Galitskii-2 (1185112), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Заметим, что эффекты неточечности апра более резко проявляются а р-меэоатома. Это сиязано с тем, что боровский радиус мюонз а„в = (т,/гл„)ав в 207 раз меньше электронного Соответственно наценку (4) теперь должен быть введен дополнительный множитель, равный (т„/т,)! ш 4,3 ГО . При этоы лля основ»лого уровня, а = 1, уже при значении Я = 27 имеем )(лЕ„/Е'„') ш 0,2, 11.4. Рассмотреть сдвиги кулоновскик пз-уровней лионньш, и вообще идроннык'и атомов, вызванные короткодейглвующим сильна»м /лдерньглг/ Оэоиыодейстбием пиона с ядром. Показать, что сдвиг уровня описывается формулой теории Возмущений ло длине рассеяния.
2яйт (1»Ет = — (ф»",)(0)~ а„ где фч»(0) — значение невозмущенчой кулоновскои волновой функции, а а, (ф так называемая длина рассеяния пиона на ядерном потенциале (срввнить с 4.29; обобщение иа случай ( ~ О, см. в 13.36]. Замечание. Влияние коротколействуюшего потенциала Уз(г) ряануса г, на уровни Е„ (е! Л /тг, в дапьноаействуюшем потенциале Ус радиуса г » г можно учесть как изменение 1 1 ~рзничного ушловия: вместо ограниченности волновой функции на мзпых расстояниях теперь Ф„ск (! — а,/г) при г (( г,.
Соответственно сленг уровни опрелелиется лишь ллиной рассеяиил а, на потенциале Уз и нс зависит от его конкретного вида. Решение 1) Рассмотрим влияние короткоаействуюшсго потенциала У,(г) радиуса г, (так что можно считать У,(г) - О при значениях г > г,) на уровни частицы с энергией ()ш ( < ел Лт/тгз, существующие и дальнодейгтвуюшем потенциале Ул(г) радиуса гл » г,. Последний нарасстоянияк» г, прслполагается слабым, так что Уь»С Л /тг,; однако при г>гл никаких ! !.
ограничений пасто величину не накладывается. Применительно к адронным атомам в роли Ул выступает потенциал кулоновского притяжения адронов, а У. описывает их сильное (ядерное) аэаимоаейстпие. ПРи этом, напРимеР, лла пионных атомов гл а, з —— Лл/ит,с ю 2 10 " см, а г, - 2 10 см. Для лостаточно произваяьного аэаимовействия У, сдвиги невозмушенных -~з уровней Е„малы и описышются формулами теории»азчущгхий иа Этике рассеяния, кторыс !л! могут быть получены в результате простой мовифи кап и и формул обычной теории возмущений по потснниалу.
Начнем со случая, когда Ул(г) — центральный потенциал, н рассмотрим сдвиги з-уровней. Согласно обычной теории возмущений но потенциалу в первом приближении имеем (в инте!ране существенны расстоянии г < г„ввиду малости г, значение невозмушснной в. ф. нри этом почти не изменяется и она может быть вынесена из-под интеграла, сравнить с формулой (1) из прсдылушей задачи) Теперь заметим, что последний интеграл в формуле (!) с точностью до множителя соаншлает с имялимуаей регггляия частицы с энергией Е 0 в потенииале У,(г) в борновском 1и Лдяеккмг ашчы — связанные кулоиоеским а»ахмад»яствием снстечм и» язу» алланов; например, пион пратоннмв (е р) или протон ахгипроганиый (ря) лтамм и лр.
Кухонь»скис уровни такой системы Ло!»г»»~л 8, = — — УЗ-, Гал»П = -м-Э- — НРИЕЕЛЕННах ЧаССа Снетеиы. ( = -Д,З! > О, Яь! — ЭаРХЛМ адзанаа. тл л л' радиус Бора такой системы ее = — !. е ( 01. Стационарные состояния олюмоб с одним и дбрмя электрономи 39 Ф„,(г> (3) 'зз Вмсер пстенциыза У,(г), конечно, неоанозиачек и ассзазочне произволен. имен в ниву рассно.
трение его я сереем порядке теории возмущений, можно ограничился престеЯшим выражением зяЛ е, У, =об(г), пм о= —, из Заметим, что таков ломицяая, е отан зис от одномерною б-помициаха и потенлиша трехмср- ноЯ б-сферы, имщт фсрмымиый смысл и деззксн рассматриються только как юзмушенне, причем лишь в нервом перваке. приближении, см. (Х111 б). Учитыяая, зто а, = -/(Е = 0) пялятся цзилей рассеяния (б-волцы) дяя потенциала У,(г), перепишем (1) в виде 2яйз мЕ 2ЯЛ [Фзез( )[з в в зп / (г) бзг здесь а, — ллина рассеяния в борноеском приближении. в 2) Формулы (1) и (2) применимы лишь в случае слабого потенциала У,(г), уловлетяоряющего условию применимости теории возчущеиий, У, ~ Л /шгз, при этом также (а,( ш г,. Если же потенциал У, является сияьиым», то они неносредствсино ие применимы.
Тем не менее н в этом случае выражение для сдвига уровни может быть получено в результате простой модификации формулы (2) в ией следует товько шменить барноискую длину рассеяния а," иа точную длину рассеяния а, в потенциале У,(г). При этом, вообще говори, о, г, н спвиг уровня остается малым. Йействительно, зшя даяьнолействуюшего потенциала притяжения Ус(г) радиуса гз характерные значеин» энерзетических уровней Ьж Л /тз з, и для з-состояний в ф. е нуле [Ф„(0)[ гз Сдвиги з-уровней согласно (2), заЗ з з пз 3 -з ЬЕ„з (а,/гз)Е„, при значениях е, ч. гс маны (случай а.
> гс см. ниже). заЗ ~ля пояснения указанного формального приема учета влияния короткоаействующего потенциала прежде всего приведем рис 1, иллюстрирующиЯ качественное изменение в.ф. рассматризюемою состояния частицы (сравнить с 4.29 н прнведеиным там рисунком). Сплошная линия на ием изображает нсвозмушенную в.ф. Ф„(г), удовлетворяющую условию огра- пз (1 — с,/г) ниченностн при г = О. Штриховая линии соответствует в.ф Ф„,(г) при учете потенциала У,(г). Зта в. ф. обладает слепую- з шими свойствами: 1) она ограничена в точке г = 0; 2) ее пвный Ф "з(0) ' вип на расстолниях г < г, существенно зависит от потенциала У,(г); 3) вие области действип У, на расстоянинх / щ[Е„( '! г, г,мг кгз ~г~гз [ з ) Рис. 1 она имеет виа Ф„, ш А(1 — а,/г), где а, — длина рассеяния в потенциате У„и (почти) нс зависит от величины Е„н вида потенциала Уь.
Это евяшно с тем, что иа расстояниях (3) у. Ш. приближенно принимает яид бзФ„,(г) = О, или [гФ (г)) = О. Теперь заметим, что при значенних данны рассеяния, удовлетворяющих условиям ,, зеЗ[Х - Р [а,( ч. гз н (а,( ч. [ —," / (4) точнан в ф. Ф„,(г), сильно отличаясь от невозмушениой в.ф. Ф,(г) нв малых расстояниях, в области г Ъ (а,( с неЯ уже почти совпадает Отсюда и следует оывод о том, что спвиг уровня ыал. а его величина зависит лизць ст значения алины рассеяния а.. но не от конкретною вила потснцишза У,(г). На этом основана возможность рассмотрения влияния корстколействующего потенциала У„состоящая в замене езо иа некоторый фиктивный потенциал (лсеедсломекципе) У,(г), который уже можно рассматривать как возмущение; при этоьз борновская двина рассеяния оа в таком пстенциаве' З лолжна совпадать с а„а его радиус должен удовлетворять условйязз, аналогичным (4) лля а„сравнить с [28, $6[.
40 Глава И. Ятомы у молекулы 3) поггучим теперь формулу ллн слиига «розни испосрслственно из уравнении шрсдии. гера. Исхолим из урвипснпй —; —.„;] „;, 1- —" л Умиожаи перигю из нит на Ф'„,. в второе — на Ф„'. почяенио вь1читаи олно из лругого 1М и интегрируя по псечу пространству, за исключением шаровой области ралиуса 4 вблизи начала координат (причеч выбираем 4 так, что г, ~ 4 ~ гь), натопим К2 (5) 2тп з >4 =4 (фазы з.ф. выбраны гак. что отношение Ф„,/Ф„вс212сстзсиио, при этом слагаемые с Уь 1Н сокраигаютсп). 1ег Имея и виль малость сленга уровня н блпзссть и ф. Ф.. и йг„в обласги р,юстонний г » г„а„зносяшсй ломннируюший вклал з иорыирозо пгый интеграл, интеграл в левой части сгзотггои1сиия (5) ьюжно заменить елиницей В праной же части можно воспользоваться аснчптотнкзмн аолнопых функний на расстояниих г, ч.
г к гг вила Ф'„",'(1 ) Ф141(0), Ф„,(г) ш (1 — — '~1 Ф„",'(0) г/ и п мучить 2яйз т и стиласни с оть1ечениым зьппе обобнгеииеч формуль1 (2). Слслзем несколько замечаний в отношении формулы (6). (1) Условием ес приь1еиимостн является выполнение использованного ири сс выводе соотногнсиия (4). Оно может нарушаться только я резонансном случае, котла (а,( > гз и и погснииале У,(г) иьгеется ьмелкий (реальный или виртуальный) уровень'и с моментом 1 = 0 и энергией 1 Е, Ег, ч.—. 41 шгз В этом случае с,ганги уровней уже не онисывзютси формулой (6) и чо1ут быть 2 зв болыпими ", сравни ными с расстоянием межву неяозмуасиными урозними Е„. так что может возникать перестройка энергетического спектра в лаяьнолействуюпгем пптснпиале пол ил ниииеьг короткоясйстиуюи1сго не итра -- эффгкгн Згзьдлзи гл (срззнить с 4 11 и 93).
(й) Формула (6) примснича. кообше говоря, и и случае иеиеитральзых погеииизлоа Уь(г). (1п) Обратиьг внимание на тп, что знак сдвига уроиией опрслеляетси знаком алины расселин» а, (з не г1отенпнзла У,(г)) Дли отталкииатсльного иотснннала алина расссзиия всеглз больше нуля и уропии, естественно, слаигаются иасрх (*вытаякииаютсн ). Дли потенпиала нритпжсния возможны оба знака и, (в случае челкой» имы а, < 0 и уровни слпигзютси вниз) (ь) Отмеченный выше прием учета влияния сильного коротколействуюшего пентра У,(г), осио1юнньф иа врсл1прительиом рассмотрении шо кзк слабого иозмушения с посяе.
луюшей ьзмсной бориопской длины рассеянии на точную а„янзяетси обеим и может быгь применен и в тех случзих, когда исхолнаи формула отличается от (1), как например, и зъгача» 4.27 и 8.61 ' 'Излпчис в потсипишс У,(г) своих ° глубоких урозиеи с знергисв 1Е,1 й утг, ис ирппыкт к какичыиао шрзиичсииян з зрнчеиичпсти 4юрнузы (6) (ыкие уровни, если зии сушсстауют, пол мшхиис» потсипиз.п Уг,(г) 1зкжс исиытыюют лишь исболыпов сззиг) 1Ч Гс.1и об.1асп притяжения з потеинна» У,(г) отлслеиз налппроиииасчыч барьероч, то сззиги урозшп Лальизлевсшуюшыз* пстеиниюз вссгяз мазы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
