Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика (1185095), страница 67
Текст из файла (страница 67)
25.3), Рнс. 2З.З. Схема знергетнчесиих уровней одно валентных атомов. Обычно отсчет иотеннивла 1в зв) ведется. начиная с нижнего уроне» вверх. Здесь же мы хотим сравнить знергетичеснне уРовни различных атомов, и за нулевой уровень взяли потенциал внешнега простран ства. «) Если для лития главное квантовое число а принимает значения и = 2, 3, 4, ... (состояние л = 1 занято двумя электронами в образует внутренний слой), то квантовое число л* принимает значения и* = (л — 1) 1,2,3,„. т.
е. в атоме Н состояния являются вырожденными не только по т, но и по !. Схема энергетических уровней в атоме водорода изображена на рнс. 25.3. В случае атома 1л энергетические уровни К-слоя (л = 1) за. полнены (рис. 25.1), и поэтому внешним слоем является Т.-слой. Наиболее сильное влияние Н 0 К-слойоказывает на з-орби- ты, причем соответствующий -у сдвиг оказывается настолько большим, что трудно бы-г ло экспериментально опре- делить, к какому состоянию -У л или и — 1 он относится. Поэтому, чтобы обозначение термов напоминало обозначение термов атома водорода, спектроскописты перво начально относили его к со- "Р" стоянию и — 1 ч) 403 СТРОЕНИЕ СЛОЖНЫХ АТОМОВ В спектрах щелочных металлов известны следующие серии, которые обозначаются различными буквами, входящими в пере менные термы.
1. Главная серия. Переменным является р-терм (рНпс4- ра! — главный). Для этой серии можно записать. 4» = (1'з) — (п*р), что означает: для Н: (1з) — (ар) (серия Лайм аиа). а" = п, для 1.1: (2з) — (ар), а' = а, (25.24) для На: (3з) — (пр), а' = а — 1. 2. Вторая побочная (или резкая) серия. Переменным является з-терм (в)4агр — резкий); 4и (2'р) — (а' ) (25.26) Названия этих серий отчасти отражают характер их мультиплет. ной структуры. Как и в атоме водорода, мультиплетная структура спектральных линий щелочных металлов объясняется влиянием спиновых и релятивистских эффектов.
Чтобы найти расщепление термов, воспользуемся формулой, учитывающей релятивистские и спин-орбитальные поправки для водородоподобного атома (см. (20,18)): ЬЕ„И 4!34и4 ~ п и4 ( 1+ У /4) где а =- е,'/йс = 1/137 — постоянная тонкой структуры. (25.28) что означает: для Н: (2р) — (из) (серия Бальмера), ав=п4 для 1.1: (2р) — (пз), и" = а — 1, (25.25) для На: (Зр) — (аз), и' = а — 2. 3. Первая побочная (или диффузная) серия.
Переменным является 41-терм (4!!!!Изе — размытый): е = (2*р) — (и*4!). 4. Ф у н д а м е н т а л ь н а я серия гв = (3'4() — (а'!). (25.27) Переменным является )-терм (1ипбатеп!з!). Эти серии приведены с учетом правила отбора, согласно ко- торому ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧЛСТИЦ [ч и! 404 В щелочных металлах действие электронов внутренних слоев можно учесть, заменив, например, 2 на некоторое эффективное значение Я,фф ( Е: (25.29) Для «непроникающих» орбит, очевидно, можно положить Хэфф = 1, так как для них все 2 — 1 электронов экранируют положительный заряд ядра. Для «проникающих> орбит л,фф лучше всего подобрать из сравнения с экспериментом.
Поскольку внутреннее квантовое число ! принимает значения 1= 442 при 1=0, 1=1~ 4(2 при 1чь О, можно заключить, что все спектральные термы щелочных металлов должны быть дублетными, кроме з-терма, который вообще не расщепляется. Чтобы найти величину расщепления, вычислим значение спектральных термов для двух случаев: во-первых, когда спин и орбитальный момент параллельны друг другу: л 2э4 /4) (25.30) и, во-вторых, когда они антипараллельны (! чь О) ! 4-Ч» эфф ~ 2~ ) (25.3! ) в л' Для расщепления термов, равного разности выражений (25.31) и (25.30), получаем 2л4 54эл (25.32) Отсюда видно, что расщепление 424эл убывает обратно про'порционально кубу главного квантового числа и, Поскольку в главной серии начальный з-терм не расщепляется, а бегущим является расщепленный р-терм (! =!), ее спектральные линии должны представлять собой сужающиеся дублеты: >!в2Х4 д эфф ллэ в то время как для второй побочной серии, наоборот, расщепленным р-термом (! = 1) является начальный (и = 2), а бегущим является з-терм, поэтому расщепление для всех линий се- строет!Ие слОжных Атомов 40о рни оказывается неизменным (эквидистантные дублеты): 2 4 йа Я гйй = 16 Для остальных серий мультиплетиое рас1цепление носит более сложный характер, так как и начальный, и конечный терм оказываются расщепленными.
в) Рентгеновские спектры атомов, Экспериментальные сведения о строении внутренних слоев атома были получены при изучении рентгеновских спектров. Напомним, что рентгеновские лучи возникают при бомбирдировке пучком быстрых электронов аптикатода электронной трубки (рис. 25.4). а' р Рентгвуга1дсгглв лтма Рнс. тб.4. Схема рентгеновской трубки: К-катод; АК вЂ” нн нквтод, с которым сотл также анод, ято являетс» необязательным. Анализ спектров рентгеновского излучения обнаруживает два различных типа спектров: сплошной и линейчатый. Сплошной спектр возникает вследствие торможения электронов при попадании их на аитикатод, в связи с чем его называют также спектром торможения.
Когда энергия падающих на антикатод электронов превосходит некоторую критическую величину, то на фоне сплопшого возникает линейчатый, или характеристический спектр. Свойства линейчатого спектра остаются неизменными для всех химических соединений данного вещества. Здесь проявляется отличие характеристического спектра от оптического спектра, поскольку последний зависит от того, находится ли вешество в атомном или молекулярном состоянии. Спектральные линии характеристического излучения, так же как и оптические линии атомов, образуют закономерные последовательности, или серии.
Эти серии обозначаются латинскими буквами К, Е,М, У и т. д., самой коротковолновой из этих серий является К-серия, затем идет а.-серия и т. д. теория многих члстиц ~ч гн 4ЕЕ Механизм возникновения характеристического (рентгеновского) спектра, зависящего от материала антнкатода, был объяснен Косселем (19!4 г.).
Падающий на антнкатод электрон, выбивая электрон, например, из К-слоя атома антикатода, оставляет в К-слое одно вакантное место (рис. 25.5). На это вакантное место может перейти электрон со слоя х., М, хи', ..., образуя тем самым рентгеновские линии, обозначаемые К„, Кб, К, ... При таком г переходе электронов с одного внутреннего слоя на другой и возникает ха. гЕ рактеристический спектр.
Поскольку Л' энергия связи электронов на внутренних орбитах гораздо .больше энергии У рст связи внешних электронов, для возбуг1' ждения характеристического рентге- Б новского спектра следует использовать электроны гораздо больших энергий (несколько десятков кэВ), чем для возбуждения оптических спектров (несколько десятков эВ). При построении теории слонгного атома с учетом взаимодействия атомных электронов возможны два подхода. В первом за основной потенциал можно взять потенциал ядра, полностью экранированного внутренними электронами. Этот подход был нами использован при построении теории оптических спектров щелочных металлов. При этом основной потенциал определялся зарядом ядра Яео и зарядом электронов внутренних орбит †(2 в 1)еп'Суммарный потенциал в этом случае равнялся Рнс. йэб. Схема воаникновеиин характеристического спектра по Косселнн ф влектроны.
Штриховой линией иокааан пропесс вмбивання влектрона с К.оболочки. ф ке (у (2 1)) ео г г (25.33) Затем в качестве возмущенного потенциала выбирался дополнительный потенциал, учитывающий поляризацию и объемное распределение,электрониого облака. Этот путь целесообразно использовать для описания движения внешних электронов, например, в атомах щелочных металлов. Наоборот,, при исследовании движения электронов внутренних слоев за основу. удобно взять потенциал ядра гк .Ф=— г (25.34) а дополнительный потенциал, создаваемый электронным. слоем, рассматривать как поправку. В этом случае учет электронного .слоя приводит к экранировке (эффективному уменьшению) аа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
