[учебник] Введение в теорию игр (с приложениями к экономике). Васин, Морозов (2003) (1186146), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî âêîíöå êàæäîãî îò÷åòíîãî ïåðèîäà íàëîãîïëàòåëüùèê ïîäàåò íàëîãîâóþäåêëàðàöèþ. Äåêëàðèðîâàííûé äîõîä îáëàãàåòñÿ íàëîãîì â ñîîòâåòñòâèèñ äåéñòâóþùåé ñèñòåìîé íàëîãîîáëîæåíèÿ. Ïðè ýòîì íàëîãîïëàòåëüùèêìîæåò ïîïðîáîâàòü óêëîíèòüñÿ îò óïëàòû íàëîãà, äåêëàðèðóÿ ìåíüøóþñóììó, ÷åì åãî ðåàëüíûé äîõîä.  ñëó÷àå ïðîâåðêè íàëîãîâîé äåêëàðàöèèôàêò ïîïûòêè óêëîíåíèÿ âñåãäà îïðåäåëÿåòñÿ èíñïåêòîðîì. Ïîéìàííûéíàðóøèòåëü îïëà÷èâàåò íåäîñòàþùóþ ÷àñòü íàëîãîâîé ñóììû è íàêàçû224 21. Ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèèâàåòñÿ øòðàôîì.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íàëîãîâàÿ ïðîâåðêà òðåáóåò îïðåäåëåííûõ èçäåðæåê è ÷òî öåíòð çàèíòåðåñîâàí â ìàêñèìèçàöèè ÷èñòîãî íàëîãîâîãîñáîðà (ò.å. ñðåäñòâ, ïîëó÷åííûõ çà ñ÷åò ñáîðà íàëîãîâ è øòðàôîâ çà âû÷åòîì èçäåðæåê íà ïðîâåðêè).
Äëÿ îäíîðîäíîé ãðóïïû íàëîãîïëàòåëüùèêîâ öåíòð ðàñïîëàãàåò ëèøü èíôîðìàöèåé, ïîëó÷åííîé èç íàëîãîâûõäåêëàðàöèé, è â çàâèñèìîñòè îò íåå îïðåäåëÿåò îïòèìàëüíóþ âåðîÿòíîñòü ïðîâåðîê íàëîãîâûõ äåêëàðàöèé. Çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ íàõîæäåíèåîïòèìàëüíîãî ïðàâèëà ïðîâåðêè.Ìîäåëü íàëîãîîáëîæåíèÿ ñ äâóìÿ óðîâíÿìè äîõîäàÐàññìîòðèì ìîäåëü ñ äâóìÿ âîçìîæíûìè óðîâíÿìè äîõîäà IL è IH ,ãäå IL < IH . Íàëîãîïëàòåëüùèêè ïîëó÷àþò íèçêèé è âûñîêèé äîõîäû ILè IH ñ âåðîÿòíîñòÿìè q è 1 − q ñîîòâåòñòâåííî.
Íèçêèé äîõîä íå îáëàãàåòñÿ, à ñ âûñîêîãî áåðåòñÿ íàëîã T . Òàêèì îáðàçîì, íàëîãîïëàòåëüùèêñ âûñîêèì äîõîäîì èìååò ñòèìóë äåêëàðèðîâàòü íèçêèé äîõîä. ×òîáûïðåäîòâðàòèòü òàêèå äåéñòâèÿ íàëîãîïëàòåëüùèêà, íàëîãîâàÿ èíñïåêöèÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ p ïðîâåðÿåò íàëîãîïëàòåëüùèêîâ, äåêëàðèðóþùèõíèçêèé äîõîä. Åñëè íàëîãîïëàòåëüùèê ñ âûñîêèì äîõîäîì äåêëàðèðóåò íèçêèé äîõîä IL è åãî äåêëàðàöèÿ ïðîâåðÿåòñÿ, òî ôàêò óêëîíåíèÿîò óïëàòû íàëîãà âñåãäà îáíàðóæèâàåòñÿ, è íàëîãîïëàòåëüùèê äîëæåíâûïëàòèòü øòðàô F , âêëþ÷àþùèé íåóïëà÷åííûé íàëîã. Ñòîèìîñòü ïðîâåðêè ðàâíà c.
Çàäà÷à ðóêîâîäñòâà íàëîãîâîé èíñïåêöèè ñîñòîèò â òîì,÷òîáû íàéòè îïòèìàëüíóþ âåðîÿòíîñòü p ïðîâåðêè äåêëàðàöèé, óêàçûâàþùèõ íèçêèé äîõîä IL . Ïðè ýòîì ìàêñèìèçèðóåòñÿ ÷èñòûé íàëîãîâûéñáîð R, ò.å. âñå ïîñòóïëåíèÿ îò íàëîãîâ è øòðàôîâ çà âû÷åòîì çàòðàò íàïðîâåðêè.Îïèøåì ïîâåäåíèå íàëîãîïëàòåëüùèêà. Îí âûáèðàåò ñâîþ ñòðàòåãèþèç ìíîæåñòâà {IL , IH } ïðè ïîëó÷åíèè âûñîêîãî äîõîäà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî íàëîãîïëàòåëüùèêó èçâåñòíà ñòðàòåãèÿ p íàëîãîâîé èíñïåêöèè, èîí ìàêñèìèçèðóåò ñâîé îæèäàåìûé äîõîä, ñðàâíèâàÿ äîõîä ïðè ÷åñòíîìïîâåäåíèè IH − T è óêëîíåíèè îò íàëîãà IH − pF .
Òàêèì îáðàçîì, åñdefëè âåðîÿòíîñòü ïðîâåðêè óäîâëåòâîðÿåò íåðàâåíñòâó p < p̂ = T /F , òîâñå íàëîãîïëàòåëüùèêè ñ âûñîêèì äîõîäîì óêëîíÿþòñÿ, è ÷èñòûé íàëîãîâûé äîõîä ãîñóäàðñòâà â ðàñ÷åòå íà îäíîãî íàëîãîïëàòåëüùèêà ðàâåíR(p) = p(qF − c). Åñëè p > p̂, óêëîíåíèÿ íå ïðîèñõîäèò, è äîõîä èìååòâèä R(p) = qT − p(1 − q)c (ðèñ.
21.1).225ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓR(p) 6HHHH0*p̂ = T /F 1-pÐèñ. 21.1Ïðè âåðîÿòíîñòè ïðîâåðêè p = p̂ íàëîãîïëàòåëüùèêó áåçðàçëè÷íî −óêëîíÿòüñÿ èëè íåò.  ýòîì ñëó÷àå ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî îí íå óêëîíÿåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, p̂ − ïîðîãîâàÿ âåðîÿòíîñòü, ò.å. ìèíèìàëüíàÿ âåðîÿòíîñòüïðîâåðêè, îáåñïå÷èâàþùàÿ ÷åñòíîå ïîâåäåíèå íàëîãîïëàòåëüùèêîâ. Îòìåòèì, ÷òî äàííàÿ ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ ïðèìåðîì èåðàðõè÷åñêîé èãðû Γ1 ,îïðåäåëåííîé â 11.Óòâåðæäåíèå 21.1. Îïòèìàëüíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðîâåðêè p∗ = p̂, åñëèqF > (1 − q)c.
Ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíûé ÷èñòûé íàëîãîâûé äîõîä ãîñóäàðñòâà R∗ ïîëîæèòåëåí è ðàâåí qT − p̂(1 − q)c.  ïðîòèâíîì ñëó÷àåp∗ = 0, R∗ = 0, ò.å. ýòó ãðóïïó íàëîãîïëàòåëüùèêîâ íåò ñìûñëà ïðîâåðÿòü.Óïðàæíåíèå 21.1. Äîêàæèòå óòâåðæäåíèå 21.1.Ìîäåëü, ó÷èòûâàþùàÿ ñëó÷àéíûå îøèáêèÒåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàëîãîïëàòåëüùèêè ñ âûñîêèì äîõîäîì ìîãóò íåïðåäíàìåðåííî îøèáàòüñÿ è îïðåäåëÿþò ñâîé äîõîä êàê íèçêèé ñâåðîÿòíîñòüþ m. Òàêèå îøèáêè íå ìåíÿþò ïîðîãîâóþ âåðîÿòíîñòü ïðîâåðêè, êîòîðàÿ ïîîùðÿåò ÷åñòíîå ïîâåäåíèå íàëîãîïëàòåëüùèêîâ, îöåíèâøèõ ñâîé äîõîä êàê âûñîêèé: îíè äåêëàðèðóþò âûñîêèé äîõîä ïðèp ≥ p̂ = T /F .Îáîçíà÷èì ñðåäíèé äîõîä íàëîãîïëàòåëüùèêà ñ ó÷åòîì îøèáêè ÷åðåçIcp , à ÷èñòûé íàëîãîâûé äîõîä ãîñóäàðñòâà ÷åðåç R(p).
Òîãäà((1 − q)IL + q(IH − pF ),p < p̂,Icp =(1 − q)IL + q(IH − (1 − m)T − mpF ), p ≥ p̂,(p(qF − c),p < p̂,R(p) =q[(1 − m)T + pm(F − c)] − (1 − q)pc, p ≥ p̂.Ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå îïðåäåëÿåò îïòèìàëüíóþ ñòðàòåãèþ ãîñóäàðñòâà.226 21. Ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèèÓòâåðæäåíèå 21.2. 1) Ïóñòü qF −c > 0.
Òîãäà åñëè øòðàô çà óêëîíådefíèå F > F = (qm + 1 − q)c/(qm), òî îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ ãîñóäàðñòâàp∗ = 1. Åñëè F < F , òî îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ ãîñóäàðñòâà p∗ = p̂.2) Ïóñòü qF − c < 0. Òîãäà îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ ãîñóäàðñòâà(0, F q ≤ c(qm + 1 − q),p∗ =p̂, F q ≥ c(qm + 1 − q).Äîêàçàòåëüñòâî. Âíà÷àëå çàìåòèì, ÷òî â òî÷êå p̂ çíà÷åíèå R(p̂) =qT − p̂c(mq + 1 − q) áîëüøå ëåâîãî ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ R− (p̂) = qT − p̂c.Ïðè F > F äîõîä R(p) âîçðàñòàåò ïî p êàê íà ïîëóèíòåðâàëå [0, p̂), òàêè íà îòðåçêå [p̂, 1]. Òàêèì îáðàçîì, ôóíêöèÿ R(p) âîçðàñòàåò íà îòðåçêå[0, 1] è p∗ = 1. Ïðè F ∈ (c/q, F ) ðàçíèöà ñîñòîèò ëèøü â òîì, ÷òî R(p)óáûâàåò íà îòðåçêå [p̂, 1] è ïîýòîìó p∗ = p̂.
Íàêîíåö ïðè 0 < F < c/qäîõîä óáûâàåò íà îáîèõ èíòåðâàëàõ, òàê ÷òî ìàêñèìóì äîñòèãàåòñÿ íàp∗ = p̂, R∗ = R(p̂) > 0, ïðèîäíîì èç ëåâûõ êîíöîâ: ïðè F > mFF < mF p∗ = 0, R∗ = 0. Íàêîíåö, ïðè F = mF p∗ ∈ {p̂, 1}, R∗ = 0.Óïðàæíåíèå 21.2. Íàéäèòå îïòèìàëüíóþ ñòðàòåãèþ ãîñóäàðñòâà âñëåäóþùèõ ñëó÷àÿõ: 1) F = F ; 2) F = c/q.Ìîäåëè ñ ó÷åòîì êîððóïöèèÐàññìîòðèì ìîäåëè, â êîòîðûõ ïðèíèìàåòñÿ âî âíèìàíèå âîçìîæíîñòü ïîäêóïà èíñïåêòîðà ïîéìàííûì ïëàòåëüùèêîì. Èññëåäóåì ñëó÷àéäâóõ âîçìîæíûõ äîõîäîâ IL è IH (IL < IH ), ïîëó÷àåìûõ ñ âåðîÿòíîñòÿìè 1 − q è q ñîîòâåòñòâåííî.
Êàê è â ïðåäûäóùåé ìîäåëè, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íèçêèé äîõîä íå îáëàãàåòñÿ íàëîãîì, à âûñîêèé äîõîä îáëàãàåòñÿ íàëîãîì T. Òàêèì îáðàçîì, ó íàëîãîïëàòåëüùèêîâ ñ äîõîäîì IHåñòü ñòèìóë äåêëàðèðîâàòü äîõîä IL . Äåêëàðàöèÿ, ñîäåðæàùàÿ íèçêèéäîõîä, ìîæåò áûòü ïðîâåðåíà íàëîãîâîé èíñïåêöèåé. Ïðîâåðêà âñåãäàâûÿâëÿåò ðåàëüíûé äîõîä, åå ñòîèìîñòü ðàâíà c. Øòðàô çà óêëîíåíèå Fâêëþ÷àåò íåóïëà÷åííóþ ñóììó íàëîãà. Èíñïåêòîð, îáíàðóæèâøèé óêëîíåíèå, ìîæåò áûòü ïîäêóïëåí ïîéìàííûì ïëàòåëüùèêîì, â ýòîì ñëó÷àåîí ñêðûâàåò ðåçóëüòàò ïðîâåðêè. Öåíòð ïðîâåðÿåò èíîãäà èíñïåêòîðîâ,ïîäòâåðæäàþùèõ íèçêèå äîõîäû, è íàêàçûâàåò èõ, åñëè âûÿñíÿåòñÿ, ÷òîôàêò óêëîíåíèÿ îò óïëàòû íàëîãà áûë ñêðûò.
(Èíñïåêòîðîâ íàêàçûâàþòçà ïëîõóþ ðàáîòó, à íå çà âçÿòêó, òàê êàê åå ñëîæíî äîêàçàòü.) Âåðîÿòíîñòè p è pc ïðîâåðêè è ïåðåïðîâåðêè, ïðîâîäèìîé öåíòðîì, ÿâëÿþòñÿ åãî227ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓñòðàòåãèåé. Íåêà÷åñòâåííàÿ ïðîâåðêà íàêàçûâàåòñÿ äåíåæíûì øòðàôîìF̃ .
Ïîâòîðíàÿ ïðîâåðêà ñòîèò c̃. Öåíòð ìàêñèìèçèðóåò ÷èñòûé äîõîä âáþäæåò, ñîñòîÿùèé èç íàëîãîâ è øòðàôîâ çà âû÷åòîì èçäåðæåê íà âñåïðîâåðêè. Íàéäåì îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé p è pc è ïðîâåäåì ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç äîõîäà â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðîâ øòðàôîâ.Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì, êàê îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåð âçÿòêè b â ñëó÷àå, êîãäàíåïëàòåëüùèê ïîéìàí èíñïåêòîðîì. Ïîäêóï âûãîäåí íàëîãîïëàòåëüùèêó è èíñïåêòîðó, åñëè b + pc F < F è b > pc F̃ ñîîòâåòñòâåííî.
Òàêèìîáðàçîì, ïîäêóï âîçìîæåí, åñëè F (1 − pc ) > pc F̃ èëèdefpc < p̂c = F/(F + F̃ ).(21.1)Äîïóñòèì, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå b = γF (1 − pc ) + (1 − γ)pc F̃ , γ ∈ (0, 1), ãäåïàðàìåòð γ õàðàêòåðèçóåò áëèçîñòü âçÿòêè b ê ìàêñèìóìó.  ÷àñòíîñòè,γ ≈ 1 îçíà÷àåò, ÷òî ðàçìåð âçÿòêè äèêòóåò èíñïåêòîð, γ ≈ 0 ïîêàçûâàåò,÷òî îí äîâîëüñòâóåòñÿ ìàëûì.
Íàëîãîïëàòåëüùèê ñ âûñîêèì äîõîäîìóêëîíÿåòñÿ, åñëè p(b+pc F ) < T. Åñëè ñîîòíîøåíèå (21.1) íå âûïîëíÿåòñÿ,à p < p̂, òî íàëîãîïëàòåëüùèê óêëîíÿåòñÿ, íî íå äàåò âçÿòêè â ñëó÷àåïîèìêè. Ñðåäè âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïàð (p, pc ) ðàññìîòðèì ñëåäóþùèåîáëàñòè (ðèñ. 21.2).pc6b)c1)a)c2)p̂c0p̂ T /(γF )-pÐèñ. 21.2a) pc < p̂c , p(b + pc F ) = p(γF + pc (1 − γ)(F + F̃ )) < T. ýòîì ñëó÷àå íàëîãîïëàòåëüùèê óêëîíÿåòñÿ, èíñïåêòîðû áåðóò âçÿòêè, è ÷èñòûé íàëîãîâûé ñáîð â ðàñ÷åòå íà îäíîãî íàëîãîïëàòåëüùèêàñîñòàâëÿåò R(p, pc ) = p[pc (q(F + F̃ ) − c̃) − c].b) pc > p̂c , p < p̂. ýòîì ñëó÷àå íàëîãîïëàòåëüùèêè óêëîíÿþòñÿ, íî èíñïåêòîðû íå áåðóòâçÿòêè è R(p, pc ) = p[qF − c − pc (1 − q)c̃].c1) pc > p̂c , p > p̂.c2) pc < p̂c , p(b + pc F ) = p(γF + pc (1 − γ)(F̃ + F )) > T.228 21.
Ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèè óñëîâèÿõ c1) è c2) íàëîãîïëàòåëüùèê íå óêëîíÿåòñÿ èR(p, pc ) = qT − (1 − q)p(c + pc c̃).Ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.Óòâåðæäåíèå 21.3. Ïóñòü øòðàôû F è F̃ ïîäîáðàíû òàêèì îáðàçîì,÷òî âûïîëíåíî íåðàâåíñòâîp̂c (q(F + F̃ ) − c̃) − c > 0.(21.2)Òîãäà â îáëàñòè a) äîõîä â áþäæåò R(p, pc ) ñòðåìèòñÿ ê âåðõíåé ãðàíèRa ïðè pc → p̂c è p → p̂. Âåðõíèå ãðàíè Rb è Rc1 â îáëàñòÿõ b) è c1)ðåàëèçóþòñÿ íà òåõ æå ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿõ âåðîÿòíîñòåé, áîëåå òîãî,Ra < Rb < Rc1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
