История и методология прикладной математики. Русанов, Росляков (2004) (1185895), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Пьер Симон Лаплас (1749 — 1827) родился в семье норманд- — 75— ского фермера во Франции. Учился в коллеже в родном городе Бомоне, затем в Канне в университете. Здесь обратили внимание на его исключительные математические способности, и он с рекомендательным письмом к Даламберу прибыл в Париж. Начав с преподавательской деятельности в военной школе, Лаплас быстро выдвинулся как ученый. В 1773 году он был приняг в Академию наук. В эпоху потрясений для Франции Лаплас никогда не бросал научных исследований и умел ладить со всеми властями.
Полтора месяца он даже был министром в правительстве Наполеона, получил титул графа, был избран в Сенат и затем стал его президентом. Наполеон в мемуарах, написанных в изгнании на острове св. Елены, дал нелестную характеристику Лапласу- министру: "Первоклассный геометр, Лаплас вскоре заявил себя администратором совершенно посредственным;, он был насквозь проникнут духом бесконечно малых, который вносил даже в администрирование". При реставрации монархии Лаплас снова в почете! он становится паром Франции и получает титул маркиза.
Два важнейших научных сочинения Лапласа "Аналитическая теория вероятностейи (1812) и пятитомный "Трактат о небесной механике" (1799-1825), где были собраны воедино его научные труды, принесли Лапласу всемирную славу. Он был избран членом большинства ведущих иностранных академий. Эти труды Лаплас издал и в общедоступном изложении: "Опыт философии теории вероятностей" (1814) и "Изложение системы мира" (1796). В работе "Аналитическая теория вероятностей" Лаплас впервые дал строгое и систематическое изложение основ теории вероятностей.
Здесь рассмотрены азартные игры, на примере которых Ферма и Паскаль получил первые результаты по теории вероятностей, геометрические вероятности, теорема Я. Бернулли о законе больших чисел, формула Вайеса об апостериорной вероятности (вероятности гипотез). Книга содержит также изложение изобретенного Лежандром метода наименьших квадратов. Лапласу принадлежит доказательство одной из форм центральной предельной теоремы, многочисленные приложения теории вероятностей в механике и астрономии, в теории ошибок, к!пример, при создании теории приливов. Его имя носит из!.! стное интегральное преобразование (преобразование Лаплас!), простейшее эллиптическое уравнение (уравнение Лапласа).
! 1аиболее значимые достижения Лапласа относятся к небесной механике и астрономии. Они изложены в "Трактате о небесной ткханике". Мы остановимся на них при обсуждении моделей ! 'олнечной системы в 3 11. Краткий обзор развития математики в Х1ГП! веке мы завершим излом-:кием одного замечательного открытия Якоба Бернулли — числам Бер. купли. Б 1713 голу И.
Бернулля опубликовал труд по теории вероятностей «юего брата Я. Бернулли, скончавшегося в 1705 году. Пад ним Я. Бернулли Г, ботал примерно в 1678 — 1685 годах, однако, ие вполне закончил н не отдал уммы степеней чисел натурального ряда б„,э —— ~" 1". т=! Ход рассуждений Я, Бернулли в современном изложении был следуютт(п — 1) - . - ( и и — 1)-.-(п — Ь + 1) -- биномиальные коэффициенты, !цим. Пусть С 4 — 1,2,..., и. Так как справедлива формула С„=- С„+ С„, — Сэ, то, по. ледовательно применяя ее, получаем =С" ' Сэ '+".+Сь т+С". С ы = „ + „-, !1ри Ь > 1 Ст' = О, поэтому С„э+! — )' С"-', Ь > 1.
(В.В) Положив 1т = 3 получаем (т! -$- 1)тт(п — 1) х тл(тл — 1) 1 1 1 п(п+ 1) 2 2 ' 2 Сто!ода 3, = '+ ' =-и + — и +-и. пп — 1 пи+1) 1 3 1 2 2, 2 З 2 б ' Полагая в (8.8) Ь = 4,5,..., последовательно найдем е 1 3 1 2 32, =-и + — и +-и, 4 2 4 э 14 12 54 =- -ив+ — не+ — П вЂ” — П и т. д. 5 2 3 36 Берпуп»п дегеделек, чхп ебпюх формула дея Ьь пожег быть зеппезке е виде пью пе 1 з 1 1 Вь, = — + — +-С'Ап" '+ -СзВп" з — -СзСпь з-~- Ь+1 2 зь 4е беп где числа А, В, С,, пе зеепеет пг и и Ь. Этп чехле пелпютеп кезффпппептемк прп и з еырежеппях Ьзем Веды Яе.е к т. д, Опк епределпютез пз уекезкя Язьл — — 1.
Изучепнем чисел А, В, С, ..., ееедекпых Беркуплп, зеккмьхнсь многие учекые, з частности Мупер (1730), который назвал ех числами Беркуплк и вывел рекуррепхеую формулу длп кх еычпехекпп. Ч пеле Бернулли попеляютея еп мкоепх зедпчзх алгебры к епелкзе, е част. пасте, прп кзучеппк ркхез. Тек, кепрпмер, х  — =) е* -1 пб =е где В, — чпсле Берпулле (е еееремееком обезпечепяк) Ве = О, В 1 1 1 з = — = А, Вз = О, Ве = ††, Вз = О, Ве = — = С к т.д. Бее чпсле , е печетпымк пядекеемк, нечппеп с Вз, равны нулю.
Эйлер к некоторые другпе петеры называют числами Бернулли ческе Ь1 = (-1)~ 1Взы Дакзззно, что еее гз пеложптелькые к безгреппчкп еезреехеют с еозреетепкем 1, печпкее с 1 = 3. О 9. Математика в России 1. До ХЧП1 века общий уровень культуры и науки в России был весьма низким. Первое высшее общеобразовательное учебное заведение было основано в Москве в 1687 году. Это была Славяно-греко-латинская академия, созданная для подготовки кадров для нужд государства и церкви и преподавателей школ. Положение начало меняться в связи с проведением Петром ! реформ, которые коснулись и вопросов образования, культуры и науки. В 1701 в Москве открылась школа навигационных и математических наук (в Сухаревой башне).
Затем был создан еще ряд технических учебных заведений: артиллерийская школа, морская академия и др. Крупным событием в культурной жизни России булло открытие в 1724 году Петербургской академии наук — первого россий- ' ского научного учреждения. Идея создания академии принадлежит Петру 1, которую он обсуждал, в частности, с Лейбницем. При академии были образованы гимназия и университет.
Пре- . подавание в академическом университете было оторвано от научной жизни академии, и он просуществовал лишь до 1766 года. (ругов крупное событие ХЧП1 века в России — это открытие в 1 755 году первого российского университета в Москве, связанное лменами М. В. Ломоносова и И. И. Ш(увалов. Делу просвещения и становлению математических наук и жюбще естествознания способствовало появление учебных пообий.
Первым печатным руководством по математике была "Арифметика" Л. Ф. Магницкого (1703), которая в течение мног их десятилетий служила основным пособием для изучающих математику. По ней учился М. В. Ломоносов и называл "врагами своей учености". Магницкий преподавал в навигационной ~кколе, для учащихся которой и была в первую очередь предю значена книга. Это был очень образованный человек, знавьчкй несколько иностранных языков; образованяе получил, повидимому, самостоятельно. По крайней мере, в надгробной надппся на могиле Магницкого говорится.
"Он научился наукам ,швным и неудобовероятным способом". Из этой надписи нзксстно также, что "Петр 1 многократно беседовал с ним о математических науках и был так восхищен глубокими познаниями ю.о, что называл его магнитом и приказал пиовться Магницкимм". В 1708 году вышел первый учебник по геометрии "Приемы лпркуля и линейки ... ", а позже опубликованы сокращенные пзложения "Начал" Евклида: "Евклидовы элементы" (1739) и ' Архимедовы теоремы" (1745).
Петербургская академия наук в 1725 голу насчитывала 17 действительных членов и была сформирована целиком из ино, транных ученых, в основном, немецких. Первым русским чле:юм академии стал в 1745 году М. В. Ломоносов. Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765) — крупнейший мировым именем ученый-энциклопедист, естествоиспытатель„ поэт, художник, историк. Он получил образование в Славяно- ~ реко-латинской академии и во время стажировки в Германии. Его вклад в дело становления науки и образования в России лромен. Будучи разносторонним ученым, он развил теорию дтомно-молекулярного строения вещества, высказал принцип сохранения материи и движения, обнаружил атмосферу на Венере, описал строение Земли, разработал учение о цвете, объяснил происхождение многих полезных ископаемых и минералов, разработал руководство по металлургии.
Ломоносов — - крупнейший поэт ХЧП! века, заложивший осно- — 79 вы русского литературного языка, автор трудов по истории Рог: сии, филологии и русскому языку. Много сил отдавал развитию просвещения. С 1758 года и до своей смерти он возглавлял академический университет в Петербурге. Вместе с Шуваловым разработал структуру Московского университета и деятельно учасгвовал в его организации. Петербургская академия наук в короткое время выдвинулась в число передовых академий мира.
В большой степени зто определилось первоклассными научными результатами в области математики, механики и астрономии, полученными Л. Эйлером и Д. Бернулли, их сотрудниками и учениками. Большой вклад в астрономию внес академик А. И. Лексель (1740 — 1784), изучавший движение комет; он доказал, что Уран является планетой Солнечной системы, а не кометой, как считали до него. В академии плодотворно работала целая плеяда талантливых учеников Эйлера: М.
Е. Головин (175б-1790), племянник М. В. Ломоносова, физик, механик и математик, написавший три учебника для народных школ; С. К. Котельников (1734 — 1806), автор первого учебника по механике; астроном С. Я. Румовский (1734 — 1812), который вывел значение параллакса Солнца и обработал наблюдения прохождения Венеры через диск Солнца; Н. И. Фусс (1755 — 1825), автор учебных руководств и научных трудов по геометрии, анализу, астрономии и геодезии. После блестящих успехов школы Эйлера в развитии математики в России намечается временное затишье. Положение начапо меняться к лучшему в первой половине Х1Х нека.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
