Fletcher-2-rus (1185919), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Уравнения (14.4), записанные в каждой контрольной точке, образуют систему линейных уравнений Ап=14, (14.6) где компоненты матрицы А и вектора К равны соответственно т4ег О ббе! + 2 ~ дл (!и ге1) 1(зн 1 д (! 4.7) )те —— (1 з)п ае. (14.8) Здесь и — вектор неизвестных плотностей источников. Для рещения системы линейных уравнений (14.6) можно использовать прямые или итерационные методы (гл.
6). После нахождения распределения плотности источников компоненты скорости, обусловленные внесением тела в поток, могут быть получены по формулам 1 х — х У Уг а полное поле скоростей определяется выражением и =(О + + и, о). !53 $14.1. Панельный метод Если компоненты скорости определяются в контрольных точках на поверхности тела, распределение давления по поверхности тела следует непосредственно из уравнения Бернулли Типичное распределение давления приведено на рис. 14.4.
Как видно, 23 элемента, расположенные на поверхности тела, позволяют получить очень хорошее совпадение с экспериментальнымв 000 0.10 О.Ю 0.30 0.40 0.50 О.бО ОЛО 0,60 0.90 1.00 Х/С. Рис. 14.4. Распределение давления по поверхности профиля МАСА-0012 пры се=о' и М =0.40. данными. Соответствие может быть даже улучшено, если перераспределить панели так, чтобы их число увеличилось в носовой части профиля и уменьшилось в центральной. Для лучшего соответствия имеющимся экспериментальным данным настоящий расчет модифицирован при помощи преобразования Прандтля— Глауэрта, справедливого до М =0.4.
Введение этого преобразования в панельный метод описано в п. 14.1.6. Для многих задач решение (скорость или давление) необходимо определить лишь в контрольных точках. В этом случае. расчет (14.4) во многом повторяет расчет (14.9) н (14.10) Гл. 14. Невязкне течения Поэтому Хесе [Незя, 1975] рекомендует следующую более эффективную процедуру. Сначала вычисляются им =(и»по»;), вклады в компоненты скоростей (14.9) н (14.10) в контрольной точке (хм у»), обус- (х» уа) = — (й» Чк) м Рнс. 14.о.
Связанная с панелью система координат. (4»+ОЛЛзт) + Чз» д' =!и (4» — О.ааз1)т + Ч', Ч»651 д" =2агс1д — !»" -("Р) ) (14.13) Здесь Лз; — длина !'-й панели, а Я, т!) — локальная система координат, расположенная на 1-й панели (рис. 14.5). Если точка (х»,у») расположена далеко от точки (х,,у,), можно получить значительно более простую приближенную формулу (Незя, 1975]. Использование этой приближенной формулы практически .не влияет на общую точность решения. В выражениях (14.13) д» и д' — компоненты скорости, создаваемые в контрольной точке (х,, у,) источником единичной плотности, расположенным на 1-й панели. Они направлены соот- .ловленные источником единичной плотности на у-й панели.
Урав41ения (14.9) и (14.10) тогда принимают вид л М и(х», у») = ~ и»топ о(х», у») = ~ о»го;. (14.11) 1-1 1-! Компоненты им и о»; могут быть выражены аналитически: и =т),'„.сова — де» з!па, о .=д".сова.+д' з!пап (14.12) где $ !4.!. Панельный нетод ветственно по нормали и касательной к /-й панели. Если пе— единичная нормаль к й-й панели, А», в (14.7) вычисляется следующим образом: Аы = пь ° чь!.
(14.14) После решения системы (14.6) вычисление (14,9) и (14.10) в контрольных точках заменяется на (14.11). Таким образом„ сравнительно трудоемкая операция вычисления кь, проводится лишь один раз. Другой трудоемкой частью рассматриваемой процедуры является решение системы (14.6). Можно заметить, что решение для Ф, определяемое (14.2)„ точно удовлетворяет уравнению (14.1) при А!-ьно. Плотности источников о; выбираются так, чтобы выполнялось граничное условие обращения в нуль нормальной составляющей скорости (14.4) на поверхности тела. Для точек„удаленных от тела, логарифмические функции в (14.2) обеспечивают возврат решения к скорости потока (/, параллельной оси х, т.
е. Ф = (/ хь Диагональные элементы в системе (14.6) велики, но система не является строго диагонально преобладающей. Однако, если число элементов превышает 1000, итерационные методы, рассмотренные в О 6.3, становятся весьма эффективны и рекомендуются для использования (Незз, 1975]. При малом числе элементов более эффективными оказываются прямые методы (О 6.2). Поскольку матрица А полная, время решения системы (14.6) будет расти как 0(М'). Поэтому данная часть расчета будет занимать ббльшую часть времени при больших У.
Однако при заданном времени расчета панельный метод дает значительно более точное решение, чем конечно-разностные методы или метод конечных элементов, реализованные на соответствующей сетке, окружающей тело. Это означает, что при одинаковом времени выполнения в панельном методе имеется гораздо меньше неизвестных (плотности источников), чем неизвестных узловых значений в конечно-разностных методах. 14.1.2. РАНЕЕ: численная реализация В данном разделе панельный метод будет применен для расчета течения у эллипса. Общая структура программы РАНЕЕ изображена на рис. 14.6, распечатки подпрограмм — на рис. 14.7 — 14.11. Поверхность эллипса задается уравнением хе+ (у/Ь)'= 1 или х =созО, у = Ь з(п О, (14.15г где Ь вЂ” длина малой полуоси.
В подпрограмме ВОРУ (рнс. 14.8) формула (14.15) для определения координат тела используется с постоянным шагом по О. Гл. !4. Невкзкие течения $56 Чтобы иметь возможность производить по программе РАНЕЕ расчет дозвуковых невязких течений, по координате у проводится преобразование Прандтля — Глауэрта (п. 14.!.6), которое имеет вид ум,=у(1 — М ) . Течение несжимаемой жидкое ьа сти около поверхности (х, уы,) является эквивалентным обтека- Рис. 14.6. Структура программы РАг1Е1..
нию исходной поверхности потоком с числом Маха М вдали от тела. Элементы матрицы А»ь входящей в систему (14,6), определяются в подпрограмме МАТЕ1.М (рис. 14.9) по формулам (14.12) — (14.14). Матрица А„хранится в массиве РХ»,. Приращения касательной составляющей скорости, соответствующие источникам единичной плотности, хранятся в РТ»; для дальнейшего использования в подпрограмме 8!)Й'и'ь (рис. 14.10). Значения Я„соответствующие (14.8), вычисляются в подпрограмме МАТЕ1М при несколько более общем предположении, что на,бегающий поток имеет две компоненты скорости (У, )г ). Для решения системы (14.6) используются подпрограммы РАСТ (рис. 6.15) и $01ЛЕ (рис.
6.16), в результате чего определяются плотности источников и. Скорость и давление вычисляются в подпрограмме 8()й'и'ь (рис. 14.10) по формулам, эквивалентным (14.11), но с использованием значений РТ н Р)Ч. Компоненты скорости и давления в точках (х»,у,), внешних по отношению к телу, вычисляются в подпрограмме Р01ИТ (рис. 14.11) по формулам, эквивалентным (14.11) — (14.13). Ко- 9 14.1. Панельный метод 2 С 3С 4 С 5 6 8 9С 1О 12 13 14 С 15 16 17 18 19 20 21 С 22 гг 24 25 С 26 С. гт с га 29 с 30 С 31 С 32 ' 33 С 34 С 35 С 36 37 38 39 40 С 41 С 42 С 43 44 С 45 С 46 С 47 48 С 49 С 50 С 51 52 С 53 С 54 С 55 56 57 Рвикь саьсоьвткБ укьостту и(0 РякзБОЙкБ Авоот Аи Аивгтааат сьоБкв вовт 0$1ио тик РАИЗЬ нктиов.
01НЕИ$10И Х (50), У (50), ХС (50), УС (50), 0$ (50), ГН (50, 50) 1,ГТ(50,50),ЙВБ(50),БОК(50),С1(50),$1(50),АА(50,50)г1Е$1(50) СОННОМ Х,У.ХС,УС,ОБ.ГН,ГТ,ЙИЗ,Р1,СР1.С1,$1 1,П1НР,У1ИР,БОЕ ОРЕМ(1,Г1ЬЕ='РАИЕЬ.ОАТ') ОРЕМ(6,Г1ЬЕ='РАНЕЬ.ООТ') ЙЕАО (1, 1) Н, 1РЙ, 01ИГ, 91ИГ, РИИ, В 1 ГОЙНАТ(215,4Е10.3) УВ1ТЕ(6,2)Н,В ИЙ1ТЕ[6,3)ОХМГ,У1ИЕ,ЕИИ 2 Гокнат(1х,'Рамеь иетноо У1ти ',12,' еьенентз,'Зх, 1 'ЕЬЬ(РБЕ И1ИОЙ ЗЕН1"АХ1$ ',ГЗ.З,П 3 ГОВНО.'(11,'ОИЗЕТ УЕЬОС1ТУ СОНРОНЕМТБ = ',2Р6.3, 1 2Х,'РВЕЕБТВЕАИ ВАСИ МОНВЕЙ ',Р6.3,//! Н И+1 РХ = 3.14159265 СР1 2.0/Р1 САЬСОЬАТЕ СООЙ01ИАТЕ$0Г ВОВУ АНВ СОИТРОЬ РОХИТЗ~ САЬЬ ВОВУ(И,М,1РЙ,РНИ,В) СОНЗТЙНСТ ТИЕ НАТЙ1Х КОНАТ10И.
САЬЬ ИАТЕЬН(И,Н,1РЙ) ТЙАИ$ЕЕЙ ГН 1ИТО АА 005 Х 1,И 00 Я д = 1,И 4 АА(к,д) = ЕИРХ д) 5 ЗОЕ(Е) = ЙВЗ(Х! ГАСТОЙ1$$ АА 1НТО Ьти САЫ ГАСТ(И,АА 1Е$1! $0ьуе ГОЙ тие Борисе ВНН$191ез, зве(е! САЬЬ $0ЬУЕ(И,АА,1Х$1,$ВК) свьспьАте уеьос1тт Аив РЙНЗЗВЙВ Ат тие ВОВЕ ЕВЙРЙсе САЬЬ БОВУА(М,В,ЕНИ) саьсоьате еьоч Ат отуЕИ Р01НТЗ ° САЬЬ Р01ИТ(И,ГИМ) ВТОР ЕИВ Рнс. 14.7. Распечатка программы РАг(ЕЬ. Гл. )4. Неаязкае течения ЗИВВО<ПХИК МВЧЬ <И, В, Па) Вои = в*в~хс(к] ВОН УС(К)*УС(К) + ВОНБВОИ ЯЕХ (1. + В]"Тс(К]/ЗЯВТ(ВОИ) ординаты точек (ха,у ) считываются из файла входных данных, расположенного на устройстве с логическим номером 1.
Параметры, используемые в подпрограмме РА(5(ЕЕ, описаны в табл. 14.2, а на рис.14,12 приведена типичная выдача результатов расчета обтекания эллипса, длина меньшей полуоси которого /) = О.б. На рис. 14.12 в каждой контрольной точке приведены значения нормальной [,)14 и тангенциальной ОТ относительно локального наклона тела составляющих скорости. Нормальная составляющая [)]ч] равна нулю. Можно напомнить, что это граничное условие (14.4) используется для определения плотности источников. Значение касательной составляющей [,)Т 1 2 С эс ас зс 6 т $ 9 10 С 11 12 13 14 1$ 16 п 15 19 20 21 22 23 24 С 2$ 26 гт 2$ 29 ЗО Зз 32 пс эа 35 36 зт с эа 39 ае 41 42 аз саьсиьаткз чкьос1У1ББ аив РВВ5$ОВБ ат т)<Е СОНТВОь Р01ит$ язх 15 тик аист чкьосэт/ ат тик Бавпск ог тик кььхгак 01ИМ510И Х(50),У(50),Хе[60],чс(50),ВЗ($0),ГН(50,$0] 1, ГТ < 50, 50), В ИЗ ($0), 5ВВ ($0] .
С 1 ($0) . $1 (50! СОННОИ Х.У,ХС,УС,ВЗ,П<,ГТ,ВИЗ,Р1,СР1,С1,51 1. О Э ИГ. Чэйг, Бай Г1С ВЭВТ(1. - Пмкпм) Оаи 1.4 С1 0.5*<ОМ-1.)~Рви*РВИ Сз - 0.$0М*ГЕ>гии ОНР ОМ/(ОМ-1.) Ч51ТБ(6,1) 1 гоанатпх.'УВЬОСХТТ МВ РВЕЗ$0ВБ вт ТББ соитв0$ Р01ИТЗ'! ВО 4 К 1 И ЯГЗ 0.0 0$$ 0.0 ВО 2 д 1 И ЯТЗ ЯТЗ+ГТ(К,З)БЗВЕЫ! 2 ЯИЗ ЯИЗ+ГИ(К,З)аБВЕ[Э] ЯИК " ЯИЗ + ПИГ"С1НО - 01ИР*$1[(п Отк отз + пигкп(к) + пиг*сэ[к) М ПИГ-ЯИБ*П<К)+ЯтЗ*П(Ю чч Миг+ям*от<к)+ятз"п(ю <я< 00/ГБС/ГБС ЧЧ ЧУ/Г1С РР 1.-00"ОО"уу1чч 1Г<П<И .ОТ. 0.05)РР ((1 +С1*РИ**СИР 1 )/С2 9$1тБ!6,3!хс(к],тс(ю,яик,ят3(.пк,чч,РР,яее 3 ГОВНБТ(1Х,'ХС,УС ',2ГЗ.Э,' ЯИ,ЯТн',276,3, 1 ' О,Ч=',2га.э,' Р <,Га.з,' Якка',ГЗ.З) 4 СОИТ1ИОЕ ВЕТОВИ Рпс.
)4.)О. Распечатка программы о[]к'ч'<.. 1 5ОВАООТ1ИЕ Р01ИТ(Н.ГНИ) 01НЕИ5)ОИ Х(50),У[50),ХС(50),УС(50],95МО),ГМ(50,50) 1, ГТ (50, 50), АИ5 (50), 5 ОЕ (50), С1 (50), $1 (50) сониои х,у,хс,тс,оз,гн,гт,яыз,ч1,сг1,с1,$1 1, О(ИГ, Ч ТИР, ЗРЕ ГАС 5ОЯТ(1. — УМИ*ГММ) САИ 1.4 С1 = 0.5*[САН-1.)*ГНИ*УНИ С2 = 0.5*СМ*тниетнн Сир - САН)(САН-).) СОИТ1МОБ ЯЕАО(1,2) ХР,УР ГОЯНАТ ЬТГЗ .5 ) ур тр*гйс ЯРЗ Хрейг + УчеТР 1Г(ВРЗ .ЬТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
