[учебник] Введение в теорию игр (с приложениями к экономике). Васин, Морозов (2003) (1186146), страница 40
Текст из файла (страница 40)
 îáëàñòè c2) òå æå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè âåðîÿòíîñòåéðåàëèçóþò âåðõíþþ ãðàíü äîõîäà â áþäæåòRc2 = Rc1 = qT − p̂(c + (1 − q)p̂c c̃)a , åñëèp̂c < c(1 − γ)/(c̃γ),(21.3)â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ïðè p → T /(γF ) è pc = 0 äîõîä ñòðåìèòñÿ ê âåðõíåéãðàíè Rc2 = qT − (1 − q)cT /(γF ).Çàìå÷àíèå 1.
Ïðè îïòèìàëüíûõ âåðîÿòíîñòÿõ íàëîãîïëàòåëüùèêè âûïëà÷èâàþò îäíó è òó æå ñóììó â âèäå íàëîãà â ñëó÷àÿõ a), b) è c1). Îäíàêî èçäåðæêè íà ïðîâåðêè è ïåðåïðîâåðêè ñîêðàùàþòñÿ ïðè ïåðåõîäåñèñòåìû èç îáëàñòè ðàâíîâåñèÿ a) â b) è èç b) â c1).Çàìå÷àíèå 2. Íåðàâåíñòâî (21.3) âûïîëíÿåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ïðèγ → 0, ò.å.
â ñëó÷àå êîãäà íàëîãîïëàòåëüùèê äèêòóåò ðàçìåð âçÿòêè. Ïðèγ → 1, ò.å. â ñëó÷àå êîãäà èíñïåêòîð äèêòóåò ðàçìåð âçÿòêè, îïòèìàëüíî íå ïðîâåðÿòü èíñïåêòîðîâ è óâåëè÷èòü â 1/γ âåðîÿòíîñòü àóäèòîðñêîé ïðîâåðêè. Òàêèì îáðàçîì, ÷èñòûé íàëîãîâûé ñáîð ïðè îïòèìàëüíîéñòðàòåãèè àóäèòà ñîñòàâëÿåòhhcc iic̃,R∗ = T q − (1 − q) min+.FF + F̃ γFÑ ó÷åòîì ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ÷èñòîãî íàëîãîâîãî ñáîðà â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðà øòðàôîâ è íàëîãîâ äàåò ÿñíûåðåçóëüòàòû: R âîçðàñòàåò ïî T è F , à òàêæå ïî F̃ , åñëè âûïîëíÿåòñÿñîîòíîøåíèåF̃c̃≥,Fc(1/γ − 1)−1 − 1229ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓè íå çàâèñèò îò F̃ , åñëè ýòî ñîîòíîøåíèå íå âûïîëíÿåòñÿ.Åñëè âåðîÿòíîñòè p è pc ôèêñèðîâàíû, òî ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç óñëîæíÿåòñÿ.
Õîòÿ â êàæäîé èç îáëàñòåé a), b), c1) è c2) íàëîãîâûé ñáîð Rìîíîòîíåí ïî øòðàôàì è íàëîãó (÷òî ñîîòâåòñòâóåò çäðàâîìó ñìûñëó),ïåðåõîäû èç îäíîé îáëàñòè â äðóãóþ ìîãóò âíåñòè íåîæèäàííûå èçìåíåíèÿ. Ðàññìîòðèì äâà ïðèìåðà.1) Ïóñòü p < p̂, pc = p̂c . Óâåëè÷èì ñëåãêà øòðàô F : F 0 = F + dF. ðåçóëüòàòå ñèñòåìà ïåðåõîäèò èç îáëàñòè b) â îáëàñòü a) è íàëîãîâûéñáîð R ïàäàåò.2) Ïóñòü pc = p̂c , p = p̂.
 ýòîì ñëó÷àå íåáîëüøîå óâåëè÷åíèå íàëîãàâëå÷åò ïåðåõîä ñèñòåìû èç îáëàñòè c1) â îáëàñòü b) è, êàê ñëåäñòâèå,ñîêðàùåíèå íàëîãîâîãî ñáîðà R.Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå IY 16. Êîíöåïöèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ëåæèò â îñíîâå ñîâðåìåííîé ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè. Ñîãëàñíî èçâåñòíûì "òåîðåìàì î áëàãîñîñòîÿíèè", êîíêóðåíòíîå ðàâíîâåñèå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì ñîñòîÿíèåì ýêîíîìèêè, è îòêëîíåíèå îò íåãî ñâÿçàíî ñî ñíèæåíèåì åå ýôôåêòèâíîñòè.Îäíàêî, èçâåñòíîå êà÷åñòâåííîå îïèñàíèå óñëîâèé ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè (ñì. Ë. Âàëüðàñ [19], Ä. Ãåéë [35]) íå ÿâëÿåòñÿ êîíñòðóêòèâíûìâ òîì ñìûñëå, ÷òî íå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü äëÿ êîíêðåòíîãî ðûíêà, âûïîëíåíû ëè ýòè óñëîâèÿ, è åñëè íåò, òî íà ñêîëüêî ìîãóò îòêëîíÿòüñÿöåíû îò ðàâíîâåñíûõ ïî Âàëüðàñó.
Çíà÷èòåëüíàÿ äîëÿ ðåàëüíûõ ðûíêîâîòíîñèòñÿ ê îëèãîïîëèÿì: â òî âðåìÿ, êàê ëþáîé îòäåëüíûé ïîòðåáèòåëü,ïî-âèäèìîìó, íå îáëàäàåò ðûíî÷íîé âëàñòüþ è åãî äîëÿ â îáùåì îáúåìåïðîäàæ ñîñòàâëÿåò äîëè ïðîöåíòà, íàèáîëåå êðóïíûé ïðîèçâîäèòåëü íàòàêèõ ðûíêàõ îáåñïå÷èâàåò íå ìåíåå 10% îò îáùåãî ïîòðåáëåíèÿ. Ïîýòîìó èññëåäîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé è îöåíêè îæèäàåìîãî îòêëîíåíèÿ îò ñîñòîÿíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ òèïîâîëèãîïîëèè ïðåäñòàâëÿþò áîëüøîé èíòåðåñ. 18. Óòâåðæäåíèå 18.1 ïîêàçûâàåò, ÷òî â ñîñòîÿíèè êîíêóðåíòíîãîðàâíîâåñèÿ äîñòèãàåò ìàêñèìóìà íàöèîíàëüíûé äîõîä (ñóììàðíàÿ ïðèáûëü ýêîíîìèêè). Ñîñòîÿíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ÿâëÿåòñÿ òàêæåîïòèìàëüíûì ïî Ïàðåòî è, áîëåå òîãî, ñîîòâåòñòâóåò ÿäðó êîîïåðàòèâíîé èãðû (ñì.
[85]). Ïîäðîáíåå î òðóäíîñòÿõ ïëàíîâîé ýêîíîìèêè ÑÑÑÐñì. [80]. 19. Òèïè÷íûì ïîäõîäîì ê îöåíêå îæèäàåìîãî îòêëîíåíèÿ îò ðàâíî230 21. Ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèèâåñèÿ ïî Âàëüðàñó ÿâëÿåòñÿ ñðàâíåíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ñ ðåøåíèåì èãðû, îïèñûâàþùåé îëèãîïîëèñòè÷åñêóþ êîíêóðåíöèþ. Îáû÷íîé êîíöåïöèåé ðåøåíèÿ â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ðàâíîâåñèå ïî Íýøóâ ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ. Âîïðîñû ñóùåñòâîâàíèÿ òàêîãî ðàâíîâåñèÿ è åãîñâîéñòâ â ìîäåëè îëèãîïîëèè ïî Êóðíî ðàññìàòðèâàëèñü âî ðàáîòàõ B.Íîâ÷åêà [77], Í.Ñ.
Êóêóøêèíà [56], Ð. Àìèðà [3] è äð. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðèäîâîëüíî îáùèõ óñëîâèÿõ ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííîå ðàâíîâåñèå ïî Íýøó.Äëÿ ñèììåòðè÷íîé îëèãîïîëèè îòêëîíåíèå ðàâíîâåñíîãî ïî Íýøó èñõîäàîò èñõîäà ïî Âàëüðàñó óáûâàåò è ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, êîãäà ÷èñëî ïðîèçâîäèòåëåé âîçðàñòàåò è ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Òàêèì îáðàçîì, ìîäåëüõîðîøî ñîîòâåòñòâóåò êîíöåïöèè êîíêóðåíòíîé ýêîíîìèêè ïî Âàëüðàñó.Îíà òàêæå ìîæåò ÿâëÿòüñÿ òåîðåòè÷åñêèì îáîñíîâàíèåì àíòèòðåñòîâñêèõ çàêîíîâ, îãðàíè÷èâàþùèõ ìàêñèìàëüíóþ äîëþ ïðîäàæ íà ðûíêåäëÿ êàæäîãî ïðîèçâîäèòåëÿ (ñì. [64]).Ïðîáëåìà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â ìîäåëè Êóðíî íà ïîâåäåíèå ïðîèçâîäèòåëåé íàêëàäûâàþòñÿ êðàéíå ñòðîãèå îãðàíè÷åíèÿ. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî êàæäûé ïðîèçâîäèòåëü òîâàðà âñåãäà ïðåäëàãàåò ôèêñèðîâàííûéîáúåì òîâàðà íåçàâèñèìî îò ñëîæèâøåéñÿ öåíû.
Íà ïðàêòèêå ó êàæäîãî ïðîèçâîäèòåëÿ èìååòñÿ áîëüøå âîçìîæíîñòåé âëèÿòü íà öåíó. Ëèáîïðîèçâîäèòåëü ïðÿìî óñòàíàâëèâàåò öåíó ñâîåé ïðîäóêöèè (êàê íà àóêöèîíå ïåðâîé öåíû), ëèáî ñòðàòåãèÿìè ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ,êîòîðûå îïðåäåëÿþò öåíó îòñå÷åíèÿ (êàê â ñëó÷àå àóêöèîíà çàÿâîê). Òåìíå ìåíåå, óïîìÿíóòûå ðåçóëüòàòû, êàñàþùèåñÿ ìîäåëè Êóðíî, ÿâëÿþòñÿâàæíûìè.
Äëÿ íåñêîëüêèõ òèïîâ ðûíêîâ ñ öåíîâîé êîíêóðåíöèåé èëè ñêîíêóðåíöèåé ôóíêöèé ïðåäëîæåíèÿ äîêàçàíî, ÷òî èñõîäû, ñîîòâåòñòâóþùèå ñîâåðøåííîìó ïîäûãðîâîìó ðàâíîâåñèþ, ñîâïàäàþò ñ èñõîäîì ïîÊóðíî. Ä. Êðåïñ è Äæ. Øåéíêìàí [54] ïîêàçàëè ýòî äëÿ äâóõýòàïíîéìîäåëè, â êîòîðîé ñíà÷àëà óñòàíàâëèâàþòñÿ îáúåìû âûïóñêà, à çàòåìïðîèçâîäèòåëè äåéñòâóþò â ðàìêàõ ìîäåëè öåíîâîé êîíêóðåíöèè. Ä. Ìîðåíî è Ë.
Óáåäà [69] ïîëó÷èëè àíàëîãè÷íûé ðåçóëüòàò äëÿ îòðàñëè, ãäåôèðìû ñ èäåíòè÷íîé òåõíîëîãèåé ñíà÷àëà âûáèðàþò ïðîèçâîäñòâåííûåìîùíîñòè, à çàòåì êîíêóðèðóþò, óñòàíàâëèâàÿ ðåçåðâíûå öåíû, êîòîðûåîïðåäåëÿþò ïðîñòåéøèå ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ.Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íà áîëüøåé ÷àñòè ðåàëüíûõ ðûíêîâ êàæäûéïðîèçâîäèòåëü ìîæåò íàçíà÷èòü êàê öåíó, òàê è îáúåì âûïóñêà òîâàðà.Ïåðâàÿ ìîäåëü òàêîãî òèïà ïðåäëîæåíà Æ. Áåðòðàíîì [10] è ðàññìàòðèâàåò ôèðìû-ïðîèçâîäèòåëè ñ îäèíàêîâûìè è ïîñòîÿííûìè óäåëüíûìèñåáåñòîèìîñòÿìè è íåîãðàíè÷åííûìè ïðîèçâîäñòâåííûìè ìîùíîñòÿìè.231ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓÏðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïðîäàâöû îäíîâðåìåííî è íåçàâèñèìî íàçíà÷àþòöåíû íà ïðåäëàãàåìûé òîâàð, à ïîêóïàòåëè ðàñêóïàþò åãî â ïîðÿäêåâîçðàñòàíèÿ öåí: ñíà÷àëà ïðîäóêöèþ ôèðì, íàçíà÷èâøèõ ìèíèìàëüíóþöåíó, çàòåì, åñëè ñïðîñ åùå íå óäîâëåòâîðåí, ïðîäóêöèþ ôèðì, íàçíà÷èâøèõ ñëåäóþùóþ ïî âîçðàñòàíèþ öåíó, è ò.ä.
Âûïóñê òîâàðà ïðîèçâîäèòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñòóïèâøèìè çàÿâêàìè.  ìîäåëè Áåðòðàíàðàâíîâåñíûå öåíû ïî Âàëüðàñó è ïî Íýøó ñîâïàäàþò ìåæäó ñîáîé è ñïðåäåëüíûìè èçäåðæêàìè. Ôèðìû ïîëó÷àþò íóëåâóþ ïðèáûëü. Íà ýòîìîñíîâàíèè ìîäåëü êðèòèêîâàëàñü êàê íå ñîîòâåòñòâóþùàÿ ðåàëüíîìó ïîâåäåíèþ èãðîêîâ (ñì. Á. Àëåí è Ì. Õåëüâèã [2]).
Äåéñòâèòåëüíî, îíà íåó÷èòûâàåò ìíîãî âàæíûõ àñïåêòîâ, â ÷àñòíîñòè äèíàìè÷åñêîãî õàðàêòåðà òîðãîâ, âîçìîæíîñòè ñãîâîðà àãåíòîâ è ò.ä. Çàìåòèì, îäíàêî, ÷òî ýòèàðãóìåíòû íèêàê íå ìîãóò ñëóæèòü îñíîâàíèåì â ïîëüçó âûáîðà ìîäåëèÊóðíî.Ý. Ýäæâîðò [110],Àëåí è Õåëüâèã [2], à òàêæå Õ. Âèâñ [32] ðàññìàòðèâàëè ìîäåëü, îòëè÷àþùóþñÿ îò ïðåäûäóùåé ëèøü òåì, ÷òî êàæäàÿôèðìà õàðàêòåðèçóåòñÿ îãðàíè÷åííîé ïðîèçâîäñòâåííîé ìîùíîñòüþ.Ýäæâîðò ïîëó÷èë ñëåäóþùåå äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó: åñëè ñóììàðíàÿ ìîùíîñòü âñåõ ïðîèçâîäèòåëåé çà èñêëþ÷åíèåì ïðîäàâöà ñ ìàêñèìàëüíîé ïðîèçâîäñòâåííîé ìîùíîñòüþ ïðåâûøàåò îáúåì ñïðîñà ïî öåíå, ðàâíîé óäåëüíîé ñåáåñòîèìîñòè, òî ðàâíîâåñíàÿ ïî Íýøó öåíà ñîâïàäàåò ñ öåíîé êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ èðàâíà óäåëüíîé ñåáåñòîèìîñòè.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñâîéñòâà ìîäåëè ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò ïîðÿäêà, â êîòîðîì ïîòðåáèòåëè ïîëó÷àþò äîñòóïê ïðåäëàãàåìîìó òîâàðó.
Êàæäûé ïîòðåáèòåëü õàðàêòåðèçóåòñÿ ðåçåðâíîé öåíîé: ïîêà äîñòóïíàÿ öåíà íà òîâàð íå ïðåâûøàåò ðåçåðâíóþ, åãîñïðîñ ïîñòîÿíåí, à ïî áîëåå âûñîêèì öåíàì îí íå õî÷åò ïðèîáðåòàòü òîâàð. Èñõîä îáìåíà ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò òîãî, êàêèå ïîòðåáèòåëè(ñ áîëåå âûñîêèìè èëè ñ áîëåå íèçêèìè ðåçåðâíûìè öåíàìè) èìåþò ïðèîðèòåò ïðè ïîêóïêå òîâàðà. Ïîðÿäîê ïîòðåáèòåëåé îïðåäåëÿåò ôóíêöèþîñòàòî÷íîãî ñïðîñà, óêàçûâàþùóþ ñïðîñ íà òîâàð â çàâèñèìîñòè îò öåíûè îò ôàêòè÷åñêîãî ïðåäëîæåíèÿ òîâàðà ïî ìåíüøèì öåíàì. ëèòåðàòóðå ïîðÿäîê ïîòðåáèòåëåé ÷àñòî çàäàåòñÿ â âèäå "ïðàâèëàðàöèîíèðîâàíèÿ". Àëåí è Õåëüâèã [2] ðàññìàòðèâàþò "ïðîïîðöèîíàëüíîåïðàâèëî ðàöèîíèðîâàíèÿ", ñîãëàñíî êîòîðîìó òîâàð ïî î÷åðåäíîé öåíåïðåäëàãàåòñÿ ñëó÷àéíîé âûáîðêå ïîòðåáèòåëåé, è èõ ðàñïðåäåëåíèå ïîðåçåðâíûì öåíàì ñîâïàäàåò ñ ðàñïðåäåëåíèåì âî âñåì ìíîæåñòâå ïîòðåáèòåëåé.
Åñëè â ýòîì ñëó÷àå îáùàÿ ìîùíîñòü ïðîèçâîäèòåëåé, äåéñòâóþ232 21. Ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèèùèõ íà ðûíêå, íèæå, ÷åì ñïðîñ ïî öåíå, ðàâíîé óäåëüíîé ñåáåñòîèìîñòè,òî ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ â îáùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ íåñóùåñòâóåò. Àëåí è Õåëüâèã [2] òàêæå ðàññìàòðèâàþò ðàâíîâåñèå ïî Íýøó â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ. Îíè õàðàêòåðèçóþò ñïåêòð ýòîãî ðàâíîâåñèÿ è ïîêàçûâàþò, ÷òî ìîíîïîëüíàÿ öåíà âõîäèò â íåãî ñ ïîëîæèòåëüíîéâåðîÿòíîñòüþ. Ýòîò ðåçóëüòàò ïîäòâåðæäàåò, ÷òî ïðîäàæíûå öåíû â äàííîì ñëó÷àå ìîãóò ñóùåñòâåííî îòêëîíÿòüñÿ êàê îò ðàâíîâåñèÿ Âàëüðàñà,òàê è îò ðàâíîâåñèÿ Êóðíî. Îòìåòèì, îäíàêî, ÷òî ïðèìåíåíèå ñìåøåííûõ ñòðàòåãèé íà òîâàðíûõ ðûíêàõ ïðåäñòàâëÿåòñÿ ìàëîïðàâäîïîäîáíûì.
Ðàçâåðíóòóþ êðèòèêó ïî ýòîìó ïîâîäó ìîæíî íàéòè â ðàáîòå Äæ.Ôðèäìàíà [90].  ðàáîòå [32] Âèâñ ðàññìàòðèâàë "ïðàâèëî ìàêñèìèçàöèèïðèáûëè ïîòðåáèòåëÿ", ñîãëàñíî êîòîðîìó ïîêóïàòåëè îáñëóæèâàþòñÿ âïîðÿäêå óáûâàíèÿ ðåçåðâíîé öåíû.  ýòîì ñëó÷àå ðàâíîâåñèå ïî Íýøó,ñîîòâåòñòâóþùåå êîíêóðåíòíîìó ðàâíîâåñèþ, ñóùåñòâóåò ïðè äîñòàòî÷íî ýëàñòè÷íîì ñïðîñå.Óêàçàííûå ðåçóëüòàòû ïîêàçûâàþò, ÷òî â äîâîëüíî îáùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ â ìîäåëÿõ öåíîâîé êîíêóðåíöèè íå ñóùåñòâóåò ðàâíîâåñèé ïî Íýøó â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ. À.À.
Âàñèí [23] è Ò. Áîðäæåñ [14] ðàññìàòðèâàëèäðóãîé ïîäõîä ê îöåíêå îæèäàåìîãî ñîñòîÿíèÿ ðûíêà è îòêëîíåíèÿ îòêîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. Îí ñâÿçàí ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì èñêëþ÷åíèåìäîìèíèðóåìûõ ñòðàòåãèé è èññëåäîâàíèåì àäàïòèâíîé äèíàìèêè öåí, â÷àñòíîñòè, äèíàìèêè íàèëó÷øèõ îòâåòîâ. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû îçíà÷àþò, ÷òî òðàäèöèîííûé ïîäõîä ê îöåíêå ñòåïåíè êîíêóðåíòíîñòè ðûíêà(èìååòñÿ â âèäó àíòèìîíîïîëüíîå çàêîíîäàòåëüñòâî − îíî ãëàñèò, ÷òîðûíîê ÿâëÿåòñÿ êîíêóðåíòíûì, åñëè îòäåëüíûé ïðîèçâîäèòåëü êîíòðîëèðóåò íåáîëüøóþ äîëþ ïðîäàæ) äàëåêî íå âñåãäà ÿâëÿåòñÿ àäåêâàòíûìñ òî÷êè çðåíèÿ ïîòåíöèàëüíîãî îòêëîíåíèÿ ðûíêà îò ñîñòîÿíèÿ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ íà ñàìîì äåëå âàæíî òî, íàñêîëüêî áûñòðî ðàñòåò ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ öåíûêîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
