Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Кирхгофом и Р, В) нзеном в середине Х1Х столетия, тогда как радиочастотные спектры молекул и спектры ядерного у-излучения обнаружены лнц ь в этом столетии. Объяснение наблюдаемых спектров заключается в сушествовании у атомов, молекул и ядер уровней энергии. Изучение спектров позволило установить фундаментально важное свойстве любой сложной системы: в каждой такой системе существует харак-."рная для нее последовательность уровней энергии, или стационарных состояний. Эти уровни обнаруживаются в «малых» системах, какими являются а«омы, »юлекулы илн ядра.
В этом случае существование дискретных уровней энергии проявляется в наблюдаемых нами спектрах. Но н в «большнх» системах, например в газе, твердом теле, жидкости, мы также находим уровни энергии. С первого взгляда трудно обнаружить родство между такими явлениями, как испускание или поглощение у-излучення ядром и колебания кристалла кварца в каком-нибудь электронном устройстве, но оно существует. 2. В этой главе мы будем изучать уровни энергии в «малых» системах. Мы рассмотрим некоторые нз основных экспериментальных фактов н попытаемся их понять с помощью простых теоретических идей. Мы не будем объяснять здесь, почещ существуют уровни энергии, а примем это свойство природы как основной эйспериментальный факт.
В гл. 8 перед нами будет стоять задача объяснения этих,'уровней, и мы увидим, как их можно понять, основываясь на законах квантовой механики. . Наш способ рассмотрения в некоторой степени близок историческому развитию физики. В самом деле, многие свойства атомных спектров, рассматриваемые в этой главе, стали известны задолго до появления правильной теории атома (т. е. квантовой механики). Однако наше изложение не следует хронологии.
Мы рассматриваем большую совокупность явлений, связанных с существованием 93 ю с . - ОМЗ на Сь' З З 13» 3 3 Рис. ЗА. Небольшая часгь таблвцы спектральных линий из кнвги: Маззасйнзе!!3 !п41ИЫе о! Тесьпс!ону Б ате!е»Е!Л ТЯЫез, сошрйеб побег 1Ле б!тес!!оп о1 О.
й. Паггшоп.— СагпЬг!Ойе, Мзы М1Т Ргеж. 1939. Эта таблица достоит из 429 страаац и содержит более! ОО 000 спектралььыз лений между 10 000 н 2000 А. Линни приведены в порядке улгеньшаюгцихся длин вОлн. Для каждой линии указан химическяй элемент — излучатель и приведены аекоторыс данные с тютоде возбу.здания и об интенсивности. Обычно длины воли в видимой части спектра !!Зм Тсгы дла воздуха. тогда «ан у улшрафиолета онн приведены к вакууму. Для гглуун-.от области спектра мы имеелг приблизительно 3 а=1,00033 „ "", г ыг-7 аы 7 йвы Рис.
!В. Спектр водорода. Длины волн даны в ангстремах. Атом водорода является простей и!им нз всех атомов н играет поэтому роль пробного камня для атомной теории. Бор объяснял показанное на спектрограмме расположение линий в вядимай часты спектра н строение остальных, яев иди мьгх глазом частей спектра. Это было балыкам достижением того времени. Современная квантовая механика объясняет спектр водорода во всех деталлх. Полная теа.
рня атома водорода является захватывающей по нятересу главой физики н'а 4 !4»ЯЬ ° 742 Ззз 4742 М9 4742 3 474ЕМЦ 4742.ЗЯЗ 4742,3ЕЗ 4743323 4742.2Ж 4742,21 4742ЛП7 4742 11О 474214 47413эг егмвзт 4Ы1 ' 72 4741 73 4 !171 ыя ави ЗЗЗ 4М1,12О 47" 1.ЗСЗ чы!, а2 47.1'762 ' еж1,10 «7.СЗЕ 47%'От. 47ЮЛ74 474гл,т ю*с.зьз 47!С !31 Е1ьь е»1 ыа Ег ьи Яс 3. и'а О Р т: Яа ! 3» Б 1 Н» Е Оа и 3 1 сс и ьч Зю ц С Ц От Ра 1 Р, т! 1 Ег О Пн г» Зс 1 Рг 1м е»Ш»н А а 97 ».ДО 1С Я е 3 !с 3 41 3 гшо; Я !а 3 З,ч ЗО 3 За ш ! 4ЗЗТ 3 12 1 12 2 3 2а 2 3 1СО Е !' !с»к» ым.
47 7;,.1 .За,гзг Ю7Ь' Д 47!Се Ю 4?: 1.23 4731 3 е, юа 1 94 1 н Р1 ! Сг се 27 сг ьч ". Ог Са 74 ! 131 Гч гн ш Я З уровней энергии, например ядерные явления, хотя свойства ядер стали известны гораздо позже. 3. Еще издавна известны некоторые замечательные особенности атомных спектров. В качестве примера рассмотрим кокбинаиионный принт(ип Рита(а. Он заключается в том, что волновые числа многих спектральных линий данного элемента'равны разностям или сдккак волновых чисел других пар линий. Например, мы наблюдаем у атомов некоторого элемента а) следующие линии: !71=82258,27 см ', о,=97491,28 см ' и та =15232,97 см *. Имеем те — в, =15233.0Гсм '.
Это значение очень близко к т,„и трудно допустить, чтоб!я такое совпадение было случайным, тем более что,.'аналогичные зависимости наблюдаются и для других спектральных линий того же элемента и для линий многих других элементов. Позже был открыт более общий принцип. Волновое число ч для любой линии атомного спектра может быть представлено в виде разности т=Т' — Т" двух спектральных терков Т' и Т", Каждый атом характеризуется определенным набором таких термов (выраженных в волновых числах), известным под названием система теркав данного атома.
В этом принципе содержится комбинационный приньн!и Рптца. Допустив!, что с тремя термами связаны три спектральиь!е пинии; т„=Т,— Т„туа=Т,— Т, и ье„=Т,— Т,. (За) В этом влучае =(Т,— та) — (Т, Т) =,„ (35) что является примером комбкнационного принципа Ритце. 4. В современном понимании спектральные термы соответствуют уровням энергии атома и система термов соответствует набору уровней энергии, характеризующих данный атом.
Эта идея была впервые сформулирована Нильсом Бором в его работе об атоме водорода *а). Рассмотрим ситуацию в свете того, что нам уже известно о квантовой природе электромагнитного излучения. Квант света, или фотон, с частотой и и волновым числом м=т7с несеттьэнеРгию Е=пч= ()тс)т. Эта энергия представляет собой разность двух энергий: Е'=(йс)Т' и Еа=(йс)Т", если волновое число есть разность двух термов Т' и Т". Таким образом, термы могут быть выражены через энергию, волновое число, частоту, так как все этн величины линейно связаны через константы !т и с, Имея это в виду, можно сказать, что таблица спектральных термов одновременно является и таблицей уровней энергии. Мы увидим, что этот способ выражения имеет реальный физический смысл, а не просто замена терминов.
*) Мы не пишем, о каком элементе идет речь, так кан пропадет ве сь интерес задачи ! в конце этой главы. *и) Вант й!.— Р)т)!. Май., !9)3, и. 26, р. !. яо 5. В некоторых популярных книгах основные свойства атомных спектров и строения атома изложены в форме двух теоретических постулатов. 1.
«Атом может существовать лишь в определенных состояниях внутреннего движения. Зти состояния образуют дискретный набор, и каждое из нлх характеризуется определенным значением полной энергии». П. «Когда атом поглощает или излучает электромагнитное излучение, он перескакивает из одного состояния в другое. При перескоке из состояния с большей энергией Е» в состояние с меныпей Е, (в этом случае Е„:~Е,) испускается фотон, частота которого определяется равснством *) Ич =- Ьоз = Еч — Е,. (ба) Процесс, обратный испусканию, заключается в поглощении фотона с частотой т; в этом случае атом перескакивает из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией». Сразу же заметим, что если эти постулаты понимать буквально, то первый из них противоречит второму.
«Состояние с большей энергией» не может быть абсолютно стабильным, поскольку в конце концов происходит спонтанный распад эюго состояния. В лакросколической шкале времени этот распад происходит крайне быстро: типичное время жизни возбужденных состояний атомов и молекул имеет порядок 10 ' с. Заметим, однако, что в аглол«мой шкале времени эти времена жизни крайне велики. Оптическим фотонам соответствует частота порядка 10" Гц, и период колебашгй оказывается на много порядков меньше типичных значений времени жизни возбужденных состояний.
Относительно второго постулата мы должны сказать, что в нем заметен недостаток информации: мы остаемся в полном неведении относительно того, чтб означает «перескок» атома из одного состояния в другое. Многие вместо термина «перескок» пишут, что «атом совершает лгрзход из одного состояния в другое». Это звучит солиднее, но вряд ли здесь содержится больше. Что в действительности происходит при таком переходе? Несмотря на сделанные замечания, читатель не должен считать эти два постулата бессмысленными: они дали описание весьма сложных явлений в первом приближении, их применение было весьма плодотворным.
6. Чтобы обьяснить все наблюдаемые спектральные линии атома (молекулы или ядра), попытаемся построить систему термов, или уровней энергии. Под этим мы понимаем уровни, которым приписаны значения Е„ Е„ Е„ ..., так что каждой наблюдаемой спектральной линии отвечает переход между двумя уровнями энергии нашей сиспге,иы терман.
') В п. 8 гл. 2 мы отмечали, что «чзстотой» называют квк т, тзк и 2пт ы. Аналогично, «постоянной Планка» называют квк И, тйк и й=И!2п. В дальнейшем мы чаще всего будем пользоваться величинзми ы и й; автор предпочитает их и и И. О М О. $ х х О О. о о О х х о О, х О О к о ЕЭ 7 Х О. х а х 9О х х х оо О.9 »О О Х О.
дх Кы а. 9Г оо хх 3 х и "о »1 Ъ Кос ам к аев" . ' ' о хх х оо а" х„ д а о Бх '„х кх »Д И к о О. х Г2 х о ха х о ха ф=.-" О Бо о да хх Я хы» 9 о о О х х е \ о» Е О о О л х 9ы 9» х оа х о к оы О 5* х О х' .х д$ ха О Х 4(0,25) Экк. 127 97 Систему уровней, которую мы хотим построить,'часто изображают графически в виде схемы тердбов, пример которой показан на рпс, 6А. Горизонтальные линии соответствуют четырем уровням энергии системы.
Вертикальные линии, соединяющие разные уровни, указывают на возможные переходы, направление которых (поглощение или испускание) отмечено стрелкой. Частоты шести возможных переходов перечислены в подписи под рисунком. Обычно расстояния между уровнями энергии откладываются в линейном масштабе и частоты переходов при этом прямо пропорциональны длине линий (стрелок), соединяющих соодветствующпе уровни. т 1 Ет Рвс. бД. Свеч уровнеб Поквасвы четырс уровни . нор~ ив и в р скады иси ду ними. Вотмоывые частоты вер хода: Ее Сводня Как видно из рисунка, относительно неболыиому числу уровней отвечает значительное число линий. Действительно, число пар уровней, которое можно образовать пз п уровней, равно п1п — 1)'2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
