Шифф Л. Квантовая механика (1185103), страница 3
Текст из файла (страница 3)
я 3. Старая квантовая теория 1о получить конкретные результаты для водорода, Бор предложил простое правило для определения круговых орбит, соответствующих стационарным состояниям. Согласно этому правилу, момент количества движения должен равняться целому кратному Д/2л. Более общее правило квантования открыли независимо друг от друга Вильсон (1915 г.) и Эоммерфельд (191б г.); это позволило применить постулаты Бора к более широкому классу атомных систем. Правило применимо к системам, подчиняющимся уравнениям Гамильтона, причем обобщенные координаты должны быть циклическими переменными.
Оно гласит, что интеграл от канонического импульса, взятый по всему циклу изменения соответствующей координаты, должен составлять целое кратное л. Это правило с немалым успехом было применено для расчета тонкой структуры атома водорода, объяснения спектров двухатомных молекул, а также для решения ряда других задач. Практические трудности. Старая квантовая теория столкнулась с рядом практических трудностей.
Так, ее нельзя было применить к апернодическим системам; она давала лишь качественное и неполное объяснение интенсивности спектральных линий; наконец, она не давала удовлетворительного объяснения дисперсии света. Более того, по мере улучшения экспериментальной техники выяснилось, что в некоторых случаях, например в задаче об истолковании вращательных спектров йекоторых двухатомных молекул, теория определенно приводит к однозначным, но ошибочным выводам. Чтобы при описании свойств атомных систем, в особенности при расчете интенсивностей спектральных линий, можно было испольэовать некоторые данные классической теории, Бор в 1923 г. ввел принцип соответствия. Таким путем был получен ряд ценных результатов, но все же в начале двадцатых годов стало очевидным, что квантовая теория в существовавшей тогда форме является йеудовлетворительной.
Логические трудности. Помимо указанных выше практических трудностей, старой квантовой теории не удалось дать логически удовлетворительного объяснения основных явлений. Трудно было понять, почему должно быть эффективным электростатическое взаимодействие электрона с ядром атома водорода, если электрон в стационарном состоянии теряет возможностьиспускатьзлектромагнитное излучение, несмотря на наличие ускорения. Оставался неясныммеханизм испускания и поглощения света при переходах между стационарными состояниями.
Правила квантования оставались произвольными даже там, где они были наиболее эффективными. Наконец, идея о двойственной природе света, ведущего себя 16 Гл. 1. Физичеасае основы квантовой механики как частицы в процессах испускания и поглощения и как волны в процессах распространения, казалась внутренне противоречивой.
Для иллюстрации возникающих логических трудностей, а также для демонстрации того, каким путем они преодолеваются новой квантовой механикой, рассмотрим более подробно простой диффракционный опыт, схематически представленный на фиг. 1. Источник света 3 освещает диафрагму А, в которой прорезаны две щели. На фоточувствительном экране В возникает диффракционная картина, йричем в местах диффракционных максимумов вырывается наибольшее число фотоэлектронов. В данном случае при движении от источника света (через щели) до экрана излучение ведет себя как волна, однако при вырывании электронов из экрана В оно ведет себя Ф и г. К диффрикнионный опыт. как поток световых квантов сает от источника и пРоходит через дне ценен (фотонов) В настоящее время и диафрагме А н образует днффракционную картину на экране В.
мы знаем, что подобный эксперимент можно провести не только с излучением, но и с частицами. Диффракционную картину, возникающую при рассеянии электронов от кристалла (играющего роль щелей в А), можно обнаружить, изучая следы электронов в камере Вильсона (которая играет роль экрана В). Таким образом, в одном и том же опыте проявляются как волновые, так и корпускулярные свойства света и вещества.
На первый взгляд могло бы показаться, что диффракционну1о картину, изображенную на фиг. 1, можно объяснить интерференцией между различными фотонами, проходящими через щели, т. е. только в рамках корпускулярных представлений. В несостоятельности подобного объяснения можно убедиться, уменьшая интенсивность света до таких пределов, когда в любой момент времени между источником и экраном будет находиться в среднем только один фотон. В этом случае распределение множества фотонов, попавших на экран за достаточно большой промежуток времени, по-прежнему будет определяться диффракционной картиной. Таким образом, мы приходим к выводу, что диффракция представляет собой статистическое свойство отдельного фотона, а не результат взаимодействия фотонов друг с другом.
В рамках чисто корпускулярных представлений можно было бы спросить, каким образом поток независимых фотонов, каждый из которых проходит, по-видимому, только через одну йз щелей, р 3. Принцип неопределенности и принцип дополнительности 17 может образовывать диффракционную картину, наблюдаемую лишь при наличии обеих щелей? Или, формулируя вопрос несколько иначе, каким образом щель, через которую фотон не проходит, не позволяет ему попасть на те места экрана, куда он мог бы попасть, если бы эта щель была закрытау Точка зрения квантовой механики. В приведенной выше формулировке вопроса молчаливо предполагается, что фотон действительно проходит через одну из двух щелей.
С точки зрения классической или старой квантовой теории это допущение являетсл естественным, ибо в них предполагается, что в любой момент времени фотон (или любая другая частица) имеет определенные координаты, доступные измерению. Современная квантовая механика, однако, отказывается от этого допущения, утверждая, что говорить о положении фотона имеет смысл лишь в том случае, когда при постановке опыта мы позаботимся об определении его положения. Более того, эта часть опыта повлияет на дальнейший его ход, и, следовательно, ее нельзя рассматривать изолированно. Таким образом, вопрос, поставленный в конце предыдущего пункта, с точки зрения квантовой механики не имеет смысла: в самой формулировке его предполагается, что фотон проходит через какую-то определенную щель(в связи с чем вторую щель в это время можно закрыть), тогда как сам опыт не позволяет определить, через какую из щелей фотон проходит в действительности.
Квантовая механика решает проблему, утверждая, что если провести достаточно тщательный опыт для определения того, через какую именно щель проходит данный фотон, то диффракционная картина вообще нарушится (см. $4). Поэтому надо отказаться от привычного представления о фотоне (или электроне) как о классической частице, занимающей в каждый момент времени определенное положение, которое можно определить, не нарушив диффракционную картину рассматриваемого типа. В связи с этим необходимо также отказаться от классического понимания причинности, согласно которому движение частицы в любой момент времени однозначно определяется ее движением в предыдущие моменты.
Новая теория, которая основывается на соображениях указанного типа, оказывается столь успешной и в других отношениях, что при существующем уровне знаний необходимость такого неполного с класси:еской точки зрения описания следует отнести к основным свойствам природы. 9 3. Принцип неопределенности и принцип дополнительности Прежде чем переходить к количественному обсуждению диффракционного опыта, описанного в $2, рассмотрим два принципа, дающие качественную характеристику физического содержания З Л. ШИФФ Гл, д Физические оекоаы кеиноюеоа механики квантовой механики. Мы ограничимся здесь обсуждением их' смысла, а аргументы в пользу их справедливости рассмотрим в $4. Принцип неопределенности.
Первым из них является принцип неопределенности, открытый Гейзенбергом в 1927 г. 151. Согласно этому принципу, невозможно одновременно точно определить значения обоих членов некоторых пар физических величин, описывающих атомную систему. Члены этих пар представляют собой переменные, канонически сопряженные друг с другом в смысле Гамильтона. Примерами являются координата частицы х в прямоугольной системе и соответствующая компонента им- ' пульса р„; г-комв /, момента количества движения частицы и угол р поворота в плоскости ху; энергия частицы Е и момент времени 1, в который она измеряется, н т. д.
В количественной формулировке принцип неопределенности утверждает, что произведение неопределенностей значений двух соответствующих переменных по порядку величины должно быть не меньше постоянной Планка л, деленной на 2к (А = л/2ее = 1,054 10 м арг сел [б]), так что (3,1) (3.2) (3.3) Соотношение (3.1) означает, что невозможно точно определить компоненту импульса частицы, не потеряв при этом полностью всех сведений о соответствующей координате (в тот же момент времени); наоборот, невозможно точно определить координату частицы, йе потеряв прн этом всех сведений о соответствующей компоненте импульса. В промежуточном случае произведение неточностей одновременно измеряемых значений координаты и импульса по порядку величины должно быть не меньше й.
Аналогично соотношение (3.2), например, означает, что точное опреде» ление положения частицы на орбите влечет за собой потерю всех сведений о перпендикулярной плоскости орбиты компоненте момента количества движения. Соотношение (3.3) означает, что определение энергии с точностью до ЬЕ должно занять интервал времени, равный по меньшей мере М й/йЕ; таким образом, если система находится в некотором состоянии в течение времени й,то энергия ее там определена с неточностью не менее ЬЕ й/Ы, поскольку Ы вЂ” наибольший промежуток времени, в течение которого можно измерять энергию.
В связи с малостью постоянной Планка принцип неопределенности представляет интерес главным образом для систем атомного размера. 4 3. Принцип неонределенноснщ и принцип долслннглельносшп 19 Как мы увидим в $12, принцип неопределенности можно непосредственно получить из математического формализма теории; именно таким путем он и был впервые выведен Гейзенбергом. Принцип дополнительности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
