Б.Л. ван дер Варден Математическая статистика (1960) (1186203), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Граница при уе = ! 000 приблизительно равна арифметическому среднему границ при /3 = 500 и Таблица 8Л, Б и В заимствованы из сборника: На1с1 Л., БсаС18т1са1 ТаЫез апс1 й'огп!п1аз, То1тп "тт'11еу апс1 Яопз, 13ете хог/с, 1952. ' Если вместо /, и /, в качестве новых артументоп выбрать р! = 1//, и бе = 1//е, то результаты линейной интерполяции по 971 н бе будут практически иметь такую и с погрешность, какую имеют табличные значения.— Ори.и, иерее. 74,1 61.2 ~ 47,0 366 35,5 ! 27,0 29,2 ! 21',7 ~ 25,4 18,5 22,9 ~ 16,4 ' 21,0 14,9 !9,7 13,8 18,6 ' 13,0 17,8 12.3 П,Т 11.8 8,25 7,51 7,94 ! 7ДТ 7,68 1 7,02 7,46 6.8! 7,26 ' 6,61 ! 7,10 ) 6,46 6,91 б.!9 ( 6.59 ! 5,98 1 6,41 5,Ю 6.25 5.66 ~ 5,70 5.!3 5,46 ) 4,90 5,31 406 1 5,13 4,58 , 5,01 4,48 4,81 4,29 4 69 4,!8 4,02 4,10 7,09 6,74 6,47 6,81 6.46 6,19 6,56 ' 6,22, 5,96 6,35 ! 6,02 ' 5,76 , 6,18 1 5,84 5.59 ~ 6,02 5,69 ! 5,44 5,76 5,44 1 5,19 6,55 5,23 ' 4.99 б,з815',От е,зз 5.24 1 4,93 ~ 4,69 5,12 ! 4,82 4,58 ~ 4ДЗ ( 4,43 4,21 4,51 ! 4,22, 4,00 4,37 4,69 3,87 6,26 ~ 6,08 5,53 ~ 5,25 5,98 5,81 5,27 4,99 ( 5,75, 5,58 5,05 4,78, 5.56 ! 5,39 ! 4 ВТ ~ 4,59 ~ 5,39 ! 5,22 ) 4 70 ' 4,43 5.24 5,08, 4,58 4,29 4,99 4,83 ~ 4,32 4,06 , 4,80 4,64 4,14 З,Ю 4,64 4,48 1 3,99 3,72 ~ 4,50 4,35 ! 3,86 360 4.39 4,24 3,75 ~ 3,49 4,02 Зди 3,40 1 3,15 ( 3,82 1 3,67 3,20 2,95 3,69 1 3,54 3,08 ! 2ДЗ 3,53 3,39 ' 2,93 ! 2,68 3,44 3,30 ' 2,84 ' 239 ~ Злб 3,!2 2,67 2,42 3,16 3,02 2,58, 2,33 3,10 2 96 2,51 2,27 4,01 З,ТТ ! 3,58 3,77 3,63 3,34 3,59 3,35 3.16 3,45 ' 3,20 ( 3,01 3,32 ~ 3,08 1 2,89 3,22 ! 2,98 2,79 2,87 ! 2,64 ~ 2,44 2,68 2,44 ' 2,24 2,56 2,31 ~ 2,11 2,40 236 1,95 2,32 2,07 1,87 416 Таблица знаков области для критерия Односторонние границы 25% ! 1% ~ 05% )% 0,5% !6 !б 17 )7 18 29 ', 30 30 3! 31 45 46 47 48 49 0 5 ! 5 ! б ! 2 7 30 3! 3! 32 33 15 15 16 !6 16 14 !4 !5 )5 !6 31 32 32 ЗЗ ЗЗ 2 8! 50 51 52 53 54 17 17 1В 1В 19 33 34 34 35 35 1О 9 10 10 11 12 16 !6 17 !7 18 34 35 35 36 36 9 )О 11 11 1! 12 13 14 2 9 3 9 3 1О 3 11 12 19 !9 20 20 21 !5 55 56 57 58 59 4 11 Зб 37 37 38 38 !В !8 19 19 20 37 38 38 39 39 16 !7 4 12 5 12 !3 !3 14 5 )3 5 14 22 23 23 24 24 20 21 22 23 24 2! 2! 22 22 23 6 14 6 15 6 16 7 16 7 17 60 б! 62 63 64 38 38 39 39 40 15 1б !б 17 18 16 16 17 !8 18 39 40 40 41 4! 20 2! 21 2! 22 40 40 4! 42 42 8 17 8 !8 18 19 19 20 21 19 19 2О 2! 2! 65 66 67 68 25 25 26 26 40 41 41 42 ! 23 24 24 24 25 42 42 43 44 44 22 23 23 23 24 43 43 !4 45 45 27 28 29 8 !9 9 19 9 20 43 30 3! 32 33 34 10 20 10 21 10 22 11 22 11 23 27 27 28 28 29 25 26 26 27 27 70 71 72 73 74 21 43 44 44 45 45 45 45 46 46 47 24 25 25 26 26 46 46 47 47 48 8 9 9 1О 9 9 )О !О 22 23 23 24 35 36 37 38 39 1! )! 11 12 24 25 26 26 1О 10 т ! 11 25 26 26 27 75 76 77 78 79 27 28 28 29 29 48 48 49 49 50 26 27 2" 28 28 49 49 50 50 51 27 27 28 28 29 ! ЗО ! 13 13 14 !4 14 )2 !2 !3 13 !4 40 41 42 43 44 28 29 29 30 30 80 81 82 83 84 30 30 31 3! 31 50 51 5! 52 53 29 29 29 30 30 51 52 53 53 54 5% ~ а% ~ )% н Двусторонние граннцы Границы критической Односторонмне границы !2 23 12 24 13 24 )3 25 !3 26 14 26 !4 27 15 27 15 28 16 28 5~ ~ 5% ) )% гт Даустороннне граннцы 18 19 !9 !9 20 20 2! 2! 22 22 29 32 33 33 32 32 33 34 34 35 35 Зб 36 37 46 47 47 48 48 49 49 50 50 51 Таблица 9 (иродолдсеиие) Односторонние границы Односторонние границы 25% ! 1% 1 05% 253, ! 1% ! 05% 35 58 36 58 31 54 3! 55 32 55 32 56 32 57 53 54 54 55 55 93 94 34 59 35 59 85 86 87 88 89 95 96 97 98 99 Зб 59 37 59 37 60 38 60 38 61 38 62 2% 35 60 35 61 36 61 36 62 37 62 56 ! 33 57 5? 33 58 57 34 58 90 9! 92 37 63 100 57 3 2% ) 3% двусторонние границы 1% Двусторонние границы Если наблюденное количество знаков (+) паходится впе указаииых границ, то гипотеза Р(+) = Р( — ) отвергается.
Таблица 10 Распределение статистики Вилкоксона Пусть имеются две выборки х„..., хе и у,,..., уа объемов д и Ь, и пусть из всех х, и у„составлен общий вариациониый ряд. Статистикой Вилкоксоиа У называют число инверсий в этом вариациониом ряду, равное сумме инверсий для каждого х (количество инверсий для данного х, определяется как число тех у, которые удовлетворяют условию у с х,), В таблице указаны вероятности р(и) событий У ~ и, выраукеииые в процентах и не превосходящие 507„'. Эти вероятности вычислепы в предположении, что «нулевая гипотезаб верна (согласпо пулевой гипотезе, все х, и у„независимы и подчиняются одинаковому иепрерываому распределеиию). Если окажется, цто р(У) ы'.р, то нулевую гипотезу 7ледует отвергнуть, Истинный уровень значимости одиостороицего критерия не превосходит ф, а истинный уровень значимости твустороииего критерия не превосходи~ 2р.
При У ) д Ь/2 обозначения х и у следует поменять местами. Объемы выборок 9 и а и ) 2; 5 ) 2; б ( 2; 7 ! 2; 8 2; 9 4,76 3,57 2,78 ! 2,22 ' 4,44 1,52 ' 5,00 3 2,86 1,79 о 2 з 4 27 Б. Л. ван дер Варден ° 1002 0,83 0,63 .045 3,57 1,23 0,91 3,33 2,42 1,82 4,24 3,18 5,00 0.35 0,70 1,40 2,45 Здб 1,19 З,З8 4,76 1,82 злм 3,93 ( 3,57 ЗЗ 52 ! 32 34 52 32 34 53 33 33 35 53 ' 33 35 54 34 Зб 54 34 36 55 ~ 34 37 55 ' 35 37 56 38 56 38 57 38 58 39 58 39 59 40 59 40 60 21 10 ) 3; 3 ! 3; 4 ( 3: 5 ( 3; 0 ~ 3; 7 3; 8 , '3: 9 ! 31!0 Табвица 10 (ародолжение) Объемы выборов 6 в В !4!4!435'436'4,7!4;В!439 4;10 5;5 5;б!517!5;8!6;9!5;10 6 0.08 ! 0,05, 0,03 орб ! а',3о ' о.'от О,'З! ~ ОРО О,!3 Огя ~ О,'Зв О,'гз 093 ~ 060 О',40 1;46 ) О,М О,бв г'.гв 1,'45 о,'91 3,26 2,30 1,40 4,66 3,00 2,00 4,15 ' 2!76 3,76 ! ! 4.96 0.14 !, 0,10 0,28 0,20 0,56 0,40 0,98 ! О!на 1,68 1,20 222 1,60 З,Тб 2,70 3.80 0,40 022 0,13 0,79 0,43 0,25 1,59 ! Огн 0,51 2,78 ! 1,52 0,88 4,76 ' 2,60 1,52 ' 4,11 2!40 3.66 О,ЗО Оаа ! О!61 ! 0,40 ' 1,2! ! О!83 2.!2 1,41 3,64 2,42 ~ 3.64 О,П 0272 0,43 0,76 1,30 3,25 4.65 0,79 ! 0,48 !.59 ! 0 95 ) 7,37 1,90 3,33 ! б 7 В 9 !О ! ! Объемы вы борок 9 и И т; т ' 7; в ! т; 9 т; !о в: в ! 8; 9 ! в; !а 9.
9, !а,!о 6 7 ' б, 8 ! 6, 9 О ! 0 О,ОЗ ! О,аг 0,06 ' О!03 0,01 0,00 0,0! 0,01 0,02 0 01 0 03 0,02 0,06 О!04 О,!О 0.06 О!!7 0,10 0,26 0,15 0,12 0,20 0.35 О,55 0,87 1,7! 1!89 2!65 4,В7 О 06 0,33 0.19 ОЛО 0,47 О!70 3,03 1,45 2,00 ' о,зо ! о,гз 0.58 0.34 0,82 , '0,48 1!15 ! 0,68 1,56 ' 0,93 2,09 . 1(25 2,74 1,65 3,56 2,15 4,54 2.7Т 3,51 4,39 4,15,' 232 3,33 2,96 1,71 3.72 2,!7 4,64 2,73 3!38 4.16 м' ! Если Тп1п (д, )3);= 4 и д — , 'Ь =-20, то вероятности р(п) достаточно точно приближаются формулой 1 1 И + - . — —, д33 2 2 17(п) = 473 '1 ~( —,дй(д+Д+1) Таблица 10 представляет собой сокращенный вариант таблицы нз отчета; тап 3(ег 1 ааг(, П. В., Сее)3гп()сваапя1171пя Зоог г)е (ое(в ъап 191)сохоп, 21а1)3е1па1190)3 (.'ептгппт Лгп61ег3)ап7, Варрон Б.
32 (1952). О ! 0,06 0,03 ! О',33 а!ат, г 023 013 ' З, Овя ' О!21 4 О.ТО 0,40 5 ! 1,31 0,63 б 1,75 1,60 ' 7 2„56 1,47 8 ) 3,67, 2,13 9 . ' 2,96 10 4!05, 11 1 ! 24 0,02 0,01 О!04 0,02 а,'ов о,ав 0,34 О!09 0,24 0,15 0,26 0,24 0,60 0,37 0,68 ! 0.55 1,28 0,80 1,60 1,12 2,48 1,56 3,32 * 230 4,40 2.80 З,бз 4,67 0,02 0,0! О ОЗ 0.02 0,05 0,03 О,ОЗ ' 0,05 О.!5 0.08 0,23 0,12 0,55 0,39 0,52 0,28 0,74 ' 0,39 1 за 0,56 1,41 0,76 ! 90 1,03 г 49 !ея 325 ' 1,80 0,00 О.О! 0,02 О,ОЗ 0,04 ОЗП О,!0 0,35 О'2 0.31 0,43 0,58 0,78 1,ОЗ О,ОО 0,01 0,01; 0,02 О!04 О!06 ОР9 О!!4 0,20 ! 0,28 ' 0,39 0,53 0,71 0,94 1,22 1,57 ' О,ОО 0,01 0,01 Озп 0,02 0,04 0,05 0,08 О!30 О,!4 0,39 0,26 0,34 0,45 0.57 0,73 0,93 1,16 1,44 1,77 2,16 2,62 419 7'об Но 11 Границы критическая области для критерия Х Односторонние! %.граанцы Односторонние 0,5%-границы Односторонние 2,5%-граннцы |я — л=~ гг — 1-! в-л= ,О гглн Г,у нлн Ва нлн О б: ао ! ао ~ о 7! аа ! р-л=! в-л=! р-л- 1О алв г!у нля ак нлн 0 3,10 3,40 оа 3,58 3,40 3,68 3,50 3,88 3,76 4,05 3,88 4,25 4,12 4,37 4,23 4,58 4,50 2,40 2,30 аа 2,38! 2,20 8 Я 10 !1 12 !3 !4 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 а ) оа 2,90 ! 2,80 3,00 ( 2,90 3,30 3,20 3,20 3,40 3,60 3,71 3,94 4,07 4,26 4,44 4,60 2,30 2,40 2,68 2,78 3,00 3,06 3,28 3,36 3,53 З,б! 3,78 3,85 4,01 4,08 4,23 4,30 4,44 2,49 2,58 2,79 2,91 3,06 3,19 3,36 3,44 3,60 3,6Я 3,84 3,92 4,06 4,15 4,27 4,36 4,48 2,72 2,86 2,96 3,11 3,24 3,39 3,49 3,63 3,73 3,86 3,96 4,08 4,18 4,29 4,39 4,50 4,59 4,69 3,36 3,18 3,55 3,46 3,68 3,57 3,90 3,80 4,0! 3,90 4,21 4,14 4,32 4,23 4,50 4,44 4,77 4,71 4,94 4,92 5,10 5,05 5,26 5,24 5,40 5,36 5,55 5,53 5,68 5,65 4,62 4,85 4,96 5,! 7 5,27 5,48 5,58 4,62 4,53 4,78 4,72 4,89 4,81 5,04 4,99 5,14 5,08 5,29 5,24 5,39 5,33 5,52 5,48 5,62 5,57 5,75 5,72 5,85 5,80 5,76 5,85 6,03 6,13 6,30 6,39 6,55 6,64 6,79 6,88 7,02 7,11 7,25 5,8! 5,92 6,07 б,!9 6,34 6,44 6,58 6,69 6,82 6,92 7,05 7,15 7,27 5,83 5,95 6,09 6,22 6,35 6,47 6,60 6,71 6,84 6,95 7,06 7,17 7,28 7,39 7,50 7,62 7,72 4,56 4,5! 4,68 4,64 29 4,78 30 ' 4,88 31 4,97 32 5,07 33 ' 4,76 4,72 4,87 4,84 4,95 4,91 5,06 5,03 5,87 5,99 6,09 6,20 6,30 6,40 6,50 6,60 6,70 6,80 6,89 6,99 7,08 7,17 7,26 7,35 7,44 7,53 7,61 7,70 31 32 ЗЗ 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 5,97 6,07 б,!9 6,28 6,39 6,48 6,59 6,68 6,79 6,88 6,98 7,07 7,! 7 7,25 7,35 7,43 7,52 7,60 7,69 5,94 6,02 6,16 6,24 6,37 6,45 6,57 6,65 6,77 6,85 6,96 7,04 7,!4 7,22 7,32 7,40 7,50 7,57 7,68 5,15 5,25 5,33 5,42 5,50 5,59 5,67 5,75 5,83 5,9! 5,! 3 5,1 0 5,24 5,21 5,31 5,28 5,41 5,38 5,48 ~ 5,45 5,58 ! 5,55 34 35 Зб 37 38 39 40 4! 42 43 44 45 46 47 48 49 50 7,37 7,33 7,49 7,47 7,60 7,56 7,7! 7,69 5,65 5,74 5,81 5,90 5,62 5,72 5,79 5,88 7 82 7 81 7 77 7,93 7,92 ! 7,90 8,02 8,01 7,98 813 8,12 810 8,22 8,2! 8,18 8,32 8,3 1 8,29 8,4 1 8,40 8,37 ' 8,50 ! 8,48 5,99 5,97 6,06 ! 6,06 6,!4 ~ 6,12 5,95 6,04 6,10 6,21 6,29 6,36 6,43 6,50 6,21 6,19 6,27 6,25 6,35 6,34 6,42 6,39 6,50 6,48 Днусторонвне 2%-гренады Двусторонние Г %.граннцы двустороннее 0%-гранады Если случайная величина Х находится вне указанных границ, то «нулевая гнпотезав Отвергается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
