Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 2. Теория равновесных систем. Статистическая физика (1185127), страница 6
Текст из файла (страница 6)
значениями г;(О) и г«(0) для 1 = 1, 2,..., Х), точными граничными условиями — т. е. информацией, получить которую мы не в состоянии и которая по самому характеру проводимых исследований является просто излишней и по духу своему чужеродной. При «механическом» подходе к исследованию систем многих тел помимо указанных имеются еще трудности другого рода, связанные с отождествлением наблюдаемых макроскопических величин с «точными», получаемыми с помощью точных решений задачи многих тел. По физическому смыслу какая-либо макроскопическая характеристика равновесной системы должна соответствовать среднему значению «точной» величины этого параметра системы, взятому по большому промежутку времени Т, лля ограничения которого или установления его масштаба для данной конкретной системы с заданным гамильтонианом 1з у нас фактически нет общих соображений: 1 / Р = 1цп — / ФР(8; г!(0),...,гн(0), Г3(0),...,Гн(0)).
о Не говоря уже о реально непреодолимых трудностях определения функции г'(1) в общем случае и трудностях расчета самого интеграла (в век ЭВМ игры с ними допускают рассмотрение механических систем порядка сотни объектов, но это— частные задачи, и сколько бы ни были интересны получаемые с их помощью результаты, они не решают проблемы в принципе, а лишь иллюстрируют их), возникают вопросы, связанные с тем, каким образом появляются специфические зависимости величины Р от макроскопических параметров, специфических для термодинамического рассмотрения, таких, как, например, температура или химический потенциал, как исчезает зависимость' Р от начальных условий механической задачи, от граничных условий для всей системы, от времени при стремлении системы к равновесному состоянию и т.д.
Более органичным и естественным подходом к исследованию систем многих частиц является использование вероятносгного формализма. Заметим сразу, что такой подход не исключается и при рассмотрении чисто механических проблем (см. 5 2). Именно, вместо отыскания траекторий отдельных частиц г; = г;(1, г~(0),..., гж(0)) (в варианте классической теории), т.е. решения задачи с начальными условиями, мы будем строить функцию распределения, например «он(гн..., гн,1), такую, что величина «он Иг~ ... Игн определяет вероятность нахождения частиц системы в бесконечно малых объемах (гн г~ + Юг~), ..., (гн,гн+ Ыгн) в момент времени 1. Качественно новый по сравнению с традиционной механикой элемент рассмотрения состоит в том, что микроскопическое представление об изначальной дискретности системы при использовании вероятностного способа ее описания не сохраняется: если усилия классической механики направлены на отыскание траекторий движения кажной из 1«частиц системы (причем дискретный характер системы сохраняется в теории всегда); то основное внимание статистической теории уделяется 51.
Зодпкое соопемы в мокросколоческод аеороо 19 рассмотрению непрерывного в пространстве координат и импульсов поля плотности вероятности гом(1), описывающей только вероятность обнаружить систему в соответствующем набору ее аргументов микроскопическом состоянии. При этом существенно изменяется отношение к временному аргументу 1 как к динамическому параметру. Не обсуждая этой проблемы в широком плане (более подробно см. том 3), отметим, что это обстоятельство особенно проявляется при рассмотрении равновесной теории (как раз то, чем мы собираемся в этой части заниматься), в которой «ом не зависит от времени 1 вообще, т.
е. в процессе достижения системой состояния равновесия оно выпадает из рассмотрения, а в механической постановке задачи остается динамической величиной всегда. Заметим, кстати, что использование формализма теории вероятностей было связано не только с потребностями статистической механики многих тел. Если несколько отвлечься и обратиться к истории этого вопроса, то небезынтересно отметить, что разработка идеи описывать состояние рассматриваемой системы или какого-либо явления вероятностными категориями, возникшей в середине ХУП в.
в работах Пьера Ферма, Блеза Паскаля и Христиана Гюйгенса (и несколько позже, уже в Х»'1П в, в работах Даниила Бернулли), по времени практически совпала с работой Исаака Ньютона над своими «Началами» («Математические начала натурфилософии» Ньютона вышли в 1687 г., когда Ферма и Паскаля уже не было в живых). Ньютоновский детерминизм, подкрепляемый интенсивным развитием математических методов, как основная идеология теоретической физики главенствовал в ней вплоть до начала ХХ века. Возникновение устойчивых представлений о природе молекулярного движения конечно же стимулировало использование вероятностных методов описания состояний системы и вероятностного предсказания ее поведения.
С развитием квантовых представлений эта идеология становится практически доминирующей, и за прошедшее столетие общая идеология в физических науках изменилась настолько, что современный исследователь уже с радостным удовлетворением воспринимает расплывчатый спектральный максимум за вновь открытую частицу (чтобы полнее ощутить кардинальность этой идеологической перестройки, достаточно вспомнить для сравнения хотя бы историю открытия Дж. Дж. Томсоном электрона в 1897 году).
Статистическая теория не отвергает законов механики (классической или квантовой — это уже не играет роли) и соответствующего описания механического движения многотельной системы. Потребовалось почти полвека, чтобы физики осознали, что адекватное описание системы с помощью функций распределения возникает не сразу, а связано с переходом к другой, более грубой, чем принятая в механике„шкале времени, что неизбежно приводит к потере значительной доли информации о механическом состоянии системы. Так как обсуждение характера релаксационных процессов, происходящих в системах многих частиц, отнесено к третьему тому, то нам остается только заметить, что при рассмотрении равновесной теории, в которой время 1 как динамический параметр уже не участвует, зта важная для общего понимания теории проблема остается, как говорят, за кадром.
В сформулированном выше плане наша ближайшая задача, нацеленная на построение статистической теории равновесных систем, теперь может быть представлена как проблема установления общих выражений для статистических распределений, т. е. таких распределений, когда средние, вычисляемые с их помощью, соответствуют тем наблюдаемым макроскопическим величинам, которые фигурируют в термодинамнческих соотношениях (совершенно обязательных для всех статистических систем), и которые мы подробно рассмотрели в томе 1. Возвращение к картине траекторий с точки зрения вероятностного описания микроскопического состояния системы означало бы появление в функции «ом острых максимумов вдоль траекторий частиц, т.
е. конструкции из О-функций, 3(9 В~ада 1. Основные положения статистический механики равновесных систем например, типа ш(гн..., гн, 1) Д б(г; — г,(1)), где гч($) — решение задачи механики Ж тел, однако такая конструкция для функции распределения хотя н существует (см. более подробно том 3), но все же представляется чем-то частным и искусственным. Отказываясь от механического описания системы в целом, мы опускаем и обсуждение так называемой эргодической проблемы, т. е. вопроса о сопоставлении среднего по времени Р со средним по распределению Р. В некоторых частных проблемах (см.
например, теорию случайных процессов в томе 3) этот вопрос действительно актуален, н он там решается. В общем же смысле, это проблема скорее философская, так как она включает в себя вопрос о сопоставлении двух разных подходов (механического и статистического), основывающихся на несовпаааюших системах исходных аксиом. В чистой постановке в целом — это сложная, выходящая за рамки наших возможностей проблема, требующая отдельного рассмотрения и отошелюая теперь во владение к математикам.
Выделение из всех статистических систем класса «эргодических» или еще какой-либо частный результат подобного типа вряд ли может удовлетворить физика, не перестающего интуитивно отождествлять (так сказать, «по построению») наблюдаемые им на практике величины со средними значениями, получаемыми в рамках реально работающей теории (т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
