Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 38
Текст из файла (страница 38)
(! 7а) Длина волнового цуга (в пространстве) Ь = гт ж г/Л«»„ (17Ь) и мы замечаем, что если частота задана с большой точностью, то безусловно неверно считать фотон точечной частицей. Рассмотрим проблему с другой точки зрения. Допустим, чтб» БУ ))Лйэз. ВРемЯ, котоРое фотон «ПРоводит» на отРажающем зеркале, в этом случае будет гораздо больше периода колебании Рнс. 17А. Неверно описывать вэзнмодейст.
вне фотона с колеблющимся зеркачом как столкновевие, происходящее в точно фикси. рованный момент времени: фотон нельзя считать точечной частицей. Более подлодяпгеь является волнОвая теория. Длина волиогого цуга, а следовательно, и продолжительность столкновения обратно пропорциональгты погретпности. с которой определена частота бютона.
Совершенно монохроматическнй фотон из ест бесконечную протяженность. Пусть ы — частота нолебаннй верта кала, а ые — частота падающего на него света. Тогда в отраженном свете мы обна. ружим частоты ы=м,+пы, где л — любое целое число ь 1 т7айтлтауттй еа еоеойтгог 1 1У Г~~"1Я~, тг'оееаетощеесе ееттеаео Комптон-эффект, тормозное излучение, образование пар и аннигиляция ! 8. Обратимся теперь к опыту, в котором можно наблюдать энергию и импульс фотона. Мы имеем в виду опыт А.
Комптона, в котором изучалось столкновение фотона с электроном. Схематически идея опыта показана на рис. 18А. Рассеяный ае ~,щдтбта " бт,а У Рис. 1«А. Кинематика комптон.эффекта. Фо- ттасгаталтаааи"жан тон сталкивается с покоившимся вначале электроном. Иэ заковав сохранения энергии и импульса следует, что частота и' н им- Рле~лрае пульс р' фотона однозначно связанм с уг- атабтж' лом рассеяния О фотона а, Фотон с частотой цэ сталкивается с покоящимся электроном,. масса которого равна и.
После столкновения возникает фотон с частотой цэ', движущийся под углом 0 к направлению движения первичного фотона, и электрон отдачи, обладающий энергией Е, и импульсом йу, и образующий угол гр с первичным направлением. Для сохранении энергии и импульса необходимо, чтобы все явление происходило в одной плоскости (пусть это будет плоскость чертежа).
Законы сохранения имеют вид лтй+ тсв — тс«й' = Е, (энергия), р — р' = йу, (импульс). (18а) 118Ь) 153 зеркала. Поэтому ясно, что мы не можем представлять себе, что фотон отражается от зеркала в тот момент, когда скорость зеркала равна щ За время отражения зеркало успеет совершить несколько полных колебаний.
Вычитая квадрат второго выражения из квадрата первого (деленного на с), получаем —,, (йоз+ гпс* — ргсо')' — (Р— Р')*= —,' — р, '=- гп'с'. (18с) Поскольку ЙО), $го' р= —, р'= —, р Р'=-рр'соз0, (181)) то, решая (18с) относительно от', имеем со' = 1+ (Ага/гисз) (1 — соз 9) 19. Введя длины волн Л=-2псг'оз и Л'=.2пс(го', можно ссрспнсать (!8с) в виде (18с) ).' = г. --', 2п (Ьгпс) (1 — соз 0) .
(10о) Величина 2и()дгтс) =-- А гпс называется когипгпоновской длиной волны частицы с массой пц В нашем случае для электрона Л'пгс= =-2,43 10 "см==0,0243А. Длина волны рассеянного излучения оказывается больше длины волны падающего, или, что то же самое, рассеянное излучение имеет меньшую частоту, чем падающее. Это значит, что часть энергии первичного фотона передается электрону. Из уравнения (18с) следует, что относительное изменение частоты очень мало, .если величина гтсогпгсз ж гтозг0,5 МэВ мала.
Поэтому, чтобы иметь возможность наблюдать заметный эффект, мы должны работать с жестким рентгеновским излучением. Тот же вывод следует, разумеется, н из уравнения (! 9а): относительное изменение длины волны малб, если комптоновская длина волны мала по сравнению с длиной волны первичного излучения. 20.
Рассмотренное нами явление рассеяния впервые наблюдал А. Комптон в 1922 г.*). Возможно, что к этим опытам он был приведен предшествующими работами Баркла, который показал, что при рассеянии жесткого рентгеновского излучения твердым телом на большие углы рассеянное излучение состоит из двух компонент; одна компонента идентична по своим свойствам рассеиваемому излучению.
а вторая имеет другие свойства. Это различие проявляется в том, что она иначе поглощается средой. Происхождение первой компоненты легко понять, исходя из волновых представлений. Первичное излучение заставляет электроны атома колебаться со своей собственной частотой ат, и осциллирующие электроны являются источником излучения той же частоты оз. В этих процессах происходит лишь временное изменение состояния атома, и электроны не испускаются. Можно ожидать, что такого рода рассеяние будут испытывать главным образом сильно связанные электроны атома.
*) СогирГоп А. ГГ. ТЬе Ярес1гииг о( зса1(етед Х-(тауз.— РЬуз. меч., 1923, и. 22, р. 409. Теоретический анализ, данный Комптоном, см. в работе: А Яиап(иги ТЬеоту о1 Ше зсапепод о1 Х-Кауз Ьу 1ЛйЬ( Е1егиеп(з.— РЬуз. Йет., 1923, и, 21, р. 4ВЗ. асщгьсг- щ .зыкам тг ч 3 ! силттмль х,! есо !* зщш гыс.". р сеянный фотон коррелированы друг с другом и что в этом процессе сохраняется энергия и импульс"). 21.
Рассмотрим теперь, в чем значение комптон-эффекта. Заметим прежде всего, что классический,'волновой пакет электромагнитного излучения также должен рассеиваться электроном и для объяснения такого рассеяния нет необходимости прибегать к квантовой механике. Однако специфическая связь 118е) между частотой рассеянного излучения н углом рассеяния содержит постоянную *) Сагир!оп А. Н., о!топ А. ау. 19!тес!еа Ягзап!а о1Бсапегеб Х-пауз.— Раув. Реч., 1925, ч. 26, р. 2В9; см.
также: тгпзоп С. Т. гч,!пчезпяа1юпз оп Х-Раух апа Р-пауз Ьу Рпе С!опа Мерлас1,— Ргос. моу. Бос., 1.опдоп, 1923, ч. ! 04, р, 1. Часть электронов атома связана с ним весьма слабо; их энергия связи лежит в пределах !Π— 100 эВ, и эти электроны могут быть выброшены из атома в процессе рассеяния.
В опыте Комптона рентгеновское излучение, возникающее в трубке с молибденовым антикатодом при разности потенциалов около 50 кВ, рассеивалось в графите. Длина волны первичного излучения отвечала так называемой К„-линии молибдена с длиной волны 0,71 !., что соответствует энергии около 20 кэВ. Эта энергия весьма велика по сравнению с энергией связи ьпешних электронов атома углерода и даже по сравнению с энергией связи всех электронов этого атома.
В таких условиях можно ожидать, что про- цесс рассеяния будет иметь характер рассеяния на свободных электронах и к нему будет применим анализ, выполненный в п. 18. Действительно, Комптон обнаружил, что рассеянное излучение имеет вторую компоненту, длина волны которой зависит от угла рассеяния в соответствии с формулой 119а). В дальнейших опытах Комптона и других исследователей удалось зарегистрировать электроны отдачи и показать, что электрон отдачи и ас- Рнс.
Гсд, Спектры россеяьнага излучения для трех углов рассеяния. На верхарн графике показана ланка О,Г! й, соответствующая падающему на спектраметр излучению: абсцисса пропорциональна З длине волны, а ордината — ннтенсиваостн излучения. Маисвмум в левой части трех нижних графиков показывает, что часть рвссеяинога излучения имеет тужедляну волны. что я падающее. Максим!мы в правой части графиков сдвинуты по частоте н ат. вечают излучегшю, «спытавшему камптанавское рассеяние. '!В согласии с формулой хамптона сдвиг,частоты возрастает с увеличением угла рассеяния (Солзоеол Л. Н.— окуз.
Яоч., 1993, г. 22, р. 409! !Планка, и способ, каким величина а вошла в эту формулу, является снльным доводом в пользу фотонных представлений. Напомним, что при выводе формулы (!8е) мы опирались на представление, что рассеивается весь фоток целиком, а не какая-то, скажем третья или пятая, его часть.
Таким образом, значение комптон-эффекта в том, что он подтверждает универсальный характер соотношения Е= =иге. В опыте Комптона фотон не поддается «расшеплениюгс фотон с частотой еу всегда имеет энергию йгп и импульс агв1с. В оптических опытах, где используются фотоэлементы (для видимой или ультрафиолетовой части спектра), можно проверить связь Е=аоу лишь для весьма ограниченной области частот. Комптон-эффект расширяет эту область до жесткого рентгеновского излучения.
Разумеется, если мы верим в специальную теорию относительности, а мы в нее верим, то мы должны признать универсальный характер этого соотношения (см. начало главы). Тем не менее нельзя недооценить значение опытов, которые являются пряхой проверкой этого соотношения в новой области частот: мы проверяем согласованность наших идей и, кроме того, проверяем саму специальную теорию относительентгннодезсо оолут«вное ности. В настоящее время мы располагаем исчерпывающими доказательствами обшего характера соотношения Е = иге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
