Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Последний термин предложил Каратеодори [22). При равенстве давлений, оказываемых на поршень грузом и рабочим веществом машины, машина и источник работы находятся между собой в механическом равновесии. При бесконечно малой разности давлений (без нее не может происходить изменение объема рабочего вещества) машина и источник работы бесконечно близки к состоянию механического равновесия.
Обмен работы между машиной и источником работы — квазистатический процесс. Итак, для идеальности. машины необходимо, чтобы все совершаемые ею процессы были квазистатическими. Полное равновесие означает полное прекращение процесса. При бесконечно ма. лом удалении от равновесия процессы (квазистатические) протекают бесконечно медленно. Не всякий, однако, бесконечно медленный процесс является квазистатическим процессом. Температуры машины и источника теплоты различаются на конечную величину. Соединим машину и источник теплоты прутом с бесконечно малой теплопроводностью. Обмен теплотой между машиной и источником теплоты происходит бесконечно медленно. Тем не менее этот теплообмен не является квазистатическим про- * О машинах интересно и просто написано в [2!]. '* Латинское слово оиоз1 означает «как будто бы».
154 цессом: машина и источник теплоты вовсе не бесконечно близки к состоянию термического равновесия между ними. Рабочее вещество и груз оказывают на поршень различные давления, но трение поршня о цилиндр бесконечно велико. Тогда объем рабочего вещества изменяется бесконечно медленно. Тем не менее это изменение не является квазистатическим процессом: машина и источник работы не находятся между собой в механическом равновесии. Квазистатический процесс обладает важной особенностью: условия процесса изменяются бесконечно мало, если направление процесса меняется на обратное.
Действительно, если при квази- статическом теплообмене температура источника теплоты была на бесконечно малую величину выше температуры машины, то источник отдавал теплоту машине. Понизим теперь температуру источника теплоты на бесконечно малую величину.
Источник теплоты будет уже получать теплоту от машины. При,квазистатическом переходе рабочего вещества из состояния ! в состояние 2 машина получает от источника теплоты некоторое количество теплоты. То же самое количество (различие в бесконечно малой величине первого порядка) теплоты машина отдает источнику теплоты при квазистатическом возвращении (при повторении всех стадий процесса в обратном направлении) рабочего вещества из состояния 2 в состояние 1. Давление, оказываемое рабочим веществом на поршень, больше на бесконечно малую величину давления, создаваемого грубом. Объем рабочего вещества квазистатически увеличивается. Машина совершает работу над источником работы (груз поднимается).
Понизим теперь давление, оказываемое рабочим веществом на поршень, на бесконечно малую величину. Объем рабочего вещества уменьшается. Источник работы производит работу над машиной (груз опускается). При квазистатическом переходе рабочего вещества из состояния ! в состояние 2 машина произВодит над источником некоторое количество работы. То же самое количество работы (различие в бесконечно малой величине перйого порядка) источник работы производит над машиной при квазистатическом возвращении (при повторении всех стадий процесса в обратном направлении) рабочего вещества из состояния 2 в состояние !.
В квазистатическом тепловом цикле Карно машина производит максимально возможное количество работы над источником работы. В квазистатическом холодильном цикле источник работы затрачивает минимально возможное количество работы над машиной. Из-за особенности квазистатических процессов абсолютные значения обоих количеств работы равны между собой. В двух разобранных нестатических " процессах бесконечно малые изменения температур источника теплоты и машины не * Нестетичееккй — ке квкзкстеткческкй. повлияют на направление теплообмена.
Равным образом, беско. печно малые изменения давлений, оказываемых рабочим веществом и грузом, не повлияют на характер изменения объема рабо. чего вещества. Особенности квазнстатического процесса были использованы при термодннамических рассуждениях раньше, чем эти особенности были с полной ясностью осознаны и высказаны. Некоторые доказательства, уже нзлагавшиеся выше, справедливы только применительно к квазистатическим процессам. Уравнение (1Ч,!4) Пуассона справедливо только в том случае, если бесконечно малое изменение давления г(Р и бесконечно малое изменение объема г()7 относятся к квазистатическому процессу.
В этом можно убедиться, проследив за выводом уравнения. Пуассон предположил, что количество теплоты д, содержащейся в теле, определяется состоянием тела. Далее Пуассон молчаливо допустил, что это состояние одинаково во всех точках тела, т. е. что давление, температура, любое интенсивное свойство имеют соответственно одинаковые значения на всем протяжении тела. А это возможно в том случае, если тело находится в состоянии равновесия или совершает квазистатический процесс. При нестатическом процессе нельзя говорить ни о единой для всего тела температуре, ни о едином для всего тела давлении, ни о единой плотности, ни о единой удельной теплоемкости и т. д. В каждой точке тела будет своя температура, свое давление, своя плотность, своя удельная теплоемкость и т.
д. Исходное уравнение (1Ч,4) Пуассона справедливо только для квазистатического процесса. Только в этом случае для всей системы будет одно значение давления. Уравнения (!Ч,б )и (!Ч,7) также написаны в предположении единой для всей системы температуры и единого для всей системы давления, т. е. для квази- статического процесса. Вследствие бесконечно малой скорости, с какой протекает квазистатический процесс, свойства системы те же, что и в состоянии равновесия. В частности, температура, давление и объем связаны при квазистатическом процессе тем же уравнением состояния, каким эти свойства связаны при равновесии. Пользование уравнением состояния газа (17,8), вычисления по этому уравнению производных (Ю,9) и (!Ч,10) снова указывают на то, что конечное уравнение (1У,14) справедливо только для квазистатического процесса.
Возможность графического изображения процессов самым- непосредственным образом связана с их квазистатичностью. Только при квазистатическом протекании процесса одна точка на диаграмме может изображать состояние всей системы. Примеромграфического изображения квазистатического процесса служит рис. 13. Круговой процесс Пуассона, изображенный на этом рисунке, отличается от кругового процесса Майера (глава Ч1) тем, что первый процесс квазистатический, а второй процесс нестатический.
Поэтому первый круговой процесс можно изобразить графически, а второй нельзя. Из трех стадий кругового процесса Майера две являются квазистатическими: они совпадают со стадиями сЬ и Ьа (см. рис. !3) кругового процесса Пуассона. Но переход из состояния а в состояние с в крутовом процессе Пуассона происходил квазистатически, а в круговом процессе Майера — нестатическн, — газ расширялся без совершения работы. При таком расширении нет единого для всего газа давления, нет единой для всего газа температуры н т.
д. Графическое представление состояния всего газа одной точкой становится невозможным. Читатели, вероятно, сами заметили, что зависимость между изменением давления и изменением объема в нестатическом процессе Гей- ! ь Люссака не передается уравнением (Гхг, 14) Пуассона. Последнее уравнекие, ведь, выведено для квазиста- ! а тического процесса. ! Клапейрон первый (1834 г.) ввел в термодинамическую практику гра- ! ! ! фическое изображение процессов ! [23). Они, по необходимости, должны быть квазистатическими. Клал Д е нейрон, впрочем, не оговорил с пол рис.
!б, Графическое изображеной ясностью этой необходимости. ние киззистзтического цикла Идущее от Клапейрона графи- Карно. ческое изображение квазистатического цикла Карно (рис. 15) очень облегчает понимание вопроса. На диаграмме, абсд (она вычерчена в предположении, что рабочее вещество машины — идеальный газ) аЬ и са! — изотермы, ас( и сЬ вЂ” адиабаты. Вследствие квазистатичности процесса данная точка на диаграмме изображает данное состояние рабочего вещества машины независимо от направления, в котором протекает цикл Карно, т. е.
независимо от того, протекает ли цикл в направлении аЬсс(а (тепловой цикл), или в направлении аа!сЬа (холодильный цикл). Не зависят от направления квазистатического цикла и абсолютные значения количеств теплоты н количеств работы на отдельных стадиях цикла. Знаки этих количеств' зависят от направления цикла. Например, рабочее вещество, переходя нз состояния а в состояние Ь, получает от нагревателя количество теплоты д, (знак плюс) и производит работу над источником работы. Количество работы изображается графически плошадью лаЬ1 (знак плюс). Возвращаясь из состояния Ь в состояние а, рабочее вешество отдает нагревателю то же количество теплоты д! (знак минус), 157 а источник работы совершает работу над рабочим веществом.
Количество работы изображается графически площадью )Ьай (знак минус). Читатели сами могут доказать, что при тепловом цикле аЬсг(а машина совершает работу над источником работы, изображаемую графически плошадью аЬсд (знак плюс). На холодильном цикле источник работы совершает над машиной работу, изображаемую графически площадью адсЬ (знак минус). Диаграмма Р— 7 (ее ввел Клапейрон) позволяет вычислять количество работы на любой стадии цикла.
Но по этой диаграмме нет возможности находить количество теплоты на любой стадии цикла. На основании принципа эквивалентности можно определить только суммарное количество теплоты для всего цикла. Оно равно в случае теплового цикла плошади пЬсп' (знак плюс), а в случае холрдильного цикла плошади а«(сЬ (знак минус). В главе РХ читатели познакомятся с другой диаграммой, которая позволяет находить количество теплоты на любой стадии цикла. «Подобно тому, как техническая проблема рсгре1иит тоЬДе впервые навела на след принципа сохранения энергии, так и в данном случае другая техническая проблема паровой машины научила различать квазистатические и нестатические процессы» 1241. Постулат Карно — Томсона.
Постулат Клаузиуса. Теоремы квазистатического цикла Карно Сади Карно исследовал нвазистатические циклы Карно и вывел для них ряд совершенно правильных теорем, несмотря на неправильную основу доказательства (принцип исключенного вечного двигателя). Поэтому «доказывать» теоремы, справедливые для квазистатических циклов, по Карно, нет смысла. «Можно ли выбрать при изложении теории объема в качестве руководителя автора, который при изучении, например, усеченной пирамиды высказал в высшей степени остроумные и в высшей степени глубокие мысли, но, однако; ие заметил неравенства площадей обоих оснований? Как воспроизвести доказательство, в котором, обозначив обе площади одной и той же буквой, совершенно не делают различия между ними?» [25).
Две машины совершают квазисгатические циклы и имеют общий нагреватель и общий холодильник. Карно допускает, что обе машины получают (при тепловом цикле) одно и то же количество теплоты д от нагревателя (до сих пор все правильно, но дальше следует грубая ошибка) и что обе машины отдают то же количество теплоты д холодильнику. Первая машина производит работу ш при падении количества теплоты д, вторая — работу гв' при падении того же количества теплоты д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
