Матвеев А.Н. Квантовая механика (1185136), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Преимуществекное движение электронов в каком-либо направлении отсутствует, а следовательно, отсутствует и электрический ток. Если иъкется внешнее электрическое поле, то под действием электрической силы импульс каждого электрона стремится изменить свою величину и направление. Однако нельзя изменить величину импульса, оставаясь на том же энергетическом уровне. Следовательно, под действием электрического поля возможны переходы с одного энергетического уровня на другой.
Одновременно при этих переходах происходит перераспределение импульсов по направлениям, так что преимущественным направлением движения электронов становится направление, совпадающее с направлением действия электрической силы: количество электронов с импульсом против поля увеличивается, а с импульсом по полю — уменьшается. В результате возникает асимметрия распределения скоростей электронов, т. е.
создается электрический ток. Однако 303 осуществится ли эта возможность в действительности, зависит от возможности переходов электронов с одного уровня на другой с учетом принципа Паули. Самая высоколежащая из полностью заполненных электронами зон называется основной зоной. Следующая зона после осковной называется зоной проводимости. Она может быть либо частично заполненной электронами, либо не содержать совсем электронов.
Именно характером заполнения электронами зоны проводимости определяется, будет ли соответствующее кристаллическое тело проводником или диэлектриком. Пусть зона проводимости не содержит ни одного электрона. Внешнее электрическое поле действует на электроны основной зоны и других зон, лежащих ниже основной.
Все энергетические уровни этих зон заполнены электронами. Принцип Паули запрещает электрону перейти в уже занятое другим электроном квантовое состояние. Следовательно, несмотря на наличие электрического поля, переходы электронов в основной зоне отсутствуют, никакой асимметрии распределения скоростей электрона не возникает и не возникает электрического тока. Единственная остающаяся возможность для переходов — это переходы электронов с уровней основной зоны на уровни зоны проводимости. Но если разность энергий между зоной проводимости и основной зоны значительна, такой переход прн не очень сильных электрических полях невозможен.
Таким образом, в рассматриваемом случае внешнее электрическое поле не вызывает появления электрического тока в кристаллическом теле и, следовательно, оно является диэлектриком. Поэтому с точки зрения зонной теории можно сказать, что диэлектриками являются кристаллы, у которых отсутствуют электроны в зоне проводимости. Пусть теперь зона проводимости частично заполнена (полностью она не может быть заполненной, потому что в этом случае по определению она была бы основной зоной). Под влиянием внешнего электрического поля электроны зоны проводимости имеют возможность переходить на другие уровни той же зоны, так как расстояние между различными уровнями одной н той же зоны мало.
При этих переходах образуется преимущественное направление ориентации импульсов электронов, что соответствует появлению электрического тока. Следовательно, соответствующий кристалл является проводником. Поэтому с точки зрения зонной теории можно сказать, что проводниками являются кристаллы, у которых в зоне проводимости имеются электроны. Резюмируя, можно сказать, что диэлектрики и проводники отличаются не тем, что в одних из них электроны не могут двигаться, а в других могут, как это предполагалось в классической теории. Электроны с одинаковым успехом могут двигаться как в диэлектриках, так и в проводниках.
Различие между диэлектриками и проводниками состоит в характере заполнения зон прово- 304 лели честее лентренес 15-зина Ра 1дисталл бе ~Х 1 атат йе димости, благодаря чему в одних случаях перераспределение импульсов электронов невозможно, а в других — возможно. Рассмотрим в качестве примера кристаллическую решетку натрия, зоны которой изображены на рис.
73. Непосредственно видно, что основной зоной является 2Р-зона. На уровне 35 у натрия помещается один электрон. В 35-зоне кристалла натрия могут поместиться 2У электронов, если Л1 — число ато- ФаГее числе мов натрия в кристалле. Однако число электронов в этой зоне равно та Ж.
Следовательно, эта гамена '1 зона, являющаяся зоной проводимости, заполнена лишь наполовину, и кристалл натрия является проводником. При анализе электрических свойств кристаллов следует учитывать возможность «перекрытия» зон. В качестве примера можно указать на щелочные металлы, у которых на внешнем 5-уровне имеется два валентных электрона и, следовательно, самая внешняя 5-зона полностью заполнена. Следовательно, с точки зрекия изложенных представлений щелочные металлы должны быть диэлектриками, что противоречит эксперименту.
Разгадка противоречия заключаесся в явлении перекрытия зон. На рис. 75 изображена схема уровней атома бериллия и схема зон кристалла бериллия. Оказывается, 25-зона и 2Р-зона кристалла бериллия перекрываются, образуя одну зону, на которой могут поместиться 2й1 + бй1 =- 8й1 электронов. Фактически же в этой зоне находится 2Й электронов на уровнях 25-зоны. Таким образом, благодаря перекрытию зон создалась ситуация, характерная для проводников: самая верхняя зона частично заполнена. Поэтому бериллий и другие щелочноземельные металлы являются проводниками, а не диэлектриками. Тепловое движение атомов проводника препятствует ориентирующему действию внешнего электрического поля.
Следовательно, при прочих равных условиях сила электрического тока должна уменьшаться с увеличением температуры проводника. Это означает, что электропроводимость проводника с увеличением температуры уменьшается, что характерно для проводников. Электропроводимость идеальных диэлектриков в не очень сильных полях должна быть очень близка к нулю. Можно сказать, что электропроводимость диэлектриков равна практически нулю, 20 заказ и шсз 305 помня при этом условность такого утверждения. В действитель- ности их проводимость порядка 1О "-: — !О 'а 1!ож.м. 5 88. Естественные полупроводники Полупроводниками называются кристаллы, абсолютная величина проводимости которых лежит между проводимостью проводников и диэлектриков.
Проводимость полупроводников имеет совершенно другую, чем у обычных проводников, зависимость от температуры. Представим себе, что энергетический интервал между дном зоны проводимости и верхом основной зоны невелик (рис. 76). Пусть в зоне проводимости элек- Зона троны отсутствуют. Соответадааааа""ага ствующий кристалл должен быть диэлектриком. Однако ввиду ма- Л!7 лости энергетического интервала между зонами часть электронов под влиянием теплового движения в результате перераспредеаона ления энергии может быть пе- реведена из основной эоны в зону Рис.
76 проводимости. В результатеэтого создается ситуапия, когда рассматриваемый кристалл ведет себя как проводник. Проводники, у которых электропроводность определяется этим механизмом, называются естественными полупроводниками (иапример, германий, кремний). Ясно, что электропроводность естественного проводника будет тем больше, чем болыпе электронов переведено под влиянием теплового движения в зону проводимости. Но это число растет с температурой. Следовательно, электропроводимость естественных полупроводников также возрастает с температурой.
По абсолютной величине их проводимость заключена между проводимостью хороших проводников (= 10' 1!ол м) и проводимостью диэлектриков (ж 10 " -:- 10 '~ 1lом ьч). Она заключена в интервале 10' 1!ом.,и †: 10 ' 1/о,и.м. Следует отметить, что не только электроны, переведенные в зону проводимости, обусловливают электропроводность естественных полупроводников. В результате перевода части электронов из основной зоны в зону проводимости соответствующие места в основнон зоне освобождаются — образуются <дырки». Благодаря наличию дырок электроны имеют возможность перераспределять свои импульсы в пределах основной зоны.
Поэтому при наличии внешнего электрического поля возникает асимметрия распределения импульсов электронов в основкой зоне, т. е. электрический ток. Перераспределение электронов в основной зоне сопровождается соответствующим перераспределением дырок. 306 Дырка ведет себя как положительно заряженная частица. Возникающую в результате перераспределения дырок проводимость называют обычно дырочной проводимостью.
Естественные полупроводники наряду с обычной (электронной) проводимостью обладают также и дырочной проводимостью. й 89. Примесные полупроводники клон 20" 307 В реальной решетке кристалла всегда имеются дефекты, приводящие к нарушению идеальной периодичности. Можно отметить трн главных вида дефектов: а) отсутствие ионов илн атомов в некоторых узлах решетки; б) наличие лишних атомов между узлами решетки; в) некоторые узлы решетки заняты не атомами основного вещества, а атомами другого вещества (примеси). Благодаря наличию дефектов кристаллической решетки пространственная периодичность распределения потенциала будет нарушена вблизи каждого дефекта, вследствие чего изменяется состоя- —,Уона ние электронов.
Как показывает ооойойаносо7и более строгий расчет, при наличии дефектов может быть два типа решений уравнения Шредингера: а) аналогичные решекиям в отсутствии дефектов, с отличнымн от нуля импульсами. Энергии, 0оноонао связанные с этими решеннями, гона группируются в зоны для идеального кристалла. Соответствующие состояния электронов называются Рис. 77 зонными состояниями; б) отличные от нуля только в области, близкой к соответствующему дефекту. В этом случае распределение вероятностей локализовано вблизи дефекта в очень малой области пространства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
