Главная » Просмотр файлов » Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория)

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) (1185132), страница 60

Файл №1185132 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория).djvu) 60 страницаЛандау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) (1185132) страница 602020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 60)

Это обстоятельство становится очевидным, если рассматривать в качестве «различных» частиц два разных внутренних состояния одной и той же сложной частицы. ГЛАВА Х лтои й 66. Атомные уровни энергии В нерелятивистском приближении стационарные состояния атома определяются уравнением Шредингера для системы электронов, движущихся в кулоновом поле ядра и электрически взаимодействующих друг с другом; в это уравнение вовсе не входят операторы спина электронов.

Как мы знаем, для системы частиц в центрально-симметричном внешнем поле сохраняется полный орбитальный момент Е, а также четность состояния. Поэтому каждое стационарное состояние атома будет характеризоваться определенным значением момента Е и своей четностью. Кроме того, координатные волновые функции стационарных состояний системы одинаковых частиц обладают определенной перестановочной симметрией. Мы видели в 5 63, что для системы электронов каждому определенному типу перестановочной симметрии (т. е. определенной юнговской схеме) соответствует определенное значение полного спина системы.

Поэтому каждое стационарное состояние атома будет характеризоваться также и полным спином Я электронов. Энергетический уровень с заданными значениями 8 и Е вырожден соответственно различным возможным направлениям векторов Я и Ь в пространстве. Кратность вырождения по направлениям В и $ равна соответственно 2Л + 1 и 25 + 1. Всего, следовательно, кратность вырождения уровня с заданными Ь и 3 равна произведению (26 + 1) (25 + 1).

В действительности, однако, в электромагнитном взаимодействии электронов существуют релятивистские эффекты, зависящие от их спинов. Они приводят к тому, что энергия атома оказывается зависящей не только от величины векторов Е и 3, но и от их взаимного расположения. Строго говоря, при учете релятивистских взаимодействий орбитальный момент 1. и спин 3 атома уже не сохраняются каждый по отдельности. Остается лишь закон сохранения полного момента 1 = Е + $, являющийся универсальным точным законом, следующим из изотропии пространства по отношению к замкнутой системе. Поэтому точные уровни энергии должны характеризоваться значениями l полного момента. Однако если релятивистские эффекты относительно малы (как это часто имеет место), то их можно учесть в качестве возмуще- $ б61 АТОМНЫЕ УРОВНИ ЭНЕРГИИ ЗО1 ния.

Под влиянием этого возмущения вырожденный уровень с заданными Ь и 5 «расщепляется» на ряд различных (близких друг к другу) уровней, отличающихся значениями полного момента /. Эти уровни определяются (в первом приближении) соответствующим секулярным уравнением (5 39), а их волновые функции (нулевого приближения) представляют собой определенные линейные комбинации волновых функций исходного вырожденного уровня с данными Ь и 5. В этом приближении можно, следовательно, по-прежнему считать абсолютные величины орбитального момента и спина (но не их направления) сохраняющимися и характеризовать уровни также и значениями Ь и Ю. Таким образом, в результате релятивистских эффектов уровень с данными значениями Ь и Я расщепляется на ряд уровней с различными значениями /.

Об этом расщеплении говорят как о »нонкой структуре (или мультиплетнол«расщеплении) уровня. Как мы знаем, l пробегает значения от Ь + 5 до ~ Ь вЂ” 3 ~; поэтому уровень с данными Ь и 3 расщепляется на 25 + 1 (если Ь ) 5) или 2Ь + 1 (если Ь < 5) различных уровней. Каждый из этих уровней остается вырожденным по направлениям вектора Я; кратность этого вырождения равна 2/ + 1.

Легко проверить, что сумма чисел 2l + 1 со всеми возможными значениями / равна, как и должно было быть, (2Ь + 1) (25 + 1). Атомные уровни энергии (или, как говорят, спектральные термы атомов) принято обозначать символами, аналогичными тем, которые используются для обозначения состояний отдельных частиц с определенными значениями момента (2 32). Именно, состояния с различными значениями полного орбитального момента Ь обозначаются большими буквами латинского алфавита со следующим соответствием: Ь=О 1 2 3 4 б б 7 8 9 !О..

5 Р 0 Р б 01 К Ь А1 й/.. Слева вверху от символа указывается число 2Ъ + 1, называемое мультиплетностыо терма (надо, однако, помнить, что это число совпадает с числом компонент тонкой структуры уровня лишь при Ь ~ 3) '). Справа внизу указывается значение полного момента /. Так, символы»Ри», »Р»гя обозначают уровни с Ь = 1, 3 = 1/2, ,/ = 1/2, 3/2. ") Прн 23+ 1 = 1, 2, 3, ... говорят соответственно о оннглетном, дублет. ном, трпплетном уровнях. АТОМ 5 67.

Состояния электронов в атоме Атом с более чем одним электроном представляет собой сложную систему взаимодействующих друг с другом электронов, движущихся в поле ядра. Для такой системы можно„строго говоря, рассматривать только состояния системы в целом. Тем не менее оказывается, что в атоме можно, с хорошей точностью, ввести понятие о состояниях каждого электрона в отдельности, как о стационарных состояниях движения электрона в некотором эффективном центрально-симметричном поле, созданном ядром вместе со всеми остальными электронами.

Для различных электронов в атоме эти поля, вообще говоря, различны, причем определяться они должны одновременно все, поскольку каждое из ннх зависит от состояний всех остальных электронов. Такое поле называется самосогласованнам. Поскольку самосогласованное поле центрально-симметрично, то каждое состояние электрона характеризуется определенным значением его орбитального момента 1. Состояния отдельного электрона при заданном 1 нумеруются (в порядке возрастания их энергии) с помощью главного квантового числа п, пробегающего значения и = ! + 1, 1 -)- 2, ...; такой выбор порядка нумерации устанавливают в соответствии с тем, который принят для атома водорода, Но последовательность возрастания уровней энергии с различными 1 в сложных атомах, вообще говоря, отличается от имеющей место у атома водорода. В последнем энергия вообще не зависит от 1„так что состояния с ббльшими и всегда обладают большей энергией.

В сложных же атомах уровень, например, с и = 5, 1 = О оказывается лежащим ниже уровня с и = 4, 1 = 2 (см. об этом подробнее в 5 73). Состояния отдельных электронов с различными и и! принято обозначать символом, состоящим из цифры, указывающей значение главного квантового числа, и буквы, указывающей значение 1'). Так, 441 обозначает состояние с а = 4, 1 = 2. Полное описание состояния атома требует, наряду с указанием значений полных Ь, 3,,1, также и перечисления состояний всех электронов.

Так, символ )з 2р 'Р, обозначает состояние атома гелия, в котором !. = 1, Я = 1,,! = О, а два электрона находятся в состояниях )э и 2р. Если несколько электронов находится в состояниях с одинаковымн 1 н и, то это принято обозначать для краткости в виде показателя степени; так, Зр' обозначает два электрона в состоя- киях Зр. 0 распределении электронов в атоме по состояниям с различными 1, п говорят, как об электронной конфигурации. т) Употребительна также терминология, согласно которой об алектранан е главными квантовыми чаеламн л = 1, 2, 3, ...

говорят как об электронах соответственно к-, ь-, м-, .„оболочек (см. 4 т46 СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В АТОМЕ бы! При заданных значениях и и 1 электрон может обладать различными значениями проекций орбитального момента (т) и спина (о) на ось г. При заданном 1 число т пробегает 21 + 1 значений) число же и ограничено всего двумя значениями ~1/2. Поэтому Всего имеется 2 (21 -1- 1) различных состояний с одинаковыми п, 1; такие состояния называют эквивилвнтными. В каждом из них может находиться, согласно принципу Паули, по одному электрону. Таким образом, в атоме может одновременно иметь одинаковые и, 1 не более 2 (21 -1- 1) электронов.

О совокупности электронов, заполняющих все состояния с данными и, 1, говорят как о замкнутой оболочке данного типа. Различие в энергии атомных уровней, облада1ощих различными 1., О при одинаковой электронной конфигурации '), связано с электростатическим взаимодействием электронов. Обычно разности этих энергий сравнительно малы — в несколько раз меньше расстояний между уровнями с различными конфигурациями. По поводу взаимного расположения уровней с одинаковой конфигурацией, но различными 1., 5 существует следующее эмпирически установленное правило Хунда (г". Нипг), 1925): Наименьшей энергией обладает терм с наибольшим возможным при данной электронной конфигурации значением О и наибольшим (возможным при этом 5) значением 1.').

Покажем, каким образом можно найти возможные для данной электронной конфигурации атомные термы. Если электроны не эквивалентны, то определение возможных значений 1., О производится непосредственно по правилу сложения моментов, Так, при конфигурации пр, и'р (с различными п, п') суммарный момент 1 может иметь значения 2, 1, О, а суммарный спин О = О, 1; комбинируя их друг с другом, получим термы 'зЗ, ызр из!.) Если же мы имеем дело с эквивалентными электронамн, то появляются ограничения, налагаемые принципом Паули. Рассмотрим, например, конфигурацию из трех эквивалентных р-электронов. При 1 = 1 (р-состояние) проекция т орбитального момента может иметь значения т = 1, О, — 1, так что возможны шесть ') От тонкой структуры каждого мультиплетного уровня мы здесь отвлекаемся. ') Требование максимальности 5 может быть обосновано следующим абразом.

Рассмотрим, например, систему на двух электронов. Здесь мажет быть 8 = О илн Б = ), причем спину ) соответствует антиснмметричная координатная волновая функция ф (гм г,). При г, = гз такая функция обращается в нуль; другими словамн, в состоянии с 5 = ! вероятность нахождения обоих электронов вблизи друг от друга мала. Зто приводит к сравнительно меньшему их электра.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6556
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее