Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Измерения Т, Р„„ыш !по этим двум величинам и вычисляется (г/Р/г/Т)пасъсш), оп и о производятся при равновесном состоянии системы, без всякой связи с каким бы то ни 'было процессом. !Само уравнение (1Х,8) от этого не перестало относиться к про'- цессу!] Но с/„,щ подобно всякому количеству теплоты, — величина, имеющая смысл только для процесса. Отсюда нельзя делать следующего поспешного и неправильного заключения: с/„с„входит в уравнение (! Х, 8), выведенное при рассмотрении квазистатического цикла Карно. Следовательно, для измерения д,с„обязательно нужно провести квазистатический процесс, Как раз испарнть жидкость- можно при условиях, практически не отличающихся от квазистатических. При медленном сообщении теплоты жидкости (следовательно, при медленном испарении) температура жидкости очень мало отличается от температуры пара, давление жидкости мало отличается от давления пара.
Само измерение теплоты испарения ведут по методу постоянной подачи теплоты (глава П1). Источником теплоты служит погруженный в жидкость электро- нагреватель..Он питается электрическим током постоянной мощности. Зная мощность и измеряя скорость испарения, вычисляют теплоту испарения жидкости (9, 101 Можно измерить теплоту испарения и в нестатическом процессе. В опытах Реньо * конденсация насыщенного пара в воду. происходила при постоянном объеме всей системы.
(Она состояла из воды и ее насыщенного пара.) По уравнению (тП, 14а) количество теплоты равнялось приращению энергии системы н не зависело от пути перехода системы из начального состояния (насыщенный пар) в конечное (вода), но определялось только этими состояниями. Реньо впервые получил надежные значения теплоты испарения воды в широком интервале температур, дойдя до 230'С. Принцип эквивалентности, конечно, учитывался при выводе уравнения (1Х,8) и был выражен уравнением (хг11,! а). Поэтому, если о, и о измеряются в кубических сантиметрах, — в малых калориях и Р— в атмосферах, то, вычисляя значение левой 'части уравнения (1Х,8), надо еще умножить д„„, согласно уравнению (Ч1, 15), на 41,2929.
В нашем распоряжении точные данные о давлениях насыщенного водяного пара при различных температурах (измеренных по шкале газового термометра), об объемах насыщенного пара и воды и о теплотах испарения. Читатели могут, вслед за Томсоном, вычислить левую часть урайнения (1Х,8).
Они тогда найдут, как до них нашел Томсон; с (т) = т Читатели могут также повторить вычисления с имеющимися в изобилии экспериментальными данными для других веществ. Независимо от природы вещества они всегда найдут: Читатели таким образом получат убедительное экспериментальное подтверждение справедливости постулата Карно — Томсона и постулата Клаузиуса. ' Их описание см. 1111. 180 Термодинамические шкалы температуры )'(о) ! ) !(о) с (о) или а(!и )(6) ! (!х, о) ло с (о) Интегрируем уравнение (1Х, 9) в пределах от бе до ()!! 1и — ' 1(о ) (о (!х, !о) !(о,) ) с (о) или )(о,) г' и — =ехр) )(о,) = ) с (о! 6', (!х, !ое) Воспользуемся уравнением (ЧП1, 8): е, (ч~ ! )(о,! Г ло =ехр) (ча! )(оа) ) с(о) Еа (!х, 11) Ф, «ваввст.
По уравнениям (!Х, !1) и (ИИ, 2) и вычисляют коэффициент полезного действия конечного квазистатического цикла Карно, Но здесь нас интересует другой вопрос. Отношение (а)1( к (а)е! не зависит от примененного термометра, от выбранной термометрической шкалы, Измеряем, например, 181 Функция Карно С(()) первоначально была введена в термо. динамику для решения теплотехнических вопросов.
Зная С(б), можно найти коэффициент полезного действия бесконечно малого квазистатического цикла Карно. Клапейрон и В. Томсон показали, как надо вычислять функцию Карно. Клапейрон пользовался ртутно-стеклянным термомет. ром со шкалой Цельсия, Томсон — газовым термометром. Шкала газового термометра была основана на допущениях (П, !1) и (П, !2). Ртутно-стеклянный термометр и газовый термометр— весьма распространенные термометры, но вычислять функцию Карно можно, пользуясь для измерения температуры любым термометром, любой температурной шкалой. Если известна зависимость С(б) от температуры, то переход от бесконечно малого квазистатического цикла Карно к конечному циклу — математическая задача на интегрирование. Проще всего ее решить следующим образом.
По уравнению (1Х,8) температуру ртутно-стеклянным термометром по шкале Цельсия. Уравнение (1Х,8) тогда запишется: ов сж)ыР) ! Часа 1 а11 /васыщ С(т) Подставляем затем значение С(1) в уравнение (1Х,11): с, (1Х, а) (), квазист. где 6 — (временное) обоэначеяие температур по новой шкале, соэдаиаемой Томсоном '. Вторым допущением В. Томсона было: температура кипения воды под давлением в одну атмосферу (дз) превышает температуру таяния льда под давлением в одну атмосферу (т)а) на сто градусов *". (1Х, 14) * Следует перечесть переход от уравнения (П,й) к уравнению (11,11). '" Сравните с уравнением (П,12).
182 Отношение )с)з! к )с)э) не изменится, если мы переменим. термометр, выберем другую термометрическую шкалу. Отношение )дз) к )дэ! не зависит и от природы вещества,-служащего рабочим телом в идеальной машине Карно. Это отношение зависит только от температур нагревателя и холодильника. Темпе,ратуры же определяются самими состояниями нагревателя и холодильника.
Можно сказать, что отношение )с),) к )(1а) в квазистатическом цикле Карно является абсолютным. По уравнению (ЧП1, 8) абсолютным является и отношение ~(бт) к 1(дя). В отдельности же 1(4)~) и 1"(()э) никакими абсолютными чертами не обладают. В отрыве от термометра и термометрической шкалы ~(д,) и )(Юэ) никаких определенных численных значений не имеют и не могут их иметь.
В этом отношении уравнение (ЧП1,8) ничем не отличается от уравнения (П,9). Но последнее уравнение уже давно использовали при построении термометра и создании термометрической шкалы. Уравнение же (ЧП1, 8) В. Томсон применил для этих целей гораздо позже (1848 — 1854 гг.) Д. Все, что было сказано о построении термометрической шкалы на основании уравнения (П, 9), применимо к созданию термометрической шкалы с использованием уравнения (ЧП1, 8) с заменой Р, на !с),) и Ра на1с)э!.
В качестве первого допущения В. Томсон принял )чз) о~ ()х,)з) ) та) (За ('), квазист. Допущение (1Х, 14) определяет размер градуса новой шкалы, создаваемой Томсоном. Два допущения (1Х, !3) и (1Х, 14) позволяют однозначно охарактеризовать каждую температуру 6 числом. Отношение ~д~! к !да) (=б~/дз) вычисляют, например, по уравнению (1Х, 12). (Еще раз: в последнем уравнении температуру 1 измеряют ртутно-стеклянным термометром по шкале Цельсия. Шкала Цельсия и новая шкала Трмсона независимы друг от друга.) Пусть д~ — температура кипения воды под давлением в одну атмосферу (!00 градусов по шкале Цельсия), бз — температура таяния льда под давлением в одну атмосферу (О градусов по шкале Цельсия).
Интегрирование уравнения (1Х, 12) в пределах от 0 до 100' С дает: — = 1,3бб1 б~ е, Используем еще допущение (1Х, 14). Тогда б~ = 373,15 и дз = = 273,15. Сравниваем значения д со значениями Т, измеряемыми газовым термометром постоянного объема: б Т (1Х, 1б) Уравнение (1Х, 15) выражает закон природы. Сопоставляем уравнение-закон (!Х, 15) с уравнением-допущением (1Х, 13): О, Т, ба Т, У шкал б и Т одинаковы нторые допущения !уравнения (1Х, 14) и (П, !2)), т. е. одинаков размер градуса. Температура д и температура Т характеризуются одним и тем же числом. Вследствие совпадения шкалы, введенной В. Томсоном, со шкалой газового термометра вместо д будем в дальнейшем писать Т. Последнюю величину называют термодинамической или абсолютной" температурой. Численное значение термодииамической температуры выражают в градусах Кельвина, 'К.
Вместо допущений (1Х,13) и (1Х,14) можно, конечно, придумать бесчисленное множество других допущений. Но пока вместо а Здаеь «абсолютный означает только менее относительный» [12], Удивляться такому совпадению не приходится. В. Томсон вполне сознательно к нему стремился. Исторически использованию уравнения (УП1,8) для создания новой шкалы предшествовало вычисление функции Карно, когда температуру измеряли газовым термометром. В этом случае справедливо уравнение (!Х, 66). Заменим в уравнении (1Х, !1) Ю яа пТ и С(Т) на Т.
После интегрирования получаем: Т, ! Ч2! Тя (':Ь квазаст. допущения (1Х, 13) более удобного еще не предложено. Но с 1954 г. от допущения (!Х, !4) отказались. Еще Джоуль и Томсон [2) указали, что Т можно приписать какое-нибудь произвольное значение для какой-нибудь легко воспроизводимой и точно устанавливаемой температуры, например для температуры таяния льда. Д. И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
