Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика (1185095), страница 66
Текст из файла (страница 66)
СТРОЕННЕ СЛОЖНЫХ АТОМОВ из возбужденных состояний обратно в основные состояния внутренних орбит сопровождаются рентгеновским излучением. Ядро атома вместе с электронами внутренних орбит образует так называемый атомный остов, заряд которого равен 2а = = Я вЂ” У, где У вЂ” число электронов на внутренних орбитах. Для щелочных металлов (1.1, 5)а и т.
д.) величина л1 = Š— 1 и заряд «атомного остова» для них равен единице (а.а = 1). Поэтому основная часть потенциальной энергии, удерживающая внешний электрон в щелочном металле, будет такая же, как и в атоме водорода, т.е. » Т ао ао )= — — „г= — —,; 0 . а в основу исследования спектра щелочных металлов мы можем положить соответствующее выражение энергии, полученное для атома водорода (см.
$ 12): Е» = —— Л (25.3) Точно так же за основное приближение волновых функций мы можем взять волновые функции атома водорода фо (25.4) Однако в щелочных металлах при рассмотрении взаимодействия между валентиым электроном и атомным остовом, помимо кулоновского взаимодействия, следует также учитывать силы поляризации и эффект размазанности атомного остова по некоторому объему, что дает в энергии (25.3) некоторые добавки и снимает вырождение по 1, которое имеет место для атома водорода. В бооовской полуклассической теории орбиты валентных электронов строго разделялись на «непроникающие» и «проникающие» внутрь атомного остова.
В случае «непроникающих» орбит (каковыми являются орбиты с траекторией, близкой к круговой) следует учитывать лишь силы поляризации, так как потенциал за пределами атомного остова (т. е. за пределами внутренних орбит) при сферическисимметричном распределении заряда совершенно не зависит от закона распределения этого заряда по радиусу. Только для «проникающих» орбит (вытянутых эллипсов) этот закон распределения заряда является весьма существенным (рис. 25.2). В квантовой теории понятие траектории теряет свой смысл; само же разделение на «непроникающие» и «проникающие» орбиты является условным и означает: можно ли положить внутри атомного остова волновую функцию, описывающую движение валеитного электрона, равной пулю (для «непроникающих» орбит), или нет (для «проникающих» орбит). теория многих частиц [ч.
гн 398 В связи с этим следует заметить, что з-орбита электрона в сложном атоме всегда является «проникающей», так как ее волновая функция отлична от нуля не только внутри атомного остова, но даже и в центральной части атома„т. е. в области ядра, (тр(0) (2=— лазар о (25.5) Р=Ж, где р' — поляризуемость атома, а ео тт (25.7) (25.8) — абсолютная величина электрического поля, создаваемого электроном внешней орбиты в центре атомного остова.
Учитывая последние соотношения, получаем следующее выражение для потенциальной энергии поляризации: ее О Р 9К Рп', )~пол ~ Рпол б(Г З е б(Г 4 (25.9) Яте Тогда для дополнительной энергии поляризации, которую в дан- ной задаче можно рассматривать как возмущение, находим: р 2 22Ппол= ~ ф~2щгполтРжщ 2(Х= 9 (,~ 22 ° Вычислим прежде всего силы поляризации, которые возникают между внешним электроном и атомным остовом. Внешний электрон должен отталкивать электроны внутренних слоев и притягивать ядро. Благодаря этому атомный остов поляризуется, и между ним и внешним «ааираям электроном возникают доияра полнительные силы поляриияалти,ая зации Яаитиа г (нТ Ц ен Х пол 0 2пб(Š— В х 3 .
(256) Г' Рие. 25.2. «непроникающие» и <проникающие» елнчнна ео (ю ) ) Р орбиты в атомах щелочных металлов. представляет собой поляри- зацию атомного остова. Рассматривая атомный остов как упругий диполь, мы можем, с другой стороны, положить СТРОЕ)!ИЕ СЛОЖНЫХ АТОМОВ Так как согласно (12.40а) 1(1+ 1) ()- . ° зл 4 / 2 4 ло (1,/ ) 1(1 ( ~/ ) (1 ( 1) (1 1 а/,) ' соотношение (25.10) можно привести к виду ео 26 ЛЕ аоо 2 4 ! о (25.11) где 64 6=6,— —, . (25.12) 4а (1 — ~/о)! (1 + ~/4) (1 +!) (1 + 4/4) 1(1 + 1) 6 з Отсюда для полной энергии, которая в данном случае зависит ие только от л, но и от 1 (спиновые поправки мы пока не учитываем), находим Ю Е 1 — — — — +.ЬЕ Подставляя сюда вместо ало, значение (25.11) и принимая во внимание соотношение Гг» еоо получаем ео оео 26 ео Е, = — — о — — ' — ж — ', (25.13) 2аол' 2ао л' 2ар(л — 6)' ' поскольку Вводя далее эффективное главное квантовое число пфф ††=л — 6, имеем е о Е„,= — —, 2аолэфф ' Заметим, что формулой (25.12) мы не можем пользоваться для з-состояний, поскольку при 1= 0 коэффициент 61 обращается в бесконечность.
Это обусловлено тем обстоятельством, что силы поляризации имеет смысл вводить лишь в случае, когда внешний электрон удален достаточно далеко от атомного остова. Для з-орбиты волновая функция не обращается в нуль даже при г = 0 (см. (25.5) ). (ч. ш тзо»ия многих частиц Влияние внутренних электронов на з-орбиты, которые являются «проникающими», связано главным образом с размазанностью электронного облака атомного остова. Вообще же дополнительная энергия, обусловленная размазанностью электронов по объему атомного остова, должна определяться выражением 6Еа = ~ ! ф (г) Г У, 2('х, (25.14) где Уаа — разность потенциальных энергий, создаваемых электронами атомного остова с учетом реального распределения их по некоторому объему и эквивалентным зарядом, сосредоточенным в центре.
Для того чтобы оценить хотя бы порядок величины поправки 6 для з-орбит, предположим, что Я вЂ” 1 электронов внутренних орбит равномерно заполняют объем радиуса /!. Тогда имеем (Š— !)еа~ г, г т У»а= —, (1 — '/2 а +'/,—,). (25.!5) Далее, заменяя волновую функцию ее значением в нуле (см. (25.5)), найдем следующее приближенное выражение для дополнительной энергии з-орбит: яе~~)!2 еаа 26 ао" 2«о " (25.16) причем величина /а 2 а2 а (25 !7) уже не расходится.
Здесь следует учесть, что согласно модели Томаса — Ферми (см, ниже) радиус атома равен й= —, таа еч (25. 18) (25.19) где у — коэффициент, характеризующий закон распределения заряда внутри атома, — имеет порядок единицы. Следовательно, для полной энергии электрона в случае «про, никающих» з-орбит вновь получаем формулу вида (25.13): еа Е»С О 2 (а — 6) 2аааа где п,аь = и — 6, но теперь 6 определяется вырамсением (25.!?). Для того чтобы проанализировать различие поправок для «проникающих» и «непроникающих» орбит, рассмотрим для примера атом 1,1, СТРОВНИВ СЛОЖНЫХ АТОМОВ 40! У него р-орбита (1= 1) является «непроникающей». Форму ла (25.12) дает для наинизшего состояния (а = 2) значение б„- 0,04.
В то же самое время для «проникающей» 3-орбиты соответствующее выражение для б, согласно формуле (25.!7) должно быть на порядок больше. Следует заметить, что с увеличением и при 1= сопз( эксцентриситет орбиты приближается к единице, т. е. Эллиптические орбиты становятся все более вытянутыми (см. (125З)): р+(+1 (25.20) и» Элемент 1 3 11 19 37 55 К Е1 (ча К кь Сз 0,000 0,412" 1,373» 2,230» 3.195* 4,131' 0,000 0,041 0,883* 1,776» 2,711* 3,649' 0,000 О,ООО 0,001 0,007 0,012 0,022 0,000 0,002 0,010 0,146' 1,233* 2,448» Рассмотрим теперь основные спектральные серии атомов щелочных металлов.
Как известно, энергетические термы атома водорода без учета релятивистских поправок определяются соотношением Е„г И (и() = — —" а пх' (25.21) Отсюда находим (2з) = (2р) = —, = —, )7 2» 4 (Зз) = (Зр) = (Зг() = —, = —, (25.22) благодаря чему к числу «проникающих» орбит дпя тяжелых ядер следует постепенно относить не только орбиты с 1 = О, но и все орбиты с большими значениями й П р и м е ч а н и е. Заметим, что поправка 8 для «проникающих» орбит значительно больше, чем для «непроникающих».
Соответствующие значения, установленные на основе эмпирических цанпых, приведены в следующей таблице (табл. 25.1) (б для «проннкающих» орбит отмечены звездочной), которая заимствована из книги В. Н. КонВРагьеза. Структура атомов н молекул. — М.; Наука, 1959, с. 181. Таблица 25.1 Поправка б к спектрам щелочных металлов ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ (ч. Г!1 402 (ла) =(и"з) = Л (л — б,)~ (л" + л)' ' (25.23) ййв 'Й е~рй ~ Вь ег Ф ч ф чй 5 Щ и'ч ац' ~~ сз с», где и'=п — 1; 5,=0,4!2; а=1 — 6,=0,588. Для отличия первоначального обозначения этого терма (пез) от истинного (аз) мы в первом случае будем ставить звездочку.
Сдвиг других термов атома лития (1=1, 2) по сравнению с соответствующими термами атома водорода ничтожен, и принадлежность их к тому или иному слою решается однозначно. Таким образом, если в старых обозначениях в атоме 1л термы р, с( и т. д. размещались в тех слоях, которые были найдены для них и теоретически (и" = а), то для з-термв главное квантовое число было понижено на единицу (из=а — !) (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
