Fletcher-2-rus (1185919), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Таким образом, суммарная компонента нормальной составляющей скорости в А-й контрольной точке, обусловленная распределением вихрей единичной интенсивности, задается выра- жением о„= ~„(ов! з!п ал+ ия1 совал), (14.21) 1 а соответствующее распределение интенсивностей источников, создающее чисто циркуляционное течение, получается из решения системы Аа'= — ~ (ое; ебп ал+ ив! совал). 1 (14.22) большое значение скорости на задней кромке и отсутствие подъемной силы.
Условие Кутты состоит в том, что скорость должна быть конечна на задней кромке, и используется для определения из (14.19) величины Г и, следовательно, подъемной силы. Циркуляция Г создается численно путем введения поверхностного распределения линейно изменяющихся диполей. Это приводит к чисто циркуляционному течению, изображенному на $14.1. Панельный метод 167 Если система (14.6) уже решена прямым методом для однород- ного набегающего потока, для получения решения (14.22) до- статочно умножить факторизованную форму А на правую часть (14.22).
Это — сравнительно экономная процедура, требующая 0(А/') операций. Чтобы обеспечить выполнение условия Кутты, из уравнения ~ (и, сова,— о, .в!па)(о.+то"')+(/ сова = — (и сова — о в(п а )(о + то') — 1/„сова (14.23) / находится значение т. Умножение на эту величину решения си- стемы (14.22), связанного с чисто циркуляционным течением, приводит к равенству касательных составляющих скорости в кон- трольных точках //=1 и /с=о/, расположенных по часовой стрелке непосредственно перед задней кромкой и за ней.
Если использовать обозначения, применяемые в программе РАНЕЕ, то уравнение (14.23) принимает вид — (ст + ст )о +// (сова + сова )— 1. / — р (мпа +ыпа )] т— (! 4.24) 2„(пт/ /+ гт,) о', / Чтобы получить более точное распределение давления, в осо- бенности для профилей (или лопаток турбины), создающих подъемную силу, желательно учесть влияние толщины погранич- ного слоя. Это делается следующим образом.
По заданному по- верхностному распределению давления, полученному из решения задачи о профиле с подъемной силой (рис. 14.13(с)), находится решение задачи о течении в пограничном слое ($ 15.1). По фор- муле (11.67) определяется толщина вытеснения б'(х). Эта ве- личина добавляется к исходной форме (рис. 14.14), и для увели- ченной фигуры находится новое распределение давления. Весь процесс повторяется, возможно, четыре или пять раз, пока не бу- дет получена сходимость. Другие способы выполнения условия Кутты, учитывающие толщину вытеснения, рассмотрены Хессом 1Невз, 1975). 14.1.б. Панельные методы высокого порядка и обобщение на случай трех пространственных переменных Точность панельного метода зависит от числа панелей й/, представляющих рассматриваемую форму. Для достижения необходимой точности расчета внутренних течений (например, в Гл.
14. Невязкие течения воздухозаборниках двигателей) или трехмерных течений около самолетов или автомобилей использование источников постоянной на плоской панели плотности приводит к необходимости введения чрезвычайно большого числа панелей, вследствие чего сильно увеличивается время счета. В метод, описанный в п. 14.1.1, может быть введено использование как искривленных панелей, так и источников с линейно о ю го зо чо ысл Рис 14.15. Распределение давления по крылу с разрезами ([Незя, 19751; печатается с разрешения Хот1Л-НоПапп); СЛ вЂ” хорда крыла с закрытыми разрезами. или квадратично и т. д.
меняющейся по панели плотностью. Для введения линейно изменяющейся вдоль панели плотности источников при расчете двумерных течений необходимо две степени свободы на каждую панель. Это потребует некоторых дополнительных алгебраических действий, однако время, затрачиваемое на каждую степень свободы при решении (14.6), будет лишь незначительно превышать время, требуемое для решения с плоскими панелями постояной интенсивности. Следовательно, для внутренних течений и тел большой кривизны более точное решение за то же время может быть получено за счет использования панелей высокого порядка 1Незз, 1976). Обобщение панельного метода на трехмерные течения осуществляется непосредственно.
В случае тела без подъемной силы 1ба 4 14.!. Панельный метод уравнение (14.2) заменяется уравнением Ф(ха, иа, а~)=У х + — ~ в! ~ 1,1 (14.25) ! ! ! ! а! г где 1-я панель теперь является площадкой, а не отрезком. Соответствующим образом изменяется и уравнение (14.4). Основные трудности в трехмерном случае связаны с определением геометрии панелей и решением системы (14.6) при больших значениях 1!1. Обычно при Л! ) 1000 решение проводится итерационными методами [Незз, 1975[. На рис.
14.15 представлен типичный пример, характеризующий точность, которую можно достичь панельным методом при рассмотрении сложных конфигураций. Обзоры метода с описанием существенных частных деталей можно найти в работах [Незя, Ьт!!)!, 1976; Незз, 1975; Кгацз, 1978[. 14.1.б. Панельный метод для невязких сжимаемых течений В данной категории течений целесообразно выделить те течения, для которых справедливо уравнение (11.109), т.
е. (14.26) где ф — возмущение потенциала скорости, например Ф=(1 х+ф. Дозвуковые и сверхзвуковые течения около тонких тел достаточно хорошо описываются уравнением (14.26), граничными условиями для которого являются обращение в нуль нормальной составляющей скорости на поверхности тела и обращение ф в нуль при удалении от тела. Для сверхзвуковых течений возникают дополнительные органичения, заключающиеся в требовании слабости ударных волн, поскольку уравнение (14.26) выведено в предположении изэнтропийности потока, а при переходе через скачок энтропия не сохраняется. Для дозвуковых течений можно построить эквивалентное несжимаемое течение посредством преобразования Прандтля— Глауэрта [1.!ертап, КозИо, 1957[.
Независимые переменные эквивалентного течения равны р,=д~~ — м', *!=*~Д вЂ” м, о4.ел а зависимая переменная Ф, = Ф (1 — М~ ). Для описания такого эквивалентного течения непосредственно применим панельный метод (п. 14.1.1). Для сверхзвуковых течений преобразование Прандтля— Глауэрта не применяется.
Вместо этого панельный метод 170 Гл. 14. Невязкие течения применяется непосредственно к уравнению (14.26), а на поверхности тела используется граничное условие обращения в нуль иормалиной составляющей потока массы. Крауз [Кгацз, 1978) приводит обзор других панельных методов расчета сверхзвуковых течений. В работе 1Сапп!с)1ае1, Ег!своп, 1981) приведено детальное описание программы РА!ч)-А1К, во многом сходной с панельным методом, описанным в п. 14.1.1.
Программа РАЯ-А1К предназначена для решения уравнения (14.26),следовательно, она пригодна для расчета сверх- н дозвукового обтекания тонких тел. Поскольку (14.26) является лишь приближением полного уравнения потенциала для сжимаемых течений, решения, полученные панельным методом для сжимаемых течений, могут рассматриваться лишь как первые приближения к более точным решениям, для нахождения которых используются методы, описанные в п. 14.3.3. Тиноко и Чен !Т!посо, СЬеп, 1986) применяли РАЯ-А!44 для расчета оптимальной комбинации гондола двигателя — несущая ферма большого транспортного самолета. Решение, полученное по программе РАН-А!44, служило также проверкой правильности решения уравнения полного потенциала для трансзвуковых течений (п.
!4.3.3) в случае обтекания тел сложной конфигурации. $14.2. Сверхзвуковые невязкие течения Если не ставится ограничений на толщину тел, дозвуковые невязкие течения могут быть рассчитаны по любой из схем, разработанных для расчета трансзвуковых течений (9 14.3). В сверхзвуковых невязких течениях возникают дополнительные трудности, связанные с ударными волнами, возможность существования ударных волн и необходимость их точного отображения предъявляют существенные требования к вычислительным алгоритмам.
Ударные волны могут быть подвижными, как в нестационарных задачах, связанных со взрывными волнами (вызванными взрывами), или неподвижными относительно тела, порождающего ударную волну. Подобная искривленная ударная волна образуется, например, перед спускаемым космическим аппаратом. 14.2.1. Предварительные залеечания Сверхзвуковые течения, связанные со снарядами, самолетами, воздухозаборннками реактивных двигателей и ракетными соплами, часто стационарны. Можно напомнить (и. 11.6.1), что физический характер стационарного невязкого течения является 4 !4 2. Сверхзвуковые вевязкке течения «эллиптическим» в дозвуковой области и «гиперболическим» в сверхзвуковой.
Для стационарных сверхзвуковых течений, не содержащих дозвуковых областей, возможно построение маршевых в гиперболическом направлении схем расчета. Гиперболическое направление, как правило, совпадает с направлением течения. Таким образом, маршевое направление играет ту же роль, что и время в нестационарных задачах. Подобные маршевые алгоритмы, очевидно, весьма эффективны (п. 14.2.4). Для решения полностью гиперболических задач широко применялись явные схемы и, по-видимому, будут применяться и в дальнейшем в тех задачах, где шаг дискретизации по времени или времениподобной координате ограничен не условием устойчивости, а необходимостью получения нужной точности. Для многих явных схем расчета одномерных нестационарных сверхзвуковых невязких течений условием устойчивости является обобщенное условие КФЛ: ( ! и!+ а) Л!/тзх (!.О, где а — локальная скорость звука (ср. п.
9.1.2). Если внутри течения существуют дозвуковые области, как, например, в задаче обтекания затупленного тела, для получения стационарного решения необходимо использовать псевдонестационарный метод (метод установления ($ 6.4)), т. е. проводить интегрирование по времени до тех пор, пока решение не перестанет изменяться. Подобные алгоритмы более дорогостоящи с вычислительной точки зрения, но лучше справляются с неустойчивостями, связанными с границами между до- и сверхзвуковыми областями течения (т. е. звуковыми линиями и ударными волнами).
Поскольку время играет здесь роль итерационного параметра, обычно, чтобы избежать связанных с явными схемами ограничений на шаг по времени, используются неявные схемы. Построение соответствующих неявных алгоритмов (и. 14.2.8) часто основано на схемах расщепления или схемах приближенной факторизации ($ 8.2 и п. 9.5.1). Обычно задачи, описываемые всюду гиперболическими уравнениями, решаются методом характеристик (п.
2.5.1 и (Ыергпапп, ГсозИо, 1957]). Однако метод характеристик часто неприменим в первую очередь из-за трудностей, связанных с наличием ударных волн. Сетка вблизи ударной волны вырождается, поскольку характеристики сливаются на скачке, который является границей расчетной области. Кроме того, сравнительные расчеты [ГхасИсЬ, Ки!!ег, 1972] показывают, что конечноразностные методы расчета являются более быстрыми, чем традиционные методы характеристик.
Однако некоторые конечно-разностные схемы, например схема Моретти (п. 14.2.5), используют такие формы представления уравнений, в которых 172 Гл. 14. Неиязкие течения информация о положении характеристик используется весьма существенно. Запись уравнений в характеристическом виде весьма полезна при определении числа и структуры граничных условий [Рпшат, 1981) и, там где это возможно, для экстраполяции решения изнутри области на границу вдоль характеристики [аиду, 5!гйтчегда, !981; С)1а(чгачаг!)1у, 1983). Запись уравнений в характеристической форме также весьма полезна [Кое, 1986) при разработке методов расчета течений с сильными скачками (п. 14.2.6).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
