Т (у, а) = У вЂ” [2ус — (а — 1) у — (а' — 1)1. (28) Г (а) Если а = сопзь и Ь -е оо, то остаток в формуле (26) г = 0 (Ь ') равномерно относительно всех х из интервала 0 ( х ( 1.

СОСТАВ ТАБЛИЦ Функция В-распределения 1„(а, Ь) зависит от трех аргументов, и задача табулирования этой функции представляется довольно трудной. Известные семизначные таблицы К. Пирсона [Т25! позволяют вычислять значения 1„(а, Ь) лишь для а и Ь, не превышающих 50. В этом разделе воспроизводятся таблицы [Т4), предназначенные для вычисления 1„(а, Ь) при Ь)а, Ь)50. + 8(а — 17) дает погрешность менее 5 10 '(если д:-е 160, то погрешность не превышает 5 10 '). Сначала рекомендуется по формулам (22) и (23) вычислить и, у и ис, затем по таблице 1.1 следует найти Ф (и) и к результату прибавить попРавкУ сР> + исссР„ вычисленнУю с помощью таблицы 3.3а.

Для вычисления срс (и, о) и ср, (и, у) в промежуточных точках (и, у), не совпадающих с табличными, достаточно ограничиться линейной интерполяцией. Тлблп ца 3.3б. В-респределеппе; функция т(у, а) В этой таблице даны с точностью до 0,5 значения коэффициента Т (у, а) в формуле (26) для у = 0 (1) 48 и а = 1 (1) 21, причем Т (У, 0) = — О.

Таблица предназначена для вычисления 1„(а, Ь) по формуле (26) при 0 ( ('а(17, Ь ~50, а также при 17(а(21, Ь ) 50 + 8 (а — 17). Сначала рекомендуется по формуле (27) вычислить у, затем по таблицам 2.1 следует найти Р (2у, 2а) и к результату прибавить поправку Т (у, а)/(6 (2Ь + а — 1)'), вычисленную с помощью таблицы 3.3б.

Полученное приближенное значение 1„(а, Ь) имеет погрешность, не превышающую 5 10 с (если Ь ъ 160, то погрешность не превышает 5.10 '). Для вычисления Т (у, а) в промежуточных точках, не совпадающих с табличными, достаточно ограничиться линейной интерполяцией по формуле Стирлинга. В частности, при интерполяции по аргументу у эта формула имеет вид у — у Т(Уп а) т(У М а) Т(У, а) =У(Ус, а)+ — ' Ус Уо 2 где у „у, и у, — последовательные табличные значения аргумента у, причем [ у — ус[ ц ( (Ус — Уе)/2. Если 0 ( а ( Ь ( 50, то для отыскания 1 (а, Ь) следует обратиться к семизначным таблицам функции В-распределения [Т25[, в которых непосредственно табулирована функция 1 (а, Ь). гс> 77 Рве.

3. 28— Таблица З.За. В-распределенпе; функции срс(п, е) я фс (пе е) В этой таблице даны с пятью верными десятичными знаками функции срс (и, у) и срс (и у) умноженные на 10', для и = — 4,0 (0,1) 4,0 и э = 0,00 (0,05) 0,25 [ср, (и, 0) = 0). Таблица предназначена для вычисления 1„(а, Ь) по формуле (21), которая при а ) 20, Ь ) 50, а также при 174,,'а(20 и 50(Ь(50+ Интерполяция семизначных таблиц [Т25) с точностью до 10 ' или 10 ' часто оказывается настолько затруднительной (а иногда и просто невозможной), что при практических расчетах по этим таблицам приходится мириться с погрешностью 10 ' нли даже 10 э. Поэтому можно считать, что таблицы 3.3 дополняют [Т25) без существенной потери точности. На рис. 3 изображены в плоскости аОЬ те области (3.3а) и (3.3б), где для вычисления 1„(а, Ь) следует пользоваться таблицами З.За и 3.3б соответственно.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее