Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Для конкретности, гв больше ш'. Тогда совместное действие обеих машин нарушает 158 принцип исключенного вечного двигателя. Действительно, совершим с первой машиной тепловой цикл, а со второй — холодильный цикл. Количество теплоты д' «упадет» в первом цикле из нагревателя в холодильник, и то же количество теплоты будет «поднято» во втором цикле из холодильника в нагреватель. Таким образом, ни нагреватель, ни холодильник не получили и не отдали теплоты. Первая машина произведет работу ш над источником работы в тепловом цикле; источник работы произведет работу ги' (напоминаем: циклы квазистатическне) над машиной в холодильном цикле.
В результате двух циклов над источником- работы будет совершена работа (нг — ггг') без всякого эквивалента, — совместное действие обеих машин нарушает принцип исключенного вечного двигателя. Отсюда Карно сделает вывод: при «падении» одного и того же количества теплоты из нагревателя в холодильник производится одна и та же работа, независимо от рабочего вещества, совершающего квазистатический цикл Карно. Таким образом, при «падении» теплоты нз нагревателя в холодильник количество работы зависит только от температур нагревателя и холодильника. Вывод Карно оказался совершенно правильным, но доказательство — ош иб очны м.
При знании принципа эквивалентности задачу, которую решил Карно, надо изложить так. Две машины совершают квазистатические циклы Карно, имея общий нагреватель и общий холодильник. Обе машины получают одинаковые количества теплоты г), от нагревателя. Могут ли машины отдать различные количества теплоты ггз и г)з холодильнику и произвести над источником работы различные количества работы ш и ти'? Нарушения принципа эквивалентности не будет. Для обоих квазистатических циклов он будет соблюден: Ч г 'с те = ге I Р чг+ 42 Если г?з по абсолютному значению (для теплового цикла г? и г?' имеют отрицательное значение) меньше, чем г?', то и по абсолютному значению будет больше, чем ги'.
Поэтому нельзя прибегать к принципу исключенного вечного двигателя для доказательства невозможности одновременно осуществить оба цикла. Что же положить в основу доказательства? В. Томсон (10] только в 1851 г. понял, что этой основой является принцип Карно. На год раньше Клаузиус (!4) предложил в качестве основы доказательства другое положение. Логически оно связано с принципом Карно '. Клаузиус и Томсон рассматривали в первую очередь нестатические процессы (об этом см.
в главе Х1), Но сейчас целесообразно показать, к каким следствиям приводят для квазистатических ' Много выдержек из работ Карно, Клаузиуса и Томсона приведено в [26), процессов идеи Клаузиуса и Карно — Томсона. Мы начнем изложение с идей Карно — Томсона, как более простых. Согласно принципу Карно, тепловая машина может совершать работу над источником работы только при наличии по крайней мере двух источников теплоты с различными температурами. При наличии одного только источника теплоты, который отдает теплоту системе и которому система отдает теплоту, невозможно в круговом процессе суммарно совершить работу над источником работы. В квазистатическом круговом процессе источник работы тоже не мохОет суммарно совершить работу над системой при наличии одного только источника теплоты.
Иначе, при перемене направления кругового процесса система суммарно совершила бы работу над источником работы. Но это исключено. Процесс, в котором только один источник теплоты отдает (получает) теплоту, назван монотермическнм процессом [27). Надо отличать монотермический процесс от изотермического процесса. Изотермический процесс, по необходимости, — монотермический процесс. Монотермический процесс в общем случае не является изотермическим процессом. Таким образом, в круговом квазистатическом монотермическом процессе (уш, 3) вч-хм-О СЬ квазист.,мсистарм. Равенство между суммарным количеством теплоты Хд и суммарным количеством работы Хте в круговом процессе справедливо (по принципу эквивалентности) для любого кругового процесса. Равенство каждой из этих величин нулю в круговом квазистатическом монотермическом процессе — это уже новый принцип, новый опытный факт огромной важности.
Этот новый факт, выражаемый уравнением (Ч1П, 3), получил название постулата Томсона, применительно к квазистатическим круговым процессам. Правильное название — постулат Карно — Томсона. Перейдем теперь к изложению выводов, к которым приводят идеи Клаузиуса. Предположим, что в квазистатическом цикле Карно суммарное количество работы равно нулю.
Тогда из уравнения (ЧИ1,2) следует Оз+ Оа О Ч~, квазист., Хм О или О1 Чз ГЗ, квазист., Хм О Утверждаем: если в квазистатическом цикле Карно суммарное количество работы равно нулю, то не только суммарное количество теплоты о1 + оз равно нулю (по принципу эквивалентности), но и !60 каждое в отдельности из количеств теплоты а, и а2 равно нулю (что из принципа эквивалентности не следует): е,= - ча= о (т'П1, 4) Ст, квакает., Хм О Справедливость уравнения (Ъ" Ш, 4) следует из постулата Клаузиуса.
Согласно этому постулату, невозможно осуществить следующий холодильный цикл Карно: источник работы совсем не производит работы, а холодильник отдает системе конечное, отличное от нуля количество теплоты, и нагреватель, следовательно, получает от системы, по принципу эквивалентности, то же количество теплоты. Отметим, что температуры нагревателя и холодильника отличаются на конечную величину. Но если цикл Карно квазистатический, то невозможен и следующйй тепловой цикл: система совсем не совершает работы над источником работы, нагреватель отдает системе конечное, отличное от нуля количество теплоты, и холодильник, следовательно, получает от системы, по принципу эквивалентности, то же количество теплоты.
Действительно, если бы можно было осуществить подобный тепловой квазистатический цикл, то при перемене направления цикла можно было бы без затраты работы осуществить и холодильный цикл Карно. Но это противоречит постулату Клаузиуса. Таким образом, для квазистатического цикла Карно, при котором суммарное количество работы равно нулю, уравнение (ЧП1, 4) должно быть справедливым независимо от направления цикла. Справедливость уравнения (ЧП!,4) можно обосновать и без постулата Клаузиуса, если принять справедливость уравнения (ЧП1, 3). Возможность такого обоснования означает, что постулат Карно — Томсона и постулат Клаузиуса не являются независимыми друг от друга утверждениями.
Предположим, что уравнение (ч'111,4) не соблюдается. Тогда осуществим квазистатический холодильный цикл Карно, при котором суммарное количество работы равно нулю, но машина получила от холодильника конечное количество теплоты д2 и отдала то же количество теплоты нагревателю. Затем осуществим квази- статический тепловой цикл Карно: нагреватель отдает машине полученное им в холодильном цикле количество теплоты с)2, ма. шина суммарно производит над источником работы количество работы 2в, холодильник получает от машины количество теплоты дк'. После завершения обоих квазистатических циклов нагреватель не получил и не отдал теплоты, холодильник отдал количество теплоты ~д ~ — ~д2'~, н машина произвела над источником работы количество работы 2о.
По принципу эквивалентности 1Ч2 1 - ! Ч2 1 =(ы ! Ф о ф, квааист., моиотерм. 11 Зак. 289 Нагреватель вг Ф Холодильник Источник работы Гга ча нг Здесь б — температура, измеренная по какой угодно шкале температур или даже совсем неизмеренная (постоянство каждой из температур Ог и ба обеспечивается состояниями нагревателя и холодильника); нижний индекс 1 относится к нагревателю, 2 — к холодильнику; г)~ — количество теплоты, которую машина получила от нагревателя в тепловом цикле или отдала нагревателю в холодильном цикле; да — количество теплоты, которую машина отдала холодильнику в тепловом цикле и получила от холодильника в холодильном цикле; ш — суммарное количество работы, которую машина совершила над источником работы в тепловом цикле или которую источник работы совершил над машиной в холодильном цикле.
Значения дь г!а и ш должны удовлетворять уравнению (ЧП1, 2). Будем называть с)ь а)н и пг показателями квазистатического цикла Карно. !ца Предположение о несоблюдении уравнения (и'!П,4) привело к нарушению уравнения (Ч1П, 3). Взаимосвязь постулатов означает, что оба они содержат, несмотря на внешнее различие формулировок, общее утверждение.
Оба постулата утверждают: после завершения квазистатического цикла Карно изменения должны произойти во всех трех участниках цикла — двух источниках теплоты и источнике работы, или не произойти ни в одном из них. (Четвертый участник цикла — рабочее вещество машины — ие может претерпеть изменения после завершения цикла.) Оба постулата запрещают изменения только в двух участниках цикла. (Изменения только в одном участиике цикла запрещает принцип эквивалентности.) Один постулат отличается от другого только выбором пары этих участников: один источник теплоты и источник работы в постулате Карно — Томсона; два источника теплоты в постулате Клаузиуса. Но мы сейчас показали, как изменения только в одной паре — двух источниках теплоты — могут быть превращены в изменения только в другой паре — одном источнике теплоты и источнике работы.
Мы в состоянии теперь доказать несколько важных теорем для квазистатических циклов Карно. Доказательство ведется от противного. Высказывают предположения и проверяют, не приводят ли они к изменениям только в двух участниках цикла. Если это случается, то предположения неправильны и их нужно отбросить.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
