Главная » Просмотр файлов » Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983)

Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983) (1186204), страница 12

Файл №1186204 Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983) (Большев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983)) 12 страницаБольшев Л.Н., Смирнов Н.В, Таблицы математической статистики (1983) (1186204) страница 122020-08-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Формула (49) часто используется в при ложениях для планирования экспериментов Пусть, например, требуется проверить гипоте эу Н»: о,/о., = й. Возникает вопрос, прн ка- ких количествах наблюдений (т. е. при каких значениях т, н тД критерий дисперсионного от- ношения будет обладать мощностью, не мень- шей чем заданная? Иными словами, каковы тд и»„для которых /(6») ) 1 — Р (О ( [[(0,5 и 6» > 0 — заданные числа)7 Из формул (41) и (49) следует, что это неравенство для функ- ции мощности равносильно условию Р ф; ч1, т») Р (100[); т„ч,) ( 1 + 6,. В частности, если ч» = т = ч, (> = 100[! = = 5% и 6» — — 3, то последнее неравенство мож- но записать в виде Р (5»/».

ч т) ч 2 По таблицам 3.5 убеждаемся, что оно справед- ливо для всех ч» 24, следовательно, критерий дисперсионного отношения будет обладать тре- буемой мощностью, если объемы выборок будут не менее 25 единиц. 0 применении процентных точек Р-распре- деления в дисперсионном анализе см. [28, 115, 134, 147]. Важное значение имеет Р-распределе- ние в многомерном статистическом анализе и, в частности, в регрессионном анализе при по- строении доверительных областей для несколь- ких параметров (см. [2]; [68], гл. 37.3; [74]). О других областях применения Р-распределе- ния см. [15, 17, 88]. Та б л и ц ы 3.6. Функция распределения медианы в выборке из нормальной совокупности Выборочная медиана р для п упорядочен.

ных случайных величин Ч, ( »[, ( ... с' 8„ определяется формулой т[„+, прв и=а+ 1, (цй+ т[йы)/2 при и= 2й. Если количество случайных величин — число нечетное, и = 2й + 1, и вариационный ряд й» ч., 8, ~... ч" В„получен в результате размещения в возрастающем порядке и взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин 21, $„..., $„с непрерывной функцией распределения Р(х),, то (см., например, [28], а также формулу (14)) ию (~ы„< ) ~3 „(1 у) (~ (2й+ 1)! г»» » =/г „> (й+ 1,/с+ 1) Согласно формулам (36), (17) и (38) отсюда следует, что ! ([»»йы(х) = ]' Р (х) 1/2 [ (50) (]/Р (х) [1 — Р (х)]/(2 (й+ 1))] где Я„(1) — функция распределения Стьюдента с г степенями свободы (см.

таблицы 3 1). Для выборок четного объема и .= 2й функция распределения выборочной медианы выран<ается формулой Р (2й)! ([»»» < х) = й! (й 1)! Х х ~([1"- Р(у)]" — [1 — Р(2х — у)]й) Р» '(у)!]Р(у). (51) Медиана т непрерывного распределения Р (х) определяется как решение уравнения Р(т) - 1/2 (величину т иногда называют теоретической нли истинной медианой). Если объем выборки и стремится к бесконечности, то выборочная медиана [»„ сходится по вероятности к т, т. е. для всякого е ) 0 Р ( [й — гп [) з) 0 (и сю). Более того, можно показать (см. [68], гл. 28.6; [28], гл.

]У, 4 17), что при и-». оо Р(2/(т.) ]/ и ([»и — т) (х) -» Ф(х) = == '» а ш»»Ь, (52) У2я д где /(т) = Р' (т) — плотность распределения случайных величин $!. Иными словами, выборочная медиана [»„распределена асимптотически нормально с параметрами(т, [2/ (т) ]/ и] '). Таблицы 3.6 предназначены для вычисления значений функции распределения выборочной медианы р„, построенной по выборке ен $»,... ..., с„иа нормальной совокупности с параметрами (а, а) (нетрудно убедиться, что в атом случае т = а; см.

раздел 1). Так как функция распределения Р„(х; а, а) медианы в выборке из нормальной совокупности с параметрамв (а, о) удовлетворяет тождеству Р (х; а, а) = — Р„((х — а)/а; О, 1), (53) — 36— Из таблицы 3.6а находим 1/]/« = 1,43841, поэтому согласно фо~«мулам (1.4) и (58) Кз ( — 1) = 1 — Ф (1 43841) — Лз (1 43841).

Так как Ф (1,43841) = 0,92484 (см. таблицу 1.1) н по таблицам 3.6 Л,(1,4) = 790, Л, (1,4)— Л, (1,5) = 71, Л, (1,5) — Л, (1,6) = 75 (все результаты умножены на 10'), то линейной интерполяцией находим Л,(1,43841)=-0,00790 †,384 0,00071 = 0,00763.

Поэтому окончательно имеем Р („, (-1)= 1 — 0,92484 — 0,00763= 0,06»3. Если для контроля воспользоваться формулой (50), то по таблицам (Т40] моясно убедиться, что с точностью до 10 ' искомая вероятность равна 0,0675528. Таблица 3.66. Функция распредзлеппя медианы в выборке пз нормальной совокупности. Поправки к нормальной аппроксимации г (х, «) = Р (ос) — Ф (х) В таблице даны разности г(х, «) с пятью десятичными знаками для х = 0 (0,1) 3,3, « = ( 2'" „ ) — 0,01 (0,01) 0,07 отдельно для нечетных и четных и, причем г(х, 0) = О. Таблица 3.6б представляет собой продолжение таблицы З.ба, так как г (х, «) = Л„(х).

Новый аргумент «(вместо и) введен для того, чтобы охватить все значения п ) 21. В последних строках 3.6б указаны значения эффективности е н ее обратной величины 1/е = п(7]л„ отдельно для нечетных и четных и. Кроме того, здесь же даны значения «и 1/~'«как функции от (и/2] =- 11 (1) 20,24, 30,40, 60, 120. По обоим аргументам х и «таблица З.бб допускает интерполяцию, не сложнее квадратичной. П р и м е р. Построение оперативной характеристики стилистического контроля, основанного на выборочной лгедиане.

Пусть $„$г,..., $п — взаимно иезависпмыс в одинаково пормааьво распределенные случайные величины с параметрагш (а, о). Требуется проверить гипотезу Но, согласно которой ] а — ао ] ( Ьо (предполагается, что ао, о) 0 и к ) 0 — вадаппые числа; параметр а пекавестеп). Если критерий лая проверки гипотезы Н„строится по выборочной медиане р, причем гкпотеаа Н, отвергается тогда и только тогда, когда ] р„ — ао ] )~ Ко (К вЂ” зарапео задавпое критическое значение; йроизвсдев«ге Ко называют контролькой границей плп контрольным пределом), то оперативная характеристика критерия определяется формулой (см.

(55)) Е, (, К) = Р Др„— оо](Кс]а] = =Р,( ', +К) — ( ', — )= Пусть, например, и = 30, (а, — а)/а = 0,8 и К = 0,5. По таблице З.бб в этом случае « = 0,0503 и 1/Рс« = 4,4603, поэтому Его (О' 0,5) = 2Рзо (К/Рс«) — 1 = 2Рго (2,23015) — 1, Ьм (О 8 0,5) = Рзо (5 8) Рзо (1 3381) = е го (1 33"1).

Так как и = 30 — четное чиизо, то мз таблицы З.бб находам (все числа умножепы па 10о) г (2,2; 0,05) = 14, г (2,3; 0,05) = 10, г (2,2; 0,06) = 16, г (2,3; 0,06) = 12, г (1,3; 0,05) = 63, г (1,4; 0,05) = 58, г (1,3; 0,06) = 73, г (1,4; 0,06) = 67. Линейной кктерполяцвей получаем г (2,23; 0,0503) = 14 — 0,3 4 = 13, г (1,34; 0,0503) = 63 — 0,4 5 = 61. По таблице 1.1 Ф(2,23015) = 0,98713 и Ф(1,3381) = =- 0,90957, следовательно, Е.зо(0' 0,5) = 2 0 98713 — 1 + 0,00013 = 0 97439 Ечо(0,8~ 0,5) = 1 — 0,90957 — 0,00061 = 0,08982.

Таблицы 3.6 составлены в отделе математической статистики Математического института АН СССР. Значенияфункций Лм,«(х) вычнслг; лись по таблицам (Т40] (см. формулу (50)), а пятизначные таблицы функций Лез (х) получены округлением соответствующих семизначных таблиц, вычисленных на ЭВМ «Стрелаз. Таблица З.бб составлена по асимптотическим формулам (56) и (57).

О выборочной медиане и ее применениях см. также (57] и [120]. Таблица 3.7. Процентные точки медианы в выборке из нормальной совокупности Иньпги словами, при фиксированных (7 и п значение Ч-процентногй точки л«р (с), п) определяется как корень х уравнения Р (х) = = 1 — 0,01«',7. Если п = 2/+ 1, то согласно формуле (50) тг((),и) — Р ~ — (1+, )1, ( 9) где Р '(р) — функция, обратная функции распределения злеыентов выборки, и 1 = «(Ел, 21+ 2) есть Е)-процентная точка распределения Стьюдента с 21 + 2 степенями свободы (сы. таблицы 3.2). Пусть Р'(х) — функция распределения элементов выборки $„9«„..., $„, и пусть Р„(х)— функция распределения выборочной медианы р„(см. описание таблиц 3.6); ()-процентная точка выборочной медианы (х„определяется как значение функции жг ((), п), обратной 100 (1 — Рп (х)]% по аргументу х: Рп (тр («Е, п)] .= — 1 — ()/100 (0% < «Е < 100%).

Таблица 3.7 предназначена для вычисления ()-процентных точек т(с,), п; а, а) = т ~„~ (т",с, п) о выборочной медианы (тн, построенной по вы- борке $1, .„ ..., $„ нз нормальной совокуп- ности с параметрами (а, а). Согласно тожде- ству (53) т ((е, и: а, о) = а + пт (т',), и; О, 1), (60) поэтому для вычисления т (т), и; а, о) доста- точно иметь таблицы функции т(ч, и; О, 1), которую в дальнейшем будем обозначать т ((), и). Если и оо, то вз формул (54) — (57) следует, зто равиомерво вз любом конечном интервале (7л ( ( 0 ( Я„целтеттолс содержзшемся внутри интервала (0%, 100%) (т. е. (тт в Ое ие азвисвт от и и 0% ( (тт ( ( ттл ( 100%), влтеют место асимктотическпе формулы Ч ( 2(н — Л) Ч'л — 3 (Е,27+1)-=,(~1+ „,'„+ 4(7яе — 30я+ 25) Чел — 20 (Зя — 7) Ч'е — 75 + 488яс и+ р (сл)~ 2 (я — 2) (О, 27) = на(0, 21+1)[1+ „, се+ О(Р)~, (61! где Ч' = Ч' (1 — 0,01тт) — кваитиль нормального рас- пределевия в с = (2я)/(81+ 5).

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее