Шифф Л. Квантовая механика (1185103), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Желая выразить смысл и значение принципа неопределенности в более „физических" терминах, Бор 1'? — 91 в 1928 г. ввел новый принцип дополнительности. Согласно этому принципу, атомные явления невозможно описывать с той полнотой, какая требуется классической динамикой. Ряд величин, дополняющих друг друга н дающих полное классическое описание, фактически являются взаимно исключающими.
При этом для всестороннего описания явлений необходимо использовать все дополнительные величины. С точки зрения экспериментатора, принцип дополнительности означает, что в силу свойств физических приборов измерения, точность которых превышает требования принципа неопределенности, вообще невозможны. Не следует смотреть на это как на результат неопытности экспериментатора или несовершенства применяемой им техники. Скорее мы имеем здесь дело с законом природы, согласно которому прн попытке точно измерить одну из величин, принадлежащих к паре канонических переменных, другая величина претерпевает изменения, которые невозможно точно определить, не наруша)) результатов первого измерения.
Эта ситуация в корне отлична от того, что мы имеем в классической физике; в последней измерения также нарушают состояние наблюдаемой системы, но величину нарушений можно вычислить и учесть. Принций дополнительности является, таким образом, типичным примером существенного ограничения классической точки зрения, согласно которой атомные системы можно описывать независимо от средств, с помощью которых они наблюдаются".
Пределы возможностей эксперимента. Итак в атомной области необходимо делать выбор между различными экспериментальными устройствами, предназначенными для измерения членов пары канонических переменных с различной степенью точности, совмес- ы Принцип неопределенности следует рассматривать как результат проявления объективно существующих волновых свойств частиц микромира. Этот принцип хорошо известен также и в волновой оптике; он определяет, например, связь между шириной линии н длительностью излучения. В изложении автора этот объективный характер принципа неопределенности н связанных с ннм закономерностей не подчеркивается должным образом (хотя конкретные результаты правильны).
С другой стороны, интерпретация пРинципа неопределенности с помощью концепции дополнительности (см. также примечание на стр. 11) отнюдь не навязывается опытом и не может быть признана правильной. Критику этой концепции см. в работах как советских [14, 16), так н зарубежных (!8] авторов. — Прим, нерее. 3 — 4 20 Гх. д Физические основы кванотовой механики тимой с соотношениями неопределенности. В частности, су1цествуют два предельных устройства, каждое из которых с большой точностью измеряет одну из пары величин.
По классической теории предельные экспериментальные устройства подобного типа дополняют друг друга; для полного классического описания системы необходимы результаты, полученные обоими устройствами, причем эти результаты можно получать одновременно. В противоположность этому в квантовой механике предельные дополнительные опыты взаимно исключаются, и их нельзя провести совместно. Именно в этом смысле в атомной области исчезает классическое понятие причинности. Здесь существует причинность, поскольку квантовые законы вполне определенно описывают поведение атомов, но вместе с тем отсутствуют причинные соотношения между последовательными конфигурациями атомной системы, если мы попытаемся описывать их классически. й 4. Обсуждение опытов по измерению физических величин В данном параграфе мы рассмотрим с точки зрения новой квантовой механики три довольно типичных опыта по измерению различных физических величин.
Первые два служат для определения координаты и импульса частицы оптическими методами, третий представляет собой диффракционный эксперимент, описанный в з 2. Измерение координаты. Рассмотрим частный пример, иллюстрирующий справедливость принципа неопределенности. Мы имеем в виду типичный метод определения координат и импульса, неоднократно обсуждавшийся в связи с вопросом об измерениях величин, характеризующих как частицы, так и поле излучения". Именно, определим точность, с которой можно одновременно найти координату х и соответствующую компоненту импульса частицы, наблюдая рассеиваемый ею свет через микроскоп (до некоторой степени идеализированный).
Как известно из опыта (или из волновой оптики), разрешающая способность линзы Е (фиг. 2) в лучшем случае такова, что максимальная точность определения координаты составляет йх 2 (4.1) где х — длина волны излучения, падающего на линзу, а в — половина угла, проведенного из точки Р, где находится частица, к краям линзы. Для простоты рассмотрим случай, когда на эк- и См., например, книги Гайзенберга 1101 и Бима 11Ц. а т'. Обсувесдение оиыиюв ио измерению фиэическик величин 21 \ т е Ф Ф и г. 2. Измерение координаты частицы Р с помощью одного на рассеянных квантов.
Комбинируя соотношения (4.1) и (4.2), получаем, что непосредственно после рассеяния(при наиболее благоприятных условиях) Ьх Ьр„л (4.3) Кнант О Секуенруетек лннэая Ь н дает нэобра- В СООТВЕТСТВИИ С СООТНОШЕНИЕМ НЕОПРЕДЕЛЕН- жение на экране Я. нОсти (3.1). Данный опыт можно рассмотреть также с точки зрения принципа дополнительности. Дополнительные системы отличаются друг от друга длиной волны излучения: при достаточно малых 1 можно со значительной точностью определить координату частицы, а при больших 2 — ее импульс. Измерение импульса.
В только что описанном опыте по измеРению координаты импульс частицы до измерения предполагался точно известным. Оказалось, что не только координата измеряется с некоторой неточностью, но, сверх того, измерение вносит также известную неопределенность и в значенйе импульса. Рассмотрим теперь другой эксперимент, в начале которого точно известна координата частицы и производится измерение импульса. Мы увидим, что не только последнюю величину можно ~айти лишь с некоторой неточностью, но, сверх того, измерение вносит неопределенность и в значение координаты. Пусть частица представляет собой атом в возбужденном состоянии; будучи неподвижен, этот атом испускает фотон с частотой уо.
Вследствие аффекта Допплера при движении атома к наблюдателю со скоростью и наблюдаемая частота будет приближенно определяться Ран Я попадает только один квант света 1',1. В силу конечности апер- туры линзы точное направление движения рассеянного фотона остается неизвестным. На основании (1.2) импульс фотона после рассеяния равен й/л и, следовательно, неопределенность в его х компоненте составляет примерно (11/л)51пе. до рассеяния х-компоненты импульсов фотона и частицы могли быть точно известны, так как тогда не было необходимости определять соответствующие координаты. далее, коль скоро измерение координаты 8 связано со смещением частицы относительно микроскопа, нет оснований ожидать измене- ния полного импульса всей системы (частицы, фотона и микроскопа).
Тогда Ьр„— неопре- „, деленность х-компоненты импульса частицы после рассеяния равна соответствующей неопределенности для фотона: л (1 еэрл — 51П е. (4.2) — Р Гк. 1. Фиоиксскис оскоои квак еоооа мскоиики формулой о кои (1 -1- ), о с( — — 1). "о (4.4) так что (4.5) 1 иу с (4.6) Таким образом, момент испускания фотона можно определить лишь с точностью до величины с. В этот момент импульс атома уменьшается на Ь/с, а его скорость — на /со/тс.
Соответственно в координату атома вносится неопределенность Ьх = —, (4.7) ас ' ибо чем позднее испускается фотон, тем дольше атом имеет большую скорость и тем дальше он пройдет. Эта неопределенность возникает в силу конечности времени с. Если бы с было равно нулю и если бы мы знали начальную скорость атома и изменение скорости при испускании фотона, то мы могли бы узнать, где находится атом в любой момент времени.
Именно в силу конечности с мы не знаем, когда происходит изменение скорости, и, следовательно, не знаем и местоположения атома в более поздние моменты времени. Неопределенность импульса, в силу (45) и (4.6), составляет икй' ес Ьр„= шло — — ° оо оос В рассмотренномздесь нерелятивистском случае о/с м1 и о ом Таким образом, комбинируя (4.7) и (4.6), мы получаем соотношение неопределенности (3.1).
Диффракцивииый опыт. Проанализируем в заключение диффракционный опыт ($2), исходя из принципов дополнительности и неопределенности. Именно, обсудим вопрос о двух противоположных устройствах, которые, с классической точки'зрения, взаимно дополняют друг друга. Одно из них изображено на фиг. 1. Допустим, что расстояние от А до В велико по сравнению с расстоянием между обеими щелями, а последнее — велико по сравнению с длиной световой волны.
Тогда распределение интенсивности в диффракционной картине на экране с хорошим прибли- Достаточно точное измерение импульса то путем измерения частоты о потребует относительно большого времени с; как можно показать, минимальная ошибка при определении частоты составляет з д. Обсуждение оиытоа но измерению гриаическик еелинин 2З С другой стороны, если неопределенность Ду в у-координате индикатора окажется больше половины расстояния между щелями, то мы не сможем узнать, через какую из щелей прошел фотон.
Это дает условие Ду -' — а. ! 2 (4.1 1) Комбинируя выражения (4.9) — (4.11) и (1.2), видим, что попытка определить, не разрушая диффракционную картину на экране В, через какую именно щель прошел фотон, возможна лишь при условии ДУ ДРв ~ 4 Л. (4.12) Но зто неравенство противоречит соотношению неопределенности (3.1). Следовательно, не разрушая диффракционную картину, невозможно определить, через какую щель проходит фотон. жением определяет угловое распределение фотонов, проходящих через щели в диафрагме, и, следовательно, определяет также распределение у-компонент импульса фотона за диафрагмой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
