Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Гиббс первый (1873 г.) ввел диаграмму г))Т вЂ” Т в термодинамическую практику [211'. Суммарное количество работы в квазистатическом цикле Карно равно площади прямоугольника аЬсс[. Эта площадь равна произведению отрезка аЬ(= г)ь[Т,) на отрезок с[а(=Т, — Т,): г,— т, ы=ю Г, ф, «аазист. Откуда (1Х, 24) ю т, ф, иаазист. Обозначим отношение ш!д~ (коэффициент полезного действия цикла Карно) через т): т,— т, ч= д, т, ф, каазист. (1Х, 24а) ' Термодинамические работы Гиббса, к сожалению, не полностью переведены на русский язык. Остались без перевода письма Гиббса, его очень пенные заметки по термодинамической теории растворов. Поэтому в ряде случаев приходится пользоваться и английским оригиналом [221. 189 Из уравнения (1Х, 24а) следует известный уже вывод: коэффициент полезного действия квазистатического цикла Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника и больше ни от чего.
Но уравнение ([Х, 24а) содержит и новое: аналитическую зависимость т) от термодинамнческих температур нагревателя и холодильника. Принцип эквивалентности устанавливает предельные значения т). Верхний предел т) — единица, нижний предел нуль. Для достижения верхнего предела необходимо, чтобы все количество теплоты дь отданной нагревателем, полностью перешло в работу, без «падения» части теплоты в холодильник. По уравнению (!Х, 24а) это возможно в двух случаях; когда температура нагревателя равна бесконечности; когда температура холодильника равна абсолютному нулю.
Оба случая нельзя осуществить ". Верхний предел г! недостижим. Реализовать нижний предел т! легко: достаточно соединить нагреватель и холодильник теплопроводящим прутом, «коротко замкнуть» нагреватель и холодильник. Но этд случай нестатического процесса. В квазистатическом же цикле т! тем ближе к нулю„чем меньше разность температур нагревателя и холодильника. В природе разности температур встречаются повсеместно, например между поверхностью и глубиной тропических океанов. Пытались использовать эту разность для производства работы [23). При небольшой разности температур большое количество теплоты «падает» от нагревателя к холодильнику, а количество произведенной работы мало.' Но небольшая разность температур выгодна в холодильном цикле: при затрате малого количества работы можно «поднять» большое количество теплоты от холодильника к нагревателю, Лет двести назад Дидро иронизировал: «Сколько нужно снежков, чтобы нагреть печьр» (цит.
по (7)). Вопрос, при правильной его постановке, совсем не бессмысленный. Отапливать печь снегом можно, но дорого. Однако в некоторых случаях может оказаться выгодным использовать снег как холодильник и, затрачивая работу, обогревать помещение. При температуре снега — 10'С (263,15'К) и температуре помещения +20'С (293,15'К) на каждую единицу теплоты, отданной холодильником (снегом), нагреватель (помещение) получил 293,15/263,15=1,114 единицы теплоты !уравнение (1Х, 23)). По принципу эквивалентности надо затратить 1,114 — 1=0,114 единицы работы. Из 1,!14 единицы теплоты, полученной помещением, одну единицу передал снег. Подлинное отопление комнаты снегом! "* Энтропия Время перейти к рассмотрению таких термодинамических.процессов, для проведения которых число источников теплоты должно быть больше двух.
При наличии любого, но конечного числа источников, нельзя решать все термодинамические задачи. При наличии конечного числа источников теплоты квазистатическое изменение температуры (от температуры одного источника теплоты до температуры другого источника теплоты), по необходимости, должно происходить адиабатически. Если квазистатические изменения температуры системы происходят в интервале от Т', К до Т',К, то для устранения последнего ограничения необходим набор из бесконечно большого числа источников теплоты с температурами; Ть Т,.+ г(Т, Т, + 2г(Т, Т, + 3г(Т, ..., Т1 + пг(Т вплоть до Та при возрастании п до бесконечности.
!90 ' 0 недостижимости абсолютного нули температуры см, в главе Х!тг. ** Разбор подобного метода отоплении см» например, [241. (1Х, 25) Установим тепловой контакт между системой с температурой Т~ и источником теплоты с температурой Т, + 6Т. Вследствие бесконечно малой разности температур между системой и источником теплообмен между ними произойдет квазистатически. Температура системы возрастет до Т, + г(Т. Система получит от источника теплоты бесконечно малое количество теплоты с(д„„„„. Подпись «квазист» означает, что система получает теплоту от источника теплоты (отдает теплоту источнику теплоты) при квазнстатическом процессе. В главе Х будет подробно объяснено, что значение дс)каазист зависят не только от приращения температуры, но и от приращения других свойств, которые вместе с температурой определяют состояние системы.
Напомним частные примеры, подтверждающие справедливость этого положения. Так, при одном и том же бесконечно малом приращении температуры г(Т значение дд„а„„зависит от того, происходит ли повышение температуры при постоянном объеме или при постоянном давлении. Бесконечно малые приращения температуры и других свойств (оии вместе с температурой определяют состояние системы) определяЮт также значение стшкзазкст. Систему с температурой Т, + з(Т приводят в тепловой контакт с источником теплоты, имеющим температуру Т, + 2г(Т. Далее надо слово в слово повторить сказанное выше.
Систему с температурой Т| + 2ЙТ приводят в тепловой контакт с источником теплоты, имеющим температуру Т, + Зг(Т, и т. д.. и т. д., пока система не примет температуры Т,. Для охлаждения системы от температуры Т, до Т, приводят систему, имеющую температуру Т„в тепловой контакт с источником теплоты, имеющим температуру Т,— з)Т, и т, д., и т. д., пока не будет достигнута температура Ть Состояние системы определяется не только температурой, но и другими свойствами системы. Поэтому охлаждение системы от Т, до Т, вовсе не должно быть прямым обращением нагревания системы от Т1 до Ть Случай прямого обращения из-за своей тривиальности не представляет термодинамического интереса. На обратном пути (при охлаждении от Т,,до Т,), возвращающем систему в ее первоначальное состояние, она проходит через сери1о состояний, в которых не была на прямом пути.
Итак, материальная система совершила квазнстатический цикл. Предельные температуры, которые при этом принимала система, были Т, и Ть Допустим для общности доказательства, что каждый из бесконечно большого числа источников теплоты суммарно (на прямом и обратном путях системы) получил или отдал бесконечно малое количество теплоты г(9(Тз)кааз „. По пРинципУ эквивалентности должно соблюдаться равенство: с(с) (П)каазкст.
тккзазкст О !91 здесь шкззэээзт — сУммаРное количество Работы, котоРУю источник Работы совершил над системой в квазистатическом цикле, или суммарное количество работы, которую система совершила над источником работы. После совершения системой (квазистатического) цикла ничего не изменилось в ней самой. Изменения произошли только в источнике работы и источниках теплоты. Сейчас предстоит доказать, что эти изменения можно взаимно уничтожить, ничего не изменив в других системах, других источниках работы, других источниках теплоты. Выберем источник теплоты с температурой Т,. Эта температура может совпадать или не совпадать с температурой одного из прежних источников теплоты, которые были необходимы для проведения рассматриваемого квазистатического цикла.
Между источником теплоты с температурой Т, и каждым из прежних источников теплоты проведем квазистатические циклы Карно. Обозначим через сзс)'(То)кваэкст бесконечно малое количество теплоты, которую получил (отдал) источник теплоты с температурой То, а через 1(р'(Т,)„„„„„, бесконечно малое колнчестно теплоты, которую отдал (получнл) источник теплоты с температурой Т; при проведении квазистатического цикла Карно между источниками теплоты с температурами То и Ть Из двух количеств теплоты с(д'(Тю)квазэтст и бтэ)'(Тз)кввзнст одно количество может быть выбрано по нашему произволу по величине (это зависит от размера цикла Карно) и по знаку (это зависит от направления цикла Карно).
Выберем с(з)'(Тт)ьввзкст таким, чтобы выполнялось условие: эут' (Г т) квз эктт + эгэ) (Г1) к вэзкст = О (1Х, 26) Выполним условие (1Х,26) для каждого из источников теплоты. При проведении всех квазистатических циклов Карно источник работы получил (затратил) суммарное количество работы пэ'„„ „ т; источник теплоты с температурой Т, получил (отдал) суммарное количество теплоты з)'(Та) квазист. По принципу эквивалентности суммарно для рассматриваемого квазистатического никла и всех квазистатических циклов Карно: У ч (~з)квззкст + ~ С'э1 (Гс)квззэыт+ ~ эуе( э)квззист шквззкст+шквззвст (1Х ~7) Примем во внимание уравнение (1Х, 26).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
