Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Тогда по уравнению (1Х,27) итогом рассматриваемого квазистатического цикла.и всех квазистатических циклов Карно является монотермический квазнстатический цикл: l I ч (1з)квззист шквззист+шквззвст ( ), ковзтзнк 199 По уравнению (П11, 3) тт Ч ( о)квавист токвавист + тикваакст (3, моиотарм. (1Х, 9В) Ф (Тс)квасков сте (Т)киаакст т 1о б Отсюда »Ч' (То)квавист ЕЧ' (Т)квааист т, т б (1Х, 29) 13 зак.
ви» 193 Итак, источник теплоты с температурой То тоже суммарно не получил и не отдал теплоты. Суммарная работа рассматриваемого квазистатического цикла и квазистатических циклов Карно тоже равна нулю. Термодинамический «мирок» состоит из закрытой системы, одного источника работы и источников теплоты (при необходимости — бесконечно большого числа источников теплоты). После совершения системой цикла, изменения в этом «мирке» могут произойти только в источнике работы и источниках теплоты.
Но сейчас доказано: после совершения системой кеазистатического цикла источник работы и все источники теплоты можно восстановить в их первоначальных состояниях без каких-либо остающихся изменений е других гермодинамических «мирках». Временные изменения в других термодинамических «мирках» вполне допустимы. Ими являются, например, изменения системы, совершающей изложенные выше квазистатические циклы Карно, изменения в источнике теплоты с температурой То. Возможность восстановления первоначальных состояний источника работы и всех источников теплоты (без изменений в других термодинамических «мирках») свидетельствует вот о чем: изменения, происшедшие после завершения квазистатического цикла в источнике работы и источниках теплоты, не могут быть произвольными; между этими изменениями должны быть определенные общие связи.
Принцип эквивалентности †од из таких общих связей. Но эта связь — не единственная. Анализ квазистатических циклов Карно привел к открытию другой общей связи. Она выражается уравнением (!Х,23а). В случае любого квазистатического цикла также существует общая связь между количествами теплоты, полученными (отданными) источниками теплоты, и их температурами. Квазистатнческий цикл Карно протекает между температурами Т, и Т (Т обозначает одну из температур Т„Т,+йТ, Т,+2йТ, ..., Т~ + ийТ, ..., Тв). По уравнению ((Х,23а) По уравнению (1Х, 26) <Й' (Т)кваэист — Ед (Т)кваэист ,1 (1 ) 1 с'д (Т)кваэист т Напишем последнее уравнение для каждой из температур Ть Т, + г(Т, Т, + 2г(Т, ..., Т, + пг(Т, ..., Т, и просуммируем все уравнения.
Слева получится д'(То)квааиот, справа сумма (интеграл) должна быть взята по всему циклу, совершаемому системой: с(Ч (Т)кваэвст д ( о)кваэист = о 1 Т б (1Х.ЗО) По уравнению (1Х, 28) д'(Тс)„, „равно нулю. Тогда с(О (1')квавист Т б (1Х 31) * У Клауэиуса — в «обратимом». Об этом см. в главе Х1. (и. К) 194 Уравнение (1Х,З!) — вторая общая связь.
Ей должен удовлетворять любой термодинамический квазистатический цикл. Справедливо и обратное положение: выполнение уравнения (1Х,31) означает, что рассматриваемый цикл — квазистатический. Уравнение (1Х, 31) — обобщение уравнения (1Х, 23а). Клаузиус следующим образом выражает содержание уравнения (1Х,31). «Если в некотором квазистатическом* круговом процессе мы разделим каждый поглощаемый изменяющимся телом (положительный или отрицательный) элемент количества теплоты на абсолютную температуру поглощения и полученное таким образом дифференциальное выражение проинтегрируем для всего кругового процесса, то значение интеграла равняется нулю» ([25), стр. !42). Уравнение (1Х, 31) — математическое выражение второго начала термодинамики для квазистатических процессов.
Далее остается повторить применительно к уравнению (1Х,31) рассуждения, которые привели от уравнения (И1, 1б) к уравнению (И1, 2), т. е. от принципа эквивалентности к понятию энергии. В круговом процессе (и квазистатическом, и нестатическом) величина гв — д ~= ) (суд — г(и)) равна нулю. Отсюда математнче. ский вывод: существует свойство системы; его обозначение — Е, название — энергия. Дифферендиил этого свойства г(Е равен с(д — бтш (уравнение (И1,2а)).
В круговом квазистатическом процессе (голько в квазистатическом!) интеграл от приведенных теплот равен нулю [уравнение (1Х,З!)[. Отсюда математический вывод: существует свойство системы. Обозначим его через 5. Дифференциал этого свойства с(5 равен стс)квззкст) т с(с)квазист Т (1Х, 32) или с)тквазист ™3 (1Х,32а) Уравнение (1Х, 32) позволяет вычислять только дифференциал (приращение) свойства 5. Причина, конечно, такая же, как и в случае уравнения (Ч11, 2а).
В уравнение (1Х, 32) входит Ис)„„,„„. Но количество теплоты связано с процессом, а не с состоянием системы. Для конечного изменения системы з с(тквазист з с т 1 (1Х,32б) И[ [ч1[ М [чз [ ~'~, квазист. (! Х, 33) Количества теплоты (с)з[ и [с)з[ относятся к любому квазнстатическому циклу Карно из необъятного множества этих циклов. Возможность судить о множестве квазистатических циклов Карно по одному единственному квазистатическому циклу и делает уравнение (1Х, 33) законом природы, а не тавтологией.
!За 193 Клаузиус первый вывел (1884 г.) уравнение (1Х, 31). Уравнения (1Х,32) тоже принадлежат Клаузиусу. Он же назвал свойство 5 энтропией [4, 28[. У читателей не должно создаться ложное впечатление, что важнейший вывод о существовании нового свойства — энтропии неразрывно связан с термодинамической шкалой температур.
Для создания термодинамической шкалы, как и для создания всякой другой шкалы температур, используют объективную связь и вводят дополнительные допущения. К выводу о существовании энтропии приводит, конечно, объективная связь [уравнение (УП1, 8)], а не произвольные допущения. ' Вычислим отношение [с)з[ к [с)з[ для одного какого-нибудь квазистатического цикла Карно. Будем отмечать количество теплоты в этом облюбованном цикле Карно верхним значком . Тогда по уравнению (ЧП1, 8) Примем, что с) всегда имеет положительное значение. Тогда ~~! чЧ! 42 42 ГЗ, квазист, — + — -о ч! чз ,е, в ,О, квазист. Для любого квазистатического цикла ~ — "-о (1Х, 34) О, квазист.
Из уравнения (!Х,34) и следует вывод о существовании нового свойства системы: сз5 — Чквззаст (! Х, 35) в Чквазист Основываясь на допущении (1Х, 36), вычислим значения д„„, для прочих температур. Составим таблицу, начертим кривую, напишем уравнение, устанавливающее связь между д„, „н б, Тогда мы можем вычислять по уравнению (1Х,ЗБ) приращение функции 5 при переходе системы из начального состояния в конечное. Значения с)„„,„„ для начального и конечного состояний, а также для промежуточных состояний находят по таблице, кривой, уравнению, словом, по зависимости д„, , — «). Значения с)„„,„„ не зависят от того, каким термометром, по какой шкале измеряют температуру (всегда остается в силе допущение (1Х, Зб)).
Это постоянство значения з)„'„,„„ должно навести на мысль, что само значение с)„„,и„может слУжить длЯ численной характеристики температуры. Самое простое допущение состоит в следующем: численное значение д„„„ в эргах совпадает с численным значением Т в градусах. От уравнения (!Х, 35) мы возвращаемся к уравнению (1Х, 32) с его термодинамической температурой. 193 Теплота д, — функция только температуры 6. (Температура измеряется любым термометром по любой шкале!) Само значение !)„„„„можно определить с точностью до произвольного множителя.
(Уравнение (ЧП1, 8) устанавливает связь между отношением )д! ~ к ~ уи) и температурой.)Припишем д„„и„для температуры тройной точки воды произвольное значение, но точно: При желании можно совместить не только численные значения д„„,„„и Т, но и размерности обеих величин, т. е. измерять Т в единицах энергии. Предполагаемая выгода: из списка основных единиц исчезнет градус.
Но эта экономия может привести к большим недоразумениям. Применение градуса должно напоминать важнейший экспериментальный факт, что в квазистатическом цикле Карно отношение !д,)1!дз! зависит только от температур нагревателя и холодильника и больше ни ог чего! *. Выводы Изложенное в главах »Г111 и !Х для квазисгатичеслцх процессов является логическим следствием нз принципа Карно (или тождественного ему постулата Карно — Томсона, или эквивалентного ему постулата Клаузиуса) в сочетании с первым началом термодинамики, законом термического равновесия и законом механического равновесия. Таким следствием является и уравнение (Ч1П, 8). Содержание уравнения (7111, 8) состоит в следующем: отношение двух количеств теплоты в квазистатическом цикле Карно зависит только от температур источников теплоты.
Задание этих температур физическими состояниями источников теплоты однозначно определяет отношение количеств теплоты в квазистатичесном цикле Карно. Из последнего положения можно сделать два вывода, Первый вывод: отношение д1/дз в квазистатическом цикле Карно йе может зависеть от тото, каким термометром, какой температурной шкалой пользуются для измерения температуры. Второй вывод: уравнение (Ч111, 8) выражает объективную (и к тому же универсальную) связь между температурой и экстенсивной величиной — количеством теплоты. Эту связь можно использовать для построения новых температурных шкал, Из бесчисленного множества возможных температурных шкал, основанных на применении уравнения (Ч1П, 8), наиболее рациональной является (во всяком случае, пока является) Т-шкала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
