Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 33
Текст из файла (страница 33)
В изобарииеских процессах приращение величины Е + РЧ равно количеству теплоты, полученной системой (если давление — единственная сила, действующая на систему!). В изохорических и изобарических процессах (помнить о единственной силе — давлении) теплоту можно рассматривать так, как будто она есть свойство системы. Теперь становится понятным, почему ошибочное положение о сохранении количества теплоты приводило к правильным результатам.
Уравнение Пуассона При выводе уравнения (1Ч, 14) Пуассон предполагал, что теплота — свойство системы. На этом основании он и написал уравнение (1Ч,4) для бесконечно малого адиабатического процесса. Выясним теперь, насколько уравнение (!Ч,4) согласуется с современными представлениями о природе теплоты, т. е., в конечном счете, с принципом эквивалентности. Геометрическое представление процесса облегчает его разбор ". Начальное состояние системы изображается точкой а на диаграмме Р— Ч (рис, 13), а бесконечно малый адиабатический * Разбор уравнения Пуассона впервые, по-видимому, дан в !32]. Анализ етого уравнения можно найти также в [331. 133 процесс — линией ас.
Бесконечно малое количество теплоты Фд на пути ас равно нулю по самому определению адиабатического про. цесса. Пуассон предполагает, что бесконечно малое суммарное количество теплоты на пути аЬс тоже равно нулю, и пишет уравнение (111, 4). Ныне же известно, что суммарное количество теплоты для кругового процесса аЬса равно суммарному количеству работы (последовательность букв указывает направление кругового процесса). На пути ас количество теплоты равно нулю, Поэтому суммарное количество теплоты на пути аЬс равно суммарному количеству работы в круговом процессе аЬса.
Интегрирование уравнения (Ч1, 11) применительно к круговому процессу показывает, что это бесконечно малое сум марное количество работы имеет отрицательное значение (работа суммарно совершается над системой) и равно по абсолютному значению площади бесконечно малого треугольника аЬс: 1 Рм — — аР~Ж 2 Рис. 13. Круговой ироцесс Пуассона ни диаграмме Суммарное количество работы равно Р— и'. бесконечно малой величине второго порядка.
Согласно принципу эквивалентности [уравнение (Ъ'П,1а)) вместо уравнения (11У,4) надо теперь написать: (дР) (д$') 2 (УП, 16) Но из уравнения (у'П, 16) мы снова получим уравнение (1н',4) и, в конце концов, уравнение (1у', 14). Таким образом, причина успеха (ее Пуассон, конечно, не мог предвидеть) была в рассмотрении бесконечно малого процесса. В этом случае суммарное ко. личество работы (и, следовательно, суммарное количество теплоты) — бесконечно малая величина второго порядка, Пуассон проводил вычисления с точностью до бесконечно малых величин первого порядка.
Поэтому приравнивание суммарного количества теплоты в круговом процессе нулю, вместо приравнивания бесконечно малой величине второго порядка, не отразилось на правильности уравнения (1Ч, 14). Читатели должны сделать следующий вывод из данного раз. бора: для математического отличия бесконечно малого приращения (например, а1Е) от бесконечно малого количества (~Уд, с(э) необходимо вести вычисления во всяком случае до бесконечно малых величин второго порядка. Дальнейшее обсуждение этого вопроса мы проведем в главе Х. Термодинамические свойства идеального газа Большую роль в развитии термодинамики сыграло изучение газов прн низких давлениях — идеальных газов.
Рассмотрим кратко наиболее важные результаты этнх работ в свете принципа эквивалентности. Постановка опыта Гей-Люссака такова, что количество теплоты равно нулю н количество объемной работы (едннственно возможной работы в опыте) равно нулю. Количество теплоты равно нулю вследствие аднабатнческой оболочки, количество работы — вслед.
ствне постоянства объема системы. Тогда по уравнению (ЧП, 5) оЕ О (ЧП, 17) Температура всего газа, как обнаружил Гей-Люссак, не изменялась, изменился только объем (давленне) газа. Поэтому уравненне (ЧП,17) лучше записать в таком виде; (ЧП, !7а) (ЧП, !7б) Опыт Гей-Люссака приводит к важному следствию: внутренняя энергия идеального газа не зависит от его объема (давлення)' н является функцией только температуры. Опыт для обоснования уравнения (ЧП, 17) можно осуществить н по-нному, чем у Гей-Люссака.
Изготовим баллоны нз теплопроводного металла. Тогда система сможет получать теплоту от источника теплоты (отдавать ему теплоту). Количество теплоты, полученной (отданной) системой прн распределении газа между баллонами, измеряют по изменению температуры источника теп. лоты. Количество работы по-прежнему равно нулю, Тогда по урав. нению (ЧП, 5) Подобный опыт провел (184о' г.) Джоуль [34). Два металлнческнх сосуда в установке Джоуля заменили два стеклянных баллона в установке Гей-Люссака, Источником теплоты служил водя.
ной калорнметр. В него Джоуль погрузил свою установку. Темпе. ратура калориметра не изменилась после перепускання газа. Следовательно, система не получила н не отдала теплоты. Тогда, в согласии с опытом Гей-Люссака и'Е О Для экспериментального доказательства этого важного положення нз всех научных приборов необходим, по замечанию Джоуля, только термометр в. ' Опыт Джоуля повторил Репьи 1351. 135 Уравнение (ЧП, 17а) позволяет установить зависимость между Сы и Сы для идеального газа. Выразим внутреннюю энергию системы (произвольной) как функцию от температуры и объема: нн-(ж) н1+(ж) к (ЧП, 18) или (НП, 19) Для идеального газа (дЕ(д)г)~ равно нулю по уравнению (ЧП, !7а). Поэтому для идеального газа (НП, 29) Из уравнений (ЧП, 7) и (ЧП, 20) получаем для идеального газа: (% =с„ (ЧП, 21) Из уравнений (ЧП, 8) и (ЧП, 21) получаем для идеального газа; С вЂ” С =Р( — 1 l дй" 1 а1)Р (ЧП, 22) Из уравнений (ЧП, 22) и (Ч1, 13) следует: С вЂ” С =аа (ЧП, 22а) Исключение сХЕ из уравнений (ЧП,5) и (ЧП,23) дает для идеального газа Су а1 ач РК1 (ЧП, 24) 136 Для идеального газа разность между Са и Сы равна постоянной величине.
Но уравнение (ЧП, 22) есть известное уже читателям уравнение (Ч1, 12), только в уравнении (ЧП, 22) количество теплоты и количество работы выражены в одной системе единиц, и механический эквивалент теплоты У равен единице, Для идеального газа из уравнений (ЧП, 7), (ЧП, 17а) и (ЧП, 18) следует: сан = Сы (НП, 23) Идеальный газ совершает адиабатический процесс (~29 = О), тогда си 3(= — рлр (Н11, 25) При аднабатическом процессе, согласно уравнению (ЧП,25), температура идеального газа изменяется только в том случае, если газ совершает объемную работу. Этот вывод читатели уже знают из анализа опыта Гей-Люссака. Идеальный газ совершает изотермический процесс (Ю = О), тогда из уравнения (НП, 24) получается: стр = Рг()г (НП,26) При изотермическом расширении идеального газа количество теплоты, полученной идеальным газом от источника теплоты, равно количеству объемной работы, произведенной газом над источниквм работы ".
Аксиоматическое направление в термодинамике Излагаемое в этом параграфе произошло исторически после подведения наукой ряда важных термодинамических итогов. Читатели, ознакомившись с аксиоматическим направлением в термодинамике, сами смогут сопоставить два метода: принятый в настоящей книге метод и аксиоматический метод **, имеющий своих защитников (особеино среди некоторых физиков-теоретиков).
Для этого кратко расскажем, как аксиоматический метод вводит понятия температуры, теплоты и энергии. Предполагается, что в распоряжении экспериментатора, лишенного ощущений тепла и холода и ничего не подозревающего о существовании температуры, имеются два воздушных огнива, но без трутов (глава 1Ъ'), Трубка первого огнива подобна сосуду Дьюара, трубка второго огнива изготовлена, например, из серебра.
Экспериментатор погружает первое огниво в тающий лед или кипящую под различным давлением воду и обнаруживает, что давление воздуха остается постоянным, если положение поршня в трубке зафиксировано, Давление воздуха в первом огниве можно изменить только передвижением поршня. В дальнейшем экспериментатор будет выражать особенности первого огнива тем, что назовет его оболочку адиабатической. Экспериментатор погружает второе огниво в тающий лед или кипящую под различным давлением воду и при этом обнаруживает, что давление воздуха в трубке изменяется и при зафиксированном положении поршня.
Экспериментатор будет выражать ч Анализ термодинамических свойств идеального газа первый выполнил Клаузиус [22]. " Основоположником аксиоматического метода (1909 г.) является математик К. Каратеодори [33]. Идеи Каратеодори популяризовал Борн [Зт]. Аксиоматический метод изложен в ряде книг [33, 38 — 41]. особенности второго огнива тем, что назовет его оболочку днатермической *.
На основании этих опытов мыслящий экспериментатор заключает, что телам, помимо свойств — давления и объема, присуще особое свойство — температура. Историк назвал бы опыты с двумя огнивами «остроумием на лестнице», т. е. запоздалым остроумием. Опыты с двумя огнивами нельзя было провести до выработки понятий температуры и теплоты. Опыты не просто провести и после возникновения этих понятий. Но тогда опыты представили бы малый интерес. Понятие теплоты, как оно сложилось исторически, не нравится приверженцам аксиоматического направления в термодинамике. Поэтому они предлагают реконструировать исторический процесс познания так, чтобы можно было открыть первое начало термодинамики без понятия теплоты.
«Можно создать всю теорию без предположения о существовании физической величины, теплоты, отличающейся от обычных механических величин» !36). Нужно ли? По опытам с воздушными огнивами экспериментатор умеет отличать диатермическую оболочку от адиабатической. Он помещает систему в адиабатическую оболочку и исследует переходы закрытой системы из фиксированного начального состояния в фиксированное конечное. Экспериментатор обнаруживает, что источник работы производит над системой (система производит над источником работы) одно и то же количество работы, независимо от пути перехода системы из заданного начального состояния в заданное конечное состоцние.
Экспериментатор заключает, что в проведенных им опытах количество работы измеряет приращение (убыль, согласно правилу знаков для количества работы, принятому в книге) какого-то свойства системы: АЕ= — ш адкабатачаскак оболочка Экспериментатор называет свойство системы Е внутренней энергией системы. Далее экспериментатор помещает прежнюю систему в диатермическую оболочку, повторяет опыты, но получает уже другие результаты: количество работы уже зависит от пути перехода системы из начального состояния в конечное: АЕ Ф вЂ” ш дкатармкчаокак оболочка * Адиабатические и диатермические оболочки отличаются друг от друга иесравиеиио меньше, чем проводники и изоляторы электричества.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
