Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 22
Текст из файла (страница 22)
46. Мы надеемся, что рассмотренный пример дает некоторое представление о способе выполнения численных расчетов. В наших выражениях следует пытаться выделить комбинации физических констант, которые имеют ясный физический смысл, и сгруппировать множители или члены до того, как подставлять в формулу числа. Такая операция не проста, и. не понимая физического смысла явления, невозможно выполнить ее правильным образом. Домашние задания, помещенные в этой книге,— не упражнения в арифмегнке. Их цель — познакомить читателя с порядками величин в квантовой физике и научить применению идей, рассмотренных в гексте, к конкретной физической ситуации.
Дополнительная тема: фундаментальные константы природы е) 47. Подумаем над следующим интересным вопросом: сколько в природе независимых фундаментальных констант? За этим вопросом кроется следующая идея. Современные физические теории дают определенные соотношения между параметрами, характеризующими физическую систему. Например, энергия ионизация водорода может быть выражена через постоянные и, е, й или, если хотите, через т, с и се. Если значения констант и>, и и и нам известны, то можно предсказать значение ионизационного потенциала и проверить нашу теорию, сравнив это предсказание с экспериментом. Таким же образом может быть «теоретически понято» весьма большое число других физических параметров: их можно выразить через несколько фундаментальных констант. Мы должны обьяснить выражение «теоретически понятом Мы рассматриваем некий параметр как «теоретически понятый>, если можем указать на определенное уравнение, которое в принципе его определяет, независимо от того, достаточно ли наших ограниченных математических возможностей для получения численного значения параметра.
Разделение физических констант на фундаментальные константы н производные параметры в принципе весьма произвольно. Практически мы считаем фундаментальными такие константы, которые входят в наши уравнения наиболее «простым» путем и имеют наиболее ясный физический;смысл. Очевидно, что разумнее считать постоянную тонкой структуры се фундаментальной константой, а энергию ионизации водорода — производным параметром, нежели наоборот. Набор независимых фундаментальных констант представляет собой ряд физических параметров, не связанных друг с другом теоретически.
Мы не можем вывести их численное значение. Каждая из них должна быть определена из опыта. Нас интересует вопрос «) Прн первом чтении можно пропустить. о достаточном числе независимых констант, т. е. о"числе констант, которые нужно знать, чтобы иметь возможность теоретически вычислить все другие физические параметры. Очевидно, что такой вопрос имеет смысл лишь в рамках современных физических теорий. Величина, которую мы сегодня считаем чисто эмпирической, завтра, может быть, будет «объясненар с помощью новой теории. 48. Чтобы понять современное состояние рассматриваемой проблемы, перечислим ряд фундаментальных констант. 1) Постоянная тонкой структуры: сс = еа4с 1/137, 2) Отношение масс электрона и протона: ~=т'Мр 1!1836.
3) Гравитационная постоянная в естественных атомных единицах: у=, =5,902.10 аа (м,'а))(д, мрс) Мрса 4) Константа, характеризующая силу так называемого слабого взаимодействия, ответственного за распад многих ядер. В настоящее время мы считаем, что слабые взаимодействия не имеют ничего общего с ядерными силами, электромагнетизмом и гравитацией. Все явления, связанные со слабыми взаимодействиями, можно считать следствием некоторого универсального взаимодействия, характеризуемого одной-единственной константой связи.
Зто фундаментальное взаимодействие примерно в 10" раз меньше ядерного взаимодействия. 5) Отношение масс электрона н р-мезона: т/гпап 1)200.а~ Мюон (нли рчмезон) гредставляет собой элементарную частицу, которая ничем, кроме массы, не отличается от электрона. В настоящее время совершенно не ясно, какова роль р-мсзонов в строении вещества. б) Наконец, существует несколько констант, описывающих сильные взаимодействия. Частным случаем этих взаимодействий являются ядерные силы. Теоретическая ситуация весьма неясна, и нам неизвестно, сколько нужно иметь независимых констант, чтобы описать ядерные силы.
Рассмотрим две такие константы: (масса и манона) 0 1 б о Во 2 33 1 0 а (иасса протона) ' ' а М рса Здесь Во — — 2,23 Мэ — энергия"связи дейтрона, Выбор константы 5а произволен. Мы остановились на ней, так как ее физический смысл хорошо понятен. Зто одна из возможных констант, пригодных для описания ядерных сил.
В ней иет'„ничего особенно"'«фундаментального», но она является мерой ядерных 83 сил. Другими словами, мы считаем, что энергии связи всех остальных ядер могут быть в принципе выражены через константы 5« и Зз. В этом случае мы обнаруживаем весьма большую широту взгляда иа «теоретическое понимание проблемы». Ведь нам неизвестны «правильные уравнения» и наша оптимистическая надежда, что такие уравнения, включающие 5» н Яз, существуют, может оказаться совершенно необоснованной, Действительно, в настоящее время мы не можем вычислить массы таких частиц, как К-мезоиы, нуклоны, Л-частицы и т. п.
Мы не имеем соответствующей теории, и отношения всех этих масс следовало бы внести в наш перечень фундаментальных констант. С другой стороны, в один прекрасный день мозкет появиться теория, которая позволит вычислить массы некоторых, а может бы:.ь и всех, сильно взаимодействующих частиц. Г1рсдзльно оптимистическая точка зрения заключается в том, что «точная» теория сильных взаимодействий не будет содержать эмпирических ксостант, Все, включая и константы 5, и 5„можно будет вычислить. Однако в настоящее время вопрос о числе констант, описывающих сильные взаимодействия, остается совершенно открытым. 49.
Мы не включали в перечень констант весьма замечательную змаи)тик.скую константу — отношение заряда электрона к заряду протона. Опыты Кинга, выполненные в 1960 г., показали, что это отношение равно — 1 с погрешностью 1/10", т. е. е,Гер — — ( — 1~10 "). Кинг измерил также отношение заряда ядра гелия к заряду протона и показал с той же фантастической точностью, что это отношение равно 2 е). Эти результаты в сильнейшей степени поддержпваюг идею, согласно которой заряд любой частицы кратен заряду электрона. Существует много доводов в ее пользу, но ни один из них не обладает точностью опыта Кинга. Физики уже давно верят в «квантование заряда». Однако они не могут объяснить с высот теории, почему все заряды кратны заряду электрона.
Почему же мы тогда не включим в наш перечень константу ( — 1+10 те)? По~ому, что все наши теории оказались бы опрокинутыми, если бы выяснилось, что эта величина не равна в точности — 1. Мы можем спокойно допустить, что эмпирические константы, приведенные в нашем перечне, будут несколько иными; в этом смысле они и эмпирические. Например, квантовая электродинамнка вполне устояла бы, если бы более точные измерения показали, что постоянная тонкой структуры оказалась на 1«та больше. Это не изменило бы известных нам законов природы.
Иначе обстоит дело с квантованием заряда: на этом принципе основана структура нашей теории. 50. Квантовая электродинамика, как теория атомов, молекул н вещества в целом, содержит, в сущности, лишь две фундаменталь- ') Это вывод, следуюшлй нз опытов Кинга. В действительности Кннг показал, что молекула водорода н атом гелин нейтральны с указанной точностью (Ктя Х. О. Беат«Ь 1от а Бглан СЬ»гне Саг«1ео Ьу Мо!есн!ез.— РЬуз. Цет. 1.ем., 1960, т. 5, р.
662). ные эмпирические константы: а и р=л»!Мр. Это означает, что все физические величины в этой области физики зависят от двух указанных констант и теория, по крайней мере в принципе, может дать эту зависимость. В такой теории свойства различных атомных ядер проявляют себя через «(ел»«е числа Л' и А, а другие физические характери=тики ядер влияют на атомы, молекулы и вещество в целом лишь в виде очень «слабых» эффектов.
Наше утверждение, таким образом, упрощает истинную ситуацию, но интересно продолжить обсуждение этой идеи. С первого взгляда оча может показаться неверной, так как число «фундамен тальных констант» в табл. 2А превышает две. Следует, однако, заметить. ыо перечисленные там константы выражены в совершенно пноизвольных (макроскопических) единицах н численные значения констант не имеют поэтому абсол.отлого значения. Суще.тасиным обстоятельством является то, что мы различаем фундаментальные физические величины и величины, зависящие от наших произвольных единиц.
Рассмотрим для примера скорость звука в кристалле. Число, выражающее эту скорость в сантиметрах в секунду, не будет фундаментальной константой, так как число зависит от произвольно выбранных единиц сантиметр я секунда. Больший смысл с точки зрения теории имеет, например, отношение этой скорости к скорости света; эта величина не зависит от макроскопических единиц, и мы верим, что квантовая электродинамика в принципе может ее вычислить. б1. Чтобы понять истинный смысл приведенных в табл. 2А констант, ра::чотрим, как определяется макроскопическая система единиц. Кплагрз.ия определен международным соглашением как масса определенного куска металла, хранящегося в Париже. Чтобыотметить.
что мы имеем в виду именно этот кусок металла, обозначим эту единицу как (кг)р — «парижский килограмм». Этот кусок металла содержит определенное число, скажем ль нуклонов. Точное значение и, неизвестно, но в принципе может быть подсчитано. Теперь предположим, что теория сильных взаимодействий и теория ядра дают нам возможность вычислить постоянную аь равную отношению массы нуклона (средней для данного ядра) к массе протона. Эта постоянная близка к единице.
Мы запишем массу парижского килограмма в виде (кг)» и с .М» = и с () (5)а) Строго говоря, постоянная с, будет зависеть от а и )», но слабо. Точное значение числа п, неизвестно, но это численная константа, выбранная международным соглашением. Она равна числу нуклонов в парижском килограмме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
