История и методология прикладной математики. Русанов, Росляков (2004) (1185895), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Этому способствовал процесс организации целого рцца новых уннверситегов, некоторые из которых сыграли выдающуюся раль в развитии науки и образования в России. За короткий срок были открыты университеты: Юрьевский (Дерптский, 1802), Казанский и Харьковский (1804), Петербургский (1819), Киевский (1833). Во всех университетах были созданы физико-математические факультеты и кафедры математики, что послужило импульсом для развития математики. В первой половине Х1Х века в ряде городов России, прежде всего в Петербурге и Москве, формируются математические школы. 2. К середине Х1Х века петербургскими математиками были получены значительные результаты. В первой половине столетия математическая деятельность концентрировалась вокруг М.
В. Остроградского, В. Я. Буняковского и их учеников, ко- го ые тяготели к математической физик . нд е. С пят есятых го- горые тя дов формируется новая математическая школ ола П. Л. Чебышева по теории приближения функций, теорем вероятностей и тео- рии чисел, из которой вышли такие блестящие математики как А. А. Марков, А. М. Ляпунов и,пругие. Михаил Васильевич Остроградский (1801 — 1861) родился на ском университете, который при блестящих успехах окончил без диплома за отказ посещагь лекции по богосло вию. Сгановление О г адского как ученого определилось во время пребывания ио 1822- в Париже, где он продолжал свое образование в период 1828 годов.
Он слушал лекции многих вццных ученых ран- е свет ряд фуццаментельных трудов французских ученых, во многом определивших дал х дальнейшее развитие математики. Сре- лило научные интересы Ос-.ро р ского — математическая фи- зика и вообще проблемы естествознания. Когда Остроградский вернулся в Россию, он уже был извесген в научных кругах. . В 1830 году он избирается в Академию наук (не имея диплома о высшем образовани ).
О р рабат и). Он азрабатывает математические вон~, росы в различных областях естествознания: теории тепла, р с р а распространении волн, колебании упругих сред, теории неупругого удара. а а. Значительными достижениями были шнго ействия Га- обобщение вариационного принципа наименьшнго действия ап О ог ского- мильгона для материальных систем (принцип стро рэд Гамильтона), а такж е установление необходимых условий экс- тремума функционала для функций многих переменных (урав- нения Эйлера-Остроградского). В связи с задачами математической физики Остроградский чил ф цдаментельные результаты в математическом ана- лизе. Это прежде всего формула преобразования и гр объему в интеграл по поверхности а~р ОК~~„, б Др „б,+Г1Лзбх+Лаиб„, ан~ ) ~ д, + О„+ а.,1 " " и 3 — 81— которая входит во все современные курсы анализа.
Ее называют' по-разному: формула Остроградского, формула Гаусса, форму-. ла Гаусса-Остроградского. В интегральном исчислении широко используется правило Остроградского интегрирования правильных рациональных дробей Р(х)/Щх) . Его еще связывают с име-. нем французского математика Эрмита. Остроградский ввел в математику правило замены переменных в кратных интегралах. Соратник Остроградского — Виктор Яковлевич Буняковский (1804 — 1889) также получил образование в Париже, где он жил с 1820 по 1825 год.
Получив в Париже степень доктора, он вернулся в Петербург и стал работать в университете. В 1830 году ', он избирается академиком, а с 1864 года до своей смерти явля-. ется вице-президентом Академии наук. Буняковский — автор многочисленных работ по математическому анализу, теории чисел, теории вероятностей. Он создал первый русский учебник "Основания математической теории вероятностей", изданный в 1846 году. Ему принадлежит известное в анализе неравенство Буняковского для интегралов < ь ь ь 1))*)»))л*)»~))*)л /д» )л О » О Новую петербургскую математическую школу еще при жизни Острогадского возглавил Пафнутий Львович Чебышев (1821— 1894). Он родился в Калужской губернии в семье дворянина.
Хорошее математическое образование получил в Московском университете, где учился у профессора Н. Д. Брашмана, человека передовых взглядов. В 1847 году он защитил магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей", которая и определила на многие годы одно из основных направлений его научных поисков. С 1848 года Чебышев живег в Петербурге, работает в университете и после защиты в 1849 году докторской диссертации избирается профессором. Результаты по теории простых чисел, полученные в диссертации и в ряде статей этого периода, выдвинули Чебышева в число ведущих магематиков Европы. Здесь он впервые получил строгие результпгь» по асимптотическому распределению простых чисел: функция к(х), обозначающая число простых чисел, меньших х, ри х -ь со ведет себя как х/ 1и х, и дал оценку 0.92 < (х)/ — < 1.1.
1пх (оказательство существования предела 1пп к(х)/ — = 1 быю получено только в 1896 гоцу французским математиком Адамаром. Ученик Чебышева Е. И. Золотарев разработал теорию тслимости целых алгебраических чисел. Чебышеву принадлежат фундаментальные результаты по теории вероятностей н ее обоснованию.
Он разработал метод мотеоремы Бернулли н Пуассона. Используя подход Чебышева, »»о выдающийся ученик А. А. Марков существенно расширил у»ловил выполнения закона больших чисел и получил теорему, вз которо прн у л й с овин независимости случайных величии еле;:уют рпзультаты Чебышева. Другой выдающийся ученик Чебышева А. М. Ляпунов систе. )латнчески использовал метод характеристическ у ц их якийи доказал предельную теорему для условий менее ограничителькающие от замены закона распределения суммы нормальным )аконом. А. А. Маркову также принадлежит разработка теории так называемых цепей Маркова.
Благодаря работам Чебып)ева, Маркова н Ляпунова теория вероятностей приобрела вид . трогай математическо й ической теории. Позднее идеи Чебышева были развиты С. Н. Берштейном, И. М. Виноградовым и др. ние, где Чебышевым получены основопола).ретье направлен п»ющие результаты, это теории приближения функций. Он со)дэл теорию наилучшего равномерного приближения функций и сформулировал теорему о необхццимь»х н достаточных условиях наилучшего приближения непрерывной функции многочленом. Мы вернемся к этом вопросу в следующей главе.
Чебышеву принаддежат и дру и г е математические результаты. Так, в анализе » н доказал теорему об условиях интегрируемости дифференциального биномы интеграл 1 х»э(а+ бх»»)" »1х, где т, и, р— рациональные, выражается черн» элементарные функции, если и)+ 1 га+ 1 сдно из чисел р> + р является целыль 82— Петербургские математики оказали большое влияние на фор-' мирование научных коллективов в других городах. А.
М. Ляпунов с 1885 по 1902 год работал в Харькове. Ученик Ляпунова В. А. Стеклов после его отьезда возглавил Харьковское мате' матическое общество. Ученик Чебышева Д. А. 1"раве переехал в 1902 году из Петербурга в Киев и создал там школу алгебра-. истов, откуда вьппли О. Ю. Шмидт и Н. Т. Чеботарев. Имя Чебышева стоит в ряду выдающихся математиков мира.' Он был членом всех ведущих академий наук Европы. Современник Чебышева математик Ш. Эрмит, будучи Президентом Парижской академии наук, заявил, что Чебышев " является, горцосгью русской науки и одним из величайших математиков Европы". Высокую оценку Чебышеву дал академик А.
Н. Кол-. могоров за работы по теории вероятностей, положившие начало плодотворным исследованиям в этой области в России и форми-, рованию русской школы теории вероятностей. 3. Математическая деятельность в Москве была сосредоточена, в основном, в университете.
В 40-х годах Х1Х столетия Московский университет, по теперешним понятиям, был небольшой — около 500 студентов. В его составе было три факультета — юридический, медицинский и философский, состоящий из словесного и физико-математического отделений. На физикоматематическом отделении учились 60 — 70 студентов. Для развития математики в Москве важным событием явилось открытие в 1864 году Московского математического общества. Организатором и первым руководителем общества был профессор университета Н. Д. Брашман, у которого учился П.
Л. Чебышев. Брашман окончил Венский политехнический институт, работал в Петербурге и Казани, а с 1834 — в Московском университете. Это был известный математик и механик, человек передовых взглядов, последовательный сторонник фундаментального образования в университете. Наибольшее развитие во второй половине столетия получили два направления математики — прикладная математика (тогда ее отождествляли с механикой) и дифференциальная геометрия. Главой первого направления стал выдающийся русский ученый Николай Егорович Жуковский (1847-1921). Он окончил в 1868 году Московский университет и многие годы преподавал в Высшем техническом училище.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
