Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 42
Текст из файла (страница 42)
(после смерти обоих авторов, Льюиса з !946 г., Рендалла в !950 г.) с дополнениями, внесенными Питцером и Вру»ром. 1.ец'|з О. Ы., И а п й а 11 М., ТЬегшойупат!сз, Иет!зей Ьу К. 8. РИхег апй Вгеэгег, Бесопй ЕйИ)оп, Ыетг УогЬ, Тогоп1о, Еопйоп, 1961. Автор очень любил и любит первое издание. Вероятно, по этой причине второе издание ему не понравилось. 30 1 ц й е г »Ч. Е, Л. спеси. Ейис., 23, 54 (1946). Статья — «Семантика термодинамики». 3|. М а хм е 1! д, С., ТЬеогу о1 Неа|, 2 ей., Ьопйоп, !872, Глава ГХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ШКАЛЫ ТЕМПЕРАТУРЫ.
ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТРОПИЯ. Значение уравнения (И11, 8) для теплотехники оказалось огромным: был положен конец несбыточным проектам; был указан правильный путь технического развития. Карно приводит один из примеров таких несбыточных проектов, «Несколько раз предлагалн употреблять пары алкоголя и даже строили для этой цели машины, избегая смешивания пара с конденсирующей водой, т. е. подводя холодное тело снаружи, а не вводя его в машину. Думали, что пары алкоголя имеют большое преимущество, так как они обладают большей упругостью, чем пары воды при равных температурах.
Мы же можем в этом видеть только новое препятствие. Главный недостаток водяных паров — это большая упругость при высоких температурах; этот же недостаток имеется у паров алкоголя, только в большей степени. Что касается преимущества в относительно большем развитии движущей силы, преимущества, которое надеялись получить, то мы знаем, на основании высказанного выше принципа, что оно мнимое> ([!], стр, 59). А вот пример, указывающий на правильный путгн «Можно легко представить себе множество машин, способных развивать движущую силу тепла при погреблении упругих жидкостей; но, каким бы образом это ни делалось, нельзя терять из виду следующие принципы; 1. Температура газа должна быть первоначально как можно выше, чтобы получить большое падение теплорода и отсюда значительное развитие движущей силы.
2. По той же причине охлаждение должно быть как можно больше. 3. Переход упругой жидкости от наиболее высокой температуры к наиболее низкой должен происходить от увеличения объема, т. е. охлаждение газа должно происходить самостоятельно от его расширения» ([1], стр. 52 — 53]). Читателям нетрудно будет наложить высказанные Карно совершенно правильные принципы на языке современных термодинамических представлений. 111 Важность уравнения (Ъ'Ш, 8), однако, не ограничивается только вопросами теплотехники. Уравнение указывает на существование связи между абсолютными значениями количества теплоты в квазистатическом цикле Карно и температурами нагревателя и холодильника, Связь эта замечательная: она не зависит ни от природы рабочего вещества, ни от абсолютных значений количеств теплоты.
Количество теплоты — экстенсивная величина. Уравнение (хгШ,8) выражает связь между экстенсивной величиной н темпераТурой. Но любую объеитивную связь между экстенсивной величиной и температурой можно использовать для измерения температуры (глава П). В. Томсон [2) первый указал в ряде работ (1848 — 1884 гг.) на возможность использовать уравнение (П1,8) для измерения температуры. Однако прежде чем изложить суть работ В. Томсона, следует рассказать читателям о работе (1834 г.) Клапейрона [3), Бесконечно малые квазистатические циклы Карно.
Функция Карно Клапейрон был гораздо более убежденным сторонником вещественной природы теплоты, чем Карно. Клапейрон не сомневался, что работа, производимая тепловой машиной, имеет своим эквивалентом падение неизменного количества теплоты с более высокой температуры на более низкую. Вопрос, смущавший В. Томсона (глава ЧП1), не смущает Клапейрона. «Всякий раз, когда непосредственно соприкасаются два тела с различными температурами и теплота непосредственно переходит от одного тела к другому, происходит потеря в живой силе» [3). В настоящее время не имеет смысла излагать статью Клапейрона в ее первоначальном виде.
Статью следует привести'в согласие с принципом эквивалентности, как это было сделано раньше при изложении идей Карно. Впервые эту задачу выполнил Клаузиус в 1880 г. [4). Заслуга Клапейрона состоит в том, что он изложил идеи Карно математическим языком. Клапейрон первый ввел в термодинамику рассмотрение бесконечно малых квазистатических циклов Карно. Это позволило использовать аппарат дифференциального исчисления для нужд термодинамики.
Заслуга Клапейрона и в том, что он спас от полного забвения труд Карно. Клаузиус и Томсон впервые ознакомились с идеями Карно по статье Клапейрона. Томсон тшетно пытался достать в Париже «Размышления о движущей силе огня», «Я (В Томсон) посетил (в !845 г.) каждую киижпуэо лавку, какую я только мог разыскать, и спрашивал; Карно «Лвижушая сила огня». — «Каиноу Я не знаю этого автора» «С большим трудом мне удавалось объяснить, что я произношу «р», а не «и»». — «А! Ка-рр-но. Ла, вот его книга», и продавец протягивал мне томик по социальным вопросам, написанный Ипполитом Карно (младшим братом Сади Карно), ио «Лвижушая Сила Огня» пыла совершенно неизвестна» (151, т. !1, стр. 458).
Лаже в !867 г, в обзоре об успехах науки 172 о теплоте во Франции в Х!Х веке нмя Сади Карно совершенно не упоминается. А обзор составил Французский исследователь н, к тому же, компетентный (!б), стр. ! ! — )2). При равенстве температур нагревателя и холодильника из уравнения (ЧП1, 8) следует; ! ч1 ! 1(бй — = — =1 )ч ! 1(б) С!, квавист. Тогда по принципу эквивалентности ! «1! — ! ов! = !ш ! = о С), квавист., меиетерм.
((ч ! 1(б+кв) ! ча ! 1(6) (!Х,!) При бесконечно малой разности между температурами нагревателя и холодильника абсолютное значение количества работы, полученной (затраченной) в квазистатическом цикле Карно, тоже бесконечно малая величина, еуш. Но тогда )д1 ! на бесконечно Снова получилось уравнение (ЧП1, 3). Удивляться этому не приходится: два источника теплоты с равными температурами— это в сушности один источник теплоты.
При равенстве температур нагревателя и холодильника уравнение (Ъ'П1,4) больше не справедливо. Один источник теплоты люжет отдать другому источнику теплоты с той же температурой конечное количество теплоты без всякой затраты работы (понятно, без,всякого получения работы). Противоречия с постулатом Клаузиуса тут нет: при равенстве температур обоих источников теплоты передача теплоты происходит без ее «подъема» или <падения».
Равенство температур двух источников теплоты означает состояние термического равновесия между ними. Итак, при состоянии термического равновесия между двумя источниками теплоты переход конечного количества теплоты от одного источника к другому происходит без получения или затраты работы (тн = О). Отсюда следует вывод: при бесконечно малом удалении от термического равновесия, т. е.
при бесконечно малой разности температур нагревателя и холодильника, для квазистатического бесконечно малого «подъема» конечного количества теплоты от холодильника к нагревателю должно быть затрачено бесконечно малое количество работы; зато при квазистатическом бесконечно малом «падении» конечного количества теплоты от нагревателя к холодильнику будет получено бесконечно малое количество работы. Пусть температура нагревателя превышает температуру холодильника на М градусов.
Тогда основное уравнение (ЧП1,8) преобразуется так: малую величину )с2с7! больше, чем )с)т!. По принципу эквивалентности )4 ! —.)чз!=! 74)=!Лси! Уравнение (1Х, !) теперь можно записать: ! 4~ ! 1.(о+ ло) 14 ! — !кч! 1(О) (1Х, 1а) Для коэффициента полезного действия [уравнение (Ч111, 6)1 бесконечно малого квазистатического цикла Карно тогда получаем: ! Ли ! 1 (О+ с(б) — 1 (О) ! чз ! 1(о+ бе) ('), квазист, сЪ 1(о+И) — 1(о) (1Х, 2а) 1(б+ сИ) Ф, квазист. 1(о + с(о) — 1(о) !с(о)с(о Но следовательно Нм 1'(Е) сЮ (1Х, 2б) ч 1(о) С'з, квазвст. Обозначим для сокращения: 1' (о) 1 1(о) с с(о) (1х, 3) Тогда (1Х,4) с с(о) ('), квазист, Функция С(б) носит название функции Карно.
«Функция С, как видно, чрезвычайно важна. Она является общей связью всех явлений, в которых производится теплота в твердых, жидких и газообразных телах» 131. Функция С(б) в уравнении (1Х, 4) остается- неопределенной, как и функция 1'(д) в уравнении (Ч1П, 8). Но в уравнении (ЧП1, 8) мы имели дело с двумя значениями функции 1(б) при двух темпе. ратурах бс и дь При рассмотрении бесконечно малого квазиста- 174 В квазистатическом цикле Карно с(ш и с7, имеют одинаковые знаки независимо от направления цикла: коэффициент полезного действия квазистатического цикла Карно имеет положительное значение.
Поэтому в уравнении (1Х,2) ничего не изменится, если писать не абсолютные значения с(нт и с)ь а их алгебраические значения: тического цикла функция Карно зависит уже только от одной температуры. При бесконечно малом отличии температур нагревателя и холодильника за эту одну температуру можно принять как температуру нагревателя, так и температуру холодильника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
