Давыдов А.С. Квантовая механика (1185118), страница 51
Текст из файла (страница 51)
новнть, какая нз зтнх возможностей реалнзуется в прнроде. В процессах сильного н электромагнитного взанмодействнй, ннварпантных относнтельно пространственных отражений, такие часгнцы всегда рождаются н исчезают парамн. Например, электрон н поантрон, протон н антнпротон н т. д. Поэтому в этнх процессах существенна только внутренняя четность па отношенню к преобрззоваяню пространственного отраження пронзведеняя функ. цнй Ч' н Ч',.
Легко, однако, видеть, что внутренняя четность пронзведення функций Ч" н Ч",, относящнхся к одному классу спннорных полей, всегда отрнцательна незавнснмо от значения Л„еслн (Л(з = 1. Действнтельно, Р (ЧгЧгс) (Лу4Чг) ( — Л~т4Чгг) = — (Чгчгс). В этом смысле внутренняя четйость фермнона всегда протнвоположна внутренней четности антнфермнона, т. е. частнцы, опнсываемой функцней Ч.",. Для исследования преобразований билинейных комбинаций нз дираковских функций при зарядовом сопряжении необходимо еще знать закон преобразования дираковски сопряженных функций Чг (см. $61). Функции Чг при наличии электромагнитного поля удовлетворяют уравнению Ч Д'„у„())„— —,' А„)+4.
) =6, а зарядово сопряженная функция Чг, должна удовлетворять уравнению Чг, ~ ~~)~~~ У ~))п+ — Ав) + (тс ~ = О. (65,6) Сравнивая (65,5) и уравнение, комплексно сопряженное к (65,6), находим, что 65,7) Чг,= Чг'С. ( Равенство, комплексно сопряженное к (65,3), имеет вид Учитывая теперь (65,4а), мы убедимся, что Таким образом, операция зарядового сопряжения (65,3) обратима в том смысле, что если функция Чг, является зарядово сопряженной к функции Чг, то и функция Чг является зарядово сопряженной к функции Чг,. В частном случае, когда матрицы ув заданы в представлении ,(61,1), т. е. когда У=( б ' 44= б т матрица зарядового сопряжения С, удовлетворяющая условиям ,(65,4), совпадает с уз, т.
е. с= у,. (65,8) зов КВАЗИРЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ [ГЛ. У111 В этом случае операция зарядового сопряжения сводится к преобразованию 1с у21 (65,3а) Исследуем теперь соотношение между зарядово сопряжен- ными токами. По определению (61,7), 1„= юесЧсу„Ч". Компоненты четырехмерного вектора плотности тока в зарядово сопряженном состоянии будут ()Р)с = юесЧс,у„Чс,. (65,9) Подставляя в (65,9) значения (65,3) и (65,7) и учитывая (65,4), находим /,= юес (Ч'уЧ')' = юесЧсуЧс, О,), = — (ес (Чсу4Чс) = — юесЧсу4Ч .
Таким образом, плотности электрического заряда зарядово со- пряженных состояний отличаются знаком, а плотности тока имеют одинаковый'знак: (14)с 14ю юс ю (65,10) Покажем теперь, что если временная зависимость состояний Чсю 1 (3 60) соответствует отрицательным решениям временного уравнения Дирака ю'л: = — Е'тю 1, Е ) О. дЧ"1 1 дЮ (65,11) то временная зависимость зарядово сопряженных состояний Ч",=С 'Ч",, (65,12) соответствует положительным решениям. Действительно, из (65,!2) и (65,11) имеем дч' 14.
дч"1 11 11 дчсю 11' бб — =С ~юй:~= — С ~юй 1 =ЕС Чсю 1=ЕЧс. дЮ ~ дЮ юЮ ~ дЮ / с. Если функция Чс выражается через двухкомпонентные функИ1 ции ~ Х 71, то зарядово сопряженное состояние выражается через функцию где (65,13) юр, = — юа,Х", Х, = юоююр'. Е Щ ЗАРЯДОВОЕ СОПРЯЖЕНИЕ. ЧАСТИЦЫ И АНТИЧАСТИЦЫ ЗОЗ Особенно просто можно провести исследование зарядово сопряженных состояний прн специальном выборе дираковских матриц у„. В этом легко убедиуься, если переписать уравнение (63,8) в виде ~й,)~~ у„— +глс1 Ч' =1 ~~у„АРЧ'.. (65,14) Выберем матрицы Дирака,так, чтобы матрица у4 была мнимой: а 0 ' ~ 0 — 1 ' А в 0 ' ~ а 0 (65,15) При выборе матриц в виде (65,15), называемом майорановским представлением, величины у„— и у„А„действительны.
Сране нивая (65,14) с комплексно сопряженным уравнением ~й~~)~~~ у„— +те~ Ч"'= — ю' — '~)~~уяА„'У, (65,16) "ВВР мы убедимся, что Чт' описывает зарядово сопряженное состояние, т. е. Другими словами, при майорановском представлении матриц у„ матрица зарядового сопряжения С сводится к единичной матрице. Итак, если функция Ч" описывает состояние частицы с зарядом е, то зарядово сопряженная функция Чт, описывает состояние движения частицы той же массы и спина, но имеющей другой знак заряде ( — е) и другой знак магнитного момента и импульса.
Например, если Чт описывает состояние электрона (е (О), то %; описывает состояние позитрона ( — е ) О). В современной теоретической физике приняТО называть электрон частиией, а позитрон актичастиией. Таким образом, операция зарядового сопряжения соответствует переходу от частиц к античастицам. Эта терминология сохраняется для любых других пар частиц, волновые-функции которых переходят друг в друга пря зарядовом сопряжении. Как уже неоднократно отмечалось в предыдущих параграфах, представление об одной частице в релятивистской квантоВой механике возможно только при исследовании свободного движения частицы. При наличии внешнего поля, наряду с функциями тт в Ф-представлении, появляются и функции ч (оператор Гамильтона Ое при наличии внешнего поля содержит нечетную часть).
Это явление отражает процесс рождения пар частиц (частица и античастица). В силу закона сохранения электрического заряда новые частицы могут рождаться только парами. Реальный Ггл. юп 304 КВАЗИРЕЛЯТИВИОТСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ процесс рождения пар частиц возможен только при условии, когда энергия внешнего воздействия (например, энергия фотона) превышает удвоенную энергию (тсз) покоящейся частицы. Если энергия недостаточна для образования пары частиц, то возникающие состояния можно рассматривать как состояния с виртуальными парами частиц. В этом случае говорят, что происходит пбляривааия вакуума.
Теоретическое объяснение поляризации вакуума и рождения пар частиц (и их аннигиляции) возможно только на основе теории, приспособленной к описанию процессов, происходящих.с изменением числа частиц в системе. В своей первоначальной теории Дирак рассматривал отрицательные решения релятивистского уравнении одной частицы как решения, соответствуюшие отрицательной энергии. Физическая интерпретация таких состояний наталкивается на непреодолимые трудности.
Частица с отрицательной энергией должна иметь отрицательную массу; ее ускорение должно быть направлено против силы. Состояния с отрицательной энергией сколь угодно больШой величины проявились бы в возможности неограниченного выделения частицей энергии при переходе во все более низкие состояния.
Чтобы обойти эти трудности, Дирак в 1930 г. выдвинул предположение, что пустое пространство — вакуум— представляет собой пространство, в котором все состояния отрицательной энергии (их бесконечно много) заполнены электронами, а состояния с положительной энергией свободны. В каждой точке такою «пустого» пространства имеется бесконечно много электронов отрицательной энергии, которые образуют своеобразный «фон», от которого следует проводить отсчеты всех физических величин. Отклонение числа электронов от нормального †«фонового» вЂ” числа проявляется в наличии частиц с электрическим зарядом, создаюшнм электрическое поле, и массой, создающей гравитационное поле.
Если имеется один электрон с положительной энергией„ то он не может перейти в состояния отрицательной энергии, так как они все заняты (см. в 9 72 принцип Паули). Если одно из состояний в «фоне» свободно — «дырка в фоне», то этому состоянию должна соответствовать частица с положительной массой и положительным зарядом. Такие частицы в 1930 г. не были известны, поэтому Дирак пыталоя отождествить «дырочные» состояния с протонами. В 1932 г. были открыты' позитроны — частицы с массой электрона и положительным зарядом. Открытие позитронов значительно повысило интерес к «теории дырок», развитой Дираком.
Многие свойства позитронов хорошо описывались теорией «дырок». Было установлено, что позитрон возникает всегда в паре с электроном. При этом поглощается энергия, превышающая 2гпс». Теория «дырок» легко объясняет это явление. Для образования познтрона надо перевести электрон из состояния отрица- нндвннниа динлкл для нвптнино в ю г ( — 'ГР+ичв ° - - ° - й И'Р + Я~: ° ° - юы ю г ~ выщающую 2гпст ').
При переходе электрона из состояния отрицательной энергии в состояние положительной энергии в фоне отрицательной энергии образуется «дырк໠— позитрон, а электрон с положительной энергией проявляет себя как обычный электрон. Обратный процесс в уничтожение (аннигиляция) электрона и позитрона — будет соответствовать переходу электрона в незанятое состояние (заполнение дырки) с вьщелением соответствующей энергии в виде фотонов. Блестящее качественное и (в первом приближении) количественное согласие эксперимента с теорией позитронов Дирака указывало, что эта теория в некоторой степени отражает реальность. Теория Дирака впервые поставила вопрос о физических свойствах вакуума как источника появления электронов и позитронов.
Возникло представление о возможной электрической поляризации вакуума. Однако теория Дирака оказалась не свободной от ряда принципиальных недостатков. Хотя она и рассматривала процесс рождения пары как процесс перехода одного электрона из одного состояния в другое, однако для описания эксперимента приходилось вводить одновременно бесконечное число электронов в состояниях отрицательной энергии. Следовательно, попытка искусственного сохранения представления об одной неизменной частице, переходящей из одного состояния в другое, неизбежно была связана с введением не имеющих физического смысла состояний отрицательной энергии и ненаблюдаемого «фона» бесконечной плотности электронов.
Трудности одночастичной теории Дирака устраняются современной квантовой теорией поля, которая позволяет методами вторичного квантования исследовать системы с переменным числом частиц. Эта теория более полно отражает явления природы. 5 66. Уравнение Дирака для частиц с нулевой массой покоя. Нейтрино В 1934 г. Ферми развил теорию ()-распада, предположив, что этот процесс сопровождается вылетом нейтральных частиц с массой покоя, равной нулю. Из закона сохранения момента «) Свободный электрон не может ни поглотить, ни испустить фотон, так как при этих процессах не удовлетворяются одновременно закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
