Fletcher-2-rus (1185919), страница 27
Текст из файла (страница 27)
1.05-04]ЯЕТОВИ ОО 01ИГ чч 'пиг ОО 3 д 1.И Очд $1[д) "мЮ ВХЭ=С1(д)*ОЗ(д) ЗРИ ОЗ(д)*0.5 ХоеХР"ХСЮ ЧО"УР"УСЮ й Зойт(йоейо+УоеУО] ВЕТ АТАИЗ(УО,ХО) АЬд"АТАИ2МУд,ОХд) см=йм-вет 11 ВеСОЗ(СМ) ЕТ -й*$1М(САН) Я1$ ((21+ЗРИ)'"2)ЕЕТ'$7 ЯЗЗ-[[21-ЗРИ)*е21+Вт*йт ОТ=АЬОС(Я1$/ЯАЗ) ОЕМ 21821+ЕТ*ЕТ-ЗРВеЗУИ СИ ЕТ*ОЗ(д) ои - Э.омтйи2(си,ийи) М=ОТ*С1 (д) -Си*51 (д) Чд ОТ"$1(д)+ОИ*С1Ю ОО ОочодеЗОВЬ81 ЧЧ ЧУ+Чд*5ОЕ(д) СОИТХИОЕ Р"' ° 11 К.
Флетчер, т. 2 2 С 3 С 4 С 5 6 т 8 9 С 10 11 12 13 14 15 1 16 17 2 1$ 19 20 21 С 22 23 24 25 26 27 25 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Э 47 С 48 ° 9 50 51 52 53 54 4 55 56 57 9 14.1. Панельный метод сйьсоьАтез тне гьон ят $1чеи Р01нтЗ, (хр.тр1 тр Ур]гйс ОО ОО)УАС/ГАС чч тчийс РР 1."ОС*ОС-77*77 17(ГЙ» .Ст. 0.05)РР "- ([1.+САерр)* МР 1.)УСХ ИЯ1ТЕ(6,4МР,УР,ОО,77,РР УОВнйт(!,Хх,(гьоы Ат х у ',АУ6.3,' н,ч ',276.3,' м.)1 СО ТО 1 ЕИО Рнс. 14.11. Распечатка программы РО!)ч)Т. Гл.
!4. Невязкие течения 162 Таблица !4.2. Параметры, используемые программой РА(ЧЕЕ Оннсанне Параметр Матрица А в (14.6) Длина малой полуоси эллипса Число Маха набегающего потока М Нормальная к панели й скорость в точке (хм уа), создаваемая элементом ог Касательная к панели Ь скорость в точке (ха, уе), создаваемая элементом пг )О, печатается Х, У, ХС, УС, 1)5, СА 51 в ВОВУ =О, печатается Рту, ГТ, КНЯ в МАТЕ1.М Число конечных точек элементов Число элементов Вектор К в (14.6) Вектор плотностей источников о Компоненты скорости набегающего потока У и У Координаты конечных точек панелей Координаты контрольных точек панелей созиь Мпсн на рис. 14.5 Длина панели, с)з, аь рис. 14.5, МАТЕ1.М и РО!ЫТ Ра„рис. 14.5, МАТЕ1.М; ВЕТ в Р01)ЧТ ую, рис. 14.5, МАТЕ1.М; САМ в Р01)ЧТ геь рис. 14.5, МАТЕ1.М; К в Р01)ЧТ сф е)(,.
в (14.13), МАТЕ(.М и РО!)ЧТ Компоненты скорости, нормальные и касательные к й-й панели в точке (х,, уа) ие„ое; в (14.12), МАТЕЕМ; ()У и УУ в Р01)ЧТ и, о, р в точке (х„у,) в БОКЧЕ и в точке (х„у,) в Р01ЫТ Точное значение касательной составляющей скорости на поверхности эллипса, дь „ АА В РМ(Ч Р!4(К, Л) РТ(К, 2) 1РК КНЗ ЮЕ 01ЫР, Ч(ЖР Х, У ХС, УС С1(2), 51(У) 05(Л) А(.,) ВКЗ ОКа ККЛ Я)Ч, ОТ Я(ЧК, ЯТК ОКЛ, ЧКЛ ОО, ЧЧ, РР 4)Е (1+ Ь) у Чг, ех ( т+ Ьехя)ит ' (14.16) сравнивается на поверхности эллипса с ОЕХ (рис. 14.12), точ- ным значением тангенпиальной компоненты, й 14 1.
Панельный метод РЯМЕЬ ИВТВОО М1ТИ 20 ЕЬЕИЕИТЗ, ЕЬИРЗЕ И1ИОВ ЗЕН1-ЯХ1$ .500 ОВЕЕТ УЕЫ30177 СОИРОМЕИТЗ 1.000 .000 УНЕБЗТХВЯН ИЯСИ ИОИВЕЯ .000 УЬОМ ЯТ Х,У .000 1.000 О,У 1.257 .000 Р -.579 Рнс. 14.!2. Типичная выдача программы РА!ЧЕ!.. Путем введения большого числа панелей, в особенности в окрестности носка (ХС = О) и миделя (ХС вЂ” 0.5), можно добиться лучшего соответствия. Кроме того, на рис.
14.12 приведены декартовы компоненты скорости и давления в контрольных точках и в точке (О, !.О), лежащей вне тела. 14.1.3. Связь с методом граничных элементов Панельный метод, описанный в п. 14.1.1, особенно эффективен при расчете обтекания однородным потоком изолированных тел. Однако для внутренних течений около препятствия в канале часто оказывается более удобной иная формулировка, основанная на теореме Грина. При таком подходе решение Ф находится непосредственно, без введения промежуточного распределения панельных источников.
Для двумерных задач потенциал в любой точке (хм уя) области самой общей формы может быть связан со значениями Ф и дФ/дн на расчетной границе 5: Ф(хя, уя) — — 3! ((п гя!) — (З) сЬ вЂ” 3! — ((п гя!) Ф(э) СЬ Г д (14.17) 1П УЕЬОС1ТТ Яио РХЕЗ ХС,ТС ".976 .077 ХС,ТС вЂ .ВВО .224 ХС,УС -.69В .349 ХС.ТС- -МВВ .44О ХС,ТС -.15$ .4ВВ ХСЛС .155 .4ВВ ХС,ЧС .44В .440 ХС,ТС= .69$ .349 ХС,УС .ВВО .224 ХС,ТС= .976 .077 ХС,ТС .976 -.077 ХС,УС .ВВО -Ы24 ХС,ТС АУВ -.349 ХС,ТС" .44В -.440 ХС.ТС .15$ -.4$В ХС,УС -.15$ ".4ВВ ХС,УС= -.44 †.440 ХС,ТС вЂ .69В -.349 ХС,УС -.ВВО -.И4 ХС,УС -.976 -.077 ЗОВЕ ЯТ ТИ еи ет ЕИ,ЯТ еи,ет= ем,ет еи,ет= ем.ет ЯМ,ЯТ еи,ет" еи,ет= еи,ет еи.ет= еи.ет еи.ет= ен,ет ОМ.ЕЧ ЕИ,ОТ ЕИ,ЕУ еи,ет" еи.ет ем.ет Е СОИТВОЬ Р01МТЗ .000 .44В О,У= .000 1.067 О,У .ООО 1.3И О,У .000 1.455 О,У .000 1.497 О,У .000 1.497 О,Ч= .000 1.
° 55 О,Ч .000 1.342 О,У .000 1.067 О,У .000 .44$ О.Ч .000 -.44В Ч,Ч .000-1.067 О,Ч .000-1.342 О,Ч .000-1.455 О,У .ООО-1.497 О,У .000-1.497 О.У .000-1.455 О,У- .000-1.342 О,У .ООО-Я.О67 О,У* .000 †.44$ О,Ч .135 .427 .762 .74$ 1.200 .600 1.410 .359 1.4И .11$ 1.492 -.11$ 1.410 -.359 1.200 †.600 .762 -.74В .135 ".427 .135 .427 .762 .74В 1.200 .600 1.410 .359 1.492 .116 1.492 -.11В 1.410 -.359 1.200 -.$00 .762 -.74В .135 -.427 Р .ВОО Р -.139 Р ".В01 Р -1.117 Р -1.240 Р -1.240 Р -1ЛП Р вЂ”.В01 Р -.!39 Р .ВОО Р .600 Р -.139 Р -.$01 Р -1.117 Р -1МВО Р -1.240 Р -1.1П Р -.В01 Р—.139 Р .ВОО ЕЕХ .453 ЕЕХ 1.071 ЯЕХ 1.342 ЕЕХ 1.454 ЕИ 1.49$ ЕЕХ 1.49$ ЕКХ- 1.'656 ЕИ 1.
342 ЯЕХ 1.071 ЕЕХ .453 ОЕХ 4А53 ЕЕХ -1.071 ЯИ -1.342 ЕКХ--1. 456 ЕЕХ -1.49$ ЯЕХ "1.495 ЕЕХ -1.454 ЕКХ -1.342 ЕКХ -1.071 ЕЕХ -.453 Гл. 14. Невявкве течения Здесь точка (х,, у;) лежит на 5, а значение гм определяется выражением (!4.3). Если значения (хну») ограничены расчетной границей 5, то (14.17) превращается в условие совместности Ф(з) и дФ(з)1дп. Для рассмотренного ранее примера обтекания изолированного тела дФ(з)/дп известно и (14.17) превращается в интегральное уравнение Фредгольма второго рода для Ф(з). Обычно предполагается, что поведение Ф(з) описывается суммой одномерных интерполяционных функций Я 5.3) М/($), т.
е. Ф(з) = ~ У/($) Фп (14. 18) / где $ — координата элемента, а Ф/ — значения Ф(з) в узлах. В этом состоит метод граничных элементов [ВгеЬЬ(а, 1978). Подстановка (14.18) в (14.17) и требование точного выполнения полученного уравнения в узлах позволяет получить линейную систему уравнений, эквивалентную (14.6), но непосредственно для Ф/. Для внутренних задач часто величина Ф определена на одной части области, а дФ/дп — на другой. Вводя (14.18) для неизвестной Ф(з) и аналогичное пробное решение для неизвестной дФ(з)1дп, снова возможно решить задачу непосредственно, поскольку уравнение (14.17) обеспечивает совместность Ф(з) и дФ(з)1дп.
Обтекание кругового цилиндра в канале относится к данному классу задач, если рассматривать Ф как функцию тока. Решение этой задачи на основе описанного подхода получено Флетчером [Р!е1сЬег, 1984). Продолжая решение за пределы расчетной границы, метод функции Грина можно свести к обобшенному методу панельных «источников». Детали такого рассмотрения можно найти в книге [зазч/оп, Бупнп, 1977).
14.1.4. Обтекание профиля с подъемной силой Здесь рассматривается расчет течения около тел, обладающих подъемной силой, таких, как аэродинамические профили, расположенные под углом атаки. В этом случае для обеспечения однозначности подъемной силы решение, описанное в п. 14.1.1, должно быть модифицировано. Подъемная сила связана с циркуляцией Г по любому замкнутому профилю, содержащему тело, соотношением 1. =рЦ„Г, (14.19) где Г= ~ т/ с(с. Для тела, изображенного на рис.
14.1, пригодным контуром для определения Г является поверхность тела. $14.1. Панельный метод 1бб Для учета циркуляции дополнительно вводится распределение поверхностных дуплетов (или диполей) )т(з). Уравнение (14.2) принимает вид 1 Г 1 Г д Ф(ха, уа) =(7 ха+ — о(а) (1и г!а) г(з — — )з (з) — (Ьз г!а) г(з.
(14.20) Распределение диполей )т(з) может быть связано с вихревой пеленой ]КиЬЬег(, 5ааг(з, 1972]. Линейно изменяюшийся панель- (а) (ь) (о) Рис. 14.!3. Суперпозиция решений: (а) течение без подъемной силы; (Ь) цир- кулационное течение; (с) комбинированное течение с подъемной силой. ный диполь эквивалентен вихревой пелене постоянной интенсивности. На практике (т(з) выбирается так, чтобы соответствующая величина Г удовлетворяла условию Кутты. При практическом применении [Незз, 1975] используется линейность (14.1) и возможность суперпозиции решений.
Для профиля под углом атаки применение обычного метода поверхностных источников (п. 14.1.1) дает решение, изображенное на рис. 14.!3(а). Данное решение не соответствует реально существующему течению, поскольку из него следует бесконечно Гл. 14. Невязкие течения 4 В Ч аЧтя Успев е Ку т Рис. 14.14. Эффекты толщины вытеснения и условие Кутты. рис. 14.13(Ь). Добавление этого решения к исходному решениив от поверхностных источников с выбором интенсивности дуплетов так, чтобы удовлетворялось условие Кутты, дает физически правильное решение, показанное на рис. 14.13(с). Условие Кутты удовлетворяется требованием равенства касательных составляющих скорости в контрольных точках, прилегающих к задней кромке (рис.
14.14). Круговое течение, изображенное на рис. 14.13(Ь), численно создается путем приписывания каждой контрольной точке вихря единичной интенсивности и определения из решения (14.1б), какое распределение источников создает такое же поле течения. Можно напомнить, что нм — вектор компонент скорости в й-й контрольной точке, обусловленный действием единичного источника в )чй контрольной точке. Если ие1 развернуть на 90', т. е. (оеь — ивт), то в результате получатся компоненты скорости в й-й контрольной точке, обусловленные действием вихря в 1-й контрольной точке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
