Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Если атом движется к наблюдателю со скоростью е, то доплеровский сдвиг частоты равен (Лы сл) р-- — -о'с. Чтобы оценить доплеровское расширение (Ло''ы)„, нужно знать среднюю скорость п„атомов газа и подставить ее в выражение для доплеровского сдвига. Разумеется, и, — это средняя скорость в направлении наблюдения, которым можно считать направление одной из трех координатных осей. В п. 17 гл. 2 мы показали, что средняя кинетическая энергия атома и термодинамическая температура газа Т связаны соотношением (443) Е„= Ч (ой+о,',+.и„',)!2 =3й772, где М=АМл — масса атома (̄— масса протона), Средние скорости в направлении осей 1, 2 и 3 равны, и мы имеем пм ом гм ) й7 /А ')~р Доплеровское расширение поэтому равно 45. Столкновения между атомами также приводят к расширению.
спектральных линий. Чтобы оценить этот эффект, допустим, что 1ЗВ интервал времени между двумя последовательными столкновениями данного атома равен т,. Величина 11т, представляет собой число столкновений в единицу времени. Предположим, далее, что каждое столкновение приводит к прекращению процесса испускания. Тогда величина т, есть эффективное время жизни атома, и по аналогии с выражением (43а) можно считать, что соответствующее расширение спектральной линии равно (45а) (Лы), 11т,. Оценим теперь число столкновении 1!т, в единицу времени. Будем считать атом сферой радиусом» и обратим внимание на некоторый определенный атом немедленно после столкновения.
Его скорость равна о. Мы хотим оценить среднее время жизни т, до следующего столкновения. Для этой оценки можно допустить, что все остальные атомы газа покоятся. Точный расчет т„требует, разумеется, учета движения всех атомов. За время Ж наш атом пройдет расстояние о Ж. Рассмотрим цилиндр радиусом 2», ось которого совпадает с траекторией атома. Высота цилиндра равна оЖ. Если в этом цилиндре пет атомов, то за время а': паш атом не испытает столкновений, и вероятность столкновения равна вероятности обнаружить в объеме цилиндра другой атом. Объем цилиндра равен 4п»»о Ж, и если и — среднее число атомов в единице объема газа, то среднее число атомов в цилиндре равно 4п»' по Л.
Если это число мало по сравнению с единицей, то оно дает вероятность нахождения одного атома в объеме цилиндра, а тем самым и вероятность столкновения за время т„. Для оценки т, имеем (45Ь 4и»'тл, 1, или 11т, 4и»'пв. Это соотношение означает, что среднее число атомов в цилиндре радиусом 2» и высотой от, должно быть порядка единицы.
Один моль любого газа содержит Л',=6,02 1О" молекул (или атомов, если газ одноатомный) и занимает при нормальных условиях (температура 273 К, давление 1 атм) объем, равный 22,4 л. Таким образом, число атомов в единице объема равно (45с) Число п, при любых других давлениях Р и температуре Т равно (45д) (Этот результат следует нз уравнения состояния идеального газа.) В качестве разумной оценки радиуса» возьмем боровский радиус гж0,5 10 ' см, а скорость о получим из равенства М и-"12 = 3йТ12. (45е) 132 Здесь МжАМп — масса атома. С помощью выражений (45) получаем 1 ь Р /! 27ЗК (451) те 46.
Если теперь сравнить расширение вследствие столкновений [формула (451)) и доплер-эффекта [формула (44с)) с расширением вследствие конечного времени возбуждения изолированного атома, то мы заметим, что последнее в общем случае очень малб по сравнению с первыми. Расширение за счет столкновений уменьшается с уменьшением давления, и при малом давлении доминирует доплеровское расширение, которое и является основной причиной конечной ширины спектральных линий газа.
Естественную ширину линии можно наблюдать лишь в специальных условиях. Мы не будем больше останавливаться на расширении вследствие столкновений и доплер-эффекта. Практическое значение этих яв.чений велико, но к основной проблеме испускания и поглощения света ато.юп онп пе имеют непосредственного отношения. й[ы сочли необходнмын рассмотреть их лишь для того, чтобы у читателя не возникло впечатления, что наблюдаемая на опыте ширина спектральных лшшй всегда совпадает с естествеяной шириной.
Дополнительная тема: к теории электромагнитных переходов*) 47. Расеи,отрим два важных вопроса, Почему среднее время жизни возбужденного состояния (атома, ядра), нестабильного относительно испускания фогпоное (ио стабильного относительно испускания частпе(), так велико по сравнению с величиной, обратной частоте испускаемых фотонов? Почему в атомной физике электрическое дипольное излучение доминирует над остальными модами излучения? Попытаечся обсудить эти вопросы с помощью «полуклассической» электромагнитной теории. Это значит, что наши доводы будут частью классическими, частью квантовомеханическими.
Законность такого подхода оправдываетея его успехом: мы получим разумный ответ на оба вопроса. 48. Ответ на первый вопрос: потому что постоянная тонкой структуры се очень мала. Рассмотрим, что это значит. Прежде всего вспомним (см. и. 29 и 39 гл. 2), что почти всегда длина волны испущенного электромагнитного излучения велика по сравнению с размерами излучающего атома нли ядра. Это условие не только п.сеет важные физические следствия, но и упрощает математический анализ явлений излучения.
Допустим сначала, что атом или ядро в своем возбужденном состоянии подобны осциллирующему электрическому диполю. Пусть ео — частота колебаний, она совпадает с частотой нспущенного излучения. Обозначим через а размер излучателя. Заряд излучающего объекта равен одному или не- *) При первом чтении можно пропустить. 1'33 асс,,'с < 1. (48а) В томе П! этого курса *) было показано, что такой электрический диполь за единицу времени испускает следующее количество энергии: Г = о»' (еа)«73с». (48Ь) Эта формула даст л!ощность излучения.
Поскольку известно, что наш атом (илн ядро) испускает одиночные фотоны, то нас интересует время т, за которое будет испущен один фотон с энергией лга. Это время равно ! !Гс г» с' ' со> г Де» 3 ас!,с (48с) т. е. имеет следующий порядок величины: (48«1) Мы интерпретируем т как среднее время жизни возбужденного состояния: это время, необходимое возбужденному состоянию, чтобы «высвститься», испустив фотон.
Рассмотрим безразмерную величину ! ' ам'-' сот а',с (48е) Она определяет число колебаний, которое система совершает за время «высвсчивания». Очевидно, что чем стабильнее возбул;денное состояние, тем больше величина сот. Мы видим, что о»т велико по двум причинам; а) ыт пропорционально «большой» величине 1.'сс-137; б) сот пропорционально квадрату отношения с'аы, а эта величина также весьма велика. 49.
В случае атома можно положить а равным боровскому радиусу а,=-с» ' 7! тс. Частота оптических переходов имеет порядок о»-а'тс-"4, и мы получаем следующую зависимость сот и т от постоянной т> кой структуры: с а»7!7тс». (49а) Чтобы получить грубую оценку времени жизни во. оужденного состояния ядра, «высвечивающегося» благодаря электрическому диполь- ному переходу, положим а= — 1О "см. у-кванты с энергией 200 кэВ имеют длинуволны,близкуюкб 1О "см, и мы получаем т !О ",с.
Подчеркиваем, это весьма грубая оценка, но по порядку величины она совпадает с экспепиментально наблюдаемой. Заметим, что, со- *) Крауфорд Ф. Велим.— 3-е к»д.— Мс Наука, !984, гл. 7. 434 скольким элементарным зарядам, поэтому порядок величины, элек- трического дипольного момента равен еа. Малость излучающего объекта по сравнению с длиной волны можно записатьв виде нера- венства гласно (48е), время жизни обратно пропорционально кубу испущен- ной частоты. 74ы ответили на первый из двух поставленных в и.
47 вопросов, и теперь нам ясно, почему время жизни возбужденного состояния, .<высвечнвающегося» благодаря электромагнитным процессам, вели- ко по сравнению с величиной, обратной частоте нспущснного света. 50. Обратимся ко второму вопросу, который касается домини- рующей роли электрических дипольных переходов при «высвеш- ванип» атома. Для понимания этой проблемы рассмотрим излучение системой движущихся зарядов, которая не имеет дипольного момента.
На рнс. 50А показан источник электрического каадр1!польного излучения. Стрелки ! и 2 соответствуют двум электрическим диполям, колеблющимся с частотой йу. Они имеют одинаковую длину, но противоположное направление. Расстояние между диполями рав- 0— но а, и они расположены симмет! рично по отношению к точке О .— центру «атома». !)ы наблюдаем излучение в точке Р, на расстоянии г от атома. с'' Электрический дипольный момент такого источника, очевидно, равен нулю.
То же следует сказать И О ДИПОЛЬНОМ МЗГНИТНОМ МОМЕНТЕ, тлектрпяескаго кввдрупаля Стрслнн ! н» соответствуют двум адиявг:овым ТЗК Как В ИСТОЧНИКЕ НЕТ ЗЗМКНУТЫХ влектриеескнм дняолям. асниллирую. токов. Шнм с одинаковой еястатай ы и непрлвлснным в протнвопалошнме стороны. У Рассмотрим эЛЕКтрнЧЕСкОЕ По- твкой системы нет ни тлектрияеско~о дп. польного, ни мегниююга днпольнаго ЛЕ В ТОЧКЕ Р На бОЛЬП!ОМ РЗССТОЯ мамонте, на ймеется влсктриесский ОТ ИСТОЧНИКа. ОНО Лсжнт кгшдрупольный момент Если ресстоя. ние о лгеяа по срееневию с длиной волны В ПЛОСКОСтн ЧЕРтЕжа И ПЕРПЕНДИКУ- 1., то иоптность ~~плуненкя твкого истое. вика меньше монтностн нвлуеения ди ЛЯРНО К РаДИУС-ВЕКТОРУ ОР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
