Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Ограничиваясь членом, линейным по о/с, получаем следующее выражение для частоты отраженного света: ы' ы(1 — 2о/с). (10п) 11. Рассмотрим также интенсивность отраженного излучения. Для этого вообразим, что наблюдатель находится в плоскости, фиксированной в лабораторной системе кооодпнат и параллельной зеркалу. Пусть число фотонов, падающих на единичную поверхность зеркала за едпшсцу времени, равно /у, а число отраженных фотонов равно Х'.
Допустим также, что размеры источника света настолько велики, что все фотоны падают на зеркало строго перпендикулярно к его поверхносги, В этом случае й/'=л/ (1 — 2о с). (11 а) Чтобы убедиться в справедливости написанного выражения, представим себе, что падающие на зеРкало фотоны проходят через плоскость наблюдения, будучи равномерно распределенными во времени. Тогда интервал времени между двумя последовательными прохождениями фотонов через единичную поверхность будет 1/й/.
Данный фотон вернется к плоскости через время /, следующий за ним должен будет пройти большее расстояние, так как зеркало сдвинется на 1 2»1 расстояние о/й/, и он вернется к плоскости в момент 1-1- — +— Ф с/у' Таким образом, интервал времени между возвращаюп1имися фото- 1 1/ 2»Х нами равен —,= — ( 1+ — !. При малых о/с мы получаем приблиу =/у(, женное выражение (11а).
148 Теперь вычислим интенсивность пучка фотонов, т. е. поток энергии через единичную поверхность в единицу времени. Он равен Ф=уьюгу* для падающего пучка и Ф'=убой'У' для отраженного; таким образом, обе интенсивности связаны (приближенным) выражением Ф '=Ф (1 — 4пlс) . (1)Ь) Мы получили два интересных результата: частота отраженных фотонов меняется согласно (1Од), а интенсивность отраженного пучка связана с интенсивностью падающего формулой (11Ь). Можно ли получить те же результаты с помощью классической электромагнитной теории? ") 12. С точки зрения волновой теории наблюдателю, покоящемуся в лабораторной системе координат, кажется, что отраженный свет нуеижуиуеееп ееед)7ижс'где Рнс. щд.
Свет гоноящегося нсточннка, отраженный двнжущнмся зеркалом, кажется польщенным движущимся всточннком. Изображенне перемещается со скоростью. превышающей вдвое скорость зернала Волновая теарвя предсказывает, что частота отраженного саста будет нспытытать доплеровское снещенне (вообгазате длв простоты, что свеча является нсточянком монохромат» ~еского света1 Неподвижный иешеонин 1 Щюжуиуееоп еернопо га! приходит от «источника за зеркалом», который является зеркальныл1 изображением источника света. Это зеркальное изображение движется со скоростью о по отношению к зеркалу, а само зеркало с такой же скоростью движется относительно покоящегося наблюдателя.
При малых о можно использовать нерелятивистский закон сложения скоростей. Таким образом, получим, что изображение источника света удаляется от наблюдателя со скоростью 2п. Поэтому возникает доплеровское смещение частоты и отраженный свет имеет частоту оз', которая (в нерелятивистском приближении) равна оу'= =от(1 — 2Ыс) в согласии с (!Оя). 13.
Перейдем к вопросу об интенсивности. В томе П этого курса '*) мы обсуждали законы преобразования электромагнитного поля при преобразованиях Лоренца. Обозначим через Е и В амплитуды электрического и магнитного поля волны в системе координат, неподвижной относительно источника света. Те же величины в системе координат, удаляющейся от наблюдателя со скоростью и, обозначим через Е' и В' соответственно. Для линейно поляризованной плоской волны имеем Е=В и Е'=В'. Из известных нам законов преобразования следует Е' = Е фгг:.
(13а) *) Разумеется, можно. Проделать зтог вывод было бы весьма поучительно. Один нз способов рассмотрения таких задач заключается в переходе к системе зеркала н в обратном переходе в лабораторную систему координат. ") Г1орселл 3. Злектрячество н магнетнзм. — 3-е нзд. — Мп Наука, 1983, гл. б, и. 7. Интенсивность (плотность потока энергии) в этом случае пропорциональна квадрату амплитуды, и мы получаем ср, <р с — о' (1ЗЬ) Ф Дваж 1 ! ! е Гнс. ! «А.
Интенсивность света, отражевного от зеркала, удаляющегося от истоенииа и наблюдателя, меньше интенсив. ности падающего на зеркало света. Дав. ление нзлуеения совершает над эеркаиом работу, и обьем. эаполнеинмй энергией излуееяия, иотрастает. Баланс энергии правильно опксмвается иан волновой.
так н корпускулярной теорией аФраааа энергия? Зеркало движется, и давление излучения совершает над ним работу; зта работа поглощает половину результирующего потока. Другая половина отражается, образуя электромапп1тное поле в пространстве между зеркалом и плоскостью наблюдения; объем этого пространства равномерно возрастает, но плотность энергии остается постоянной.
Поэтому в этот объем энергия должна втекагь с постоянной скоростью. Пользуясь фотонными представлениями, мы должны сказать, что число фотонов, летящих в пространстве от зеркала до плоскости наблюдения, должно равномерно увеличиваться по мере роста расстояния. Читатель может самостоятельно выполнить простые вычисления, идея которых описана в этом пункте, и убедиться в существовании баланса энергии. ! 5.
Рассмотрим еще один пример, который покажет, что в наших рассуждениях нужна осторожность. Пусть источник предельно монохроматического света частоты иув (им может быть лазер) освещает зеркало, которое колеблется с частотой йу„в направлении пучка. Мы хотим найти частоту отраженного света. Положив в основу наивную корпускулярную модель, можно рассуждать так: если фотон настигает зеркало, когда его скорость 150 где Ф вЂ” интенсивность в системе источника света; Ф' — интенсивность в системе координат, в которой источник удаляется от наблюдателя со скоростью о. Если мы теперь положим о'=2о, разложим (1ЗЬ) в ряд по о!с и ограничимся линейными членами, то получим формулу (!!Ь). Мы видим, что корпускулярные представления о свете приводят к тем же выводам, что и волновые представления, т. е.
классическая электромагнитная теория. 14. Теперь рассмотрим результирующий конечный поток энергии через «плоскость наблюдателяв, параллельную зеркалу. !'ак как отраженный свет обладает меньшей интенсивностью, чем падающий, то этот конечный поток не равен нулю. Откуда берется эта равна о и направлена от источника, то частота отраженного фотона, в соответствии со сказанным ранее, равна 0)=0)е(! — 2о)с). о-,(ап~- Ч! )7Яг ДУХ 1!(ьг)!))()а( б! )зг!Чр 1 У=.(Р ))Р) 0 (бгт" ф' 4У гг)у -и-ши-и-и и ~аллчюя Упстпппто) гч)")) Рис. 10Л. Частотный спектр у-излучсния, пспущсиного колеблюп!имея источником, содержащим возбуждег!гаме ядра ЗГРе.
Кривые л) — д) соответствуют различным амплитудам колебаний прн алией и тай же ~аетате 20 Мгц. Спектральным линиям соответствуют минимумы «р вы Одна из линий ра в й ые р сст х я20 и д40 мгц ат центральной частоты. В действительности зги кривые дангг зависимость прозра !ности рознолгркодиижущегося поглотнтеля, содержащего "Ре в основном состоянии, от скорости поглотителя. При сноросги источника, равной нулю, происходит сильное поглощение у-излучении При колебаниях источника происходит сильное поглощение при тех скоростях, для которых вследствие доплеровского смещения испущенные линии совпадают с резонансной линией "Ре (япбн Я., Во!с! О.
!. Лсощ!гса))у Моби)а)еб у-Яауз )тощ "Ре.— Рьуз. Кеч. ).е)1., 1960, ч. 5, ло, 5) Фотоны падают на зеркало случайным образом, так что в отраженном свете мы должны иметь непрерывный набор частот в интервале от (о,(! — 2ое)с) до 0)о(!+2оо/с), где о, — максимальная скорость зеркала. Вместо монохроматической линии мы будем иметь в отраженном свете линию конечной ширины.
151 16. Классическая волновая картина приведет нас к другим выводам. Отраженный свет есть результат двух периодических процессов, и поэтому можно ожидать появления в отраженном свете комбинационных частот, образованных из частот «ав и вэ„. Тщательный анализ этой проблемы в рамках классической электромагнитной теории показывает, что в отраженном свете должен появиться дискретный ряд частот а»=а«+па», где п — любое целое число (положительное, отрицательное или нуль). В физически реальном случае о«фс, когда скорость зеркала мала по сравнению со скоростью света, интенсивности, с которыми представлены эти различныс частоты, уменьшаются с увеличением числа и.
Автор надеется, что этот результат будет понятен читателю. Мы не будем доказывать его в общем виде, а подтвердим его правдоподобность рассмотрением частного случая. Предположим, что в, — целое кратное вв„. В этом случае весь процесс возникновения отраженного пучка будет строго периодическим с периодом 2п/в» . Через время 2Ым все повторяется снова. Это с несомненностью говорит о том, что электрическое поле, наблюдаемое в отраженном пучке, должно быть периодической функцией с периодом 2п/о .
Частоты, наблюдаемые в отраженном пучке, должны поэтому быть целыми кратными частоты вв . Это находится в согласии с утверждением, что частота света равна ы= ь»в+па . Очевидно также, что наибольшими интенсивностями будут обладать частоты вблизи частоты вв,. (Чтобы убедиться в этом, подумайте, чтб случится в пределе амплитуды, стремящейся к нулю.) Ясно, что нельзя ожидать появления непрерывного спектра частот, как это предсказывает наивная корпускулярная картина. Предсказания классической волновой теории совпадают с тем, что мы набл|одаем в действительности. Такого рода опыты были выполнены с колеблющимся источником света. В одном из них, выполненном Руби и Болефом, «источником света» служили ядра "Ге, являющиеся излучателями у-квантов.
Эти ядра были нанесен»к на поверхность осциллирующсго кристалла кварца. Как видно из рис. 16А, в этом опыте удалось наблюдать некоторые из предсказанных частот. 17. Реакое противоречие между предсказаниями корпускулярной и волновой теорий не должно нас удивлять, ибо использованные нами корпускулярные идеи чрезвычайно наивны. Мы допускали, что отражение происходит внезапно и что фотон является точечной частицей, не имеющей протяженности.
Эти предположения необоснованны. Волновой цуг имеет конечную длину, обратно пропорциональную погрешности, с которой задана частота. Чтобы оценить эту длину, можно воспользоваться рассмотренным в п. 23 гл. 3 соотношением между неопределенностью в частоте Ла» н продолжительностью т процесса излучения. Мы видели, что !7А«ав.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
