Fletcher-2-rus (1185919), страница 25
Текст из файла (страница 25)
13.2.6). Для построения граничных точек на АВС и ЕЕР (рис. !326) используйте (Х5(1,/), У5(1,/)) и (Х5(4, У), У5(4, У)). Используйте аналогичную конструкцию для определения граничных точек на АЕ и СР. 1. Используйте алгорим 50)( для решения (13.37) при Р = !3 = 0 и равномерном распределении граничных точек. 2. Исследуйте возможность применения функций растяжения для контроля распределения внутренних точек. 3. Йсследуйте дополнительный контроль при использовании Р и Я, определенных выражениями (13.39) и (13.40).
Построение сеток алгебраическими отображениями (6 13.3) 13.6. Модифицируйте программу АЛЕСЕМ так, чтобы по ней можно было получать решение в случае двух ()т' = 2) и трех ()У = 3) поверхностей. В случае У = 3 обеспечьте ортогональность сетки только к поверхности АВС. Сравните полученную сетку с вариантом У = 4. 13.7. Модифицируйте программу АЕС»ЕМ для построения сетки между вллипсоидом и прямоугольником и воссоздайте рис. 13.24.
13.8. Используйте в программе АЕСЕМ уравнения (13.49) и (13.60). 13.9. Получите функцию растяжения Винокура [(Г!покцг, 1983) н включите ее в качестве опции в подпрограмму 5ТЙЕСН. Используйте данную опцию для сгущения точек вблизи А и В. Другими словами, разбейте АВС на два сегмента АВ и ВС и постройте мелкую сетку вблизи точек А и В и непрерывную сетку при переходе через точку В.
Возможно, что понадобится некоторая модификация сетки на ЕЕР. Исследуйте влияние на внутренние точки сетки при Л" = 2, 3 и 4. 13.10. Введите в программу АЛЕСЕМ трансфинитную интерполяцию 1) для определения граничных функций аналогично (13.48) на всех поверхностях; 2) для определения граничных функций на АЕ и СР (уравнение (13.49) на АВС и ГЕР); 3) уравнение (13.49) на всех поверхностях. 10» Глава 14 НЕВЯЗКИЕ ТЕЧЕНИЯ В этой главе основные численные схемы, рассмотренные в гл.
3 — 10, будут использованы для построения эффективных численных алгоритмов расчета невязких течений. К ним относятся течения, рассмотренные в 9 11.3 и п. 11.6.1. Будут рассмотрены наиболее современные и эффективные методы без подробного обзора предыдущих разработок, т. е. основное внимание будет уделено описанию новейших, а не более старых н менее эффективных методов.
Интересные с точки зрения инженерных приложений невязкие течения описываются уравнением неразрывности (11.10), уравнениями Эйлера (11.22) — (11.24) и невязким уравнением энергии, т. е. уравнением (11.38), правую часть которого следует положить равной нулю. Различные подклассы невязких течений допускают использование для их численного исследования некоторых специальных систем уравнений. Некоторые из этих уравнений приведены в табл. 14.1.
Как правило, для систем уравнений, расположенных в верхней части таблицы, возможно построение более эффективных алгоритмов численного решения, чем для остальных уравнений. Линеаризованное уравнение потенциала весьма эффективно решается панельным методом (5 14.1). Оно применимо для описания дозвуковых течений; как правило, это уравнение менее точно описывает сверхзвуковые течения. Полное уравнение потенциала является основным при расчете трансзвуковых течений ($14.3), если в них имеются лишь слабые ударные волны.
Для сверхзвуковых течений возможно построение маршевых алгоритмов решения стационарных уравнений Эйлера (п. 14.2.4) по направлению, примерно совпадающему с направлением течения. Для стационарных течений, в которых присутствуют до- и сверхзвуковые области и сильные скачки, необходимо интегрировать нестационарные уравнения н до тех пор, пока не будет получено стационарное решение (п. 14.2.8 и 14.2.9). В двух этих о Можно решать н стационарные уравнения Эйлера.— Прим ред.
149 5 14.1. Панельный метод таблица 14.1. Системы уравнений для описания невязких течений Трансввуковос тачанка Свсркавуковоа течение (м ~ !.2) Доавукоаае течение Система уравнений (о.у~ м < ьу) (М ~ 0.7) Применимо при слабых скачках Применимо Неприменимо в случае сильных скачков Полное уравнение потенциала (11.103), (11.104) Применимы Позволяют построить аффективные маршевые схемы (п. 14.2.4) Стационарные уравнения Эйлера (11.22) — (11.24) при д/дт= =О Применимы Применимы Нестационарные уравнения Эйлера (11.22) — (11.24) случаях, описываемых уравнениями Эйлера, необходимо также решать уравнения неразрывности и энергии (если последнее применимо).
Если в течении образуются сильные ударные волны, в алгоритм часто приходится вводить некоторые специальные процедуры (и. 14.2.6 и 14.2.7). 5 14.1. Панельный метод Значительную часть практически интересных течений можно считать безвихревыми, невязкими и несжимаемыми. Следовательно, как показано в $ 11.3, уравнения, описывающие такие течения, могут быть сведены к уравнению Лапласа для потенциала скоростей 172Ф = О (14.1) с граничными условиями, определяющими значение Ф или дФ/дп на всех границах.
Течение у хорошо обтекаемого изолированного тела (рис. 14.1) достаточно точно описывается решением уравнения (14.1). Для практики наибольший интерес представляет распределение давления по поверхности тела. Знание давления позволяет непосредственно рассчитать подъемную силу, Гл. 14. Невязкие течения 150 действующую на тело, и определить граничные условия для давления (или, что эквивалентно, для скорости) в уравнениях, описывающих течение в пограничном слое (9 11.4 и гл.
15). Уравнение (14.1) может быть решено конечно-разностными методами, методом конечных элементов или спектральными методами. Однако более эффективными оказываются методы, основанные на суперпозиции простых точных решений уравнения Рис. 14.!. Течение около хорошо обтекаемого тела. (14.1), удовлетворяющих граничным условиям. Дополнительным преимуществом такого подхода является то, что в качестве расчетной области выступает практически лишь поверхность тела, а не вся область, лежащая вне поверхности (что имеет место при использовании конечно-разностных методов).
Это позволяет создать экономичный алгоритм и сравнительно просто рассматривать тела сложной формы. В авиационной промышленности такие методы называются панельными методами 1КцЬЬег(, 5ааг(з, 1972], хотя„как отмечается в п. 14.1.3, эти методы можно трактовать как методы граничных элементов. Панельные методы широко используются в авиационной [Кгацз, 1978] и автомобильной (Рац1, 1.аропд, 1983] промышленности. Сначала будет описан панельный метод для расчета течений около хорошо обтекаемых тел при нулевой подъемной силе (например, как на рис. 14.1).
14.1.1. Панельный метод для невязких несжимаемых течений Название метода связано с разделением поверхности тела на ряд соприкасающихся панелей (рис. 14.2). С каждой из панелей связывается источник, плотность интенсивности которого аг определяется на промежуточной стадии решения. Отдельный панельный источник (рис.
14.3) тесно связан с изолированным источником (9 11.3). Панельный источник плотности а создает на каждой стороне панели скорость 0.5а. направленную по нормали !от й 14.1. Панельный метод к панели. Связь между панельным источником и изолированным источником рассматривается в книге [Кце()те, СЬотхт, 1976). а.л «о тропьнал толка Глв,рй1 Контролнтав тов т.а лв вль Рис.
14.2. Панельное представление поверхности тела. Панельные источники, помещенные в однородный поток,движущийся со скоростью (7 параллельно оси х (рис. 14.2), создают потенциал Ф(ха, уй), определяемый выражением Ф(ха, уа)=(7 х„+ — ~~ от ~!пгатгЬгь (14.2) 1 1 1 где г = 1(ха — х )г+(ра — у )т]тта (14.3) и о1 ~ г(з1 — интенсивность /-го панельного источника. Уравнения (14.2), (14.3) удовлетворяют (14.1). Плотности интенсивности ип ьа0.5б Памвльнмй истотлиа Иаопмроааннмй мстоьник Рис.
14.3. Сравнение изолированного и панельного источников. источника а; должны быть выбраны так, чтобы удовлетворялось граничное условие непротекания потока через поверхность тела. $52 Гл. 14. Невизкие течеиии Компоненты скорости задаются через ЧФ (11.50). В частности, граничное условие обращения в нуль нормальной составляющей скорости на поверхности тела принимает вид "е= (хм уе)= дФ дл = — У з1пах+ — ~~~ ог ) — (1пгег)1(а;=О, (14.4) 2п 1) ди 1-1 где яе — наклон поверхности тела в й-й контрольной точке (обычно в середине )е-й панели, рис. 14.2).
Таким образом, уравнение (14.4) после вычисления интегралов представляет собой линейную связь между плотностями источников аь В частном случае при )е =/ интегралы могут быть вычислены аналитически, а именно д — (!и гы) 1ззе = и да При 1 Ф й интегралы могут быть выражены как функции узловых точек (хм Уе! хь У;). КонкРетные фоРмУлы бУдУт опРеделены ниже (см. (14.13)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
