Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) (1185132), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Собственные значения этого оператора содержат члены, не зависящие от 1, члены, пйпопорцнональные / (л + 1), и, наконец, член, пропорциональный 7 (7 + 1)'. Из них первые не дают расщепления и потому не интересны, вторые же могут быть включены в выражение (72,5), что эквивалентно просто некоторому изменению постоянной А. Наконец, третьи дают в энергии терма выражение — Р(7+ 1)'. (72,3) Изложенная в $ 66, 67 схема построения атомных уровней основана на представлении, что орбитальные моменты электронов складываются в полный орбитальный момент Е атома, а их спины — в полный спин 8.
Как уже указывалось, такое рассмотрение возможно лишь при условии малости релятивистских зффекчов; точнее, интервалы тонкой структуры должны быть малы по сравнению с разностями уровней с различными Е, 3. Такое приближение называют рассеяв-саундеровскилт случаем (тт'.
71иие1, )п. Баипс(ега, 1925); говорят также об ЕВ-типе связи. Фактически, однако, область применимости этого приближе. ния ограничена. По ЕЯ-типу построены уровни легких атомов, а по мере увеличения атомного номера релятивистские взаимодействия в атоме усиливаются и рассель-саундеровское приближение становится неприменимым '). Надо также отметить, что это приближение неприменимо, в частности, к сильно возбужденным уровням, в которых атом содержит один электрон в состоянии с большим п и потому находящийся в основном на больших расстояниях От ядра ($68). Электростатическое взаимодействие этого электрона с движением остальных сравнительно слабо; ') Хотя количественные формулы, опнсьжвюжне этот тнп свявп, и стано. вятся непрнмепнмымн, но самый способ нлясенфнкакнн уровней по втой скеьм может вмять смысл н лля более тяжелых втомов, в особепностн лля наиболее пнзкнх состояний (в том числе лля нормвльного еоетояння).
1гл. х Атом 324 релятивистское же взаимодействие в «атомном остаткеа не уменьшается. В противоположном предельном случае релятивистское взаимодействие велико по сравнению с электростатическим (точнее, по сравнению с той частью последнего, с которой связана завн. симость энергии от /. и 3).
В этом случае нельзя говорить об орбитальном моменте и спине в отдельности, поскольку они не сохраняются. Отдельные электроны характеризуются своими полными моментами /, складывающимися в общий полный момент атома У. О такой схеме построения атомных уровней говорят, как о //-ятине связи. Фактически в чистом виде этот тнп связи не встречается; среди уровней очень тяжелых атомов наблюдаются различные промежуточные между Ы. и Д-типами виды связи '). Своеобразный тип связи наблюдается в некоторых сильно возбужденных состояниях.
Атомный остаток может находиться здесь в рассель-саундеровском состоянии, т. е. характеризоваться значениями /., 5; связь же его с сильно возбужденным электроном происходит по Д-типу (это снова связано со слабостью алек. тростатического взаимодействия для этого электрона). Некоторыми специфическими особенностями обладает тонкая структура уровней энергии атома водорода; она будет вычислена в другом томе этого курса (см. 1т', 9 34).
Здесь мы только укажем, что при данном главном квантовом числе и энергия зависит только от полного момента / электрона. Таким образом, вырождение уровней снимается не полностью; уровню с данными и и 1 соответствуют два состояния с орбитальными моментами 1 = 1 ~ 1/2 (если только 1 не имеет наибольшего возможного при данном и значения 1 = л — 1/2), Так, уровень с и = 3 расщеп. ляется на три уровня, из которых одному соответствуют состоя. ния зым рыг, другому — раль г(згз и третьему — с(агз. й 73.
Периодическая система элементов Менделеева Выяснение природы установленной Д. И. Менделеевым (1869) периодичности изменения свойств, обнаруживаемой в ряду элементов, расположенных в порядке увеличения атомного номера, требует рассмотрения особенностей в последовательном заполне. нии электронной оболочки атомов (Аг.
Войт, 1922). Прн переходе от одного атома к следующему увеличивается на единицу заряд н к оболочке'добавляется один электрон. На первый взгляд можно было бы ожидать, что энергии связи каждого из последовательно добавляемых электронов обнаружат монотонное изменение с увеличением атомного номера. В действительности, однако, это не так. ') Подробнее о типах связи и о количественной стороне вопроса сы.
книгу; Е. Кандан, Г. Шврпии, Теория атомных спектров, ИЛ, 1949. Э У31 ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ МЕНДЕЛЕЕВА ЗЕЧ В нормальном состоянии атома водорода имеется всего один электрон в состоянии 1к В атоме следующего элемента — гелия— добавляется еще один электрон в том же состоянии 1э. Энергия связи каждого из !з-электронов в атоме гелия, однако, значительно больше, чем энергия связи электрона в атоме водорода. Это обстоятельство является естественным следствием различия между полем, в котором находится электрон в атоме Н, и полем, в которое попадает электрон, добавляемый к иону Не'.
на больших расстояниях эти поля примерно совпадают, но вблизи ядра с зарядом 2 = 2 поле иона Не+ сильнее, чем поле ядра атома водорода с 2 = 1. В атоме лития (Л = 3) третий электрон попадает в состояние 2э, поскольку "в состояниях 1з не может находиться одновременно более двух электронов. При заданном 2 уровень 2з расположен выше уровня 1з; по мере увеличения заряда ядра тот и другой понижаются. Однако при переходе от 2 = 2 к 2 = 3 первый эффект значительно преобладает над вторым, и потому энергия связи третьего электрона в атоме 1.! значительно меньше энергии связи электронов в атоме гелия. Далее, в атомах от Ве (Л = 4) до Не (2 = 10) последовательно добавляются сначала еще один 2а-электрон, а затем шесть 2р-электронов.
Энергии связи прибавляемых в этом ряду электронов, ввиду увеличения заряда ядра, в общем растут. Сяедующий же добавляемый при переходе к атому Ха (Л 1!) электрон попадает в состояние Зз; эффект перехода в более высокую оболочку при этом преобладает над эффектом увеличения заряда ядра, и энергия связи снова сильно падает. Такая картина заполнения электронных оболочек характерна для всей последовательности элементов. Все электронные состояния можно распределить по последовательно заполняющимся группам: по мере заполнения в ряду элементов каждой из них энергия связи в общем растет, но в момент начала заполнения состояний следующей группы энергия связи сильно падает.
На рис. 24 нанесены известные из спектроскопических данных дснизационные потенциалы элементов; они определяют энергии связи электронов, добавляемых при переходе от каждого элемента к следующему. Различные состояния распределяются на последовательно заполня ющиеся группы следующим образом: 1з........ 2 электрона, 2з, 2р ...... 8 электронов, Зз, Зр ...... 8 электронов, 4з, И, 4р .... 18 электронов, (73,1) бз, 4А 5р ....
18 электронов, бз, 4!', Ы, бр... 32 электрона, 7а, Ы, 5! ... $ Г$1 ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЭЛЕМЕНТОВ МЕНДЕЛЕЕВА ЗЕ7 Первая группа заполняется в Н и Не; заполнение второй и третьей соответствует двум первым (малым) периодам периодической системы, содержащим по 8 элементов. Далее следуют два больших периода по 18 элементов и большой период, включающий редкоземельные элементы и содержащий всего 32 элемента. Последняя группа состояний не заполняется полностью в существующих в природе (и искусственных трансурановых) элементах.
Для понимания хода изменения свойств элементов прн заполнении состояний каждой группы существенна следующая особенность и'- и )-состояний, отличающая их от состояний з и р. Кривые эффективной потенциальной энергии центрально-симметричного поля (складывающегося из электростатического поля и центробежного поля) для электрона в тяжелом атоме после быстрого, почти вертикального, спадания вблизи начала координат имеют глубокий минимум, вслед за чем начинают подни. маться, асимптотически приближаясь к нулю. Для з- и р-состояний эти кривые идут в своей возрастающей части очень близко друг к другу. Это значит, что в этих состояниях электрон находится примерно на одинаковых расстояниях от ядра.
Кривые же для И- и, в особенности, для ~-состояний проходят значительно левее; ограничиваемая ими классически доступная область закан. чивается значительно ближе, чем в з- и р-состояниях при той же полной энергии электрона, Другими словами, в д- и 1-состояниях электрон находится в основном значительно ближе к ядру, чем в з- и р-состояниях. Ряд свойств атомов (в том числе химические свойства элеменаов — см, 5 81) зависит главным образом от внешних областей электронных оболочек.
В этой связи весьма существенна описанная особенность И. и Г-состояний. Так, при заполнении состоя. ний 4) (у редкоземельных элементов — см. ниже) добавляемые электроны располагаются значительно ближе к ядру, чем электроны в ранее заполнившихся состояниях. В результате эти электроны почти не сказываются иа химических свойствах, и все редкоземельные элементы оказываются химически очень сходными. Элементы, содержащие заполненные д- и 1'-оболочки (илн не содержащие нх вовсе), называют элементамн главных групп; элементы же, в которых как раз происходит заполнение этих состояний, называют элементами промежуточных групп. Элементы этих групп удобно рассматривать раздельно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
