Б.Л. ван дер Варден Математическая статистика (1960) (1186203), страница 75
Текст из файла (страница 75)
1 2 3 4 5 6 7 8 Я 1О 11 12 !з 14 !5 16 17 18 19 Ю 21 22 23 24 Ю 26 27 28 29 ЗО 32 Зл за 38 40 42 44 46 48 Ю 60 ?а 30 ЯО )00 !25 150 200 300 ОЮ 1000 246 19,4 8,69 5.84 3,92 3,49 2,83 2ЛО 2,38 2,ЭЭ 2,25 2,21 2,18 2,16 2.13 2,11 2,09 2,07 2,05 го! 1,99 1,97 1,95 1,93 1,92 1,90 1.Ю 1,88 1,87 1,86 1,85 ( 1,82 1,79 1,71 ' 247 19.4 8,68 5,83 4,И з,и 3,4В 3,19 2,43 2,37 2,32 2,27 2,23 2.20 2,17 г,ы 2,!1 г,'09 2'01 2,05 2,03 2,02 ) и 1,98 1,95 ),ЯЗ 1,92 1,90 1,89 1,87 1,Эб 1,85 1,84 1,83 1,80 1.?! 1,75 1,76 ~ 1,74 1,75 ! 1.73 250 19,5 8,62 з,в! З,ЭВ 3,08 г',ю гдо 2,57 2,47 2,38 2,31 2,25 2,19 2,15 2,1! 2,07 ', г,'ол 2,01 1.98 1.96 ! 94 1.92 1.90 251 19,5 8,59 5.72 3,77 3,34 3,04 2,83 2,34 2,27 2,Ю 2,15 г.ю 2,06 2,03 1,99 1,96 ) .94 ),и 1,89 1,87 1,85 2,04 ! 2,02 2,00 . 1,98 1.97 ' )йв !дл ( ),вг ).9! 1,89 ),М ' !.82 1;вг ~ !.за 1,8! 1,79 1,79 1,77 1,77 1,75 1,76 1,74 1,74 1,71 1,7! ' 1.59 1,69 1,67 1,68 1,65 1,66 1,64 1,65 ' 1,62 1,63, 1,61 1,62 1,60 1,61 ' 1,59 1;ба ~ 1,56 1,56 ~ 1,53 1.53 1,50 !,51 1,48 1,49 1,46 252 Ю.б 8,56 5,67 4,41 3,72 3.29 2,41 2,36 ' 2,20 2.!4 2,08 2,03 ! 99 1,96 1,92 1,86 1,86 ! 1,84 1,82 1.ЭО 1,78 ) .76 1,74 )Лз 1,71 1.69 )дб 1,64 ),Н2 1,61 1.59 ) 1,58 1,56 1,54 1,50 1,47 1,45 1,43 1,41 1,39 ).вб ' 1,32 \,30 1,29 19,5 В,Я 5.66 4,41 з,и ЗД? 2.46 2 35 2,26 2.19 2,12 2,02 1,98 1,94 1,91 1,88 1,85 1,82 )ДО 1,78 1,76 1,74 1,73 !Л! 1,70 1,67 1,65 1,62 1,81 1,59 1,57 1,56 1,55 1,64 1Дг 1,48 1,45 1,43 1,41 1,39 1,36 !,Э4 ),Э2 1,30 1.М 1,36 413 Таблица ВБ доверительные границы дли л'= ле/ляе с уровнем знвчимостн 1%! 1! — число степеней свободы числители, 1я — число степеней свободы знбмснптелн Л !ч есле с тессе ев свободы числителя) 3 ! 4 7 В 9 )10 11 1 ( 2 12 99,4 99,4 '39,4 99,4 ~ 99,4 27,2 27,1 !6,1 !3.3 !э',у ! юд гв,з 15,5 1 1.О 8,75 7,46 6,63 6,06 5,64 5.'зг 5.06 4,66 4.69 4,З4 4,25 4,17 из 2?,9 15,2 10.7 8.47 7,19 6,37 5,39 5,07 4.82 4,62 4,46 4,32 4,Ю 4,Ю 4,01 3.94 27,0 ы,з 9.И 6,41 5,61 5,05 4,65 4,34 4,!О 3.9 ! 3,75 З,б! 3,50 3,40 3,32 3.18 з.и 27,7 ю,о !о',ч 8,26 6,18 5,61 5.20 4.89 464 27,5 27,3 ыв ыл !пз ! Юл В,!О , '7,9В 6,84 ' 6.72 6,03 ' 5,91 5 ли 5,35 5.06 4,94 4Л4 4,6З 4,50 ' 4,39 14,5 ю,! т,вт 6,62 5,81 5.26 4',Ю 3,94 З,И З,И 3,59 з,м здп 3.37 3.31 14,4 936 7,79 6,54 5,73 5,18 4,77 4,46 ' 4,22 4,02 3,86 3,73 4,62 3,52 З,'4З 3.36 ЗЛЯ 3,24 4,44 4,30 4,28 4,14 4,14 4,00 4,0Э 13д9 3,93 1 3,79 ЗЭМ, Злн 3,77 3 63 4,19 З,бо 3,52 3.56 3,51 3,45 3,41 3,36 3,32 3,29 Здо 3,23 зли 3,17 3,46 3,40 3,35 з,зо 3,26 3,22 злв 3,!5 3,!2 3,09 3.07 3,10 3.59 3,54 3,50 3,46 3,42 3,39 3,36 3,33 3.22 3,!8 3,15 3,12 3.10 З.сб 3,06 3 04 З,гб З,Ю 3,21 3,14 з',и ~ з,'и з,!в здб з,и ' злг 3,06 2.99 3,03 2,96 г,'и 2,9! 2,93 2.86 г',89 г,вг 2,86 2.79 2ДП 2,75 г„и ЭЛз 2,78 2.70 2,79 2,74 3,13 З,ОЛ Злч З,Н! 3,05 2,И 3,02 2,И 2,99 2,И 2,97 2,86 235 2,84 2,93 2,82 2',м г,'бо 2,76 2,70 2,72 ) 2ДЛ 2,69 2,64 2,66 ~ 2,61 2лб Зчн 2,62 2,56 2,60 2„54 г,'и гею 2,М 2.51 2,53 2,47 гю гчм 7,28 5,15 Э,гз ! 5,!г 7,22 5,Ю 7,19 5,08 7,17 5,06 7Ю ЗО! 7,06 4,98 7,01 4,92 6,96, 4,88 2,66 2.64 2,63 2,И 2,'И 2,5! г,'ю 2,45 2.43 2,39 2,37 2, 34 2,31 г,гв 2,27 2,75 2,7З ЗЛЭ 2,70 2,66 2,59 2.55 2,52 2,50 г,й 2,41 г,'зв 2,36 2.34 г,и! г,бг 2,'лг ' г,зв 21' 9 2,Э5 2,35 ~ 2,3! З.З! Здг г',го , 'г',24 2,26; 2,22 г,ю ! 2,!Я 2,20 ~ 2,!6 2,17 2,13 2,14 ! 2,10 2,12 ' 2,07 2.10 2,06 4,20 ', 3,72 4,16 1 3,68 3,02 2,89 2,79 2,98 2,85 1 2,75 ~ З,И 3,60 3,56 3.54 3Д1 3,47 3,45 3,4! 3,38 3,36 3,34 бдз 4Д8 4,04 4,01 3,98 3,94 з,'И з,'вв 3,85 7,82 3,80 2 95 ~ 2,82 2,91 ! 2,78 2,87 2,74 2,84 2,72 2,82 2,И 2,79 2,66 2Лб 2,63 2,73 2,60 2,70 2,57 2,68 2,55 2,66 З,ЗЗ 2,67 2,45 2,42 2,33 2',З1 г,гт 2,24 2,20 2,40 2,36 2,31 2Л8 г,и 2ЛИ г,ю 2,17 2,!5 2,59 ) 6,93 б,ЯО 6,84 6,81 б,тб 6,72 ОИ 6,66 4ДЗ 4,82 4,78 4,75 4Л! 4,68 4,65 4,63 Если 19 = двусторонней ная гранина для Г равна квадрату З с 11 степен ям и свободы (таблица 7).
1, то дов 1,-гран еритель ины для 2 з 4 в 7 8 9 ю 11 12 !3 14 15 1б 17 18 19 20 г1 22 24 25 26 27 28 29 ЗО 32 34 36 ЗВ 40 42 44 46 ,Щ 50 55 И 70 80 90 1ОО 125 150 ню 300 500 1000 !г,г !1,3 1О,б 1О,О 9,65 9,33 9,07 8,86 8.68 8лз 8, 29 8,!8 в,ю 6,02 7,95 7. 88 7,82 7,72 7,68 7, 64 7,60 7,50 7,44 7,40 7,З! 9,55 8,65 8.02 7.56 7,21 б,ю 6,70 6,51 6,36 6,23 6,11 6,9! 5,93 5,85 5,78 5,72 5,66 5,61 6,57 52в 5,48 5,42 5,39 5,34 5,29 5,25 5,2! 5,!8 29,5 16,7 123 9.78 8,45 7,И 6,99 6,55 6,22 З,И 5,!В 5.09 5,0! ! 4.
94 4, 64 4,60 4,57 4,54 4.51 4,46 4.42 4,38 4.34 4,3! 4,26 4лб б,гг гвЛ ю,о 11,4 9,!5 7,85 7,О! 6,42 5,99 5,67 ~ 5,2! 5,04 4,89 4,77 ~ 4,61 4.50 4,43 4,37 4,31 4,'гв 4,22 4',!б 4,!4 4.04 л,ог З,97 Зчв 3,89 3,86 з,вз З'ЯО 3,78 3,76 ~ 3,74 4,!0 4.04 З,Я9 3,94 3,90 3.86 ЗМ2 3,78 3,75 3,73 3,70 3,65 3.61 Э,57 злб 3,5! 3,'47 3,44 здз 3,41 3,37 3,34 зЛЯ 3,26 3,23 зли 3,!7 з,ы з,1! 3.08 3,05 З',04 З,87 3,81 3,76 З,71 3,67 3.63 3,59 з,и 3,50 3,47 3,43 3.39 з,зг з,гп 3 27 3.24 Злг 3,20 3,19 3,15 3,!г 3,07 3,04 3,01 2,И гдз гдг 2,89 2,М 2.82 Я9,4 гт,! 14,4 9.89 7,72 6..47 5,67 5,11 4,71 4,40 4,!6 З.И 3,80 3,67 3,55 3,46 З,З7 Зло з,гз з,г! 3,!г 3.07 З,ОЗ 2',И 2',И 2.93 2 ДО г'87 2,84 280 26.9 ы.г 9.77 7,60 6,36 5,56 5,00 4,60 4.29 4,05 3,70 3,56 3,45 3,35 3,27 3,19 з,!з ЭЭП 3,02 2,97 г,и З,И 2,И 2,79 2,77 2,74 ЗЛО г,'и ,' 2'а! ' 2,И 2,52 2,50 2,48, 26,9 14,2 972 7,56 6,31 5,И 4,96 4,56 4,25 4,01 3,82 З,И З,И 3,41 3.31 3,23 з,ю 2,89 2,85 2,82 ЗЛЯ 2,75 г',Эз 2,70 2,66 2,55 2,И 2,50 2,47 2,45 2,44 414 Табло!За 8Б (лроиолжеиие) ДовеРительные гРаницы длв У = в'„'ев с УРовнем значимости 1чо! 1! — число степеней свободы числителя, ги — число степеней свободы знаменателя и !число стсисисб свободы числителя) 16 17 ! 18 ( 19 ! 20 ! 22 ) 24 26 ! 28 ! 30 40 50 60 ! 80 ! 100.
(%.5 99,4 ' 26,8; 14,2 9,68 7,52 , 6,27 5,48 %,4 99,4 99,4 25,8 %,8 26,7 14,1 Н,! 14,0 9,64 9,61! 9,58 7,48, 7,45 ) 7,42 6.24 ! 6,21 ! 6,18 5.44; 5.41 ! 5,38 4.89 , '4,86 ' 4.83 99,5 26,6 14,0 9,51 7,35 6,11 5,32 4,77 4,36 99,5 26,6 13,9 9,47 7,31 6,07 5,26 4.73 4.33 402 99,5 99,5 ! 26,6 26,5 !3.9 13,9 ! 9,43 9,40 ' 7,28 7,25 6,04 6,02 5,25 5,22 4,70 4,67 4,30, 4,27 3,99 3,96 99,5 %.5 26.5 26,4 13.8 13,7 9,38 9,29 7,23, 7,14 5,99 5,9! 5ДО 5.12 4,65 4,57 4.25 4.17 3 94 3,86 99,5 26,4 13,7 9,24 7,09 5,86 5,01 4,52 99.5 Ы,З 13,7 5,82 5,03 4,48 26.2 13,8 9.13 б,Я9 5,75 4,96 4,42 4;О! 3,71 2,47 3,27 3,11 2,86 2,76 2,68 13.6 9,16 7,0! 5 78 4.99 3,73 3,49 3.30 3,14 3.00 2,89 2,79 2,70 2,63 Я 1О 11 12 13 14 15 1б П 18 19 20 21 22 23 24 25 26 4.92 4,52 4,21 3.% 3,78 ЗЛЗ 3,49 3.37 3,27 3,!9 3,12 3,06 2,99 2,94 2„89 2.85 г.б! 2,78 4,46 4,!б 3,91 3,72 3Лб 3,42 3,31 3,94 3,75 3,59 3,45 3.34 3,24 4,43 4!2 3,86 3,69 3,53 3.40 3,28 4.12 4,08 3.81, 3,78 3,57 3,54 3,38 3.34 3,22 3,18 3,08 3,05 2,97, 2,93 2,87, 2,83 2,78 ! 2,75 2 71 2,67 2,64 2,6! 3,82 ! 3,78 з,бг ! 3,% 3,46 3,43 3,33 3,29 3,22 3,18 3,12 3,06 3,03 3,00 г,% г,бг 2,93, 2,86 2,84 ( 2,80 2.78 2,75 2,74 2,70 2,70 ' 2,66 2,66 2,62 2,62 2,58 2,59 2,55 2ЛО 2,52 2.53 2,49 2,51 2,47 2,46, 2,42 2,42 ' 2,38 2,38 2,35 2,35 2,32 3,75 3,72 , '3,56 2,53 , 3,40 3,37 ' 3,26, 3,24 3,70 3,51 3,35 3,21 3,!О 3 00 2,92 2,84 2,78 2,72 2.67 2.62 2,58 2,54 2,50 2,41 2;И 2,41 2,39 2,34 3,62 3,43 3,27 3,13 3,02 2.92 2,84 2,76 2,69 2,64 2,58 2.54 2,49 2,45 2,42 2,38 2,35 2,33 2,30 2,25 3,15 3,!2 3.05 3,03 2.97 2,94 1 2,89 2ДО 2,83 2,80 '4.71 2,74 2.72 2,69 ! 2,61 2,64 3,2! 3,18 3,16 3,13 3,!О 3,08 3,05 ! 3.03 3,02 2,92 2,96 2яб 2.93 ) 2,90 2,91, 2лв 2.85 2лб ' 2.83 ' 2,80 2,82 2.79 2,76 2,78 2,75 2,72 2,74 2,72 ! 2,69 2,71 2,68 ! 2,66 2,68 2,65 ! 2.63 2,65 2,63 ' 2,60 2,63 2,60 ' 2,5? 2,58 2,55 2,53 2.56 2,54 2.ЭЗ 2,48 2,45 2,42 2,40 2,37 2.36 2,33 2,32 2,29 2,28 2,%! ! 2,25 2,22 2,22 2,19 ~ 2,19 2.16 2,16 2,13 , 23! 2,08 , 2,07 2,04 27 28 29 30 32 2,75 2,62 38 91 42 44 4Г 2,58 2.51 2,48 2,46 ~ глл ! 2,42 2,55 2,51 г.а 2,38 2.37 2,51 2,49 2,30 2,21 2,26 2,17 2,23 ' 2,14 2,20 ! 2,1! 2,18 ' 2,09 2,15 ' 2,06 2.13 2.04 3,!2 2,02 2,10 2,0! 2,06 1,97 2,03 ' 1,94 1,98 , '1,89 1,94 1,85 1,02 1,82 1,89 ' 1,80 1 85 1,76 1,63 1,73 1,79 1,69 1,76 1,66 1,74, 1ДЗ 1,72 1,61 2,48 2,45 2,45 2,42 2,42 2,39 2,40 2,37 2,37 2,35 2,35 2,33 2,33 2,3 ! ~ 2,03 2,00 1,97 1,94 1,92 1.90 ~!Й 1,81 1,78 1,73 1,69 1,66 1,63 1,59 1,56 ' 1,52 1,48 1,45 1,43 2,00 1,97 1,94 1,91 1,89 1,86 1,84 1,82 1.78 1,75 1.70 1,66 1,62 1,55 1 да 1,48 1,44 1,41 1,38 2,29 2,26 2,24 2,22 2,20 2,18 2,33 2,30 2,28 2,26 2,24 2,22 2,40, 2,38 2,34 2,31 ! 2,27 ! 2,23 2,2! 2,!9 2.15 2.12 ' 2,06, 50 55 60 70 ВЗ 90 100 125 150 2СО 300 500 1000 2.32 ! 2,29 2,31 ! 2,28 2,25 2,28 2,25 ' 2,22 2,23 2,20 2,18 2,20 .
2,17 ! 2,14 2,17 ?,14 2,1! 2,18 2,15 2,15,' 2,12 2,11, 2,07 2,07 2,03 2,04 2,00 2,02 1,98 1,98 1,94 1,96 1,92 1,93 1,89 1,89 ' 1,85 1,87 ! 183 1,85 ( 1,81 2,15 2,!2 2,11 2,08 2,09 2,06 2,06 ) 2,02 г,'оз Ем г'.оо ! 1'ят 1,98 1,95 2,09 2,05 2,03 2,00 1 97 1,94 1,92 ться гравице!1, соответ- 1!ОЛЬЗОВВ %,4 26,7 ! 14,0, 7,40 6.!6 5.36 4,81 4,41 4,10 3,86 , Злв ~ 3,51 ! 3.37 3,26 3,16 3,08 ' З,ОО , гдб 2,88 . 2,83 , '2,78 2,74 2,70 2.66 2,63, ' 2,60; 2,57, 2,55 ! 2.50 2,46 , глз г,ло г,зт г,ги 2,27 2,23 ~ 2,Ю 2,12 2,09 2,07 г,аз 1,Ят ~ 1,Яг 1,90 Если 12 > 1000, то следует вг!с ствуюгис!1! 12 = !000. ' 2,63 2,60 2,59, 2,56 ' глб, г.'Зз!, 2,52 ! 2,49; 2,49 2,46 ' 2,46 2,44 2,44 2,41 2,39 2,36 ' 2,35 ! 2,32 2,32 ' 2,29 2,28 2,26 2,26 2иЧЗ 2,23 , '2%0 ! 2,2! 2,18 ' 2,!9 ! 2,!б ' 2,17, 2,14 ~ 2.!5 2.12 2,11 2,08 ~ 2,08 ! 2,05 1 , г,'оз г,о! ! 2 СО 1.97 1,97 1,94 ' 1,94 1,92 1,91 1,88 1,88 1,85 1,85, 1,82 1.82 079 ,' 1,19 1,76 ! 1,77 1.74 ' 2,58 2,53 2,48 2,44 2,40 2,36 2,33 2,30 2,27 2,25 2,% 2,16 2,12 2.09 2,06 2,03 2,01 ! Я9 1,97 1.95 1ЛН 1,86 1,83 1,79 1,76 1,74 1,69 1,66 1,63 1,59 1,56 1 54 2,55 2,50 2,45 2,40 2,36 2,33 2,29 2,26 2,23 г,г! 2,16 2,12 2,06 2,05 2,02 1% 1,97 1,95 1.93 1.91 1,87 1,84 1,78 1,75 1 72 1,69 1,65 1,62 1,58 1,55 1,62 1,% 44Ь Таблица 8В доверительные границы для /т = ле/в,' с уровнем значимости 0,1о~й; /, — число степеней свободы числителя, /в — число степеней свободы знаменателя /, (ю!ело стсисисб свобеди числителя) 30 50 ! !00 3 ' 4 ! 5 6 ) 7 ! З 9(10!15)20 1 ! 2 129 48,0 Ы,9 18,4 14,1 1 1,5 9.89 875 56,2 53.4 ! ЗЗД ~ З1Л 23,7 21,9 18,81 п.2 ~ 1 5,'а ! 14.4 1 3,9 12.6 12,6 , !1,3 ! 1,6 ~ 10,4 10.8 9,63 10,2 ! 9.07 КТЗ ! 6,62 125 125 124 999, 999 ! 992 ОЛЗ 135 !33 !32 131 51,7 50,5 49,1 49,0 29,8 28,8 28,2 27,6 9Ю 1ЗО 48,5 27,2 999 999 127 126 46 8 46,1 25,9 25,4 ! 17.6 17.1 13,3 12.9 108 110.5 9,24 1 8,90 8,13, 7,80 45.4 ~ 44Л М,б 24Я ! 24,4 М,! 20,8 20,0 19,5 16,2 15,5 ' 15,0 13,5 1 12,9 ! 12 4 !1.Т ~ 113 ! !ОТ 10,5 9,92 9.52 19,0 ! 18,7 б 7 8 9 !О 16,7 16,3 1 2.5 12,2 ЮЛ 9.80 8,55 8,26 7,47 7,19 16,0 11.9 9,57 8,04 6,98 14,6 14,3 12,0 11,8 10,4 10,! О,Ю 8,96 9,05 , '8,66 8,38 8,00 ' 9,58 8,89 8,35 7.92 11 12 ы 14 8,35 8,12 7,92 7,71 7,48 7,29 7,32 7,01 6,71 6,40 6,23 5,93 5,85 5,56 6,68 6,41 6,09 5,83 5,62 ! 5,37 5,25 1 5,00 4,95 4,70 6,21 5,17 4,80 4,51 7,2! ( 6,98 ! 6,80 6,80 ' 6,58 6,40 15 1б,б 11,3 ~ 6,34 !О 16,1 11,О ) 9,СО 4,70 ! 4,45 4ДВ 4,48 434 4,05 4,30 4.06 3,87 4,14 3,90 3,?1 17; 15,7 ! 10,7 8,73 18 15.4 ! 10,4 ! 8,49 19 , !5,1 10,2 ! 8,28 20 ! 14,8 ~ 9,95 1 8,10 22 14,4 ! 9,61 7,80 24 ! 14,0 1 9,34 Т,55 26 13.7 9,12 7,36 28 Ы,5 8,93 7,19 ЗО , 13.3 1 8,77 7.05 40 12,6 8,25 6,60 50 ', 12,2 ' 7,95 6,34 60 !2.0 7,76 6,1Т Ю 11,7 7.54 ~ 5,97 1ОО !1,5 7,41, 5,85 2СО 11,2 735 ~ 5,64 5СО 11,0 7,01 ~ 5,51 10,8 6,91 ! 5,42 4,21 3,92 ) 4,11 3,83 3,92 3,65 3,82 3,54 3,74 3 47 3,70 3 б! 3,43 3.'33 3,27 2,15, 1,90 1,68 2,05 1,80 1,57 1,99 1,ТЬ 1,49 Приближенные доверительные границы, вычисленные с помо!цью линейной интерполяции табличных значений, получаются несколько грубыми'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
