Вычислительные методы алгебры и оценивания. И.В. Семушкин (2011) (1185350), страница 55
Текст из файла (страница 55)
. . . . . 593.5Операция сложения в компьютере типа «регистр–регистр» [8] . . . . . . . . . . . . 603.6Столбцово ориентированная схема L̄U -разложения с отложенными модификациями (jki-алгоритм, см. с. 64) [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .3.73.861Способ доступа к данным для kij-формы (слева) и для kji-формы (справа) L̄U разложения. Обозначения: L̄, U — вычисление закончено, обращений больше нет;z — главный элемент (ГЭ); — деление на ГЭ (нормировка) [8] . . . . . . . . . . 65Способ доступа к данным для jki-формы и для jik-формы (слева) и для ikjформы и для ijk-формы (справа) L̄U -разложения. Обозначения: L̄, U — вычисление закончено, обращения больше не производятся; z — главный элемент (ГЭ); — деление на ГЭ (нормировка); ∅ — обращений не было [8] . . . . .
. . . . . . . 653.9Алгоритмы скалярных произведений (слева) и столбцовый для обратной подстановки (справа) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.1Алгоритмы окаймления известной части L̄U -разложения: столбцовый (слева) иалгоритм скалярных произведений (справа) . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 744.2Доступ к данным в алгоритмах окаймления известной части разложения. L̄, U— вычисление закончено, но обращения происходят. A — обращений не было.Вычисляются: j-й столбец матрицы U и j-я строка матрицы L̄ . . . .
. . . . . . . . 754.3Доступ к данным в алгоритмах окаймления неизвестной части разложения. L̄11 ,U11 — вычисление закончено, обращений больше нет. L31 , U13 — вычисление закончено, но обращения происходят. A33 — обращений не было. Вычисляются: j-йстолбец l3j матрицы L̄ и j-я строка uTj3 матрицы U . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 764.4Алгоритмы Донгарры–Айзенштата окаймления неизвестной части L̄U разложения: алгоритм линейных комбинаций (слева) и алгоритм скалярныхпроизведений (справа) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.1Алгоритмы окаймления известной части LLT -разложения: строчный (слева); алгоритм скалярных произведений (справа) . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006.2Алгоритмы окаймления неизвестной части LLT -разложения: алгоритм линейныхкомбинаций (слева); алгоритм скалярных произведений (справа) . . . . . . . . . . 100СПИСОК ИЛЛЮСТРАЦИЙ7.17.27.37.47.57.67.77.8Алгебраически эквивалентные задачи, решаемые методом наименьших квадратовзначений невязки v или среднего квадрата погрешности e: (a) — оптимальное моделирование неизвестной системы по экспериментальным условиям A и даннымz; (b) — оптимальное оценивание неизвестного вектора по наблюдениям Ax в присутствии случайных помех v с характеристиками E {v} = 0 и E vv T = I . .
. . .Геометрия преобразования Хаусхолдера. Задача 1 (прямая): даны векторы u и y,найти вектор yr , отраженный от гиперплоскости U⊥ . . . . . . . . . . . . . . . . . .Геометрия преобразования Хаусхолдера. Задача 2 (обратная): даны векторы y иyr , найтивектор u, задающий отражающую гиперплоскость U⊥ ; здесь yr = se1 = T= s 0···0. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Представление возможных случаев применения теоремы 7.1 к матрице A(m, n);(a) недоопределенная система: k = m − 1 ≤ n; (b) определенная система: k = n − 1,m = n; (c) переопределенная система: k = n < m; (d) k < n < m . . . . . . . . . . .Вверху: Сохранение преобразования T и вычисление вектора y = T z, ∀y ∈ Rm .Внизу: Вычисление матрицы A−1 после сохранения преобразования T . .
. . . . .Геометрия вращений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Вычисление матрицы P1,j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Преобразование Гивенса: (a) столбцово ориентированная схема вычисления матрицы P A, где P = P (j) при j = min (m − 1, n) (нижняя матрица слева); (б)вычисление координаты r вектора (a, b)T , повернутого до совмещения с первойосью, а также косинуса и синуса угла поворота и рабочего признака ζ; (в) строчноориентированная схема вычисления матрицы P A (верхняя матрица (г) восстановление косинуса и синуса угла поворота из признака ζ; (д) получение вектора yтеми преобразованиями Pj,i произвольного вектора z ∈ Rm , которые сохранены врабочих признаках ζj,i и восстанавливаются из них; (е) вследствие п. (б) векторы1, 2, 3 и 4 поворачиваются к положительному направлению первой координатнойоси, а векторы 5, 6, 7 и 8 — к отрицательному направлению этой оси.
. . . . . . .10811211411512112212312510.1 Теорема об ортогональной проекции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20610.2 Матрица A и ее псевдообратная A+ [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21310.3 Проектирование вектора на линейное подпространство . .
. . . . . . . . . . . . . . 22911.1 Линейная задача наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.2 Включение априорных данных в линейную задачу НК . . . . . . . . . . . . . . . .11.3 Рекурсия МНК в стандартной ковариационной форме (схема Калмана). Этап 1— обновление модели по наблюдениям. Этап 2 — экстраполяция модели междунаблюдениями.
Априорная модель дает предсказание ẑ для отклика z объекта.Разность ν имеет смысл обновляющего процесса. Весовая матрица K, умноженнаяна ν, обеспечивает обновление априорной модели по наблюдению z, т. е. переход капостериорной модели .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.4 Представление экспериментальных данных z в виде результата измерения неизвестного вектора x с помощью матрицы A в присутствии случайных ошибок v . .11.5 Статистическая задача получения оценки x̂ по критерию МАВ и ее решение (полная статистическая интерпретация МНК-решения). Между моментами получениятекущих данных апостериорные данные занимают место априорных данных, ипроцесс решения повторяется . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23924224725225813.1 Сечение поверхности критерия качества J(x) = (z−Ax)T (z−Ax) (для упражнения13.10) плоскостью уровня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304350Список таблиц1.1Влияние неуважительных пропусков на оценку . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 182.12.22.3Свойства специальных элементарных матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38−1−1 −1Поэтапное перемножение L−14 (L3 (L2 L1 )) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44−1−1 −1Поэтапное перемножение Ū2 (Ū3 Ū4 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.1Вычисления по алгоритму jki-формы для примера 3.3. Позиции ГЭ (без их реального выбора) показаны выделенным шрифтом . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .Вычисления по алгоритму jik-формы для примера 3.3. Позиции ГЭ (без их реального выбора) показаны выделенным шрифтом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Вычисления по алгоритму ikj-формы для примера 3.3. Позиции ГЭ (без их реального выбора) показаны выделенным шрифтом . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .Вычисления по алгоритму ijk-формы для примера 3.3. Позиции ГЭ (без их реального выбора) показаны выделенным шрифтом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Варианты задания на лабораторный проект № 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.23.33.43.54.1Позиции. . . .
. .Позиции. . . . . .. . . . . .666768724.3Вычисления по алгоритмам на рис. 4.1 для примераделителя столбца L̄ показаны выделенным шрифтом .Вычисления по алгоритмам на рис. 4.4 для примераделителя столбца L̄ показаны выделенным шрифтом .Варианты задания на лабораторный проект № 3 . . . .5.1Варианты задания на лабораторный проект № 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 896.1Варианты задания на лабораторный проект № 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067.17.2Эффективное обращение верхней треугольной матрицы U := R−1 . . . . . . . . . . 120Варианты задания на лабораторный проект № 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1398.1Варианты задания на лабораторный проект № 7 . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 1594.23.3.. . .3.3.. . .. . .66элемента–. . . . . . . 75элемента–. . . . . . . 78. . . . . . . 8112.1 Варианты задания на лабораторный проект № 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26913.1 Скаляризованный фильтр Калмана в задаче регрессионного моделирования смультиколлинеарностью регрессоров . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30314.1 Номер и содержание проекта № 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33414.2 Варианты исходных данных для проекта № 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334B.1 Соотношения двойственности для двух задач: оптимального ЛКГ-управления иоптимального ЛКГ-оценивания . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 348Библиографический списокОсновная литература1.Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание / А. Алберт. — М.:Наука, 1977.2.Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. —М.: Наука, 1987.3.Вержбицкий, В. М. Основы численных методов: учебное пособие для вузов / В. М. Вержбицкий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
