Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 34
Текст из файла (страница 34)
На- паля не миомитсль порядке 1а,1.1е пряженность электрического поля Е,, которую мы обнаружили бы в точке Р, если бы в точке О нахо- дился один электрический диполь, равна : Е, =- - — ехр ) 1 ( — — !) йт~, (50З) 135 где функция С (О) зависит от угла 0 и пропорциональна электрическому ди польному моменту. Бе точный вид не имеет для иас значения, Если имеются два диполя, как показано на чертеже, то электрическое поле обоих диполей в точке Р уничтожается, но не полностью, -так как расстояние от точки Р до первого диполя равно жг+ +(а,'2) соз О, а до второго диполя =г — (а72) соз О. Соответственно поля обоих диполей в точке Р отличаются по фазе. Напряженность электрического поля Е, квадруполя в точке Р равна Е,= ( — ехр~«( — — «)ат1~х~ехр, — схр( — ' ' )~. (50Ь) 51.
Теперь используем предположение (48а), что аау/с((1. Очевидно, оно справедливо для оптических переходов в атоме, если а имеет порядок типичных атомных размеров. Можно поэтому воспользоваться разложением стоящих в скобках (50Ь) экспонент и огваничиться первыми двумя членами ряда. Получаем Е. ж «( — "соз0) Е„ (51а) ( с где Е, дано форм лой (50а). Таким образом, напряженность электрического поля показанного на рис. 50А квадруполя меньше по порядку величины иа множитель асу/с напряженности электрического поля каждого из дпполей, «образующих данный квадрупольл. Излгучаемая мощность пропорциональна квадрату электрического поля.
Отсюда следует, что типичные мощности квадрупольного излучения меньше соответствующих мощностей электрического диполь- ного излучения на множитель (аьу/с)и. Соответствующие времена жизни связаны соотношением т, (ам/с) 'т „ (5! Ь) е где тл и т а — среднее время жизни электри- Г ческих дипольных и квадрупольных переходов соответственно.
Мы показали, что для атома ага/с имеет порядок а, поэтому отношение ческни диполеп. го;с- т ...,тт люьит в пределах 10 е — 10 липеи дееультиду~одипольны« и А««аЛОГИЧНЫЕ СосбРажЕИИЯ можно ПРНМЕНИТЬ и к ядру. Пусть а — его характерные размено иегнитныч дипоть. ры, а са — частота излучения.
В этом случае ныд исьинт сисгеыы -л отличии от куля ВЕЛИЧИНа ащ/С таКжЕ МаЛа И ИМЕЕТ ПОРЯДОК 10 или меньше. 52. На рис. 52А показан источник с пренебрежимо малым электриг«сскиги дппольным моментом. У него имеетсЯ, однако, магнитный дипольньш момент. Стрелки на рисунке снова соответствуют осциллирующим электрическим диполям, и можно представить себе, что оин образованы зарядами, осциллирующими вдоль направления стрелок. Это движение зарядов соответствует переменному току, обтекающему стороны квадрата. Магнитный дипольный момент такой системы пропорционален силе тока и площади обтекаемого им квадрата. Легко показать, что соображения, аналогичные приведенным в п.
50 и 51, приводят к следующей оценке среднего времени жизни для магнитного дипольного перехода: тм, (азу/с) *т,. (52а) 53. Классификация испущенного излучения по электрическим дпполям, магнитным диполям, электрическим квадруполям и магнитным квадруполям, электрическим октуполям и т. д. означает классификацию по свойствам симметрии этого излучения.
Излучение каждого из указанных типов характеризуется определенным распределением интенсивности по направлению испускания и определенными поляризационными свойствами. Симметрия излучения однозначно определяется свойствами симметрии источника, и можно классифицировать типы излучения в соответствии со свойствами источника. Электрический диполь испускает электрическое дипольное излучение (обозначаемое Е1), магнитный диполь — магнитное дипольпое излучение (М1), электрический квадрупол~ — электрическое квадрупольное излучение (Е2) и т. д. На схеме уровней, где показаны электромагнитные передо ы в ядрах, часто можно видеть символы Е1, ~ИЗ, Е4 и т. д., указыьающпе природу излучения. Наше рассмотрение излучения электрического квадруполя и магнитного дпполя можно обобщить на мультиполи более высокого порядка.
Чтобы образовать электрический октуполь, нужно расположить рядом два одинаковых, ио противоположно ориентированных электрических квадруполя, так что результирующий квадрупольньш момент исчезнет. Легко сообразить, что мощность, излучаемая такой системой, меньше мощности излучения одиночного квадруполя на множитель (и«го)«. Каждый раз, когда мы подымаемся на одну ступень в иерархии электрических мультиполеи, интенсивность излучения уменьшается приблизительно в (аа!с)« раз, где а — характерный линейный размер системы.
То же справедливо н для магнитных мультиполей. Теперь нам становится ясным, почему в атоме преобладают электрические дцпольные переходы. Если возбужденное состояние может «высветиться» через различные переходы, один нз которых является переходом Е!, то именно он будет иметь преобладающую вероятность. другие типы излучений также возможны, но интенсивность состп,:,: .1зошпх спектральных линий будет намного меньше интенсивности Е1-лтпт. 54.
Прп обсужден.ш правил отбора для электрических дипольных герехо, ов (см. ш 29 — 31) мы отмечали, что этп правила следуют пз вако| а сохранения момента импульса. Мы упоминали также, что эт г закон есть следствие изотропии физического пространства. Поэтому можно утверждать, что правила огпбора возникают пз изотролии физического пространств . Этому вопросу стоит уделить некоторое внимание.
Мы отмечали, что квантовое число момента импульса 1 является мерой момента импульса системы, например атома. В рамках квантовой механики возможна иная интерпретация числа 1: оно указывает п«ип щ.иметрии, которым данное состояние обладает опносишельно врап1ения. Можно сказать, что число 1 показывает нам, как «выглядит» атом, если рассматривать его с различных направлений. Например, если атом находится в состоянии с1=0, то он «выглядит» одинаково со всех направлений; нулевое значение 1 означает сфери» з««. ат 137 ческую симметрию системы.
При 1=1 состояние имеет свойства симметрии вектора. Такое же состояние фотона образуется при электрическом дипольном переходе: возникающее поле имеет те же свойства симметрии относительно вращения, что и источник в виде электрического диполя. Мы говорим, что электрический дипольный фотон уносит единицу момента импульса, и это пример общей связи .между характером симметрии и моментом импульса. Пространственная симметрия электрического квадруполя характеризуется квантовыл) числом 1=-2. Соответственно электрическое квадрупольное излучение уносит две единицы момента импульса; в квадрупольпом переходе момент импульса атома меняется на две единицы. 55. Из сказанного следует, что все правила отбора, управляющие электромагнптнь)ми переходами, могут быть получены пз общего пршшнпа сохранения свойств пространстгенно)' снз)э)стрип системы. Для иллюстрации этой глубокой иден расюютоим поимер одного правила отбора, т.
е. покажем, что для любо).о (однофотонного) электромагнитного излучения переход от ()';=:О) к ((к-О) запрещен. Инымп словами, атом, псгустив фотон, не хюжет перейтп из одного сферическп симметричного (;;=О) состояния в другое, также симметричное (1~---О) состояние.
Мы рассуждаем следующим образом. Кесомненко, что до испускания фотона атом был в сфер«ческ)) симметричном состоянии. свойства которого нс зависе:ш от направ.)ения. После испуга))ния фотона система состоит из атома в коны пом состоянии и п,ч) пспуц)синая электромагнитная волна. Эта составная система также должна быть в сферпчсски О!мметр иннах) состоянии. Вначале до )~с)~ 'ск !Нчя фо тспа, ь пространстве не было гыдслспного направлен«я, и, если пространство из«тропка, это направление не может ьознпкнуть и после испускания фотона.
Этп выводы следуют из сохрг«сипя свойств пространственной симметриц. Теперь рассэ)отрнм пол; жение, существующее после испускания ф)лона. Если конечное состояние апгоми сферически симметрично (),=О), то и нспушенная электромагнитная волна также должна бь)ть сферически с)о метричпой: ее свойства не могут зависеть от пространственного угл:). Но )паких электрол)агнитных волк не еуи(ееп)вуеп), откида следует, что предполагаемый переход невозможен. О:сводно, что эле«)р=к)агн)«)пая волна от электрического (пли магнитного) дипольно)о перехода не может быть сферпческп симметричной: ведь сам электрический плп мап)итпый диполь задают опрсдслс)шос направление.
Невозможны и любые другие сферически симметричные мультнпольные волны. Действительно, в данный момент времени и в данной точке пространства электрическое поле определяет направление, перпендикулярное радиус-вектору. Э.)ектрнческое поле в этой точке в этот момент времени не может остаться неизменным, если вся конфигурация поля будет повернута вокруг радиус-вектора. Таким образом, поле не может обладать свойством сферической симметрии. 56. Переход, запрещенный правилами отбора для дипольного излучения, может быть разрешен для квадрупольного перехода или для переходов более высокой мультипольности. Рассматривая 138 схемы уровней атомов, помещенные в этой главе, мы видим, что почти у всех возбужденных состояний атомов возможен электрический днпольный переход в состояния с меньшей энергией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
