Fletcher-2-rus (1185919), страница 65
Текст из файла (страница 65)
То есть, определяется толщина вытеснения б'(х) или коэффициент поверхностного трения с!(х)„ а р,(х) получается вместе с решением уравнений пограничного слоя. Если задано б'(х), определение толщины вытеснения позволяет найти и,(х) и, следовательно, р,(х) как часть процесса решения из соотношения ч 1(1 — — ")й =Ь'*(х).
(16. 198) о При практической реализации обратный метод требует итерационного решения уравнений пограничного слоя на каждом слое вниз по потоку хьь1 до тех пор, пока не будет получено значение и,,г+ь удовлетворяющее (16.198) при заданной толшине вытеснения б*''. Для проведения итераций может быть использован дискретный метод Ньютона (п. 6.1.1). Вводится $ !6.3. Внешние течения 373 вспомогательная функция ) =б' — б ''. Итерации проводятся путем расчета и, +', из уравнения и."-~!, =и. "„! — '~(1~,'е,~~~ )", (16.199) где ие,=и," .
Итерации сходятся при гп (1О и очень экономичны. Обратный метод расчета решения в пограничном слое при разумном выборе 6" '(х) позволяет проводить интегрирование уравнений через точку отрыва и в области возвратного течения [Са!)!ега11, Мание!ег, 1966; К1!пеЬегд, 8!едег, 1974] Обратный метод расчета пограничного слоя во внешней области комбинируется с невязким расчетом при определенном значении и,(х). В результате получается обратный итерационный метод для определенного вязко-невязкого взаимодействия.
Сравнение обратного метода и метода прямой итерации можно провести следующим образом. Удобно представить связь между внешним невязким распределением скорости и,(х) и толщиной вытеснения 6" (х) в следующей символической форме: Для невязкого течения: и, = Р [6'], Для вязкого (в пограничном слое) течения: и,=В[6']. (16.200): Таким образом, метод прямой итерации можно представить как Р [6 ] 6 + — В [ие + ]~ (16 201)' где и — номер итерации в расчете вязко-невязкого взаимодействия. Обратный итерационный метод можно представить в виде 6 '"+'! = Р ' [игн!], и!""'! = В [б !"+и]. (16.202) Прямой и обратный методы могут быть скомбинированы в полуобратный метод [1.е Ва11епг, 1978; Саг!ег, 1981] и" = Р [б'!">] ив = В [6'!">] б'!"+'! = )т [и', ив 6"!">], (!6.203) где )7 — некоторый релаксационный алгоритм.
Реализация указанного полуобратного метода для трансзвуковых течений описана в п. 16.3.6. Основные идеи прямого, обратного и полуобратного методов изображены на рис. 16.26. Другой реализацией полуобратного метода является метод квазиодновременной итерации [Че!бшап„1981], в котором первое уравнение (16.200) заменяется уравнением и,=1[6*], (16.204) 374 Гл. 16.
Течения, описываемые К]Ч6-уравнениями Навье — Стокса где 1 — закон взаимодействия, являющийся приближением полного взаимодействия иевязкого течения с вязким. Закон взаимодействия строится таким образом, что точно учитывается локальное, но не глобальное вязкое влияние. Следовательно, квазиодновременный метод символически можно записать в виде (л+1] ~ (б (л+ц] Р (б (л]] 1 (б (л]~ л+,], .(„ао, (16.205) Таким образом, после сходимости итерационного процесса выполняются уравнения (16.200). Роль 7[ба) заключается в том, (Ы Обрмнмй мееад !е1 Прямой метод 1 4 1 1 1 Ы] кееенодноаременнмй мееад (а] Паетабреене й мееод Рис.
16.26. Различные методы расчета вязко-невязкик взаимодействий. что наиболее важная часть невязкого взаимодействия учитывается при построении вязкого решения (рис. 16.26). При сравнении четырех методов, приведенных на рис. 16.26, можно отметить, что слабость прямого метода заключается в том, что функция  — ' в (16.201) почти сингулярна, если имеет место сильное взаимодействие, т. е. вблизи задней кромки. Хотя зз обратном методе удается этого избежать (функция Р-' ведет $16.3. Внешние течения 376 16.3.5. Квазиодновременнь<й итерационнь<й метод В этом разделе будет дано более подробное описание применения квазиодновременного итерационного метода расчета несжимаемых течений.
Упрощенное невязкое решение получается из теории тонкого крыла [ТЬчнаИез, 1960]. На внешней границе вязкой области невязкое решение и<я<(х) без итераций получается из выражения еш( ) 1 ! < [ (~~~/~1) йеь и 3 <х — 1) е (16. 206)~ где ун — поверхность тела. Вязкая поправка [Саг!ег, %огпотп, 1978] би,(х) к и<'>(х) имеет вид к2 (,с( <0<6 )/в ] би,(х)= — ~ „1 <$, (16.207) так что и,(х)=и<я'(х)+би,(х). Пределы интегрирования х< и хя в (16.207) ограничены областью, где взаимодействие существенно.
Это обеспечивает локальность взаимодействия. Если интеграл (16.207) вычислить приближенно методом прямоугольников, уравнение, соответствующее (16.204), примет вид М <=< (16.208) себя хорошо), скорость сходимостн получается очень малой, так как для устойчивости итераций в области слабого взаимодей. ствия требуется очень малый нижнерелаксационный фактор. Вельдман [Че!йпап, 1984] обнаружил, что при больших числах <хе нижнерелаксационный фактор пропорционален йе-<7', В полуобратном и квазиодновременном итерационном методах в результате упрощения одного из взаимодействий достигается более сильная связь и, как следствие, получается лучшая сходимость.
В полуобратном методе решение в вязкой области представляется интегральным методом [СеЬес<, Вга<<зЬатч, 1977], и решение в вязкой области может быть рассмотрено как обобщенное граничное условие для решения в невязкой области. В квазиодновременном методе невязкое решение представляется в упрощенном виде и может рассматриваться как обобщенное граничное условие для решения в пограничном слое. Детальное.
сравнение четырех методов, особенно вопросы устойчивости итераций, см. в работах,[%18!оп, НоИ, 1981; Че!бгпап, 1984]. 376 Гл. !6. Течения, описываемые )()Чзоравнениями Наине — Стокса где . „(е) ° ~(ц(в)б) (й .Ч 0.5) ( -о )1. Здесь 1 и и соответствуют точкам сетки в направлении течеиия. В квазиодиовремеииом методе при каждом маршевом решении уравнений пограничного слоя значения и, и б' связаны уравиеиием (16.208) и определяются одновременно с решением в пограничном слое.
Во время и-го маршевого прохода уравнение (16.208) реализуется как процесс Гаусса — Зейделя ($ 6.3) и — 1 и И(л+П (4 б" (л+П Ы(О) „1 ~, П б" (л+П+ ~ П б'(л) ( Я)л) ла аа а ла а( ) Ц ! (16.209) В работе 1Че!йпап, 198!) отмечается, что, поскольку аеа ) О, расчет в пограничном слое может осуществляться и в области отрыва. Конкретный выбор аал, связанный с численным расче.том интеграла Гильберта в (16.207), позволяет получить сходящееся решение за сравнительно небольшое (и — 10) число маршевых проходов. Весь итерациоииый процесс можно описать следующим образом: Шаг А.
п = О. Обычное иевязкое решение, полученное паиельным методом (п. 14.1.1), для профиля дв(х) дает исходиое иевязкое распределение скоростей и(е)(х) иа верхней границе вязкой области. Маршевое решение вниз по потоку в пограиичиом слое проводится до области сильного взаимодействия. Толщина вытеснения экстраполируется иа область сильного взаимодействия, в результате чего получается нулевое приближеиие б*(е) Шаг В. и = 1, .... Маршевое решение уравнений пограиичного слоя осуществляется одновременно с решением уравнений (16.209) и (16.198).
Шаг С. После каждого маршевого прохода проверяется сле.дующее условие сходимости: ) б (л+П б (л) ~ л 10 — 4 (16 210) Если условие (16.210) ие выполняется, значение б* подвергается .дальнейшей релаксации, как правило, при о) =1.5. Итерации лродолжаются с шага В. $16.3. Внешние течения 377 Для многих течений исходное решение и1о1(х) достаточно близко к сходящемуся невязкому решению и1а1(х) и невязкое решение можно не пересчитывать.
Однако, если и1а! существенно отличается от и1о1, необходимо построить эквивалентное тело уа+6'<а1 И ПЕрЕСЧИтатЬ и!О!(Х) ЧЕРЕЗ НЕВяЗКОЕ РЕШЕНИЕ ВО ВСЕЙ невязкой области. Глобальный итерационный процесс в этом случае возобновляется с шага А. Распределение давления в отрывной зоне, образующейся при обтекании лотка Картера — Ворнома (рис. 16.27), полученное смешанное ыпо Х=О Рис. 16.27, Плоскость с выемкой пля расчета отрывных областей.
Масштаб по у увеличен ([Че1йпап, !981); печатается с разрешения А!АА). квазиодновременным методом, приведено на рис. !6.28. Очевидно, что учет вязко-невязкого взаимодействия чрезвычайно важен для определения точного решения на основе приближения пограничного слоя. Решение, изображенное на рис. 16.28, получено на сетке 12!х',81, покрывающей вязкую область, и потребовало проведения 10 — 20 итераций для выполнения условия (16.210) при ш = 1.5. Вельдман ["че!йпап, 1981) показал, что описанный выше алгоритм находится в соответствии с трехпалубной теорией !81етчаг1зоп, 1974], пригодной для анализа сингулярных точек, таких, как точки отрыва и задняя кромка, при стремлении числа Рейнольдса к бесконечности. Наиболее существенно, что из трех- палубной теории следует, что вязко-невязкое взаимодействие в несжимаемом течении меняется с прямого на обратное при прохождении сингулярной точки в направлении основного течения.
Хотя Вельдман применял квазиодновременный итерационный метод для расчета лишь ламинарных течений, можно ожидать„ что тот же алгоритм применим для расчета турбулентных атз Гл. 16. Течения, описываемые й!ЧВ-уравнениями Нивке — Стокса течений и взаимодействия ударной волны с пограничным слоем. Обобщение иа дозвуковые или трансзвуковые течения очевидно, если только образующиеся ударные волны слабы и течение в невязкой области может быть определено из решения траисзвукового потенциального уравнения (п. 14.3.3). Если ударные волны достаточно сильны и для описания невязкой области я и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
