Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 29
Текст из файла (страница 29)
55. Шнрнналнннн гсредняя частота юмх аспу. щенной прн переходе нз верхнего в первое возбужденное состояние, зависит от щнрнг~ы обоях уровней, т. е бюы=- =<бе,+ба,пй которая связывает неопределенность ЛЕ в энергии уровня со средним временем жизни состояния. Чем дольше существует состояние, тем лучше определена его энергия. 24. У читателя могут возникнуть сомнения в применимости простого дифференциального уравнения (2!(5) к столь сложному явлению, как взаимодействие между светом и атомом. Такое сомнение обосновано, но мы не описываем все аспекты этого взаимодействия, а лишь «отклик» атома на почти монохроматическое излучение, частота которого лежит в непосредственной близости к резонансной частоте ы„соответствующей переходу из основного в возбужденное состояние.
Формула (2!б) описывает одиночный резонанс, а если их несколько, как всегда бывает в атоме, молекуле илн ядре, то теория должна быть модифицирована. Можно ожидать, что формула (2! д) сохранит свою применимость непссредсгпвенно вблизи резонанса, когда расстояние до других резонансов велико. Изложение более полной теории радиационных переходов завело бы нас слишком далеко, и мы должны ограничиться сказанным. Суть дела в том, что нечпго осциллирует и нечто заряжено и что «отклик» амплитуды ,бе иа внешнее возмущение линеен. 25. Рассмотрим теперь ширину линии бз испускания для перехода между двумя возб!1жденными состояниями.
Эта ситуация схематически показана на рис. 25А. Шири- 1 х1Е 1 иа уровней отвечает (в сильно искаженном масштабе) ширине горизонтальных линий. ха Рассмотрим каскад из двух переходов: пусть за переходом из второго состояния в 4 и первое следует переход из первого в основное. Ширина линии (с частотой буза), возникающей при втором переходе, равна Лйзга=ЛЕзтге. Нас интересует неопределенность в сужлие двух частот, испущенных в каскадном переходе данного атома. Обозначим эту сумму отта=буях+Газа.
Тогда мы имеем Лотто=ЛЕзгга. Зтот РезУльтат следует из закона сохранения энергии: неопределенность полной выделившейся при переходе энергии, очевидно, должна быть той же, что и неопределенность второго возбужденного состояния. Теперь можно догадаться, что ширина линии (с частотой бу„) в первом переходе равна Лбувз=(ЛЕ«+ЛЕз) йз и если первое возбужденное состояние имеет большую ширину, то велика будет и ширина линии испускания, даже если ширина второго возбужденного состояния очень мала (а время жизни соответственно очень велико). Ширина первого возбужденного уровня вносит неопределенность в способ разделения всей доступной энергии между двумя испущенными фотонами. Изложенные здесь результаты, основанные на законе сохранения энергии и на идее о конечной ширине уровней энергии, кажутся 111 весьма правдоподобными.
Наши рассуждения хотя и не были строгими, их достаточно для качественного понимания проблемы. Существенно здесь то, чю ширина линии испускания зависит от ширины обоих уровней. 26. Вернемся к соотношению Лв=!/т. Так как частота обратно пропорциональна длине волны, то относительная неопределенность в длине волны равна относительной неопределенности в частоте, и мы имеем лх лм ! Х м ~)т (2бз) Для оптических переходов в атомах величина ат всегда очень велика. Частота т=а!2п имеет порядок 5 1О" Гц, а порядок величины т равен 1О ' — 10 ' с. Таким образом, относительная неопределенность длины волны (или частоты) будет порядка Ы(Х ! 0 ', что представляет собой весьма малую величину. Результирующая ширина спектральной линии называется естественной шириной линии; она является внутренним свойством атома (точнее, тех уровней атома, которые участвуют в переходе).
Продолжение обсуждения схем уровней 27. Рассмотрим теперь ряд типичных схем уровней. Они получены из эксперимента, интерпретированного в рамках квантовой механики, и к пим следует отнестись с большим вниманием. Каждая диаграмма или таблица длин волн является результатом огромной исследовательской работы. Мы даем схемы уровней в том виде, в котором читатель встретит их в научной литературе. Их вид и система обозначений различных уровней определяются давно установленными соглашениями. .Мы будем их придерживаться, даже если нам ие всегда хватит времени для объяснения различных деталей.
Читатель может возразить, что нам не следовало бы включать в диаграммы ничего, что не было бы предварительно объяснено теоретически. Такая точка зрения, доведенная до логического конца, вообще не позволила бы нам рассматривать схему термов до того, как мы, исходя из теории, ие показали бы существования дискретных уровней энергии. Целью этой главы является, однако, обсуждение некоторых свойств физических систем, основанное на эмпирическом факте существования уровней энергии. Не следует забывать, что схемы уровней, одна из которых показана на рис.
28А, возникли на базе спектроскопических измерений еще до того, как было достигнуто полное понимание деталей, т. е. до открытия квантовой механики. 28. Каждому уровню энергии квантовомеханической системы соответствует ряд квантовых чисел. Они дают значения некоторых важных физических параметров, возникающих при квантовомеханическом описании системы.
Мы обсудим физический смысл некоторых квантовых чисел при рассмотрении самих диаграмм. Читатель, 112 конечно, не будет в состоянии понять и запомнить в подробностях все обозначения, показанные для уровней. На рис. 28А приведена схема уровней нейтрального атома лития. Слева дана шкала энергии, выраженной либо в электрон-вольтах, либо в волновых числах. Горизонтальные линии соответствуют уровням энергии. Линии, соединяющие различные уровни, отвечают наблюдаемым электромагнитным переходам между ними, а числа на ," '" ".'3$$ек. Зн ба й МЫ ФЫ ° М ЫМЗ М!6233 М 214М 62 4613263 ' 60 214ЬЕ 02 М!ЗМО ' 2 214149! 4612-ЫФ 4 216,Ф.59 103412 .Ы 2ызн9663 Вэы»~ - ызь, .",.Ф 02$ !01354 -ИВПО ' ' ЗМ га!ЭЬФ, ЫЫМ,ЛФ'НМ 1ОЫЫ, -!ЗЬЫ»,' -ОМ ,-125 Ю,.';.
'бю. ЗОЗЗЫ .12ЯФЗ' .!601 О, МВ49'Ф ' ОМ 4336.3 3 ммоы ЫЫ ЗН ЫЫ ЗЫ 46 16 7М 4691.НВ ЫМ.Н Ф 4333 516 ФЗМЗЫ ' 4МФ 707 мяе; 429312 ЫМЛН Ы704Ы 4543 М2 Фьы 406 4344.МЗ 4ЯФ 526 4213.2 426! 6 4Ы !е !06 2 309 рнс. 27А Часть таблнны нз рабаты: зийаг Л Оезспр1ьап апб Апа!Умз о! 13е Тмгб зрес1гпю о! сепню (се !!!!.— 205А, 1966, 9. 33, р. 33. з первом столбце приведены длины волн в воздухе для наблюдаемых лнннй дважды нонввованных атомов цервя, во втором — относнтель.
н я енснвность лнннй, в третьем — энергия фотонов в волновых числах, в четвертом— саответствуюьцне уровни энергии, выраженные в волновмх числах этих линиях — длина волны в ангстремах. Особенно важным линиям спектра соответствуют более толстые линии. Уровни энергии на рис.
28А собраны в отдельные колонки; На схеме показаны четыре такие колонки, обозначенные буквами 3, р, Ы и г. Атом лития имеет много уровней, которые расположены справа от колонки г, но они лежат близко к уровню ионизации и не дают вклада в видимый спектр лития. Заметим, что показанные на рис. 28А спектральные линии обладают замечательным свойством: они новинка от в оезультате перехо- !!3 4516356 Ын.гы мзтзм 45МЬМ ЫЫ.ВЗ! 4М5, 339 ФЬМ'МЯ 45ЫЛИ 4МО Ъ,'О 4$19 9И 460!ай Фмглзь ММ.ФМ ЫЫ 355 ЗО" 2 М вы 1 !о 1600 $ 100 Ы 2ЫЮ О 2!73297 МЗЫЫ гьЗЫ'71 21349 4$ знпзм 21М344 нам ез МОЯМ 226Ы, 12 З2йО3 гва929 ЫОМЗ 7 гнввг! 1ЫВЗВЫ 2210В 36 22114 22 Ыэ 13.09 Ж!а' 16 ';2!42 3! ЗМЗЫ, -ЫЬМзг ОМ ЫЫЫ, -ЗЫЗМ Ы-*00! 3ЮЗЫ,'-!ЗМЗУФЗЫЕО! гызээ,-ыым --Ом 191ЫЗ, -!2ЫВ»Ч ", ' Ь и 3!47»,-'ВЫ!7, ОМ ЫЫ;9,-!ЗЫЬОЬС-ОМ ЗМОЫ.-ЫМЬГ -ОЗП эмог9,'-эмы»,' *001 100314 .
-1223053 4 Озн ЫС614, -!225061 — 004 1002Ы, "123921' -061 1ОЫ29,-!25193; -002 !мам.-иыз . -Воь ни734 Ч39мб 4 002 !0!юг. дов между уровнями двух соседних колонок. Показанные на рис. 2ЗА линии не исчерпывают всех возможных переходов. Квантовая механика предсказывает, например, переходы на уровень Зр из в-колонки и д-колонки, на уровень 311 из р-колонки или 1-колонки и т.
п. Многие из этих переходов действительно удалось наблюдать, но они не показаны, чтобы не перегружать рисунка. Указанные переходы принадлежат инфракрасной области спектра и подчиняются 'г/й Фгв/в Ф/дй/в в/ду/г 2,С Рнс. 28А. Схема уровней нейтрального атома латин. Наклонные линии соответствуют алентри'геским дипольным переходам.
Длины волн дани в ангстремах. Дальнейшие подробности см. в тексте 1аго1г1ел М, ОгарЬвсЬе Рага1е!мпй бег Зремгеп тов Агошеп,— Вегип, 1228, Вб 1П отмеченному правилу, согласно которому переходы происходят лишь между уровнями соседних колонок. Это правило является интересным примером правил отбора, из которых следует, что переходами могут быть связаны только определенные пары уровней. 114 Эмпирические основания этих правил становятся ясными нз внимательного рассмотрения линий, показанных на рис. 28А.Мы замечаем, в частности, отсутствие переходов между уровнями Зз н 2е, между уровнями Зр и 2р и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
