Матвеев А.Н. Квантовая механика (1185136), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Пусть в некотором объеме имеются молекулы или атомы„ которые в результате квантовых переходов могут излучать и поглощать кванты с энергией Ьгв и пусть через данный обьем распространяется электромагнитная волна с частотой ы. Пренебрегая спонтанным излучением, рассмотрим лишь вынужденные переходы. В результате поглощения квантов волна ослабляется, а в результате вынужденного излучения, которое по направлению совпадает с направлением движения волны и строго когерентно с ней, волна усиливается.
Вероятности поглощения и испускания кванта равны между собой. Поэтому результат прохождекия волны через рассматриваемый объем зависит от соотношения числа молекул или атомов на энергетических уровнях, между которыми происходят квантовые переходы, или, как говорят, зависит от заселенности уровней. Если верхний и нижний уровни заселены одинаково, то число излученных квантов равно числу поглощенных квантов и волна проходит через объем без ослабления и усиления.
Строго говоря, если учитывать спонтанное излучение, для прохождения волны без ослабления и усиления необходимо иметь небольшой избыток возбужденных атомов, чтобы компенсировать спонтанные переходы, которые никакого вклада в усиление волны не дают.
В принципе это обстоятельство нетрудно учесть, и мы в дальнейшем не будем его оговаривать. Если на верхнем уровне число атомов меньше, чем на нижнем, то число вынужденно испускаемых квантов 294 меньше, чем число поглощаемых, и в результате волна ослабляется. Это есть как раз тот случай, который осуществляется в естественных условиях, поскольк> в равновесных состояниях справедливо распределение Вольцмана: 7у(К)=Ф,е "т, (84.7) т.
е. число атомов, имеющих определенную энергию, с увеличением энергии убывает. Если число атомов или молекул на верхнем уровне больше, чем на нижнем, то число вынужденно испускаемых квантов больше, чем число поглощаемых и в результате волна усиливается. Таким образом, если заселенность верхних уровней достаточно велика в сравнении с заселенностью нижних энергетических уровней, то рассматриваемый объем действует как усилитель проходящих через него электромагнитных волн. Формально большей заселенности верхних энергетических уровней а сравнении с нижними в формуле (84.7) соответствуют отрицательные температуры (Т ( О). Поэтому вместо того, чтобы говорить о большей заселенности верхних энергетических уровней в сравнении с нижними, иногда говорят, что необходимо иметь отрицательные температуры. Из сказанного выше следует, что простейшим квантовым усилителем является участок волновода, по которому распространяется бегущая волна и в котором поддерживается необходимый пзбьпок возбужденкых атомов или молекул.
Это есть так называемый усилитель бегущей волны. Из электродинамики хорошо известно„что можно построить резонатор для электромагнитных волн. В резонаторе происходит большое число отражений волн от стенок резонатора. Если в полости резонатора имеется необходимый избыток возбужденных атомов или молекул, то совершенко аналогично предыдущему произойдет усиление волн. Такого рода система называется резонаторным квантовым усилителем.
Наконец, если выделяющаяся в резонаторе энергия много больше возможных потерь, резонатор начинает действовать как генератор. Это и есть квантовый генератор. Одно из самых главных его преимуществ в сравнении с другими генераторами состоит в весьма большой стабильности частоты и монохроматичкости излучения. Таким образом, весь вопрос сводится к тому, чтобы создать избыток возбуждеккых атомов или молекул. В настоящее время известно несколько способов. Исторически первым способом был так называемый способ разделения, суть которого состоит в следующем. У молекулы аммиака ХНа расстояние между основным колебательным уровнем и первым возбужденным колебательным уровнем по частотам равно примерно 24 000 Мгц.
Однако возбужденное состояние молекулы аммиака существенно отличается от основного состояния по электрическим свойствам молекулы: в кеоднородном электрическом поле силы, действующие на молекулы в основном и возбужденном состоянии, направлены в проти- 295 ваположные стороны. Это означает, что если пучок молекул аммиака пропускать через неоднородное электрическое поле, то возбужденные молекулы отделяются от молекул в основном состоянии. Направляя возбужденные молекулы в соответствующую полость, мы получим в этой полости избыток возбужденных молекул, имея возможность создать квантовый генератор илн усилитель для частоты около 24 000 Мги. Другим распространенным методом является так называемый метод трех уровней.
Обозначим энергии трех уровней молекулы, которые используются для реализапии этого метода, через В', ( ( )г'з ( У„а частоты, излучаемые системой при переходе между этими уровнями,— через в1з = (В'х — )г'1)й, ым = (В'з — )г'1)/К ых, — — ()У', — Ю"х) Ь. Число атомов на соответствующих уровнях обозначим через Л',, Их, й,. В обычных условиях теплового равновесия согласно распределению Больцмана )У, ) й, ) )У,. Для усиления и генерации используются переходы между вторым и третьим уровнями, т. е. рабочей частотой является ыза. Для реализации процесса усиления и генерации необходимо добиться, чтобы число атомов Л', на третьем уровне было больше числа атомов Фэ на втором уровне. Это делается следующим образом. Система облучается весьма интенсивным потоком электромагнитных волн с частотой ыиь что вызывает вынужденные переходы между первым и третьим уровнями.
Если интенсивность облучения достаточно велика, то индуцированные переходы полностью преобладают над релаксационными тепловыми процессами, в результате чего последние не успевают возвратить систему в состояние, соответствующее больцмановскому распределению. Поэтому создается такая ситуация, что Ф1 = Ж,, и может случиться, что Ф~ ) Фз. Насколько удачно рассматриваемая система реализует это условие, зависит от конкретных свойств системы.
Если процессы, возвращающие систему к тепловому равновесию, слабо воздействуют на переход 3 — 2 и сильно воздействуют на переход 2 -«!, то необходимое соотношение между населенностями уровней быстро создаегся после включения внешнего электромагнитного поля. Имеются и другие способы создания избытка возбужденных атомов или молекул, но излагать их здесь нет необходимости.
В настоящее время построены как генераторы сверхвысоких частот радиодиапазона, называемые мазерами, так и генераторы лучей светового диапазона — лазеры. Чрезвычайная стабильность частоты квантовых генераторов позволяет использовать их в качестве стандартов времени в виде так называемых атомных часов. Ошибка в ходе атомных часов не превышает одной секунды в несколько сотен лет. В лазерах особенно широко используется то обстоятельство, что пучок генерируемых лучей почти параллелен. В параллельном пучке поток энергии не ослабляется обратно пропорционально квадрату расстояния, что дает возможность осуществлять связь на очень больших расстояниях. Задачи к гл.
20 20.1. Оценить из классических соображений угловую скорость вращения молекулы азота при Т =- 600' К, если расстояние между атомами в молекуле равно Ь = 1,7 10' см. Р е ш е н и е. Пользуясь формулой о равномерном распределении энергии по степеням свободы, имеем ~ рь* '-йт, где р — приведенная масса атомов молекулы. Отсюда а)= ф — ж 10 сек " Г2ат )з 'г' рьэ 20.2. Расстояние между ядрами в молекуле водорода равно Ь = 0,75 10 ' см. Собственная частота колебаний молекулы водорода равна е)а = 0,8 1О'асгк '. Оценить энергию первого вращательного уровня молекулы водорода и разность энергий между колебательными уровнями.
тьэ Р е ш е н и е. Момент инерции У = —, где т — масса протона. 2 1Р, = — = — ~ О 7.!0 вв, ьэ и И та ЛВ'нов = Ье)о — О,б эв. 20.3. Исходя из результатов предыдущей задачи, подсчитать, при какой температуре должно прекратиться вращение молекул водорода и при какой температуре начинают возбуждаться колебания. Решение. а) б! 3 АТ=1Р(аэ) 2 -- АТ=- ИР„„, 2))7п*.э) Зй Т= — и — "л ж 4000'К. за Глава 21 ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ф 85. Типы связи в кристаллах Большинство твердых тел находится в кристаллическом состоянии.
Кристаллом называется совокупность многих атомов, молекул или ионов, расположение которых в пространстве упорядочено определенным образом. Монокристаллом называется твердое тело, состоящее из одного кристалла, т. е. когда упорядоченное расположение атомов, молекул или ионов распространяется на весь объем тела. Поликристаллом называется твердое тело (или порошок), состоящее из отдельных мелких кристалликов, которые ориентированы друг относительно друга беспорядочно.
Атомы и молекулы связываются между собой в твердых телах с помощью сил, электростатических по своей природе. Роль магнитных взаимодействий пренебрежимо мала. Кристалл уподобляется большой молекуле, электроны внешних оболочек атома «обобществлены>. Тип связи между молекулами и атомами в кристалле определяется характером распределения электронов. Условно можно указать четыре типа связи в кристаллах: ионный, ковалентный, металлический и молекулярный. Ионная связь обусловлена электростатическими силами притяжения между ионами, образующими кристаллическую решетку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
