Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 30
Текст из файла (страница 30)
п. Эти правила отбора определяют характер спектра атомов лития, н поэтому разделение уровней на колонки рис. 28А весьма естественно. Га Рц — Севбпвеб аогвта ( Сазе )ПИ ) «~, М ) )ЯЫ «7 -зеа 42 1 -мт. 22 )) ЫЗ Ог "( из аз 1 222. За ( 227. И г Р 7'О' ° 2 з 2 \ -гжш ,' .щ я)( Е" 22 -77 Ьз Н4 271 -ш.ее 1 — )ж ао ', -Зе, ЗЗ '( ° я Рис.
22 В. часть таблицы уровней знергни дважды иоинзованиого железа, схема уровней хороша дли общей ориентировки, ао точ ые и обширные даняые о спектрах удобнее иметь в виде таблиц. Энергии нзиерены от основного уровня и выражены в волновых числах (пятив столбец). В четвертом столбце приведены значения мочента импульса. В первых трех столбцах даны различные обозначения уровней (моогг'с.;е, дгошщчу яч ъе е)з.— )уз*к., )Рбз, т, И, р. бз) ' 29. Рассмотренное правило отбора является удивительным свойством спектра атомов лития.
Есть ли для него теоретическое объяс пение? Да, теория полностью объясняет зто явление. Объяснение основана на двух фактах: на изотропии физического пространства и на малости постоянной тонкой структуры а=-ея)лс-ИЗ7. Мы не сможем дать полного объяснения правил отбора, так как математическая подготовка читателя может оказаться недостаточной, но мы попытаемся дать представление об основных идеях, объясняющих правила отбора.
Малость постоянной тонкой структуры приводит к тому, что в электромагнитных переходах атомной физики доминирующую роль играют такие переходы, при которых испущенная электромагнитная волна имеет те же свойства симметрии, что и волна, испущенная электрическим дипольным осциллятором. Мы покажем это позже. 115 7)* 7'У: ( Ы(е'Ц)47 'П ЗЯ(4 'Р)47 т 'Р, зл( 'ц)47 4,"~ 'У, ~ ЬР(а 'Пмр 'Р)4Р ', Гымг.ез ~ ),:Зыг 77 ) : .77777.Ш ) 7(грзщ 72 ~ , )гжц, и, , '777(заза ) 7 жег 7 ) гшззг Ж ', жыы. зз ( Гга(77 47,* , ымтжз() '7МОЗШ( 777777 Ш ' 777"77, Ш ( )гаагу ы , гжзга ЗЗЗ , '7ШЗШ 47)) Такую волну (или фотон) мы будем называть электрической дипольной волной (или электрическим дипольным фотоном).
С помощью квантовой механики можно показать, что такая волна несет момент импульса, равный г». Изотропия физического пространства означает, что в мире нет выделенного направления: свойства изолированной системы не зависят от того, каким образом она ориентирована в пространстве. Из этой нзотропии, при весьма общих условиях, следует (в квантовой, а также и з классической физике), что вектор момента импульса изолированной системы сохраняется; ои ие меняется со временем. Поэтому, если атом испускает электрический дипольный фотон, то момент импульса атома до излучения должен быть равен его моменту импульса после испускания плюс момент импульса, уносимый дипольным фотоном.
Этот закон сохранения создает правило отбора, так как каждое стационарное состояние атома обладает определенным моментом импульса. ЗО. Согласно квантовой механике, квадрат момента импульса атома (если пренебречь моментом импульса. которым может обладать ядро) равен (ЗОа) где 1 — квантовое число момента импульса. Возможные значения 1 ограничены правилом, что 2/ должно быть целым и неотрицательным числом: 2/=О, 1, 2, ...; при этом 21' четно, если в атоме четное число электронов, и иечетно при нечетном их числе.
Обычно принято говорить, что состояние, характеризующееся квантовым числом /, «имеет момент импульса 1». В квантовой механике доказывается, что при электрическом дипольном переходе из начального состояния с моментом импульса 1; в конечное состоЯние с моментом импУльса 1э РазРешенные изменения квантового числа 1 определяются правилом А1=/ — 1,= — 1, 0 или +1. (ЗОЬ) Это — строгое правило, которое выполняется для всех изолированных кваитовомеханических систем, например для атомов, молекул и ядер. Оно следует из законов сохранения, рассмотренных выше.
В этой книге мы не занимаемся теорией момента импульса и не даем поэтому вывода формул (30а) и (ЗОЬ). 31. Приведенной теоремой (ЗОЬ) не исчерпываются правила отбора, действующие в атоме лития. В атомной физике существует еще одно, иа этот раз не столь строгое, но приближенное правило отбора, управляющее электрическими дипольиыми переходами. Оио гласит; при электрическом дипольном переходе орбитальный момент импульса электронов может измениться лишь на единицу: й1=1у — 1,= — 1 или +1, (31а) где 1 — квантовое число орбитального момента импульса электронов в атоме.
Каков смысл этого числа 1? Оно имеет «классическую» интерпретацию: если мы описываем атом в терминах классической !16 механики, то! характеризует момент импульса, связанный с орбитальным движением электронов. В действительности у каждого электрона есть также внутренний момент количества движения, или гй Рис. 8ХА. Сиена ураниях нестрааьнаго атоиа натрия (наГнниги ГРотриана, си Рис. 88А; спин. Для электрона квантовое число спинового момента импульса имеет значение 1,р,„— — 1/2, и мы говорим, что «электрон имеет спин 1/2».
Полный момент импульса электрона в атоме состоит из двух частей. Он является векторной суммой орбитального момента импульса и спина. Теоретически возможными значениями 1 являются все неотрицательные целые числа: 1=0, 1, 2, 3, ... Буквы з, р, й, г, ..., кото- 11т ию — Сенца|вй СМЮ. ~ Рмй. ~ Г ~ тета ~ЫГ ьи ч 'з)" М)!' -'4'й г з-е о я ~ амза за Юетж ЕЕ2 йетса зюю имея 2 т)т ) тзгяа ог ) гюц) — и озз ЮР аю ! я | ззыаы зегза ео з' '(, ) места аз я ' мызе юга и ,етюг.
и цы ер тъ а Зю 'Р ей У ~ сер Р' рис. 82 В. Часть таблнцы уровней знергни нейтрального атоиа натрия. Энергии измерены от основного уровня и еыражены и аолноаых числах )четяергый столбец) В третьем зстолбце приведен момент иыпульса данного'состояния гия иннги Мура. см. рис. 28В) такими интегралами не являются. Иными словами, уровни энергии в общем случае не имеют определенного значения 1.
В эгом смысле правило (3!а) является лишь приближенным правилом. Как мы сказали, оно является хорошим правилом лишь для атомов щелочных металлов (и водорода). 32. Обратимся снова к рис. 28А. Что можно сказать о квантовом числе 1' и правиле отбора (ЗОЬ)? Это правило не проявляет себя на рис. 28А, так как мы воспользовались там упрощенной схемой термов.
В действительности термы в колонках р, 21 и /должны быть двойными. Индексы 1/2, 3/2, 5/2 и 7/2 у букв, обозначающих колонки, рыми обозначены колонки термов на рис. 28А, представляют собой код для значений 1: 2 означает 1=0, /) означает 1=1, д означает 1=2, а / означает 1=3. Правило отбора, о котором мы говорили в п, 28, эквивалентно, таким образом, правилу отбора (3!а), Не всегда возможно с определенностью приписать данному уровню энергии в атоме некоторое квантовое число орбитального момента импульса, хотя для атомов лития и вообще для атомов щелочных металлов это может быть сделано однозначно.
Причина возможных затруднений в том, что, хотя полный момент импульса является интегралом движения, нн орбитальный момент импульса, ин спин являются обозначением полного момента импульса 1'. Для атомов щелочных металлов (и водорода) выполняется следующее правило: если 1=0, то 1=112 (полный момент импульса образован спином электронов). Для всех других значений 1 полный момент импульса 1 может принимать значения 1=1+1/2 и 1=-1 — 1/2. Для других атомов Л 7ГЮ яг й! й Ф э~! з~ г и! Рис. ЗЗА.
Схема уровней нейтральаого атома гелия. Замечательной особенностью схемы является разделение уровней на сннглетные и триплетные. В триплетных состояниях спины обоих электронов параллельны, в синглетных — антнпареллельны. Между снвглетными и триплетными уроанямн существует очевидное сходство, зе тем исключением, что сипглетный основной уровень не имеет аналога среди триплетвых состояний. Эта особенность является следствием принципа Паули: состояние с самой низиой энергией не может быть занято двумя электронами с параллельными спинэмн. Если спины антипараллельны, такого ограничения нет существуют другие правила.
Таким образом, уровень 2р в действительности является двойным, но различие в энергии между двумя уровнями дублета 1+!12 и 1 — 1/2 очень мало, и в пределах точности чертежа они совпадают. На рис. 32А показана схема уровней атомов натрия, который также является щелочным металлом. Его схема термов в главных чертах аналогична схеме термов лития. На этой схеме мы показали р-уровни двойными, но для экономии места (и работы) оставили в б(- и 1-колонках одиночные уровни. Все переходы, показанные на рис.
32А, являются электрическими дипольиыми переходами. !19 Переходами, ответственными за характерный желтый свет натриевой лампы, являются переходы с уровней ЗРч, и ЗРвд в основное состояние 35 ь. В действительности «желтая линия йатрияю являет.ся дублетом. Рис. ЗФА. Схема уровней иейтраваного атома таллин (ив «ниг» Гротрнана, см. рис. 28А) Читатель может самостоятельно исследовать схему термов на рис, 32А и убедиться в том, что указанные переходы согласуются с правилами отбора (ЗОЬ) и (3)а) для у и 1. 33. Показанные на рис.
ЗЗА уровни знергии атома гелия обладают замечательной особенностью: они образуют две почти совергпенно независимые системы термов — синглетную и триплетную. Наблюдаемые спектральные линии возникают от переходов внутри каждой из систем — от синглетных уровней к синглетным и от триплетных к триплетным же. Атом гелия имеет два электрона. В синглетных уровнях оба электронных спина аитипараллельны, а в триплетных уровнях они параллельны. Буквами 5, Р, О, Р, ...
обозначены полные орбитальные моменты импульса электронов. Расположенные слева сверху числа 1 илн 3 обозначают мультипмтность уровня (сииглет или триплез). Для синглетных уровней полный момент импульса равен орбитальному. Для триплетных уровней полный момент импульса 1' может принимать значения 1=1 — 1, 1 и 1+1, с тем условием, что всегда 1 зО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
