Galitskii-2 (1185112), страница 13
Текст из файла (страница 13)
В зекхючснис заметим, по лдх вычисления сверхгонкого резь!гели~ения можно было бы сразу лоспользолдтьск выражением .ын нвгиитноло поди, созлавасмого з-электроном нв нзрс*. см 7 24, н у ~сеть нланмодсйс гикс с иич ма нитного чомы! гв нлра 9 2. Многоэлектронные атомы. Статистаческая модель атома 49 сохраняется формальное доказательства повыи~сиия энергетических уровней основано на со- отношении (1 6) Для этого рассмотрим гамнзьгониан Е В Р й()3) = --(Д, ь дг)- — — — ь —. 2 г, гг 1г~ — гт) Для его с, з, Е„(Р], относкшихся к л, с., имеем ВЕ„ВЙ 1 >О, ВР = ВР = )г, - г,) так что включение се-взаимоасйствия повыщает уровни.
В заключение заметим, что слеланный выпал о неустойчивости относительно автоионнзакии расснатриваемык состояний лвухэпектронпой систсны основыкался только на энергетических соображениях. При этом среди состояний. связанных с электронной конфигуранией 2рм с и > 2, иместсл рял состоятгй, устойчивмх относительно ионизации, так как их распал запрешен законани сохранения момента и четности Это — состояния с суччарным орбитальным чоментом системы 1 > 1 и чстностью, равной (-1)х+' (например, 3Р'-терм лля электронной конфигуранни (2р)т, см яо этому позову 11.72).
11. 13. Оценить значения потенциалов ионизации основного «д- (электронная конфигурация (1з)12г) и первого возбужденного зР-состояннй (электронная конфигурация (1з)12р) литиеподобного атома, считая, что взаимодействие электронов, находящихся в основном состоянии, с возбужденным сводится эффективно к экранировке на 2 заряда ядра (для возбужденного электрона). В случае атома лития сравнить полученные значения с экспериментальными: 1(1Е) = 5,39 зВ и 1(1Р) = 3,54 эВ. Решение.
В рассматриваемой молели энергию состояния трекэлсктронного атома (или нона) с электронной конфигурацией (1а)зи1, и > 2, можно приближенно прслставить в всшс лвух ела~замыл: Йь — знал~ни основного состояния соответствующего лиухэлектроиного иона, сопоставлясмой двум Н-электронач, и ń— энергии внешнего и1-электроиа в кулоиояском поле ялра, заряд которого частично элранироаан двумя 1г-эзектронами, опрслсляюшсй потенциал иоиизапии системы (Š— 2) 1„= )Е„( =— 2пт Его численное значение лпя нижних 2В- и 2Р.состояний атома лития оаинаково (в рассматриваемой молели) и составляет 1тх = 0,125 в. е. 3,40 зВ В юключение отметин, что общие соображения о характере рпссмотреиной чолслн и о воэможности се уточненигг аныгогнчны высказаинын в решении 119 Илгеп их в пилу.
ограничимся указанием значения поправки Рилбсрга Д„= -0,400 лля Я-согтонний, с у жточ которой получаем 1тз = 5,31 эВ (близкое к экспериментальному значению; лля !'-термов Д, = -0,047). 92. Многоэлектронные атомы. Статистическая модель атома 11.14. Найти возможные термы атома со следующей электронной конфигурацией (сверх заполненных оболочек); а) пр; б) (ир)1: б) (ир)1; г) (ир)"; д) (ир)1; е) (пр)ь. Каковы их четности? Пользуясь прмилами Гунда, указать нормальный терм. Глава 11. Атомы и молекулы Решение Лтоьгныс термы, отвсчакииис электронной конфигурации (пр) сверх заполтненных оболочек, црсдстаалсны я таблице Так квк четность состояния электрона с орбитальным чомснтом 1 равна ( — 1)' и являстси мул ьтюиги кати иной величиной (при эточ лая электронна, образуюпгих заполненную оболочку, она положительна, +1), то У = (-1)г.
Нормальными термами, согласно правилам Гунла, являются Рцг Р,, "Вггт, тРг, Ру, соответственно в случаях а)-д) (в порядке возрастания й), см. по этому поводу 11 17, 11. !8 11.15, указать атомные термы, возможные для электронной конфигурации (гг()з. Решение. Волновая функция двух электронов лолжна быгь аитисиммстричной по отногоснию к перестановке спиновых и пространственных нсрсмснныс обоих электронов. Так как: 1) радиальная занисичость в. ф лвух эквивалентных электронов симметрична при перестановке г, и гт, 2) спиновая часть в ф, симметрична при сучмарном спине элсктроноа $ =- 1 и антисиммстрична при 5 = О, 3) характер симметрии угловой зависимости в.ф.
определяется значсннслг Ь сумчарного орбитального момента, см, 3.30, то приходим к следующему заклю'мнию о значениях 5 и Ь л.ги тсрмов, отвечающих электронной конфигурации (и!): Я вЂ” — О, Ь = 21,2! — 2,...,О (сииглстные термы), 5 = 1, Ь= 2! — 1,2! — 3,...,1 (триплстные термы, ! э!О), сравнить с ГО 8 и 1О 9. 11.16. Состояниям атома, имеющим электронную конфигурацию пзпц сверх заполненных оболочек, отвечают два герма: 'Ь и зг' (Б — суммарный орбитальный момент, з = !). Рассматривая взаимодействие между электронами как возмущение, показать, что энергия триплетного герма ниже энергии синглетного. Вид радиальных функций пз- и и'1-электронов не коннретизироаать. Решение.
Прострзнстяснныс части волновых функций тормоз имеют вил Фь = (ф (гг)рт(гз) ф уэ(г>)угг(гт)), /2 (1) глс знаки + и — отвечают синглегночу и триплстному термам, р, и рт лрсхспаляют и ф. пз- и п!-ззсктроиоя, В пренебрежении взаимодействием электронов я ф (1! отвечают однпакоиой энергии, изменение которой за счет иэаимолсйст вил эвсктроноп в цсряом порялкс теории гюзмуюснид равно Гькь=(Ф ) ~фс)ЮКжд * !г,— г! Ирн этом ппмглимд нггте~рал (сравнить с 1!.1О) — ЕЧ(г~)рг( ° ~) тдМт)рг(гт) луг йут (2) !и — гг! определяет расщепление тсрмов.
Покажем, что,у > О. Зачсчаи, что без ограничения «бюностн в. ф Р, (нсвырожленного) пз-состояния можно считать исцгествснной и записав уг в вила рг =- р, + !угт, щс ркг— ~9) 'т'Олисътскгранимс и!.уровни с ! Л О, как и рассмктрикьсчмс термы Ь'ь с С 1, хггрожлснм но ппнкини мо миы 1зк как энергии ис хюясит от зихчсиия г„тс, рассчзтриых состояние с ь, =.
12. Мнолоэлектронньге атомы. Стотпстпческая модель отомо 51 В (г) Таким образом, 3 > О и синглетный терм выше триплстною. Физическое объяснение этого обстоятельства состоит в том, что я знтисимметричном по координатам электронов триплетном состоянии плотность вероятности обрашастсв е нуль при г, = гт, что приволит к уменьшению энергии кулоновекого взаимодействия электронов (и энергии системы а целом) по срапнению со случаем синглетного герма; сравнить с условием максимальносги 5 лля основного герма атома согласно правилу Гундв (!, 567). В заключение заметим, что в рассьгвтриввемом приближении не фигурируют электроны заполненных оболочек.
Их нзличне проявляется неявгю в виве самосогласоеанного полл, определяющего однозлектронные в. ф р, ! внешних электронов. О точности такою приближения см. задачи ! !.!7 и ! !.!8. 11.17. Атом содержит сверх заполненных оболочек два эквивалентных пр-электрона. Рассматривая взаимодействие мшкду электронами как возмущение, найти расположение термов '5, гР, зР атома в порядке возрастания энергии. Убедиться в том, что значения квантовых чисел 5 и Ь нормального герма подтверждают правило Гунда. Показать, что энергии термов удовлетворяют соотношению Е('5) — Е('27) 3 Е(!Р) — Е('Р) 2 (в рассматриваемом приближении оно относится также к атомам с электронной конфигурацией (пр)"). Явный вид радиальной волновой функции пр-электрона не конкретизировать.
Замечение. При составлении правильных функций нулевого приближения, огаечакипих определенному значению Ь орбитального момента, удобно использовать тснзорный формализм (см. задачи 14 главы 3). Решение. Нормированная на единицу волновая функция отлсзьнаго р-электроиа пышет еиа р(г)= (( — (ап)тг(г); а= —, (в! = !, ~ тт г гь'= 1, гГ3 т( 4я г' з а координатная часть волновой функции системы из двух пр-эхектроггоп с определенным значением Ь суммарного орбитального момента описывается аыражсниеьг йь(гн гт) = ан(б)щ,пмр(г,)р(г,), (П сравнить с 345.
при эгон в звяисичости от значения ь тснзор а„(б) обладает следуюшичи свойствами. В = О (терм 5), 9 — е ьгз„)Ы = |, ь = ! (терм Р), 32л' 9 еь„а„б, еьа,'ь = —, Ь = 2 (терм дт). !бег' (2) г, = О н учитывая зсюсстесннеетл е этом случас «алиовая функции рт, ножке заключить, что 2 > о нспссрсдстзснио нз ссиозеиаи выражения(2) уже вешествснныс функции, псрепипгем выражение (2) слсауюшим образом.
! 3 = / — тэ(г~)угг(гг)(р(г~)тз~(гг) +тгг(гг)рт(гт)) др дт». .г'~ )г,-,т! Положительность этого выражения следует нз сравнении сто с известными формулами лля энергии электростатического полн, создаеаечого распределением заряда с объемной плотностью р(г) (27). Глава 11 Атомы и молекулы 52 Егп — - Ц(4 (, )(! 1 Ир д'! (3) мо кно ъппюать и ниле г г ... ггк» ьФ ь=, !, » сь(ы (4) с е Злссь уч гено. что вкяал областей ннэегрнрования г, > г, и г, < ! ° л выражении (3) одинлкоа. Выполнил! а (4) мычала интегрирование по напраю!синим лакмуса-нектара первого электрона, записав из сосбрюксннй о ген!ором характере интсбэюэа пипи 6(!! = Аде ! Впал!,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
