Главная » Просмотр файлов » Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983)

Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983) (1186204), страница 13

Файл №1186204 Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983) (Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983)) 13 страницаБольшев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983) (1186204) страница 132020-08-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

В таблице 3.7 даны (7-процентные точки т (Ч), и) с тремя десятичными знаками для и = 1(1) 21 и () =- 40; 25; 10; 5; 2,5; 1; 0,5; 0,25; 0,1; 0,05%. Если те>50%, то для определе- ния т (С), и) следует воспольвоваться формулами т((), и) = — т(100 — т',), и), т(50%, и) = О. Для экстраполяции таблицы 3.7 по аргу- менту и прн п ) 21 можно применить црибли- женные формулы т((),21)= ~~ — т©20), 85 т(й)л21+1)= ~ вс+ т(Р,21). П таблипе 3.7 прилагается таблица коэффи- циента $'е65/(ос + 5) для 1 = 10 (1) 100, 120,... 1200. При и = 2л процентные точки зычислялнсь обратной интерполяцией семизначных таблиц для функций распределения Рм (х) (см.

форму- лу (55)). При нечетных и значения т((), п) определялись по формуле (59), которая для данного случая имеет вид Попутно было установлено, что уже прн 1 = 5 и 1% (т) (; 99% погрешность формулы (61) не превышает 5.10 '. П р и м е р. Построение нонтроалныа границ даа выборонноа медианы. В условиях предыдущего примера (см. примерк таблицам 3.6] выбор контрольной границы Ко (т. е. выбор критического зиачеция К) обычно подчиняют условию вида епр 5н ((аг — а)/о, К) = б, (62) Со с(~е где lс) 0 и 0 ( б ( 0,5 — задаввые числа (ивтервал, лежащий в пределах ц-во, называют техиическим допуском, з величеиу )) — вероятностью ошибки второго рода; см. С47, 72, 115)).

Тав как з"Р йн б»к) = с"'н (ь+ к) — Рн (сс — к), (еСмг то критическое значение К, удовлетворяющее условию (62), мало отличается от решения уравнения Рн (Ь— — К) = 1 — б, поэтому для зьтчислеивя контрольной границы Ко можно зоспользоеатьсн приближенной формулой К Се — т (1006%, н).

Пусть, язпрвыер, 4 = 3, )т = 0,1 и и = 10. По таблице 3.7 т (10%; 10) = 0,476, поэтому К 2,524. Можно показать, что з даивом случае критическому звачевию 2,524 соответствует естивиая вероятность ошибки второго рода, отличающаяся от задавиой вероятиоств б = 0,1 менее чем иа 10 л. Та б л н ц ы 3.8. Распределение размаха выборки нз нормальной совокупности Раамахом упорядоченной конечной совокупности П, ~ т)а <, ... ~ т)„ нааывают Разность И'н = т)„ — т),. Если вариационный ряд т)с (, П, ( ... ( т~„ полУчен в РезУльтате размещения в возрастающем порядке п взаимно независимых и одинаково нормально распределенных случайных величин Ен с функцией распределения Р (х), то функция распределения размаха выражается формулой Р(И'„(ил) =и ~ (Р(х-,)- ш) — Рсх))н-лс)Р(х). (63) Таблицы 3.8 предназначены для вычисления значений функции распределения размаха выборки $с, "„,..., Он, извлеченной из нормалт ной совокупноств с параметрами (а, а) (см.

раздел 1). Так как зта функция (обозначим ее Р„(ид а, тт)) удовлетворяет тоятдеству Р„(ю; а, а) = Р„(аш; О, 1), то для вычисления Р (ил; а, о) достаточно иметь таблицы функции Р„(ил; О, 1), которую в дальнейшем мы будем обозначать Р„(ил). В силу определения (63) Р„(ил' = и ~ (Пс(х + ш) — Ф (х))н тс)тЭ (х), где функция 'р (х) определяется формулой (1.3). причем 7 8 л(ш) 12 10 13 18 20 16 и(ги) Процентные точки размаха выборки из нормальной совокупности с параметрами .

(а, и) определяются как значения функции ои)„(()), где и з (с)) — функция, обратная 100 [1— — Р„(й)[ по аргументу кп Р„[ш„(0)) = 1 — 07100 (0% ( () < 100%). Иными словами„при фиксированных С) и и значение ()-процентной точки ш„(()) определяется как корень уравнения Р„(ш) = = 1 — 0,01().

СОСТАВ ТАБЛИЦ. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ Т а 6 ли ц а 3.8а. Функция распределения размаха выборки из нормальной совокупности В этой таблице даны значения функции Р (и) с четырьмя десятичными знаками для и — -- 2 (1) 20 и ш = — 0,00 (0,05) 7,25. Если значение и не совпадает с табличным, то для вычисления Р„(ш) с погрешностью не более 10 ' мок<но воспользоваться квадратичной интерполяцией. Как отмечено во;введении к таблицам [Т27[, погрешность линейной интерполяции по формуле Р„(и) = (1 — и) Р„(шо) + иР„(шо + 0,05), и = 20(ш — шо), шо (ш (то+0,05, таниное не будет превышать 10 "", если только условиться уменьшать результат па 10 ' при 0,005 ( Р„(и) ( 0,40 и 0,1 (ъ и ( 0,9 и увеличивать результат на 10 ' при 0,5 ъ.

Рс(ш) ( ( 0,97 и 0,1 ( и ( 0,9. Таблв:ца 3.86. Процентные точки размаха выборки из нормальной совокупности Даны значения функции ш ф) с двумя десятичными знаками для и = 2(1) 20 и ~) = 0,1; 0,5; 1; 2,5; 5; '10; 90; 95; 97,5; 99; 99,5; 99,9%. Т а блица 3.8е. Моменты размаха выборки из нормальное совокупности с параметрами (О, 1) В таблице для и = 2 (1) 20 даны значения 6„= МИ„, 17о(„, Р, = ПИ'„, УРо, 6=М[ [, уг„ Таблицы 3.8 перепечатаны из сборника таблиц [Т27 [. НАЗНАЧЕНИЕ ТАБЛИЦ И ПРИМЕРЫ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В математической статистике размах И'о применяется для оценки неизвестного квадратичного отклонения оЧ особенно часто такие оценки попользуются при статистическом контроле качества промышленной продукции, так как определенче размаха выборки,осуществляется довольно просто -и-почтиТне требует, вычислений.

Пусть Ит„— размах выборки Кю ..., $„из нормальной совокупности с неизвестными параметрами (а, о), и пусть о[„= Мру' ~о. Отношение И'„/с(„представляет собой несмэещенную оценку для квадратичного отклонения: М (ИгоЯл) = о. ДиспеРсиЯ этой оценки Равна (значенпя д„, 1Я„и Р„даны в таблице 3.8в). С другой стороны, несмещенная оценка зо параметра и, основанная на выборочной:.дисперсии, задается формулой (см., например, [68)) Г ((и — 1)(2) 1 — о Г (л/2) $т 2 ,~ д (значения отношения Д/Р„ указаны в;таблице 3.8в).

С увеличением и относительная 'эффективность размаха е„ монотонно убывает. Однако при и ( 20 она практически незначительно отличается от единицы (е, = 1, е, = 0,96, его -— — 0,86, е„= 0,77). Для того чтобы оценка квадратичного отклонения о, построенная по выборочному размаху, была не менее точной, чем з", куя<но увеличить объем выборки. Ниже указаны такие наименьшие значения и. (т), для которых Пз !О (Ит Я„) ) 1Е Сравнение т и и (т) покааывает, что оценка И'„Я„ особенно удобна при и ъ„. 10. Применение этой оценки при и > 20 сопряжено со значительной потерей информации, содержащейся в выборке, поэтому таблицы 3.8 составлены лишь для и ~ 20.

Если требуется проверить гипотезу Но. 'о ( оо (о, — заданное положительное число) при конкурирующей гипотезе ЫП о> оо, то при небольшом объеме выборки л для этой цели можно зоспользозаться критерием, оспозэнным на выборочном размахе. Согласно атому криторпю гипотезу Ло отвергают, если И л ~ > ооюс (О); ю Щ) — заранее выбранное критическое а такя1е удовлетворительная зффективность в случае неоольших выборок (все это по сравнению с критерием Г; см. описание таблицы 3.9б). 4 б Таблица 3.9б. Функция мощноетк критерия, основанного на аткошенкк размахов Статистика Р, обычно используется для проверки гипотезы о равенстве дисперсий в двух нормальных совокупностях ХХя (ог = ая) прн альтернативе ХХ~ (ог = Ьгя), где 1 — произвольная положительная постоянная, отличная от единицы.

Без ограничения общности мо1кно предполагать, что Х ) 1, так как если 0 ( 1 ( (1, то а =Ров где Г =1/Х)1. В таблице указаны (с тремя десятичными знаками) аначення функции мощности етого критерия в зависимости от 1 (величнны т, п и (Х считаются постоянными).' У (1 $1); ш, л) = = Р (ХГ' я .=г г'Я ф; ш, л) ( ог = (ая) = (~я я~у Х Щ шил))ог ог~ ° 1)рн атом 1 = 2 (1) 4(2) 10 и, кроме того, т = и =- Л' = 3 (3) 15, (',) = 0,1; 0,5;. 1 н 5%. Под каждым значением ХЯ (1((); ш, п) дано соответствующее значение функции мощности Х'-критерия~ Х(1(Вш,л)- = Р ~Р, „, » —., г' ((); и — 1, и — 1 ) н, = ая~ .

1 Эта функция совпадает с функцией, заданной формулой (49) прн я, = т — 1, я, = л — 1 и )г = 1 + б. Сравнение функцлй мощности показывает, что для не слишком больших У потеря могцноств гя-критерия (по сравнению с мощностью Хькрнтерня) невелика. Более того, для каждого целого я ) 0 можно указать такое наименьшее число У ) г, для которого при ~) = 0,1; 0,5; 1; 5% будет выполняться неравенство ХЯ(г)В Л, У)>Х(г)а ° +1,, +Ц, причем, еслл Ж ~( 15, то Л' — т ~ 4.

Вот соответствующая таблнца1 12 10 Таким образом, если средние значения двух нормальных совокупностей неизвестны, то РЯ-критерий с объемамн выборок т = л = )г' будет пе менее мощным, чем г"-критерий с одинаковььчи объемами выборок, равньгми я + 1 (например, если )г' = 10, то я + 1 = 9). Если же средние аначения известны, то Р-критерий, «эквнвалентньгй» г'я-критерию, получается прк объемах выборок, равных т.

С ростом )Х разность Л вЂ” о быстро возрастает и г"Я-критерий становится малозффектнвным.. Таблицы 3.9 ааимствованы из работы 553). Та б л и и и ЗЛО. Модифицированный 1-критерий В таблицах даны (с тремХа десятичными анаками) 1Х-процентные критические значении модифицированных отношений Стьюдента — 2 (4 ) ( ь И'„и'„+ и'„ где $ и н — выборочные средние, а гг'„и г)'„— выборочные размахи двух неаависнмых выборок одинакового объема и из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями (а и Ь вЂ” математические ожидания). Параметры и и Хх принимают значения и = 2 (1) 20 н ~) = 0,05) 0,1; 0,5; 1; 2,5; 5%. Модифвцнро.

ванный 1-критерий имеет несколько меньшую мощность, чем соответствующий критерий Стьюдента, однако при и (15 снижение мощности практически несущественно. Таблицы 3.10 заимствованы из работы. Х о г б г. Тпе пзе 01 галде (п р)асе о1 асапдагд бег(акоп !и 1)ге 1-1езп — В)ошегг(йа, 1947. 34, р.

41 — 47. где -'=~-. (1 —.) и (М„*)а г я с Ри = — "~ — + )/п (и — 2) — и + агсз[п — 1. и [2 и — 1а Несмещенной оценкой для о является отношение т/М,. Если и — ~- оо, то М.а 1 гг 2 ~1 1 1 Р(1)~ =~'Т~'-.' + (-.')1 ;а ~ 2)1 ~ З)1, г1) Эффективность оценки т/ЛХ, определяется как отношение дисперсий: [г(~" и) (а~ '>) 0Я ~ ~Г (",)1 и и 1 + >с и (и — ) — и + агсюп 2 (и — 1) 4и(и — 1) [1+ О/1) (4и — 5) [(я — 2) (и — 1)+ 1) [ (иа/~ ' Пусть з„и ти — статистики а и т, построенные по и и Л' наблюдениям соответственно (предполагается, что математическое ожидание а исходного нормального распределения неизвестно).

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6381
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее