Кричевский И.Р. Понятия и основы термодинамики (1185131), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Один из учеников Гиббса сообщает, что он присутствовал на лекции Гиббса, когда тот запутался при разборе цикла Карно !28): Рекомендуем поэтому читателям внимательно следить за ходом излагаемых сейчас доказательств. Будем характеризовать квазистатический цикл Карно следующей записью: Другой квазистатический цикл Карно будем характеризовать следующей записью: Нагреватель Ф, г Холоиильник Источник гавоты (Б) 11' Оба цикла, как видно из записей (А) и (Б), имеют общий нагреватель и общий холодильник.
Проверим теперь следующее предположение: возможно лн, чтобы любой из показателей цикла (А) был равен (по абсолютному значению) соответствующему показателю цикла (Б), а два других показателя обоих циклов были (по абсолютным значениям) соответственно различны. Проведем один из циклов (безразлично какой) в тепловом направлении, а другой — в холодильном направлении и просуммируем показатели обоих циклов. Сумма показателей с равными абсолютными значениями даст нуль (знаки у этих показателей противоположные). Изменения произойдут только в двух участниках циклов.
Но это исключено. Это запрещается обоимн постулатами. Вот и все доказательство важной теоремы. Содержание ее таково: если в квазистатических циклах Карно, имеющих общий нагреватель и общий холодильник, абсолютные значения одного из показателей (безразлично какого) равны, то соответственно равны также абсолютные значения двух других показателей. Эта теорема соблюдается независимо от температур нагревателя и холодильника, лишь бы все квазистатические циклы Карно имели общий нагреватель и общий холодильник; она соблюдается независимо от рабочих веществ квазистатических циклов Карно; она соблюдается независимо от'абсолютных значений показателей квазистатических циклов Карно.
Проверим теперь справедливость следующего предположения. Два квазистатических цикла Карно имеют общий нагреватель и общий холодильник. Абсолютное значение одного из показателей первого цикла в п раз больше абсолютного значения соответствующего показателя второго цикла. Возможно ли, чтобы абсолютные значения двух других показателей первого цикла не были в п раз больше абсолютных значений соответствующих показателей вто. рого цикла? Проведем и циклов, тождественных второму циклу, в одном направлении (безразлично каком) и просуммируем их показатели. Тогда абсолютное значение одного из показателей итогового цикла будет равно абсолютному значению соответствующего показателя первого цикла, но абсолютные значения двух других показателей первого и итогового цикла будут соответственно различны.
По первой теореме это исключено. Поэтому вторая теорема гласит; при сохранении неизменными температур нагревателя и холодильника изменение абсолютного значения одного из показателей 1чг( )чг) 1ги) (чг! !92! (~, квазист, На основании первой теоремы вторая должна соблюдаться независимо от природы рабочего вещества и абсолютных значений показателей квазистатического цикла.
Переставим члены в пропорциях (ЧП1, б): !4 1"! (!!4 !"! ф, квазист. (Н111, ба) Смысл уравнения (ИП, ба) таков. В квазистатическом цикле Карно отношение (дг)/)г/г! всецело определяется температурами нагревателя и холодильника / (б! ба) !ч( (ч1 Гт, квазист. (Н111, 55) Температуры нагревателя и холодильника задаются физическими состояниями источников теплоты (например, кипящая под постоянным давлением вода, тающий под постоянным давлением лед). При выбранных нагревателе и холодильнике отношение )дг!/!дг! не зависит от шкалы, какой мы пользуемся для измерения температур.
Это отношение не зависит от термометрического вещества, не зависит от чисел, какими мы характеризуем температуры (), и дг. Но при выбранных термометре и шкале температур функция /(дь дг) является уже оби(ей для всех квазистатических циклов Карно, независимо от природы рабочего вещества и абсолютных значений показателей цикла. На основании принципа эквивалентности )ч 1 — )чз1=1сз1 Поэтому сЬ, квазист. После несложных преобразований (зз) 1 — 1— 1чг) /(бь бг) О, квззист. (Н1!1, 6) Отношение абсолютного значения количества работы, суммарно произведенной (затраченной) в квазистатическом цикле Карно, безразлично какого) квазнстатического цикла Карно вызывает прямо пропорциональное изменение абсолютных значений двух других показателей: (Н111, 5) к абсолютному значению количества теплоты, полученной от нагревателя (отданной ему), носит название коэффициента полезного действия* цикла Карно.
По уравнению (тгШ,6) для квазистатических циклов Карно этот коэффициент не зависит от природы рабочего вещества и показателей цикла. Коэффициент зависит только от температур нагревателя и холодильника и больцге ми ог чего! (Повторяем: температуры источников теплоты задаются их физическими состояниями.) Дальнейший анализ обнаруживает одну важную и общую сторону в зависимости коэффициента полезного действия от температур нагревателя и холодильника. Предположим, что в нашем распоряжении находится источник теплоты с температурой до.
Она меньше, чем 62, и, следовательно, подавно меньше, чем бь Проведем три квазистатических цикла Карно со следующими показателями: Нагреватель б, о1 б~ / б ба // Хололильиик ба оа б, / оо б* // оо Источник работы 1"й 2-й цикл З-й цикл ы Ф (и) (б) Ч2= Чт Знаки да и дэ всегда противоположны, поэтому противоположны знаки д', и г)2", противоположны знаки д' и до". После проведення трех циклов источники теплоты с температурами д, и 62 не получили (не отдали) теплоты.
Источник теплоты с температурой ()о получил (отдал) количество теплоты с)о'+г]". Количество теплоты до+ с)ол обязательно должно быть равно ' Льюис и Рендалл (29] предпочитали этому термину термин «коэффициент превращения» (теплоты в работу в квазистатическом цикле Карно). Некоторые приверженцы семантики (науки о словах и их значении) видят в термине «коэффициент полезного действия» «ужасный» семантический абсурд; большего коэффициента полезного действия, чем у квазистатического цикла Карно, ие может быть по самому смыслу квазистатического цикла (см. [ЗО]), Автор не разделяет ужаса семантиков и остается при термине «коэффициент прлезного действиях Состояния источников теплоты с температурами б~ и бт изменились при проведении первого цикла.
Но состояния этих источников можно восстановить, проведя соответствующим образом второй и третий циклы. Для этого необходимо (и это всегда можно осуществить), чтобы нулю. Иначе будет нарушен постулат Карно — Томсона для квазистатического монотермического цикла: // йо+ йо !чо!-!чо'! (в) Применим теперь для всех трех циклов уравнение (ЧП1,5б): — '=1(ов Ез) )ч 1, ) ч.) Д, квавист. — 1 («) ~ ео) !ч! !««о! Д, квазист.
)Чк! 1(еь Ео) ! чо'! Д, квазист. Принимаем во внимание условия (а), (б) и (в): 1(е! ео) (ЧП1, 7) 1(оз, Оо) Левая часть уравнения (ЧП1,7) не зависит от бо. Позтому и правая часть этого уравнения не должна зависеть от «)о, хотя Юо и входит в числитель и знаменатель дроби. Температура до исчезнет из правой части уравнения (ЧП, 7), если 1(оь «)а); 1(ов оо) — 1 1(о ) . 1(вз) . 1(ез) ' 1(оо) 1(оз. Оа) =— 1(ез) 1(ео) Тогда левая часть уравнения (ЧИ1,7) будет тождественно равна правой части уравнения (ЧП1,7), как зто и должно быть.' Итак 1(е,) ) чз ) 1(ез) (Ч111, 8) Д, кввзист.
Физический смысл уравнения (Ъ'П1,8) таков: показатели трех рассмотренных выше квазистатических циклов Карно связаны между собой соотношением )т1! !т!! ''!т2 ! (Ч!11, В) !.'! ~ !.в! Д, квазист. Д, квазист. Д, квазист. Несоблюдение уравнения (Ч(П,9) означало бы нарушение постулата Карно — Томсона, Уравнения (ЧП1, 8) и (УП1, 9) вполне эквивалентны друг другу. Но первое уравнение более удобно для применения, чем второе. Уравнение (Ч1П, 8) дает уже больше, чем (УП1, 56), Функция от двух температур )(дь От) оказалась равной дроби двух значений одной и той же функции.
Числитель и знаменатель дроби зависят только от одной температуры — температуры соответствующего источника теплоты. Выводы Всякая закрытая система, совершающая круговой термодинамический процесс, это по существу тепловая или холодильная машина. Поэтому исследования этих машин выходят далеко за рамки собственно теплотехнических вопросов и представляют общий и огромный термодинамический интерес. Попутно заметим, что собственно теплотехнические вопросы тоже крайне важны и очень интересны. «Термодинамика непосредственно развилась из изобретения, применения и улучшения тепловых машин»[28[.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
