Fletcher-2-rus (1185919), страница 66
Текст из файла (страница 66)
2 8 Рис. !6.28. Распределение давления в лотке Картера — Вернона ((Не!8шап, 1981); печатается с раарешения А1АА). необходимо использовать уравнения Эйлера, взаимодействие через толщину вытеснения должно осуществляться так, как зто описано в п. 16.3.7. 1б.д.б. Полуобратный итерационный метод Этот метод, основанный на системе уравнений (16.203), схематично изображен на рис. 16.26.
В работе [Ее Ва!!епг, 1981) используется дефектное описание в вязкой области. Дефектные уравнения получаются в результате вычитания укороченных уравнений Навье — Стокса из уравнений Эйлера. Это возможно, поскольку невязкая область покрывает вязкую. Дефектные уравнения, описывающие двумерное сжимаемое течение, могут быть $16.3. Внешние течении 379 представлены в виде д,, Нри) — (Ри)'] + — Нро)' Й вЂ” (Ро)' й) = О, (16.211) дх Нрит — (Ри) )+ д Нрпо) и — (Рио) и]+КНРио) — (Рио) ]= (Р Р ) — —, (16.212) дК до дх Нрио)' (Рио)'] + д Нро')' Ь вЂ” (Ро')' й] — К Нрие)' — (Риз)"] = " д, (р — р').
(16.218) Система координат ортогональна телу, Ь = й1 = 1 + Ку, йе —— = Ьн = 1, К(х) — кривизна поверхности тела (у = О); т в (16.212) — сдвиговое напряжение, ламинарное или турбулентное. Граничные условия в дальней зоне для вязкой области заключаются в совпадении с невязким решением, т. е. 1пп [~' — Г"]=О, !в = (и, о, р, р). (16.214) В ближней зоне граничные условия для вязкой области имеют вид 1) на поверхности тела: 2) на центральной линии следа: [и') = [о") =О, (16.215) где [ ] означает скачок величины, заключенной в скобках. Граничные условия в ближней зоне для невязкой области записываются в форме 1) на поверхности тела: (Ро) = д. ~ ((Ри) (Ри) )'1У о 2) на центральной линии следа: (16.216) Нр о)'] = — ~ Нри)' — (ри)"] ду, [р'] = — ~ — (р' — р') ду.
Если величина д(р' — р') /дх в (16.212) определена, система (16.211) — (16.215) может быть решена за один маршевый проход вниз по течению. Таким образом, данный подход эквивалентен методу (16.178) — (16.181), основанному на укороченных уравнениях Навье — Стокса. Однако Ле Валлер [Ее Ва!1епг, 198!), руководствуясь, возможно, дополнительной экономичностью, связанной с интеграль- ЗЗО Гл.
16. Течения, описываемые ЯМБ-уравнениями Навье — Стокса ными методами пограничного слоя 1СеЬес1, ВгадзЬат««, 1977], предпочел проинтегрировать уравнения (16.211) и (16.212) по у, .а для замыкания системы использовал эмпирические соотношения. В результате получился очень экономичный маршевый алгоритм для расчета вязкой области. Однако использование эмпирических соотношений предполагает, что внешние условия (угол атаки, геометрия тела и т.
д.) дочжны подходить под класс течений, для которых эти соотношения имеют место. Напротив, прямое решение уравнений (16.211) — (16.216) ограничено лишь предположениями, сделанными при выводе укороченных уравнений Навье — Стокса, т. е. на пренебрежении осевой вязкой диффузией в уравнении (16.212) и всеми вязкими членами в (16.213). В работе ((.е Ва!!еиг е! а!., 1980) дефектное описание и интегральный вязкий метод использовались для установления следующей связи между вязкой и невязкой областями: А,6 = Авб' — „' + Аз ° (16.217) где 6 — = (о/(ив+ оа))а=а, значения А«, Аь Аа и бь определяются текущими вязким и невязким решениями.
Уравнение (16.217) является эквивалентным выражением (16.200). При прямом проходе, который пригоден для описания слабых взаимодействий, из уравнения (16.217) получается скорость инжекции о' на поверхности тела, необходимая для расчета поправок к невязкому течению. При отрыве А«обращается в нуль, что приводит .к необходимости применять либо обратный (эквивалентный (16.202)), либо полуобратный (эквивалентный (16.203)) метод (рис. 16.29). При прямом проходе (рис. 16.29) из предварительного значения угла поворота потока 6", полученного из (16.217), в ре.зультате нижней релаксации получается значение 6"+'.
Перед точкой отрыва и за ней используется полуобратный метод. Центральное место в этом методе занимает связь 6' — 6" =1[( — „«) — ( — «Р ) ], (16.218) тде (с(р/«(х)" и («(р/в«х)« — градиенты давления в текущих (обратных) вязком и невязком решениях. В работе (1.е ВаПеиг, 1981) для определения функциональной связи (16.218) в явном виде использовался анализ Фурье системы уравнений, из которых получено соотношение (16.217).
В комбинации с релаксацией 6"+' = 6" + со(6* — 6") весь полуобратный алгоритм мо.«нет быть записан как д в'+' — е' =~ — — и-1( — „,) — ( —,) ), п62!ь« 5 16.3. Внешние течения 331 где 6 =(1 — М,')и', Ь= Атб*/Аь 0 < ш < 2, М, — поверхностное (невязкое) число Маха.
Для локально сверхзвукового течения в работе [(.е Ва!!епг, 1981] предложена другая форма уравнения (16.219). Можно заметить, что хотя А~ в (16.217) в точке отрыва обращается в нуль, в уравнении (16.219) не возникает особенностей. В работе [1.е Ва1!ецг, 1981] дано подробное изложение описанного выше алгоритма, представлены результаты расчета течения у трансзвукового профиля под углом атаки с турбулентным отрывом. Отмечается очень хорошее совпадение с экспериментальными данными.
По существу тот же подход может быть Рис. 16.29. Полуобратный метод. использован для взаимодействия ударной волны с пограничным слоем [1.е Ва!!епг, 1984]. 16.3.7. Вязко-невязкое взаимодействие с использованием уравнений Эйлера Для течений, в которых можно ожидать появления сильных скачков, предпочтительнее в невязкой области решать уравнения Эйлера. В этом случае связь между перекрывающимися не- вязкой и вязкой областями должна быть рассмотрена более детально.
В работе [йо)1пз1оп, Яоско!, !979] разработан метод, основанный на дефектном описании взаимодействия, аналогичном (16.211) — (!6.213). В этом методе стационарные двумерные уравнения Эйлера представляются в форме дГ~ дб~ — + —, (16.220) дх ду Компоненты векторов Г' и б' приведены в (14.95). 382 Гл. 1Б. Течения, описываемые Я1ЧБ-уравнениями Навье — Стокса Стационарные двумерные уравнения Навье — Стокса, описывающие течение в непосредственной близости от стенки, записываются в виде дна дба — + — = О.
дх ду Компоненты векторов Г' и б" в (16.221) приведены в п. 11.6.3. В результате интегрирования уравнений (16.220) и (16.221) по- Ет (16.221р Гсс1аь Рис. 16.30. Составная конструкция Г. (16. 222) Предполагается, что в вязком слое решение уравнений Навье— Стокса Р' аппроксимируется выражением Г'=Р~+Ра — Рат р (рис. 16.30), где Г» — решение, полученное на основе уравнений пограничного слоя или укороченных уравнений Навье — Стокса В результате подстановки Г' и Г" в уравнение (16.222) полу- чается а ба=о= бю-а+ — ~ (Рд-о — Р ) с(д.
(16.223) о На практике уравнение (16.223) используется как граничное условие для ОР(1), ОР(2) и бц(4) при у = 0; ст'(3) при у = 0 — давление на поверхности, которое определяется обычно из уравнения нормальной составляющей импульса. Можно заметить, что бц(1) при у=О совпадает с инжектируемым (по нормали) импульсом и соответствующая компонента (16.223) эквивалентна (16.197). Дополнительные граничные условия ОР(2)а=о и т. д. необходимы, поскольку в невязкой области решаются уравнения Эйлера, а не траисзвуковое уравнение потенциала.
В работе [).е Ва11еиг, 1984) отмечается, что дополнитель- перек вязкого слоя 6 и комбинации результатов получается следующее условие: а таа-о = хая=о+ д ~ (Г Р 1 ну о з 16.4. Заключение иые граничные условия, необходимые для уравнений Эйлера, позволяют более эффективно связать невяэкую и вязкую области. Связь Джонстона и Сокола [3оппз1оп, Ьоско!, 1979[ используется также в работе [%п!11!е16, Т)зогпаз, 1984[. В заключение можно отметить, что методы учета взаимодействия, описанные в п. 16.3.4 — 16.3.7, осиоваиы иа классической идее [1!дЫЫП, 1958] о том, что вязкая область может влиять иа иевязкую в результате эффекта вытеснения.
Однако обобщеиие этой идеи иа описание течения у задней кромки, отрыва и взаимодействия ударной волны с пограничным слоем приводит к методам [).е Ва!1еиг, 1984[, весьма сходным с описанным в этой же главе методом укороченных уравнений Навье — Стокса. 8 16.4. Заключение Использование укороченных уравнений Навье — Стокса для расчета стационарных течений с преобладающим направлением целесообразно, если решение может быть получено за один маршевый проход в направлении потока или, в худшем случае, за несколько маршевых итераций.
Основные упрощения делаются иа основе анализа порядков величин различных членов в уравнениях, описывающих течение. Из этого анализа следует, что члены, представляющие продольиую (вииз по потоку) вязкую диффузию или теплопроводиость, могут быть опущены, поскольку оии иа порядок меньше членов, связанных с поперечной диффузией или теплопроводиостью. В этом упрощении предполагается, что направление течения совпадает, по крайней мере приблизительно, с одним из коордииатиых направлений. Для улучшения совпадения направлений может понадобиться введение обобщенных координат (гл. 12).
Анализ Фурье лииеаризоваииых уравнений, описывающих движение (п. 16.!.2), позволяет определить тип уравнений и установить, возможно ли получить решение за один маршевый проход. За исключением иевязкого сверхзвукового течения, исходиые КХЗ-уравиеиия, т. е. уравнения, в которых отброшена продольная диффузия, все еще являются эллиптическими.
Эллиптическое поведение определяется в первую очередь давлеиием. Поэтому дополиительиые приближеиия, цель которых сделать К!ч(Я-уравиеиия иеэллиптическими, часто связаны с гра. диеитом давления в уравнении продольной компоненты импульса. Для виутреииих течений, в которых поперечная составляющая скорости существенно меньше продольной, целесообразно расщепить давление иа давление иа центральной линии р,л и поперечную поправку р'.
Из сравнения порядков величин 384 Гл. !6. Течения, описываемые КХ$-уравнениями Навье — Стокса следует, что член др'/дх может быть опущен в уравнении продольной х-компоненты импульса. Таким образом, в уравнении продольной составляющей импульса остается только давление р,п, а в уравнениях поперечных составляющих импульса фигурирует только р'. Именно это разделение давления в продольном и поперечных уравнениях импульса позволяет получить неэллиптическую систему уравнений. Такое расщепление давления эффективно при расчете осесимметричных слабо закрученных течений (п. 16.2.1) и течений в каналах (п. 16.2.2), если кривизна оси канала или трубы не слишком велика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
