Тарасов Л.В. Основы квантовой механики (1185096), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В случае а получим интенсивность 1, в случае б ничего пе получим, а в случае в получим световой поток интенсивности асов' и, поляризованный вдоль оси второго поляризатора. Указанные случаи приведены па рис. 7.5, где АА — направление оси первого, а ББ — второго поляризаторов.
Описанный опыт хорошо известен в классической оптике. Однако, подобно интерференционному опыту Юнга, он имеет самое прямое отношение к квантовой механике. Как и в случае интерференции, будем уменьшать интенсивность светового пучка до тех ~пор, ~пока через паше устройство пе пойдут одиночные фотоны. Рассмотрим проиллюстрнрованные на рис. 7.5 случаи в применении к отдельным фотонам. 79 Прежде всего напомним, что фотон хдрактеризуется опрсделенной поляризацаай, причем эта цбляризация соответствует поляризации той классическрй световой волны, из которой «взят» рассматриваемы(1 фотон. Это означает, в частности, что после первого поляризатора будем иметь линейно поляризованные (н направлении осн поляризатора) фотоны.
Вот с этими фотонами и будем далее «работать», называя их условно «исходнымп фотонами». В случае а исходный фотон, всегда проходит через второй поляризатор; в случае б, напротив, никогда не проходит. Эти результаты не являются неожиданными. А что будет в случае в? Оказывается, в случае в фотон может пе пройти через второй поляризатор, но может и пройти. При этом совершенно невозможно предсказать, какая именно из двух альтернатив (прошел или не прошел) будет реализована данным исходным фотоном. Если случится так, что фотон пройдет через второй поляризатор, то его поляризация окажется измененной— он будет поляризовап в направлении осн второго;поляризатора.
Итак, судьба любого конкретного исходного фотона оказывается в принципе непредсказуемой! Предположим далее, что имеется Аг исходных фотонов. Проследим за их прохождением через второй поляризатор в случае в и посмотрим, что,при этом получится. Оказывается, если 7«' достаточно велико, то число прошедших фотонов можно предсказать с хорошей точностью — оно близко к Исоа~а. В связи с этим напомним сделанное ранее замечание о том, что непредсказуемость в отношении поведения отдельного микрообъекта сочетается с предсказуемостью в отно~пенпи поведения множества микрообъектов (см. опыт 1).
Можно сказать, что сушествует определенная вероятность исходному фотону пройти через второй поляризатор; эта вероятность равна соз' а. А теперь усложним опыт. Используем случай, изображенный на рис. 7.5, в, и добавим еше один (третий) поляризатор, ось которого направим перпендикулярно оси первого поляризатора. Рассматриваемая система из трех поляризаторов показана на рис.
7.6. Пусть число исходных фотонов (т. е. фотонов, прошедших через первый поляризатор) равно Х После второго поляризатора будем иметь, как уже известно, Л'соз'а фотонов, причем поляризация этих фотонов совпадает с осью второго по- 80 ляризатора. Р1ассуждая далее аналогичным образом, заключаем, что росле третьего поляризатора мы должны иметь Усов'а 'п»а фотонов, причем поляризация этих фотонов долж!! совпадать с осью третьего поляризатора. Опыт действительно подтверждает такое заключение. Как будто бы ничего удивительного (если, конечно, полагать, что удийлепие от наличия двух непредсказуемых возможных поведений отдельного фотона уже не- ги! ! 1 ! 1 1 л ! е Щ-.~ ~ь, ~о 1 1 1 1 1 Ц12 дсгеп лл'е Рис.
7.6 Рнс, 7.7 61 много поостыло). И тем не менее есть здесь один момент, который противоречит нашим привычным представлениям. Попробуйте вообще убрать второй поляризатор. Тогда после третьего поляризатора не будет обнаружено никаких фотонов! Получается довольно интересная ситуация. Фотоны идут через некое устройство, как бы «фильтруясь» сначала вторым, а затем третьим поляризаторами; в результате сначала мы имеем Л1, затем о'соь'а и, наконец, Л1соз»аз)п'а фотонов.
Мы убираем один из «фильтров» и, казалось бы, тем самым улучшаем условия прохождения фотонов через данное устройство. Однако в действительности все оборачивается иначе— теперь фотоны вообще не проходят через устройство! Опыт 4 (рассеяние микрообъектов на микрообъектах). Будем рассматривать упругие столкновения микро- объектов, используя при этом в целях удобства систему центра масс сталкивюощихся частиц. На рис. 7.7 изображена отнссенная к системе центра масс частиц схема опыта. Здесь А и  — пучки частиц, 1 и 2 — счетчики рассеянных частиц, расположенные на линии, перпендикулярной направлению движения частиц до столкновения.
Таким образом, здесь рассматривается рассеяние частиц на угол 90' в системс их центра масс. Заметим, что картина процесса в системе центра масс может существенно отличаться от аналогичной картины в лабораторной системе. Так, например, в лабораторной системс счетчики 1 и 2 могут оказаться не на одной линии; кроме того, в действительности может использоваться только один пучок частиц (например, частиц типа А), тогда как частицы другого типа (типа В) входят в со- став псподвижнои мишени. Предполагается, что опыт в лабораторной системе всякий раз ставится таким образом, чтобы в системе центра масс частиц была справедлива схема, изображенная на рис.
Рнс. 7.8 7.7. Рассмотрим применительно к указанной схеме разные примеры, измеряя всякий раз вероятность рассеяния частиц по числу одновременных срабатываний счетчиков 1 и 2. Лервый пример. Частицы типа А — а-частицы (ядра 'Не), частицы типа  — ядра 'Не; счетчик 1 считает только а-частицы, а счетчик 2 — только ядра 'Не. Пусть измеренная в этом случае вероятность рассеяния есть ю. Второй пример.
Частицы те же, но теперь каждый из счетчиков может считать как а-частицы, так и ядра 'Не. В этом случае измеренная вероятность рассеяния оказывается равной 2ю. Такой результат представляется естественным — удвоение вероятности ю связано с реализацией двух альтернатив, показанных па рис. 7.8. Третий прцмер. Заменим ядра »Не на а-частицы. Пусть теперь а-частицы рассеиваются на а-частицах.
Казалось бы, в этом случае всроятность рассеяния должна быть такой же (илн приблизительно такой же), как и в предыдущем случае, т. е. 2ю. Опыт, однако, дает существенно иной результат в 4ю. «Невинная» замена ядер 'Не ядрами «Не изменила вероятность рассеяния в два раза! Еще более неожиданные результаты обнаруживаются прп учете синцовых состояний сталкивающихся частиц (в случае а-частиц вопрос об учете синцовых состояний 82 не возникал, поскольку а-частицы не имеют спина). Рассмотрим в связи с этим рассеяние электронов па электронах, Напомним, что электрон может находиться в двух спиновых состояниях (о=1!2, — 1/2). Электроны, рожденные, например, в результате термоэлектронной эмиссии, оказываются с равной вероятностью в том пли другом спиповом состоянии.
Такие злектропныс пучки называют пеполяризовапными; половина электронов в пих имеет о=1/2, а половина — о= — 1/2. Если принять специальные меры, можно получить поляризованный электронный пучок, в котором все электроны находятся в одном и том же спиновом состоянии. После сделанных замечаний вернемся к схеме на рис. 7.7 и продолжим перечень ~рассматриваемых примеров. При этом будем полагать, что энергии сталкивающихся электронов достаточно малы, поэтому возможность изменения спинового состояния электрона при столкновении можно не принимать во внимание.
Четвертый пример. Оба электронных пучка неполярнзованные. Пусть измеренная в этом случае вероятность рассеяния есть ш« Пягый пример. Электротзые пучки поляризованы, но различным образом. Например, А-электроны имеют а=1/2, а В-электроны — о= — 1/2. В этом случае вероятность рассеяния оказывается равной 2щ,. Шестой пример. Электронные пучки поляризованы одинаковым образом. В этом случае счетчики 1 и 2 «безмолвствуют» — вероятность рассеяния равна нулю! Как станет ясно позднее, рассмозренпыс здесь результаты опытов по рассеянию микрочастиц указывают на принципиальные ква птовомеханические закономерности. Заключение. Итак, рассмотрена система из четырех достаточно простых опытов. В процессе рассмотрения подчеркивалась неожиданность результатов, указывающая па невозможность классического их объяснения. Система принципиальных опытов могла бы быть расширена и дополнена более сложными опытами.
Мы, однако, не будем этого делать. Ограничимся рассмотренными четырьмя опытами, полагая, что в пих достаточно четко проявились все основные принципы квантовой механики. Опираясь па рассмотренные опыты, перейдем в следующих параграфах к ~построению системы квантовомеханических представлений, выражающей сущность физических основ квантовой механики. 83 й 8. АМПЛИТУДЫ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЕРЕХОДОВ (ФОРМУЛИРОВКА ОСНОВНЫХ ПРИНЦИПОВ) Введение понятия амплитуды перехода. Предположим, что для некоторого микрообъекта рассматриваются определенные начальное и конечное состояния (соответственно в-состояние и [-состояние).
Конкретные характеристики этих состояний, равно как и природа микро- объекта, пока несущественны. Как отмечалось ранее, переход микрообъекта между двумя заданными состояниями имеет, как правило, вероятностный характер. В связи с этим введем в рассмотрение вероятность перехода ю, г В квантовой механике наряду с вероятностью перехода ю, у вводят так называемую алгплитуду вероятности перехода <[[в> *. Это есть некое, вообще говоря, комплексное число, квадрат модуля которого равен вероятности~перехода: "-7=1(У [ >Р Заметим, что амплитуда вероятности перехода записывается так, что справа указывается начальное, а слева— конечное состояния (как если бы эта запись читалась справа налево).
В дальнейшем для краткости будем называть амплитуду вероятности перехода просто «амплитудой перехода» (а иногда и еще короче в «амплитудой») . Вводя важнейшее для квантовой механики понятие амплитуды перехода, посвятим данный ~параграф формулировке в наиболее общем виде ряда основных принципов. Читателя не должна смущать формальность изложения н данном параграфе.
Она будет компенсирована следующим параграфом, где на конкретных примерах будут продемонстрированы упомянутые принципы. При этом, в частности, будет рассмотрена связь этих принципов с обсуждавшимися в ~ 7 опытами, что позволит, с одной стороны, дать обоснование ~формально опи. санным принципам, а с другой стороны, дать объяснение удивительным экспериментальным результатам. «Рассмотрение квантовой механики на основе амплитуд вероят. костей проводится в книгах Фейнмана [3 — 5) и Днрака [9]. 84 Основные правила работы с амплитудами.
Укажем четыре основных правила работы с амплитудами пере- холов. Эти правила следует рассматривать как постулаты, лежащие в основании согласующейся с экспериментом системы квантовомехапических представлений. Первое правило. Предавно ким (рис. 8.1, а), что существует несколько физически неразличимых способов (пу- е) пе"8"'ела"м тей) перехода микрообъекта из з-состояния в 1-состояние.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
