Б.Л. ван дер Варден Математическая статистика (1960) (1186203), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Три значения з последнем столбце таблицы 7 исправлены согласно данным, указанным н таблице !2 сборника: Ре ага оп Е. Б. апс1 Наг 61еу Н. О., В1отпетгйа, ТнЫев Гог Я!а1!в1!с!апв, то1, 1. 409 (ородолжоние) Таблица доаернтельные граннцы для тя ! 1 о,! оь ! !ь о!л 5% ! 19,9 97,4 5! 52 53 54 55 56 121,1 122,3 123,6 98,5 99,6 100,7 101,9 77 124,8 80 126,1 103,0 104,1 105,3 106,4 107,5 108,6 109,8 !10,9 112,0 113,1 114,3 83 84 85 85 58 129,8 59 131,0 60 132,3 133,5 ! 34,7 87 62 63 64 65 66 88 89 90 91 136,0 ! 37,2 138,4 139,7 115,4 92 93 дл 95 96 97 140,9 116,5 68 142,1 117,6 69 143,3 118,8 70 71 72 73 74 75 144.6 119,9 145,8 147,0 121,0 122,1 98 148,2 123,2 149,4 100 124,3 для 7!я с уровнем значи- — Р) 1о 68,7 59,8 71,0 72,2 73,3 74,5 ?5,6 76,8 ?7,9 79,! 80,2 81,4 82,5 83,7 84,8 86,0 87,1 88,З 89,4 90.5 91,7 92,8 93,9 95,1 96,2 При 7'> 100 мости Д, следует 77,4 88,0 78,6 ~ 89,3 79,8, 90,6 81,1 91,9 82,3 93,2 835 ! 945 84,7 ~ 95,8 86,0 ~ 97,0 87,2 98,3 88,4 ! 99,6 89,6 100,9 90,8 102,2 92,0 ! 1 03,4 93,2 ! 1 04,7 94,4 ! !06,0 95,6 107,3 96,8 ! 108,5 98,0 ! 109,8 99,2 ! 1! 1,1 100,4 ! 1! 2.3 ! 01,6 113,6 ! 02,8 114,8 !04,0! ,1!б,! 105,2 117,3 ! 06,4, 1! 8,6 доверительную гранину Вычислять по формуле 7,*=--[~7~ — ! — Ч (! 2 10?,6 108,8 ио,о 1 1 1,! !Г2З ~ 113,5 114,7 115 9 ! 117,1 118,2 119,4 ! 20,6 121,8 122,9 124,1 125,3 126,5 127,6 128,8 130,0 131,1 132,3 133,5 134,6 !35 8 ! 4)о тпб Ип 7 Критерий Стьюдеита Доверительные границы для 1 су стапелями свободы г двусторонние границы двусторонние троянцы а% ' гд ~ 1% ~ о1% з% ! 2% ! 1% ! 0,1% 2,528 2,845 2,518 2,831 2,508 ! 2,8!9 2,500 ' 2,807 2,492 2,797 2,4В5! 2,787 2,479 ', 2,779 2,473 2,771 2,167 2,763 2,462 2,756 2,457 2,750 2,423 2,704 2,403 2,678 2,390 2,660 2,374 ' 2,639 2.365, 2,626 2,345 2,601 2,334, 2,586 2,326 2,576 2 боб ~ !оо ~ 0,586 ~ О 05 о; Односторонние границы 2 боу 1 1о'о ! О,бого ) 0 обо/о Односторонние гранггаы Линейная интерполяция в габлице 7 позволяет получать лишь два верных десятичных знака'.
' Если вместо у в качестве нового аргумента выбрать ег = 115 та при линейной интерполяции по р все три десятичных знака будут палучатьси верными. 1!апрнмер, в последнем столбце таблицы 7 находим, что при 7' =- 50 Е = 3,495 п прн г'= 100 с = 3,389, поэтому гро = 0,01, !о, = 0,02 и 11гро) = = 3,389.
г!рг) = 3,495. Согчасно формуле линейной интсрполяциа 1(р) = Кро) + м георг) — 1!его)1, где гг = 9 его Чгг во т. е, в нашем случае 1)р) = 3,389+0,106 ° и. Пусть,.Е = 60 и 80, тогда и = 2/3 н 114, поэтому е = 3,460 и 3,415. Вычисленные значения е совпадаюо' с табличными. — Прим. нерее.
1 12,71 2! 4,303~ 3, 3,182 4 ' 2776 5 2,571 б 2,447 2,365 ) 8 2,306 9 ) 2 262 ) 10 1 2,228 ~ !1 1 2 20! !2 ~ 2,!79 ~ 13 2,160 ~ 14 2,!45 15, 2,13! !6 2,!20 ~ 17 ( 2,1!О: 18 2,101 !9, 2093 ! 31,82 бз,бб 6,965 9,925 4,541 5,84 ! 3,747 ~ 4,604 3,365 ~ 4,032 3,143 3,707 2,998 3,499 2,896 3,355 2,821 ! 3,250 2,764 ) 3,!69 2,7!В 3,!06 2,681 ! 3,055 2,650 ! 3,0!2 2,624 ~ 2,977 2,602 2,94? 2,583 ! 2,921 2,567 ! 2,898 2,552 2,878 2,539 ' 2,86! 1636,6 12,92 8,610 6,869 5,959 5,408 5,041 4,78 ! 4,587 4,437 ! 4,318 4,221 4,140 4,07З 4,015 З,обб 3,922 3,883 20 2,086 ~ 2! ! 2,080 ' 22 ! 2,074 23 2,069 24 2 064 ! 25 2,060 ' 26 ' 2,056 ! 27 ! 2,052 ~ 28, 2,048 ' 29 2,045, зо ! 2,042 ! 40 2,02! 50 ( 2,009 60, 2,000 80! 1,990 ~ 100 1,984 ' 200 ~ 1,972 500! 1,965 ~ оо ' 1,960 ~ 3,850 3,819 3,792 3,767 3,745 ! 3,725 3,707 1: 3,690 3,674 3,659 3,646 3,55! 3,495 3,460 3,415 3,389 3,339 ~ з з!о 3,29! 4гг Таблица 8А Доверительные границы для гл = ее!и' с уровнем значимости б",',; Т! — числа степеней свободы числителя, Те — число степеней свободы знаменателя Д !число стеиеиеа слободы числителя! ! 1 ( 2 ! 3 ! 4 ( 5 ( 6 Т ! 8 9 ! 10 ) 1! ' 12 ! !3 14 ~ 15 246 19,4 8,70 5,86 4.62 3Я4 ЗЯ! 3,22 З,О! 2ЯВ 2,72 г,бг 2,53 2,40 2,40 2,35 г,з! 2,2т 244 2Ю 245 19,4 !9,4 19,4 8,74 ВЛЗ 8.7 1 5,9! 5,89 5.87 4,68 4,66 4,64 4,00 3,98 ' 3,96 3,57 ' 3,55 ' 3,53 3,28 ! 3,26 3.24 3,07 ' 3,05 3,03 2,91, 2,69 2дб 2,79, 2,76 2,74 2,И 2.66 2,64 г,'ю гяв гдв 241 242 243 !9,4 19,4 !9,4 6,81 8,79 8,76 6.00 5,96 ! 5Я4 4,77 ! 4,74 4,70 4,10 4,06 ! 4,03 3.68 ! 3,64 ! 3,60 239 Иьг 8,85 6.04 4,82 4,16 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2.77 2,70 2.64 2.59 2,55 2.5! 237 19,4 8,89 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 ЗЛ4 3,01 2.91 2,83 2 76 2Л! 2дб 2.61 2,58 ЗЯЯ 3,!В 2,90 2,Ю 2.71 2,65 2,59 254 2,49 2,46 3,35 ' З,З! 3,14 3,10 2,98 2,94 2Я5 2Я2 2,75 2,72 2,67 2,63 2,60 2,57 2,54 2,5! 2.49 2.46 2,45 2,41 2,41 2,ЗТ 2,51, 2,48 2,45 2,42 2.40 2.37 2,35 ! 2ЯЗ г,з! !Зяб 2,48 2.42 З,ЗВ 2,34 2,23 2ЯО 2,18 г.!5 2,1З г,'и 2,09 2,07 2,03 2,01 1,99 1,97 1.Я5 1,94 1,92 1,9! ! .90 1,89 1,8а 1,87 1,84 1,8! 2,54 2,48 2,51 2,45 2,49 2,42 гяб гяо 2,44 2,37 2,42 2,38 2 да 2,22 З,Ю 2,17 2,!5 2,13 2,1! 2,08 2,06 2,04 2,01 1,99 1,98 1,96 1,95 1.93 1,92 1,91 г,зб, гял 2,39 2,35 2,37 2,32 2,34 2,30 2,32 2,27 1 2,30 2,25 2,28 2,24 2.31 2ДЛ 2,26 2,23 2,21 2,20 2.40 2,34 г,зя ~ г,зг 2,37 2,31 2,36 2,29 2Я5 ! 2,28 г,зз ! гят 2,31 2,24 2,29 2,23 2,28 ' 2,2! 2,26 ~ 2,19 2,25 2,18 2,24 2Л7 2,23 2,16 2,22 2,М 2,21 2,14 2,3) 2,13 2,17 2,10 2 14 2,07 2,13 2,06 2,24 ! 2,19 2дг 2.!8 2,2! 2,16 2,19 2,14 2,17 ! 2,12 2,!5 2,11 2,14 2,09 гдг гяв 2,18 2,17 2,!5 2,14 2,13 2ЛО 2„08 2,07 2Я5 2,04 2,40 2,38 2,46 ~ 2,35 2,45 2,34 2,44 ! 2,32 2,! 1 2,06 2,03 2,!О 2„05 2,01 2,09 ! 2,04 2,00 2,08 ~ 2,03 !,Я9 2,07, 2,03 ' 1.99 2,04 1,99 ' 1.95 4,06 3,21 4,05 3,20 4.04 3,19 4,03 3ЛВ 4,00 3,15 3,'96 3,13 З,Яб 3,11 3,95 ! 3,10 3,94, 3,09 3.92 3.07 3,90 3,06 '3.89 3,04 3,87 3,03 2,43 2,31 2,42 ) 2,30 2,41 2,29 2,40 ! 2,29 2,3Т 2,25 2,80 2,57 2,7Я ' 2,56 2.Тб 2,53 2,74 ! 2,50 г,тг ~ 2,49 2,71 2,47 2,70, 2,46 2,68 2,44 2,66 2,43 .
2,65 2,42 2,63 2,40 2,62 2,39 ~ 2,6! ' 2,38 !.93 1,91 1,90 1,63 1,87 1,85 1,64 1,62 !дп 1,80 2,35 2,23 2,33 2,21 2,32 2,20 2,02 1,99 1.97 1,96 1,94 1,93 1,УТ 1,94 1,93 1,91 1,89 1,88 1,82 1.79 1,80 1.78 1,79 1,77 1,77 1,75 1,76 1ЛЗ 1,74 1,72 1,72 1,70 1,71 1,69 2,11 2,10 2,08 2,07 2,06 2.04 2,03 2,02 2,04 2,03 2,0! 2,00 1,98 1,97 1,Яб 1,95 2,31 2,29 2,27 2,26 2,64 2,23 2,22 2.19 2.17 2,16 2,14 2,!3 2Л2 г,и 1,91 1,86 3.86 ' 3,01 3,85 ! 3,00 ! 1,90 1,85 Ом ~ Т,вг Тяа !Т,тз !яа ~ !яв Есл ветств и !'я ~ !000, то уюи!е!! Тле = !000.
следует воспользоваться гравице!1, соот- 1 2 3 4 5 б Т В 9 10 11 32 13 14 15 !б 17 18 !9 31 21 22 23 24 25 Ю 27 28 29 ЗО 32 34 Зб 38 40 42 44 46 !8 50 60 70 80 90 100 125 150 ню 300 500 1933 1б! 18,5 10,1 7,Т! б,б! 5,32 5,12 4,96 4,75 4,67 4Я4 4.49 4,45 4,41 4,38 4,35 г,зг 4,30 4ЯВ 4,26 4,24 4,23 ' 4.2! 4.18 4,17 4,15 4,!3 4,11 4,10 4,07 19,0 5,79 5,!4 4,74 4,46 4,10 3,98 З,Ю 3,81 '3,74 3,68 3.63 3,59 3,55 3,52 3,49 3,47 3,44 3.42 3,40 ЗЯВ 3,37 3,35 3,34 3,33 3,32 3,29 3,26 3.24 3,23 3,22 2!б 19,2 928 6,59 5,41 4,76 4,35 3,Ю 3,71 3,59 3,49 3,41 3.34 ЗЯЯ 3,24 3,20 3,16 3,13 3.10 2,98 2,92 2,Ю ,' 2,84 2,83 2,82 2,81 225 19,2 9,!2 3,26 3,18 3,!! З~ 2,87 2.73, 2„71 2,70 гяв 2,6Т 2,Ю 2,62 2,61 2.59 2ЯВ 2,57 19,3 9.01 6,26 5,05 3.97 3,69 3,48 з,зз 3,20 3,11 3.03 2,96 2ЯО 2.85 2 3! 2,77 2,74 2,71 2, 68 2,66 2,64 2,Ю 2,57 2 да г,ю 2,51 2,49 Ю4 19,3 8,94 6,16 4.95 4,28 3,87 3,58 З,ЗТ 3,22 3.09 1 2,92 2,85 2,79 2,74 ЗЛО ! 2,66 2,60 2,57 2,55 гяз 2,51 2,49 2,47 2.23 2,20 208 2гб 2,15 2.13 2,12 2,10 ! 2,09 1,97 1.96 1,95 1Я2 ' 1,89 1,88 1,86 1,85 1„83 1,82 1,Ю 1 76 1,71: 2,'25 2.22 г,ю 2,18 2,15 2,!4 2Л2 2,10 2,04 2,02 1,99 1,97 1,96 1,Я5 1,94 1,93 1.92 1,89 1,86 1,Ю 1,82 1,80 1.79 1,77 1,76 1,74 Таблица 8А )продолжение) доверительные границы длн Р = б~/е~ с уровнем значимости Бот! ?! — число степеней свободы числа?елп, )в — число степеней саободм знамена?елн В )чнсло степеней свободы чнслвтсля) !! 20 22~ )б 17 ( 18 ( !9 24 26 28 ЗО 100 40 50 ~ 60 ~ 80 ! 252 ~ 252 19,5 ! 19,5 8,58 ! 857 5,70 ( 5,69 4.44 4,43 3,75 ! ЗЛ4 з,зг ! з,'Эа заз ' з,о! 247 ( 248 248 249 249 19,4 19.5 19,5 гю юо )9.5 19,5 8.63 8.62 5,76 б.?5 4,52 4,50 3,83 3,82 3,40 3,39 3,10 3,09 З.ю ( г, 232 2,71 2,59 2,58 2,49, 2,48 2,41 ! 2,39 2,33 2,32 2,27 2,26 ' 2,22 2,21 2,17 2,16 г',!3 202 г',!а, г,ов , З.а? г,оз , 8,67 8.67 5,82 5.81 4,Я 4,57 3,90 3,88 3,47 3,46 337 3,)б г,м гчп 2,60 ~ 2.78 2,8? ) 2,56 2,57 2,56 2,*В 2,47 2,4! 2,40 2,35, 2,34 ' 2,30 2,29 , 2,Ю 2,24 ! 222 .
2,Ю 2.18 2Л7 8,66 ВЛВ 8,64 5,Ю 5,79 ~ 5. и 4,56 4,54 ! 4,53 з,вт з,ва ! з,м 3,44 3,43 ~ 3.4! ЗЛ5 3,!3 ЗЛ2 2,94 232 ) 2,90 г,?5 ! 2,?4 2,63 ! 2,61 г',я ! г',5! 2.80 2,79 2,64 2,62 2,51 2,49 г,ю г,'зв 2,3! 2,ЭО 2,24 2,22 2,18 2,16 2,12 2,)1 2,08 2,06 2,77 2.65 2лв 2,46 2,39 2,33 2,28 2,!Я 2.! б гли 2,37 2,31 2,25 2.21 237 2,13 2,42 22н 229 2,24 г,ю 2,15 2,11 ; 2,!5 ! 2,!2 г,'!о 2,07 2,05 2.04 2,02 2,00 1,09 1,97 ' 1,96 !.94 1.92 1 90 !Зв 2,14 г,!! 2,08 2,06 2,04 г.ог 2,00 1,99 1,97 1,96 1,95 1,92 !.90 1,86 1,87 2,12 2,10 2,08 г,ю г,о? г,оз 2,07 2,05 2,03 2,05 2.02 2,00 2,03 2,00 1.9В 2,01 1,98 1,96 1Дв 1,9Т 1,95 1,97 1,95 1,ДЗ )да 1,9з ),и 1,94 1,92 1,ЯО 2.02 2,00 1,97 1.95 1,93 1;9! 1,90 1,88 !',Вт ),ВЭ 1,83 1.79 1,77 1,?6 1.74 1,?з 1,72 ! .71 1,70 1,66 1,64 , 2,04 2,01 1,97 ! 95 1.93 1,91 1.сб 1,88 ),И 1,85 ),вг 1,81 .
1,?9 1,65 1,88 1.84 1,8? 1,82 1,85 ),В! 1,84 1,Т9 182 , '1,77 1,Ю 135 ' 1.78 1,73 , 1,?б 1,7! ! .74 1,69 1,73 1,68 1,72 1,67 1,7! ~ 1,65 1.70 ! 1,64 ' 1,69 ' 1 63 1: ~: 1.65 1,59 1,62 ~ 1,57 1,60 1,54 1,59 1,53 ' 1,57 1,52 ! 1,55 ~ 1,49 ! !.Я ' 1,48 1,93 1,91 1.89 1,91, 1,88 )лб !.вя ),вб ),м 1,87 1,85 1,82 !Ли ),вз !.в! !.м ),в! !дч ),я !Ла !лв 1,81 1;19 1,71 ),НО 1,78 ~ 1,76 1'.?9 !',?) !',?5 1,?8 ! 1,76 !Л4 , 1,?5 ~ !Лн 1,?о 1,72 )ЛО 1.67 ) !.?О 1,68 1.55 ~ 1,69 1,65 1,64 1,08 ~ ),65 1,бз 1,65 1,63 1,60 1,64 1,61 ! 1,59 !.62 ) 1,601 1,57 1,61 ! !.58 1!.55 1.59 1.56, 1.54 1,58 1,53 1,53 !ВТ ~ !и 1,86 1,84 1,84 1 1,83 1,78 1,76 1,75 ! 1,74 1,73 1,72 , 1,72 1,70 , 1,71 1,09 1.69 1,67 1,67 1,66 1.66 1,64 1.64 1,62 1,62 1,61 1,61 ! 1,60 1,63 ~ 1,62 1,62 1,60 1,61 1,59 ~ 1,58 ~ 1,57 1,57 1,55 1,55 ~ 1,53 ' ),Я, 1,51 132 1,50 1.51 ' 1,49 1,48 1,45 ~ ':.а ! 1.36 1,45 1,42 1,41 1.39 1,Зб 1,34 1,33 1,?г 1,71 1.69 1,68 1,65 1,65 !Ло 1,59 \,61 1.66 1,64 1,63 )Д2 ( 1,50 1,47 1.46 1,43 1;42 1 4! Если ?3 ) 1000, то следует воспользоваться границей, соответствуюшей! 1, = 1000.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
