Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики (1185105), страница 3
Текст из файла (страница 3)
мистической точки зрения те немногочисленные химические процессы, которые были тогда известны. !1 очаги »взвитая кинетической таогин и та»молин»мики 11 «смеси» будет содержать около ста «меченых» молекул. Другими словами, число молекул в стакане воды примерно в сто раз больше числа стаканов воды на всей Земле. 3. Новый этап в развитии кинетической теории материи наступил с середины девятнадцатого века, когда ряд физиков начал, несмотря на отсутствие экспериментального доказательства существования атомов, создавать кинетическую теорию газов. В 1857 г.
появилась замечательная работа немецкого физика Рудольфа Клаузиуса «О природе движения, которое мы называем теплом». В этой работе впервые ясно утверждается, что тепловая энергия есть кинетическая энергия движения молекул. В 1859 г. Клаузиус в другой статье ввел понятие о средней длине свободного пробега молекул в газе и дал верный анализ явлениям теплопроводности и внутреннего трения.
Зто позволило Гиббсу в некрологе, посвященном Клаузиусу, назвать его «отцом статистической механиким Работы Клаузиуса вызвали интерес к этой области физики у выдающегося английского физика Джемса Кларка Максвелла. В 1859 г. Максвелл прочел в Лондонском Королевском обществе доклад «Иллюстрации к динамической теории газов», в котором изложил полученный им закон распределения молекул по скоростям, носящий его имя'(см. гл. 11, $ 4).
Огромный вклад в развитие кинетической теории газов и вообще статистической физики сделал выдающийся австрийский физик Людвиг Больцман. В !858 — 1871 гг. Больцман в ряде работ обобщает максвелловское распределение по скоростям на случай, когда идеальный газ находится во внешнем поле, и выводит знаменитое распределение, носящее его имя (гл. 11, $ 4).
Трудно переоценить значение этого открытия для физики — распределение Больцмана используется при выводе барометрической формулы (гл. 11, 9 5), в теории ориентационной поляризации дипольных газов (гл. Ъ', 2 2), в теориях, основанных на методе молекулярного поля (гл. ЧШ, З 6, 9 7), и во многих других случаях. Доказанная Больцманом теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы (гл. Ч, з 3) сыграла огромную роль в развитии статистической физики. Она не только позволила определить теплоемкости многоатомных газов, твердого тела и черного излучения, но и, ввиду несовпадения результатов классической статистики с опытом в области низких температур, подготовила почву для развития квантовой теории. В 1872 г. Больцман выводит уравнение для неравновесной функции распределения газа, которое получило название кинетического уравнения Больцмана (гл. Х1, й 2).
До настоящего времени кинетическое уравнение Больцмана является наиболее действенным орудием изучения процессов переноса в газах, металлах, полупровод- 12 вввдвнна никах, плазме. Сам Больцман применял кинетическое уравнение главным образом для решения принципиальных вопросов. Так, он показал, что в равновесном случае из решения кинетического уравнения следует распределение скоростей Максвелла.
Введя понятие о термодинамической вероятности %' как числе микросостояний, соответствующих заданному макросостоянню тела, Больцман установил пропорциональность между энтропией тела 5 и логарифмом вероятности я«(гл. 1Ч, 5 3). Хотя он сам никогда не писал формулы 5=й!п («" (это было впервые сделано Планком), надо признать, что установленная им зависимость между энтропией и вероятностью является одним из важнейших результатов его научной деятельности, имеющим фундаментальное значение для науки. В 1872 г. Больцман, используя кинетическое уравнение, доказал знаменитую Н-теорему (гл.
Х1, 5 3), согласно которой определенным образом сконструированная величина Н может меняться со временем только монотонно (г(Н1Й1(0). Так как — Н с точностью до постоянного положительного множителя совпадает с энтропией идеального газа, то Больцман в доказанной им теореме видел обоснование второго начала термодинамики (закона возрастания энтропии). Эта работа Больцмана вызвала серьезные возражения со стороны ряда физиков (И. Лошмидта, Э.
Цермело), которые увидели противоречие между обратимым характером законов механики и Н-теоремой. Больцман выдвинул ряд глубоких физических соображений для разъяснения этого парадокса, которые, несмотря иа большое количество работ, посвященных этому вопросу за истекшие сто лет, кажутся нам наиболее убедительными и сегодня. Критика идей Больцмана усугублялась тем, что большая группа влиятельных физиков и физико-химиков во главе с Э.
Махом и В. Оствальдом вообще оспаривала само существование атомов. Оии смотрели на атомные представления как на попытки найти механическую модель для объяснения законов термодинамики, подобные устаревшим и дискредитировавшим себя попыткам объяснения законов электромагнитного поля посредством механической модели эфи а.
3, и непрерывные нападки привели Больцмана в подавленное состояние. В предисловии ко второму тому своих «Лекций по кинетической теории газов» (1904 г.) он писал: «Тогда, когда печаталась первая часть этой книги (1897 г.), рукопись второй и последней части была уже почти полностью закончена... И как раз в это время нападки на кинетическую теорию стали еще сильнее. Я убежден' в том, что нападки эти основаны на недопонимании и что значение кинетической теории до сих пор просто не осознано. По моему мнению науке будет нанесен сильнейший удар, если те, кто стоит в оппозиции к кинетической теории в настоящее время, сУмеют предать ее забвению, подобному тому, как это произошло с волновой теорией света благодаря авторитету Исаака Ньютона.
е 11 ОчеРк Резеития кииетичзекой теОРии и тегмодиялмики 13 Я вполне отдаю себе отчет в бессилии одного человека перед лицем мнения, разделяемого большинством. Для того чтобы была уверенность в том, что когда человечество вернется к изучению кинетической теории, ему не придется снова переоткрывать уже известные вещи, я постараюсь изложить наиболее трудные и непонятные разделы теории как можно яснее». Слова Больцмаиа оказались пророческими. Единственное, что он переоценил, — это время, которое потребовалось для того, чтобы доказать справедливость его идей. В 1906 г. Больцман покончил с собой, находясь с семьей на курорте Дуиио вблизи Триеста, не дожив только двух лет до экспериментального доказательства существования атомов. В блестящих опытах по брауновскому движению французского физика Жана Перрена было не только доказано существование атомов, ио и измерены их абсолютные веса.
Для успеха этих опытов необходима была теория брауновского движения, которая была создана А. Эйнштейном и польским физиком М. Смолуховским в 1905 †19 гг. (гл. Х, 9 3). 4. В первой половине девятнадцатого века, т. е. за несколько десятков лет до создания кинетической теории газов, начала развиваться феноменологическая термодинамика. Первое начало термодинамики, устанавливающее эквивалентность теплоты и работы, было сформулировано немецким врачом Робертом Майером (1842 г.), английским физиком Дж. П. Джаулем (1843 г.) и получило законченное математическое выражение в трудах известного немецкого физика и физиолога Германа Гельмгольца (1847 г.).
Однако еще до установления первого начала, в 1824 г., молодой французский инженер Сади Карно в сочинении «О движущей силе огня и средствах, потребных для ее получения» доказал ряд положений, предвосхитивших важнейшие особенности второго начала термодинамики (цикл Карно; гл. 1Ч, 9 8). Название работы Карно свидетельствует о связи термодинамики с теорией паровых машин. В 1850 г. Клаузиус и несколько позже и независимо от него В. Кельвин сформулировали второе начало термодинамики. Эти исследования Клаузиуса привели его к понятию энтропии системы, не менее важному для развития термодинамики, чем представление О внутренней энергии. Хотя вся феноменологическая термодинамика может быть развита из первого и второго начал, нас не может сейчас удовлетворить такой подход. Во-первых, поскольку мы сейчас твердо знаем, что все тела состоят из атомов и молекул, мы хотели бы обосновать законы термодинамики на микроскопическом уровне, так, как это делается и в других разделах физики (например, в электродинамике сплошных сред).
Такой подход не только позволяет глубже проникнуть в физическую суть феноменологических законов, но и дает возможность определить границы их применения. В случае 14 ВВЕДЕНИЕ термодинамики эти границы связаны с флуктуациями в системе. Кроме того, статистическая физика позволяет во многих случаях рассчитать параметры, остающиеся в термодинамике неизвестными.
Для того чтобы создать атомистические основы термодинамики, нужно было развить в статистической физике метод, применимый не только к идеальному газу (такой метод был развит в работах Клаузиуса, Максвелла и Больцмана), но и к твердым ижидкнмтелам, частицы которых сильно взаимодействуют друг с другом. Такая теория была создана американским физиком Уиллардом Гиббсом. В основе созданной Гиббсом статистической теории лежит метод ансамблей и каноническое распределение (см. гл. П, 5 2, 5 3).
Гиббс показал, как первое и второе начала термодинамики вытекают из канонического распределения (гл. 1У, 92) и как из него следуют результаты кинетической теории газов, полученные ранее (гл. 11, $ 4; гл. Ч, 9 3). Метод Гиббса, являющийся вершиной статистической физики, обладает универсальной применимостью: из него, с незначительными изменениями, вытекает квантовая статистическая физика. Поэтому в основу настоящей книги положено каноническое распределение и его обобщение — большое каноническое распределение (гл. Ч[П, 51). Гиббсу принадлежат также важные исследования по термодинамической теории фазовых равновесий (гл. ЧП1, 5 2). Несмотря на фундаментальное значение результатов, полученных Гиббсом, его деятельность протекала весьма незаметно для научного мира.
Этому способствовала замкнутость и удивительная скромность Гиббса, который, работая всю свою жизнь в Нельском университете (США), публиковал свои работы в его мало кому известных «Трудах». Только когда в 1902 г. вышла книга Гиббса «Основные принципы статистической механики, излагаемые со специальным применением к рациональному обоснованию термодинамики», научный мир увидел, что он владеет законченной системой статистической физики. 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
