Fletcher-2-rus (1185919), страница 24
Текст из файла (страница 24)
1.ОЕ"06)СОТО 10 ЕН4 1.05+06*(75(4,3+1)-75(4,д-1)) ООТО 11 10 ВН4 (75(4,7+1> - УЗ(4,3-1))((ХБ(4.3+1) - ХБ(4,3-1]! 11 1Р(АВЗ[ХЗ(Э,Л - Х5[З,д-1)) .ОТ. 1.0Е"06)СОТО 12 ЕНЗ 1.0Е+06*(75(Э,д)-Т5(3,3-1)) ООТО 13 Рнс. 13.29. Распечатка программы 3[)][СН (начало). $ 13.4. Численная реалнзапия алгебраического отображения 143 5612 ЕМЗ ГУ5(э,д]-75(3,5-1))/(55(э,д)-Х5(3,5-1]) $7 13 ХЗ = (ЕНБ*(УБ(4,Л -75(Э,д)+ЕНЭ*ХБ(э,д)]+ХБ(4,3]]/(1.+БИЭ*ЕН4) $5 тз 75[3,д) + еиз*(хэ - ха(з,л ] 59 БТди 50ВТ((ХЭ"ХБ(з,д"1))**2 + (Тз"УБ(э,д-1))Я*2) 60 БддМ 50ВТ((ХБ(З,Л -ХБ[3,5-1]]*'2 + (УБ(э,д)-75[3,5-1))ЯЯ2) 61 ЗГ[БТЗН .ВТ. Бддн)ООТО 16 62 1Р(ЯВБ(Х5(э,д+1)-Х5(з,д)) .ОТ. 1.0Е-06)СОТО 14 63 ЕМЗ = 1.05+06 (УЗ[3,д+1)-75(з,д)) 64 ООТО 1$ 6514 ЕМЗ = (75(3, 3+1)-УБ(э,д))/(ХБ(з,д+1)-Х5(з,д) ) 66 3$ Хз (ЕН4*(УБ(4,д)-75[3,д)+ЕНЗЯХБ(з,д)]+55(4,5!)/(1.тхиэ*БНБ) 67 УЗ УБ(э,д) + БНЗ*(ХЗ - ХБ(э,д)) $8 16 ХБЗ(д) ХЗ 69 УБЗ(Л = УЗ 70 Ы СОИТУИПЕ 71 С 72 с 5тохе 5пауасе 2 аип 3 $001710МБ 73 С 74 7$ 76 77 78 79 80 81 00 18 д 2,5НВР ХБ(2,д) Х52(д) УБ(2,5) Т52(Л Х5(э,д) ХБЗ(Л 75(з,д) 75ЗЫ) 18 СОИТ1ИПЕ ВЕТПВИ ЕИП Рис.
13.29 (окончание). Рис. 13.30. С-сетка, построенная по программе АТЕМ. В формулах (13.77) и (13.78) 5 — нормализованный параметр в направлении т). Для лучшего контроля проводится линейная интерполяция 5 в направлении $: 5 =Ея и (К) + 1 (7НЕсп (7~) — алр (КН. (13.79) 144 Гл. 13. Построение сеток Настояцгая схема построения сетки реализована в программе А1ОЕМ (рис. 13.26) и в подпрограммах ЕОП. (рис.
13.27), ЬТКЕСН (рис. 13.28), 31)ЙСН (рис. 13.29). Различные пара- Таблица 13.1. Параметры, используемые в программе А(.ОЕН Параметр Описание ЮМАХ, КМАХ ! ЕЕ1 Т 82, 83 РАС, 1;)АС ВАС ЕАСМХ ВАСО ХА, ЕА Х83, УЗЗ метры, используемые в программе, описаны в табл. 13.1. Типичная сетка, построенная для профиля )т)АСА-0018, изображена на рис. 13.30. Видно, что данный метод позволяет проводить сгуц(ение точек и строить сетку, ортогональную границам. Рассматриваемый пример является только иллюстрацией метода и не всегда удобен при проведении расчетов.
ХО. УО ХВ, УВ Х8, У8 Х, У 8 8Н ЕМ!-а ЕМ4 Х82, 782 Число точек в направлении $ н Ч .ОТ.О, отражает сетку относительно осн х Толщина профиля Предварительные ннтерполяцнонные параметры для поверхностей Еа, Ха, (13 75) Параметр однородности внутренних точек сетки а, (! 3.78) Контрольные параметры растяжения для АС (аналогнчна для Р)), Ар, СР) л глс гас, мах в (13.72) гас, и Осевая н поверхностная координаты профиля ка н га, (13.71) Интерполнрованные координаты профиля, полученные в подпрограмме РОП. Граничные угловые точки А, В, С, В н Р (рнс. 13.25) Коордннаты поверхностей Рассчнтываемые коордннаты тачек сетки Интерполяцнонный параметр а (13.77) Весовая функция (13.76) Касательные к поверхностям 1-и4 (8БЕСН) Коордннаты поверхностн 2 после ортогоналнзацнн (ЯЗЕСН) Координаты поверхности 3 после ортогоналнзацнн (81)ЕСН) 145 й 13.5.
Заключение Для контроля ортогональности вблизи границ рекомендуется выбирать зе — — 0.100 и за=0.900. Параметр а влияет на однородность внутренней части сетки. Данный параметр обычно выбирается в диапазоне от 0.5 до 0.6, как правило, при Рлс = =Ррэ = Рлр= Реп= 1.0. В этом случае граничные функции растяжения линейны и а. может быть подобрано так, чтобы обеспечить нужное распределение сетки. 3 13.3.
Заключение В данной главе были рассмотрены различные способы построения сеток. Если геометрия физической области допускает построение в ней конформной сетки, это должно быть использовано, поскольку структура уравнений в этом случае проще. Однако условие конформности сетки иногда приводит к чрезмерному сгущению или разрежению сетки. В этом случае при помощи одномерных функций растяжения (п. 13.3.1) можно построить более однородные, но лишь ортогональные, а не конформные сетки.
В более общих случаях желательно определить влияние границ ($ 13.1) так, чтобы сильная деформация или разрежение сеток происходило вдали от областей, представляющих интерес (преимущественно в областях однородности потока). Там, где это возможно, необходимо определить положение граничных точек, поскольку в этом случае легко осуществить контроль распределения внутренних точек с помощью одномерных функций растяжения. Строгой ортогональности при сохранении соответствующего контроля за распределением точек достичь трудно, особенно если параметры преобразования хе и др. определяются численно. С целью уменьшения ошибок аппроксимации в этом случае рекомендуется использовать сетки, близкие к ортогональным, и в первую очередь в вблизи границ.
Основное достоинство построения сеток путем решения эллиптических уравнений в частных производных, подобных (13.36), состоит в том, что разрывы границ не переносятся внутрь области, а гладкость внутренней части сетки весьма желательна для численного определения параметров преобразования хт и др. с наименьшей ошибкой аппроксимации. Основное преимущество алгебраических методов построения сеток заключается в хорошем контроле распределения внутренних точек сетки, особенно при необходимости построения локально ортогональных к границе сеток, а также в высокой эффективности их численной реализации. Последнее, по-видимому, особенно существенно в тех случаях, где с целью получения 1О К.
Флетчер. т 2 Гл. 13. Построение сеток 146 более точного решения сетки необходимо перестраивать по мере развития течения. Методы построения адаптивных сеток рассматриваются в книге Томпсона и др. [Т)!опзрзоп е1 а1., 1986]. 2 13.6. Задачи (13.82» Построение сеток, основанное нв решении уравнений в частных производных (6 13.2) 13.1. Примените преобразование Жуковского (13.80) к профилю НАСА-0012 (координаты определяются уравнением (13.70) и подпрограммой ГО(В). Параметр с в (13.80) соответствует приближенному значению радиуса профиля, близкого к круговому, в плоскости Я', соответствующего в плоскости 2 аэродинамическому профилю с единичной хордой. Согласно (13.6), параметр с связан с радиусом кривизны носка профиля гл соотношением с-0.26-гм/8 (13.81) где гя для (13.70) вычисляется по формуле "=( — '-'.,)з Начало координат для аэродинамического профиля расположено в точке (1 — 2с, О).
Следовательно, координаты задней кромки (2с, О), координаты передней кромки (( — 2с+ 0.5гя), О). 1. Найдите координаты точек, лежащих на профиле, близком к круговому; этим точкам на аэродинамическом профиле соответствуют точки, лежащие на одинаковом измеряемом вдоль хорды расстоянии друг от друга. Используйте уравнение (13.7). 2. Определите координаты точен, расположенных на близкой к круговой поверхности с равным по углу шагом, и получите соответствующие точки нв аэродинамическом профиле, иснользуя обратное преобразование (13.80). 3.
для однородной полярной сетки, расположенной вне близкой к круговой поверхности, получите соответствующую сетку в физической области, используя обратное преобразование. Наименьший радиус полярной сетки следует выбрать немного большим, чем наибольший радиус близкой к круговой поверхности.
13.2. Преобразование Шварца — Кристоффеля г(Е И (6+ 1)!! К вЂ” ц!гз переводит ступеньку высотой Ь в плоскости Я в плоскую поверхность (вещественная ось) в плоскости 1 (М!!пе-тпошзоп, 19681. Уравнение (13.83) можно проинтегрировать аналитически, в результате чего получается обратное преобразование ! = !и (1 -1- Ч/~~ — 1), 2 = (Ь/и) (Г + вй Н. (13.84) Потенциальное течение у ступеньки опвсывается уравнением Ф+;ф=(йи„(п) Г, (13.85) где (7 — скорость вдали от ступеньки вверх по потоку. Возьмите для определения сетки в плоскости " динан постоянного значения потенциала (Ф) и 147 $13.6.
Задачи функции тока (ф). Используйте для получения соответствующих точек сетки в плоскости (Х) обратное отображение (13.84). 1З.З. Для построения ортогональной сетки на основе (13.3!) программа АЕС»ЕМ должна быть модифицирована. Для итого проинтерполнруйте (Х5(1, У), У5(1, У) и (Х5(4, /), У5(4, У)) с постоянным шагом по з так, чтобы получить девять промежуточных плоскостей, аналогичных 2» и 2», создаваемых первоначально в подпрограмме 5()КСН. Девять промежуточных поверхностей и две граничные поверхности определяют неортогональную сетку (уь ч) нз п. 13.24, если ц = (У вЂ” 1)/(ЗМАХ вЂ” 1) и т = (К вЂ” !)/ (КМАХ вЂ” 1). Начиная от поверхности АВС, уравнение (!3.31) интегрируют численно для определения р, + Ьр на линии т» ортогональной сетки. С целью определения координат точек, соответствующих ()х, + Щ т*) на поверхности Х5(ч»), У5(ч*), проводится интерполяция.
Данный процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута поверхность ГЕР. 1. Исследуйте влияние размещения точек на АВС, числа и положения промежуточных поверхностей (т») на распределение точек ортогональной сетки.
2. Разработайте алгоритм, не допускающий пересечения линий сетки в области вогнутости вблизи точки В. 13.4. Повторите задачу 1З.З для алгоритма построения сеток, близких к ортогональным, описанного в п. 13.2.6. 13.3. Моднфицируйте программу АЕСЕМ для построения внутренних точек сетки на основе решения уравнения Пуассона (п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
