Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Но, несмотря на многие попытки Эйнштейна и других физиков, до сих пор не удалось охватить этой теорией другие силы природы. Таким образом, явление гравитации занимает особое положение и отделено от взаимодействий, определяющих строение вещества на микроскопическом уровне. Кажется, что к микрофизике гравитация не имеет никакого отношения, поэтому мы исключаем ее из этой книги. Читатель, возможно, заметил, что отношение (40а) представляет собой отношение гравитационной постоянной в естественных микроскопических единицах к постоянной тонкой структуры, В со- 78 временной квантовой теории.нет места для столь малых параметров, как это отношение.
Можно, однако, надеяться, что когда-нибудь будет найдено связующее звено между кажущимися в настоящее время разделенными явлениями гравитации и микрофизики. В настоящее же время у нас нет никаких догадок о том, как эта брешь может быть заполнена. 41. Оценим напряженность электростатического поля на расстоянии боровского радиуса а, от протона. Поскольку величина а, имеет порядок 10 ' см, а электростатическая потенциальная энергия электрона в атоме водорода близка к 10 эВ, то искомая напряженность поля получается порядка 10" В/м. Точное вычисление дает (41а) Е„,„= 5,14 ° 1Ом В)м. По сравнению с электростатическими полями, которые можно создать в лаборатории (порядка 10' В!м), поле (41а) весьма сильное.
Отсюда следует, что внешние электрические поля не могут иметь большого влияния на атомы и молекулы, а тем более на ядра. Тем не менее такое влияние можно наблюдать: электрическое поле расщепляет спектральные линии атома иа несколько близких по частоте линий. Это явление известно под названием аффекта Штарка. Легко понять, почему электростатическое поле, действующее на электрон в атоме, велико по сравнению с макроскопическими полями, которые удается получить в лаборатории.
Из уравнений Максвелла следует важное свойство электростатического поля в вакууме: оно достигает своего максимального значения в некоторой точке у проводников. Но проводники состоят из атомов, и если напряженность поля у проводника достигнет напряженности атомного поля, проводник начнет разрушаться. Оценка (41а) является, таким образом, верхним пределом достижимой напряженности макроскопического поля. На практике электрический пробой наступает задолго до достижения этого верхнего предела.
42. Аналогичные рассуждения применимы к макроскопическому магнитостатическому полю. Поля, которые мы в состоянии получить в лаборатории, ограничены сверху условием, что их влияние на атомы не должно быть разрушительным. Магнитное поле, подобно электрическому, расщепляет спектральную линию иа несколько компонент. Это явление известно как зффекгп Зеелана, Чтобы получить верхний предел достижимой индукции магнитного поля, можно положить, что при этом пределе плотность энергии должна быть той же, что и у электрического поля порядка 1О" В/и. Это соответствует индукции магнитного поля порядка 10' Гс. Не очень трудно получить в лаборатории постоянное поле с индукцией, близкой к 0,5 10' Гс.
Импульсные поля, действующие в течение очень коротких интервалов времени, могут достигать 10' Гс. Рассмотрение напряжений, возникающих в проводниках с током, создающим'поле, показывает, что постоянные поля, ббльшие 10' Гс, недостижимы. Такие поля вызовут силы, превосходящие те силы, которые удерживают атомы в твердом теле. 79 43. Сравним макроскопическне поля с полями, определяемыми естественными единицами квантовой электродинамики.
По сравнению с ними даже электрические поля в атомах оказываются малымн. В качестве естественной единицы поля (электрического или магнитного) можно взять поле, соответствующее плотности энергии, равной (анергня покоя электрона) 1кооптоновская ханна волны влекгрона1«' Этой плотности отвечает единица электрического поля, рав* ная 4 10' В~м, и магнитного 1,3 10" Гс.
Квантовая электродинамика предсказывает заметные отклонения от уравнений Максвелла в вакууме для таких полей. В частности, в таких полях оудет нарушен принцип суперпозиции н электромагнитное поле нельзя будет описать лнпейнымн уравнениями. Для слабых полей, доступных в лаборатории, квантовая электродинамика также предсказывает отклонения от линейности. Этн отклонения, однако, фантастически малы и в микроскопическом масштабе не имеют практического значения. До сих пор нх пе удалось наблюдать в макроскопических опытах. Макроскопнческие поля, измеренные в естественных единицах, чрезвычайно малы.
Это связано с малостью постоянной тонкой структуры сс. Благодаря такой малости линейные уравнения Максвелла оказываются чрезвычайно точными. 0 численных оценках Е~ еат(32л«с» ,'44 а) Можно взять численные константы из табл. 2А и подставить их в выражение (44а).
Это было бы, однако, «плохим» способом вычисления. Во-первых, потому, что неприятно вычислять еа или г»', во-вторых, смысл формулы (44а) сильно затемнен: пока вычисления не окончены, мы не «знаем» порядка величины Ег и формула 80 44. Скажем несколько слов о численных оценках пекоторгнх физических величин. Читател|о может показаться, что говорить об этом незачем. Вычисления кажутся ему необходимым злом (особенно в домашних заданиях), и он не видит в них никакой физики. Однако это неверно.
Существуют «плохие» и «хорошие» вычисления, Последние требуют некоторой физической интуиции. Чтобы показать различие между «плохими» и «хорошнмн» расчетами, рассмотрим пример. При изучении тонких деталей спектра атома водорода было обнаружено, что спектральная линия, которая в спектрометре с плохим разрешением кажется одиночной, при переходе к прибору с лучшим разрешением разделяется на несколько близко расположенных линий.
В этом случае говорят, что спектр имеет тонкую структуру. При теоретическом изучении тонкой структуры вводится энергия Ег, характеризующая типичное расстояние между соседними линиями. Теория дает следующее выражение для Е~.' (44а) ничего не говорит нам о физической природе эффекта тонкой структуры. Теперь сгруппируем константы формулы (44а) в отдельные множители, имеющие определенный смысл: Š— ( — ) ( — ) ~.с«'~" ~ )= — „Р .
(44Ь) Здесь правая часть делает весьма прозрачным смысл выражения Ег для расстояния между уровнями тонкой структуры. Это поправка порядка 1О ' от значения основных энергетических уровней, Очень просто получить значение этой поправки в электрон- вольтах: для этого нужно 13,6 эВ умножить на постоянную а'916. Мы убедились, что простая перегруппировка множителей может сильно упростить вычисления и даже сделазь большее — позволить проникнуть в физическую природу явления.
В невеля~пвистской теории атома водорода (если считгпь массу протона бесконечной, а электрон не имеющим внутреннего магнитного момента) нет места для эффекта тонкой структуры. Чтобы убедиться в этом, вспомним, что в такой теории фигурируют константы е, гп и гг, по нет константы с. Действительно, энергия ионизации Р„ не зависит от с. Скорость света с входит, однако, в знаменатель выражения для Еп и если мы пользуемся нерелятивистским приближением, в котором с= оо, то получаем Ег †-О.
Таким образом, величину Е, можно считать релятивистской поправкой к основной структуре энергетических уровней. Можно ожидать, что эта поправка будет иметь порядок (Ыс)%„, где о — скорость электрона. Выше мы производили опенку скорости электрона и нашли, что Ыс- и. Таким образом, мы получаем оценку, аналогичную (44Ь). Итак, тонкая структура спектральных линий водорода представляет собой релятивистский эффект. 45. «Постоянная тонкой структуры» — такое название величина а получила в связи с работой Зоммерфельда о тонкой структуре линий водорода.
Важное значение этой постоянной было впервые осознано в связи с формулой (44Ь). Когда Бор создал свою теорию атома водорода, было не принято писать энергию ионизапии атома водорода в виде (45а) Я„я»пи'~2, а писали так Я „= е«гп/2$». (45Ь) Если бы кто-нибудь в то время догадался написать выражение для Я„в виде (45а), то постоянная а, возможно, была бы названа «постоянной основной структуры», и против этого нельзя было бы возразить. Выражение (45а) является «лучшей» формулой для Р„: оно объясняет нам физический смысл этой величины. Как мы уже указывали, сс является фундаментальной константой связи между электромагнитным полем и элементарным зарядом. Атом представляет собой «слабо связанную структуру» с «медленно» движущимся электроном, потому что а мала по сравнению с единицей. Именно по этой причине нерелятивистская теория атома является хорошим 81 приближением, Релятивистские поправки к этой теории имеют порядок (Ыср, или се'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
